Astrofizyka z elementami kosmologii

Astrofizyka z elementami kosmologii

T.J. Jopek

jopek@amu.edu.pl

IOA UAM Tel 061 829 2778 Kom 607 737 620

Temat 08:

Gwiazdy

1

W największym skrócie

Gwiazda to kulisty gazowy obiekt o bardzo wysokiej temperaturze

Syriusz A i B

A bardziej szczegółowo:

Własności gwiazdy :

• światłosć (jasność) ,

• temperatura,

• rozmiar,

• przebieg ewolucji

wyznaczone są przez jej masę .

Swiatłość (L)

Poza atmosferą Ziemi (odległość od Słońca R_S=149,6 Mkm), przez 1 m² powierzchni prostopadłej do kierunku propagacji promieni słonecznych, w każdej sekundzie przenika

σ _S = 1366.1 J energii,

Przez sferę o promieniu R_S w każdej sekundzie przenika energia z mocą

L_S= 4π R²_S · σ_S = 3.883 · 10²⁶ J s^-1 ≈ 4· 10²⁶ W

Źródło energii promienistej gwiazd

Cykl p-p









 p D e

p







 p He

D

p p

He He

He 



 

3

Źródło energii promienistej gwiazd

Cykl C-N-O









 





 p N C e

C

12

He C

p N

e N

O p

N

N p

C

s 4

12 15

122 15 15

14

14 13

































Wydajność reakcji jądrowych

Cykl p-p

Masa Słońca M_S = 2·10³⁰ kg

Masa 4 protonów 4p = 6.6943 ·10^-27 kg Masa jądra helu He = 6.6466 ·10^-27 kg

różnica masy 4p – He Δm = 0.0477 ·10^-27 kg ułamek masy Δm /4p U = 0.071

Zakładając, że Słońce składa się wyłącznie z wodoru

J 10 3 . 1 10

9 10

2 071 .

0 ^{30 16 45}

2       





U M c E_{S s}

Czas po którym Słońce wypromieniuje tę energię z mocą L_S

lat 10

sek 10

3 . 10 3

4

10 3 .

1 _{18 11}

26

45   



 



S S

L T E

Transport energii z wnętrza gwiazd

Uwolniona w jądrze energia to głównie cząstki

γ

ν

• neutrina opuszczają gwiazdy niemal bez żadnych przeszkód,

• kwanty

γ

 drogą kolejnych pochłonięć i emisji fotonów o coraz to mniejszej energii,

 w wyniku ruchów konwekcyjnych materii gwiazdowej.

Struktura gwiazdy

• korona - warstwa przeźroczysta,

najbardziej zewnętrzna

Rezultat rozbłysku na powierzchni Słońca

Gigantyczna eksplozja wyrzuca w przestrzeń Układu Planetarnego gorące masy gazu.

Struktura gwiazdy

• chromosfera - przeźroczysta cienka warstwa gwiazdy:

- grubość do 10⁴ km,

- temperatura od 4500 - 5·10⁴ K

Chromosfera w linii H_α

Struktura gwiazdy

• fotosfera - warstwa

emitująca światło widoczne przez obserwatora,

grubości ~ 10^2-3 km

temperatury 2.5·10³ - 4·10⁴

Struktura gwiazdy

• strefa konwekcyjna

obszar, w którym transport energii zachodzi wskutek konwekcyjnych ruchów

materii we wnętrzu gwiazdy.

Struktura gwiazdy

• strefa promienista

obszar, w którym transport energii z wnętrza gwiazdy odbywa się poprzez

propagację promieniowania gamma, metodą kolejnych pochłonięć i emisji fotonów o coraz to mniejszej energii.

Struktura gwiazdy

• jądro – obszar najbardziej wewnętrzny, zachodzą w nim reakcje jądrowe, źródło

energii promienistej gwiazdy.

