KRZYWA KONSUMCYJNA
KRZYWA KONSUMCYJNA albo KRZYWA PRZEPŁYWU (krzywa K) jest to krzywa przedstawiająca związek pomiędzy stanem wody w rzece (H), a przepływem (Q).
Q = f(H) (l)
Krzywa konsumcyjna jest parabolą wyższego rzędu, a krzywizna jej zależy od wykładnika potęgowego, który z kolei zależny jest od kształtu przekroju (profilu) poprzecznego rzeki.
0 100 200 300 Q[m3/s]
50 100 150
H [cm] B
KONSTRUOWANIE KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
Znajomość zależności pomiędzy stanami i przepływami wody pozwala na określanie wielkości przepływów na podstawie obserwacji stanów wody na wodowskazie. Jest więc krzywa konsumcyjna jedną z najważniejszych w praktyce hydrologicznej.
Krzywa konsumcyjna powstaje przez naniesienie w układzie prostokątnym punktów otrzymanych poprzez pomiar przepływów przy różnych stanach wody w danym przekroju.
Najczęściej punkty te wykazują pewien rozrzut spowodowany m.in. przez:
1. zmiany poziomu zera wodowskazu, 2. zmiany przekroju poprzecznego rzeki,
3. ruchy dna (odkładanie materiału, wymywanie), 4. zmiany spadku zwierciadła wody,
5. sezonowe zmiany przekroju (zarastanie roślinnością w lecie, zjawiska lodowe w zimie) Każdorazowo należy przeanalizować warunki w jakich pomiar został wykonany. Jeśli zmiany w przekroju poprzecznym są znaczące, zachodzi konieczność opracowania nowej krzywej. Krzywa konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza zarastaniem i zlodzeniem nosi nazwę KRZYWEJ PODSTAWOWEJ.
Krzywa obejmująca całą strefę zmienności przepływów od punktu dennego - zerowego do przepływu najwyższego znanego, to KRZYWA ZUPEŁNA.
KRZYWA ODCINKOWA obejmuje część amplitudy wahań przepływów.
RÓWNANIA KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami równań, najczęściej równaniami paraboli n-tego stopnia.
Równanie Harlachera (1883 r. ):
Q = a(H- B)n (2)
Równanie Bubendeya:
Q = a0 + a1H + a2H2 + ... + anHn (3) W praktyce opuszcza się wyrazy o wyższych potęgach. poprzestając na równaniu drugiego stopnia:
Q =a+bH+cH2 (4)
gdzie w równaniach (2, 3, 4) : Q – przepływ [m3/s],
a, b, c, n, a0, a1. . . . an - parametry równania, H - stan wody na wodowskazie [cm],
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego [cm].
Napełnienie w przekroju T [cm]:
T = H - B (5)
Stałą B można wyznaczyć z pomiarów w korycie lub teoretycznie np. metodą Głuszkowa:
Na odręcznie wykonanej krzywej wybieramy dwa możliwie najbardziej odległe od siebie punkty o współrzędnych (H1, Q1) i (H2, Q2). Obliczamy średnią geometryczną Q3 = Q1Q2 oraz z wykresu odczytujemy stan wody H3. Jeśli wartości par współrzędnych podstawimy do równania ogólnego (2), otrzymamy 3 równania szczególne, w których za Q3 podstawiamy Q1Q2 i po prostych przekształceniach otrzymujemy:
2 1 3
2 1 2 3
H H 2H
H H B H
−
−
×
= − (6)
Uzyskaną wielkość B należy sprawdzić nanosząc na wykres krzywej konsumcyjnej.
Następnie należy wyznaczyć wartość parametrów a i n.
Znając wartość B, równanie (2) możemy zapisać:
Q = aTn (7)
Aby wyznaczyć parametry a i n równanie (7) logarytmujemy stronami:
lg Q = lg a + n lg T (8)
Parametry a i n można wyznaczyć metodą analityczno-wykreślną. Nanosząc wartości lg Q i lg T otrzymujemy szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą (czasem dwoma prostymi), której równanie obliczamy wybierając dwa punkty (lgQl. lgTl) i (lgQ2, lgT2). Równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty ma postać:
b Q lg a T
lg = + (9)
log Q
log T
1.5 2.0 2.5 3.0
2.0 2.5 3.0 3.5
log Q1 log Q2
log T1 log T2
log T = 0.129 logQ + 1.369
Parametry równania krzywej konsumcyjnej można określić z równania:
(
1)
1 2
1 2
1 lgT lgT
lgT lgT
lgQ lgQ lgQ
lgQ −
−
= −
− (10)
skąd po przekształceniach otrzymujemy:
1 1 2
1 2
1 lgT
lgT lgT
lgQ lgQ lgQ
lga −
− −
= (11)
1 2
1 2
lgT lgT
lgQ n lgQ
−
= − (12)
Parametry a i n określić można także metodą najmniejszych kwadratów, rozwiązując układ dwóch równań normalnych względem lg a i n:
∑
m = +∑
1
m 1
lgT n mlga lgQ
(13)
∑
m =∑
+∑ ( )
1
m 1
m 1
lgT 2
n lgT lga lgT) (lgQ m - ilość punktów użytych do obliczeń.
m
T lg n Q lg a lg
m 1
m
∑
−∑
1= (14)
W efekcie końcowym otrzymamy równanie krzywej konsumcyjnej w postaci:
Q = 0.00025 (H+ B)2.565
