SYGSY - kolokwium poprawkowe - 17 czerwca 2014 r.
Czas trwania kolokwium: 90 minut.
Zadanie 1 (10 pkt.). Równanie "wejście-wyjście" systemu nieliniowego ma postać y(t) = 3x(t) − x3(t). Na wejście systemu podano sygnał x(t) = 2 sin(3πt +π6).
(a) Obliczyć sygnał wyjściowy y(t) (zapisać go w jak najprostszej postaci).
(b) Wyznaczyć i narysować widmo amplitudowe i fazowe sygnału y(t).
(c) Czy sygnał y(t) jest sygnałem energii czy mocy? Obliczyć odpowiedni parametr (energię lub moc).
Wskazówka: 4 sin3α = 3 sin α − sin 3α.
Zadanie 2 (10 pkt.). Kosinusoidalny sygnał x(t) o częstotliwości fx = 60Hz i amplitudzie Ax = 2 podlega mnożeniu przez inny sygnał harmoniczny o częstotliwości fs, a następnie idealnej filtracji dolnoprzepustowej tak, jak pokazano na poniższym rysunku. Należy dobrać tak wielkości fs, fdoraz K, aby sygnał na wyjściu systemu był sygnałem kosinusoidalnym o częstotliwości fy= 600Hz i amplitudzie Ay= 12.
x(t)
- - -
y(t)6
3 cos(2πfst)
@
@
@
@
-
−fd fd f
6
H(jf ) K
Zadanie 3 (10 pkt.). Sygnał x(t) = Sa(πt) cos(2πt) poddano próbkowaniu idealnemu z częstotliwością fs= 1, 5Hz, a następnie podano na wejście filtru dolnoprzepusowego o transmitancji H(jf ) =f1
sΠ f2
. Na wyjściu układu otrzymano sygnał y(t).
(a) Wyznaczyć i narysować widmo sygnału x(t). Podać częstotliwość Nyquista.
(b) Wyznaczyć i narysować widmo Xs(jf ) sygnału spróbkowanego xs(t).
(c) Narysować widmo Y (jf ) sygnału y(t) na wyjściu filtru. Podać wzór analityczny opisujący sygnał y(t).
Zadanie 4 (10 pkt.). Wyznaczyć odpowiedź impulsową h[n] systemu o schemacie pokazanym na poniższym rysunku, jeżeli wiadomo, że H0(ejΩ) = Π 2π/3Ω
.
-
x[n]
- r
-
@
@
@
@ 6
?
6
-
y[n]
(−1)n H0(ejΩ)
+
+
Zadanie 5 (10 pkt.). Schemat blokowy systemu LS czasu dyskretnego pokazano na poniższym rysunku. Napisać równanie różnicowe wiążące sygnały x[n] i y[n]. Czy jest to system SOI czy NOI? Przyjmując wartości parametrów a = 0, 5 i b = 2:
(a) wyznaczyć odpowiedź impulsową h[n] tego systemu;
(b) wyznaczyć transmitancję H(z) oraz naszkicować charakterystykę amplitudową;
(c) wyznaczyć i narysować odpowiedź systemu na pobudzenie postaci x[n] = n ·1[n].
-
x[n]
r -
H
H H -
? -
++ z−1 a
-r -
H
H H -
? -
++ z−1 b
-
y[n]