Struktura gwiazdy

Skład chemiczny gwiazd

Skład chemiczny gwiazd nie jest bardzo zróżnicowany

• wodór ~70%,

• hel ~27%

• pozostałe pierwiastki powstały we wnętrzu gwiazdy

• w gwiazdach o niższych masach do żelaza włącznie

• w gwiazdach masywnych, podczas ich wybuchów powstały pierwiastki chemiczne do uranu włącznie

utworzone poza gwiazdami

Parametry fizyczne we wnętrzu typowej gwiazdy

Gęstość, temperatura, ciśnienie silnie wzrastają w obszarach coraz bliższych centrum gwiazdy:

• 0.0... kg m^-3 < ρ < 2 · 10⁵ kg m^-3

• 2.5 · 10³ K < T < 1-5 · 10⁷ K

• 10⁶ N m^-2 < p < 5 · 10¹⁶ N m^-2

(Ciśnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi 10⁵ N m^-2)

Parametry fizyczne dla modelu Słońca

r/R_S r[km] T[K] 10⁶ [kg m^-3] M(r )/M_S P[N m^-2] 0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.995 1.0

0 70 000 139 000 209 000 278 000 248 000 418 000 487 000 557 000 627 000 692 500 696 000

15.5 13.0 9.5 6.7 4.8 3.4 2.2 1.2 0.7 0.31 0.031 0.006

160 000 89 000 41 000 13 300 3 600 1 000 350 80 18 2.0 0.02 0.0

0.0 0.07 0.35 0.64 0.85 0.94 0.982 0.994 0.999 1.000 1.000

3.39x10¹⁶ 1.58x10¹⁶ 5.25x10¹⁵ 1.20x10¹⁵ 2.34x10¹⁴ 4.68x10¹³ 1.02x10¹³ 1.20x10¹² 1.51x10¹¹ 8.70x10⁹ 4.79x10⁶

Średnie parametry fizyczne różnych gwiazd

Masa: 0.1 M_S < M < 50-100 M_S (M_S=2·10³⁰ kg) Promień: 5·10^-3 R_S <R< 3·10² R_S (R_S=7·10⁸ m) Światłość: 10^-3 LS <L< 2·10⁵ L_S (L_S=4·10²⁶ W)

Gęstość: 10^-3 kg m^-3 <ρ< 10¹¹ kg m^-3 (ρ_S=1.4·10³ kg m^-3)

Swiatłość (L)

Poza atmosferą Ziemi (odległość od Słońca R_S=149,6 Mkm), przez 1 m² powierzchni prostopadłej do kierunku propagacji promieni słonecznych, w każdej sekundzie przenika

σ _S = 1366.1 J energii,

Przez sferę o promieniu R_S w każdej sekundzie przenika energia z mocą

L_S= 4π R²_S · σ_S = 3.883 · 10²⁶ J s^-1 ≈ 4· 10²⁶ W

Jasność gwiazd

Obserwowana jasność gwiazdy zależy głównie od:

• jej światłości (ilości wypromieniowanej co sekundę energii)

• odległości gwiazdy od obserwatora.

Obserwowana z powierzchni Ziemi jasność gwiazdy, nazywana jest jasnością widomą.

Jest ona odpowiednikiem natężenia oświetlenia,

W astronomii podajemy ją w jednostkach magnitudo, (miara jasności, wielkości gwiazdowej)

Wyznaczanie jasności gwiazd

W paśmie radiowym ilość energii docierającej od danego obiektu mierzona jest w watach.

W paśmie optycznym jasność obiektu wyznaczona jest poprzez porównanie jasności badanego obiektu

z jasnościami grupy gwiazd wybranych jako świecące standardy.

Początkowo porównywano jasności za pomocą oka,

dowiązując jasność obiektu do skali wielkości gwiazdowych.

Wielkości gwiazdowe

Współczesna skala wielkości gwiazdowych wywodzi się z klasyfikacji wprowadzonej w II w p.n.e. przez Hipparcha.

