• Nie Znaleziono Wyników

1. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 8a‹ a8 +7

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 8a‹ a8 +7"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Instytut Matematyczny UWr www.math.uni.wroc.pl/∼jwr/BO2020 III LO we Wrocławiu

1. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 8a ¬ a8+ 7 .

2. Wyznacz największą wartość wyrażenia abcde

a5+ b5+ c5+ d5+ e5 , gdzie a, b, c, d, e przebiegają liczby rzeczywiste dodatnie.

3. Wyznacz największą wartość wyrażenia abc a2+ b3+ c6 , gdzie a, b, c przebiegają liczby rzeczywiste dodatnie.

4. Wyznacz największą wartość wyrażenia a · (b + c) a2+ b2+ c2 , gdzie a, b, c przebiegają liczby rzeczywiste dodatnie.

5. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia a4+ b4+ ab , gdzie a, b przebiegają liczby rzeczywiste.

6. Wyznacz największą wartość wyrażenia ab + bc + cd + da

(a + b + c + d)2 ,

gdzie a, b, c, d przebiegają liczby rzeczywiste dodatnie spełniające warunek a ­ 2b .

- 1 - Jarosław Wróblewski Blok Olimpijski 2020/21, klasy 1A, 2Ap, 2Ag, 3A

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 49.48 KB )

Powiązane dokumenty

Dowieść, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y zachodzi nierówność |f (x

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w piątek 4.12.2020 i poniedziałek 7.12.2020.. Zadania należy spróbować rozwiązać

Dla podanej funkcji f wskazać taką liczbę M , że dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność |f (x

Jak zmieni się odpowiedź, gdy wykonamy rysunek biorąc za jednostkę na osiach śred- nicę atomu (10 −8 cm) lub średnicę jądra atomowego (10 −13

Rozwiązanie: Dla udowodnienia tezy zadania należy wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność  1 +1 n n &lt

Przemia- nowanie jednego z jej bytów na k pozwala uniknąć

Udowodnij, że następujące liczby są niewymierne: (a b

Wykaż, korzystając z definicji granicy ciągu, że... Jakie są granice

Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość n 1

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten

Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b i c zachodzi nierówność 2(a3+ b3 + c3

Wy- każ, że środek okręgu wpisanego w 4DEF , środek ciężkości 4ABC i punkt przecięcia się dwusiecznych 4ABC leżą na jednej

Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej nieujemnej n zachodzi równość: n X k=1 k(k − 1) n k

Udowodnij, że istnieją wśród nich trzy, tworzące trójkąt (być może zdegenerowany) o obwodzie nie większym niż