Hipparch podzielił gwiazdy na 6 grup:

• najjaśniejsze przypisał do grupy pierwszej,

• najsłabsze do szóstej

1^m 2^m 3^m 4^m 5^m 6^m , m - magnitudo

Zastosowanie teleskopu, fotografii wymagało rozszerzenia klasyfikacji Hipparcha, powstała ciągła skala wielkości

gwiazdowych:

-0.14^m … +2.49^m … +23.87^m

Wielkości gwiazdowe

W wieku 18-19 wieku, astronomowie powiązali skalę wielkości gwiazdowych z natężeniem światła docierającego do

obserwatora od gwiazd.

John Herschel (~1830) zauważył, że w dowolnym miejscu skali magnitudo

Np.

const m

m

m  _i  _j  



i j

I I const

I – jest ilością energii zarejestrowanej danym teleskopem I 100

I 5

6 m 1

1

6   



m m m

Wielkości gwiazdowe, wzory Pogsona

W celu zachowania skali jasności wyrażonych w magnitudo, Pogson (1856) zaproponował dopasowanie jej do postaci Energetycznej, za pomocą wyrażenia

) (

j

i 2.512

I

I   m_im_j

lub w postaci logarytmicznej

j j i

i I

I log -2.5

m -

m 

Skala jasności gwiazd

Różnica w wielkości gwiazdowej m₂ – m₁

Stosunek natężeń oświetlenia

I_m1/I_m2

0.1 1.096 0.5 1.585 1 2.512 2 6.310 3 15.85 4 39.81 5 100 10 10 000 15 1 000 000 20 100 000 000

Punkt zerowy skali magnitudo dobrano tak by zgodnie z tradycją najsłabsze gwiazdy widoczne gołym okiem miały wielkość 6^m.

Przy takiej definicji najjaśniejsza gwiazdy Syriusz, ma jasność –1.5^m.

Słońce -26.73^m Galaktyka M31 w Andromedzie +4.3^m

Księżyc w pełni -12.6^m Najsłabsze gwiazdy widoczne gołym okiem +6.0-6.5^m

Wenus (max. jasności) -4.4^m Najjaśniejsza planetoida +6^m

Mars (max. jasności) -2.8^m Najjaśniejszy kwazar +12.6^m

Jowisz (max. jasności) -2.7^m Pluton (max. jasność) +15^m

Syriusz -1.5^m Zasięg CCD teleskopu 10m +27^m

Wega 0.0^m Zasięg teleskopu Hubble’a +30^m

Absolutne wielkości gwiazdowe

• Jasność widoma (obserwowana) gwiazdy zależy od jej odległości.

W celu porównania wydajności energetycznej gwiazd konieczna jest standaryzacja.

• Jasność absolutna to jasność gwiazdy obserwowanej z odległości 10 parseków.

Podajemy ją tzw. absolutnych wielkościach gwiazdowych.

Jeśli dwie identyczne gwiazdy znajdują się w odległościach D₁ i D₂ od obserwatora, to ich jasności widome będą różne.

Będzie tak gdyż widome natężenie oświetleń I₁ i I₂ jest

odwrotnie proporcjonalne do kwadratów odległości D₁ i D₂:

D . D I

I

12 22

2

1 

Stąd różnica widomych jasności m₁ i m₂ wyraża się wzorem:

2 1 2

2 1 2

2 1

1 D

log D D 5

log D 5

. I 2

log I 5

. 2 m

m _ ^



 



 







Podstawiając: D₁ = D, D₂ = 10, m₁ = m, m₂ = M (jasność absolutna)

log10

5 D

M m  

lub

D m

M  55log

Wzór wiąże wielkość gwiazdową widomą m z absolutną M oraz z odległością gwiazdy D od obserwatora

Jasność widoma i jasność absolutna

Jasności widome (obserwowane) i absolutne niektórych gwiazd

Nazwa gwiazdy Jasność widoma

(m)

Jasność absolutna (M)

Odległość (pc)

Słońce -26.73 +4.8

Syriusz -1.44 +1.4 2.6

Kanopus -0.72 -8.5 360.0

Wega +0.03 +0.5 8.1

Rigel +0.12 -7.1 280.0

Procjon +0.38 +2.6 3.5

Altair +0.77 +2.2 5.1

Aldebaran +0.85 -0.3 21.0

Pollux +1.14 +0.2 11.0

Bellatrix +1.64 -3.6 110.0

Systemy jasności gwiazd

Wielkości gwiazdowe m, M wyznaczane są za pomocą różnych detektorów w różnych zakresach widma promieniowania EH.

Dlatego podanym wartościom m, M musi towarzyszyć informacja w jakim systemie fotometrycznym jasności zostały wyznaczone:

• m_V - jasności wizualne

• m_ph - jasności fotograficzne

• m_bol - jasności bolometryczne

• …

Energię wysyłaną przez gwiazdy we wszystkich długościach fali światła charakteryzuje tzw. wielkość gwiazdowa

bolometryczna – m_bol

m_bol nie jest otrzymywana bezpośrednio z obserwacji,

jest obliczana z wielkości gwiazdowej np. w systemie m_V oraz za pomocą poprawki bolometrycznej BC:

m_bol = m_V +BC

BC jest równa zeru dla gwiazd o temperaturze 6800 K.

Dla Słońca BC wynosi ok. –0.07 mag.

Jasności bolometryczne

Światłość L to całkowity strumień energii promienistej gwiazdy we wszystkich kierunkach w jednostce czasu.

• L_S można wyznaczyć bezpośrednio tylko dla Słońca.

• L_G dla gwiazd, obliczana jest przez porównanie bolometrycznych jasności absolutnych gwiazdy i Słońca.

Światłość (moc promieniowania) gwiazd

Ze wzoru Pogsona mamy ^{log 0.4}





S

G M M

L

L  

Podstawiając L_S = 1, M_S = 4.72 dostaniemy:

. 888 .

1 4

. 0

log L_G   M_G 

Temperatura efektywna gwiazd

Dysponując światłością L_G gwiazdy, zakładając, że fotosfera emituje fale EH tak jak ciało doskonale czarne, mamy:

4

4

G

R T

L   

R – promień gwiazdy, σ - stała Stefana

T_ef - temperatura efektywna gwiazdy

2.5 · 10³ K < T_ef < 5 · 10⁴ K

Rozmiary liniowe gwiazd

Związek między L oraz T_ef możemy zastosować do Słońca i gwiazdy G

4 2



 



 



 



 

S G S

G S

G

T T R

R L

L

kładąc L_S = 1, R_S = 1

2 2

1



 



 

G S G

G T

L T R

5·10^-3 R_S < R_G < 3·10² R_S (R_S=7·10⁸ m)

Porównanie rozmiarów gwiazd

Widma gwiazd

Klasyfikacja widmowa gwiazd

Porównanie widm gwiazd β Perseusza i α Pegaza.

H_β He I H_α

Na 7000Å

4000Å

Klasyfikacja widmowa gwiazd

Promieniowanie ciał doskonale czarnych o różnych temperaturach

Obserwacja jasności chłodnej gwiazdy w 3 różnych pasmach B, V, I

m_B – m_V < 0.5 gwiazda chłodna

Obserwacja jasności gorącej gwiazdy w 3 różnych pasmach B, V, I

m_B – m_V > 2.0 gwiazda gorąca

Klasyfikacja widmowa gwiazd

www.sdss.org

Diagram

Hertzsprunga Russella

typ widmowy – jasność absolutna

Russell, Nature, 93, 252 (1914)

Diagram H-R Hertzsprunga Russella

Temperatura – Światłość

Diagram

Hertzsprunga Russella

Temperatura – Światłość

Ewolucja gwiazdy na diagramie H-R

Diagram H-R doskonale nadaje się do przedstawiania dróg ewolucyjnych gwiazd poszczególnych typów widmowych.

Droga ewolucyjna gwiazdy o masie równej masie Słońca.

Droga ewolucyjna gwiazdy o masie równej masie Słońca

10⁴ lat 10⁷ lat 10⁸ lat

10⁹ lat 10¹⁰ lat

I etap ewolucji gwiazd o różnych masach

Dwa podstawowe schematy ewolucji gwiazd