• Pochłanianie X przez materię

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona

• Otrzymywanie promieniowania X

• Pochłanianie X przez materię

100 keV 1 nm =10 A

0.01 nm=0.1 A

1 keV

Lampa rentgenowska

NATĘŻENIE X-ów •Widmo ciągłe

•Widmo

charakterystyczne

KATODA

ANTYKATODA

elektrony

Napięcie U rzędu 10 kV; energia 10 keV

X

Promieniowanie hamowania (Bremstrahlung)

Mechanizm powstawania widma ciągłego w lampie rentgenowskiej

n I( n)

Cienka anoda:

pojedynczy akt emisji

l _min = c/n _max

I( l)

l

I( l)

wiele aktów

hamowania w

grubej

Badania strukturalne: dyfrakcja na kryształach i warunki Bragga

Wzmocnienie dyfrakcyjne zachodzi wtedy gdy różnica dróg

optycznych fal rozproszonych na atomach jest wielokrotnością długości

fali: d

AB BC AE AB AE ADcos sin

d ( cos ) dsin n sin

∆= + − = − = − θ =

θ

∆= − θ = θ = λ

θ

2

2 2 2

2 1 2

Płaszczyzna stałej fazy fali załamanej

Płaszczyzny sieciowe

Dyfrakcja polichromatycznej wiązki X na monokrysztale: metoda von Lauego

Promienie ugięte są monochromatyczne: monokryształ może służyć

jako monochromator ciągłego widma X z lampy rentgenowskiej.

Przykład zastosowania: metoda Debye’a - Scherrera

Dyfrakcja monochromatycznych X na polikrystalicznej próbce:

Pochłanianie promieniowania E-m (X) przez materię

ł ą

ół ół

ść ł

2

2

ca kuj c dostajemy

- liniowy wsp czynnik absprpcji;

/ - masowy wsp czynnik absoprpcji [cm

Grubo materia u wyrażamy wtedy w g/cm

dI Idx I I exp( x)

/ g]

I I exp( (x ))

.

= −µ = −µ

µ µ ρ

= − µ ρ

ρ

0

0

p: produkcja par f: fotoefekt

c: rozpr. Comptona

Zjawisko Comptona (1922)

A. Compton, Phys. Rev. 22, 409, (1923)

Jest to nieelastyczne (tj. ze zmianą energii) rozpraszanie fotonów X na niemal swobodnych elektronach atomowych.

Zmiana długości fali:

'

h

( cos )

∆λ = λ − λ = m c 1 − Θ

Diagram Feynmanna przedstawiający proces Comptona

Elektron

Początkowo spoczywa Foton X

wirtualny e ^*

Foton

rozproszony o mniejszej częstości

Elektron wybity

Układ doświadczalny Comptona

θ spektrometr

krystaliczny tarcza

Lampa

rentgenowska

Wyniki A. Comptona

Rozproszenie Rayleigha – bez zmiany λ

Rozproszenie Comptona - λ

zmienia się z kątem

rozproszenia

Wyprowadzenie wzoru Comptona

' '

e

P O Z D E R Z E N I U E E

p

'

e

P R Z E D Z D E R Z E N I E M

h h

E ,

γ

= ν

= ν

G = 0

e

2 ' '

e

2

2 2 2

E

c = E E

h + c k w a d r a tu :

(h h c c c

(h

' e

' '

e e e

, p

E h m h h m c

c z y li

m m c ( )

p o d n o s im y d o

) ( ) ( m ) ( m ) ( m )

= ν + = ν + = ν + γ

∆ ν = γ

∆ ν + ∆ ν + =

∆

γ

2

2

2 2 2 2

1

2

G

( )

ł ł

2 2 4 2 '

s k a d o w e p ę d u p o p r z e c z n a i p o d

h c = m c u ż n a :

(1

) + ( ) ( m ) )

ν

2 ∆ ν γ − 1

Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.

( )

( )

ą

2

Z (2) i (3) obliczamy kwadraty sinusa i cosinusa

czyli eliminujemy k t : (m vc)

=

'

e

'

' ' ' '

h sin

sin m vc

h h cos

cos m vc

m c

h cos

φ :

 ν θ 

 

φ =     γ    

 ν − ν θ 

 

φ =     γ    

φ

γ = γ − =

= ν + ν − νν θ + νν − νν =

2 2

2 2

2 4 2

2 2 2

1

2 2 2

( )

( ) ( )

h

Otr zymujemy :

( ∆ν + νν )

2

( 1 − cos ) θ

Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

ó ą

ą

2 2 4 2 2

'

'

Por wnuj c wzory (1 i (4) dostajemy:

podstawiaj c za otrzymujemy:

(h h c =m c h

)

oraz

mc h h ( cos )

c h c c

(

) ( )(m ) ( ) ( cos )

cos ) mc

ν = ν − ∆ν

∆ν = ν ν − ∆ν − θ

 ∆ν 

  =

∆ν + ∆ν γ − = ∆ν + νν

− θ = − = ∆λ

 

 

 ν ν − ∆ν   ν ν − ∆

− θ

 ν

2 2

2

2 1

2 1

1 1

h

Dyskusja

Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od kąta rozproszenia, nie zależy od energii początkowego fotonu.

Skalę zmian określa komptonowska długość fali.

Maksymalna zmiana długości fali wynosi 2 λ

.

Komptonowska długość fali λ

=h/m

c = 0.0024 nm jest bardzo

mała. Dlatego nie widać rozpraszania Comptona dla światła

widzialnego o długości fal 400-700 nm.

Dyskusja cd.

Warto również zapisać wzór Comptona za pomocą energii kwantów gamma:

początkowej E i końcowej E’:

( ) ²

2

hc hc h h

1 cos 2sin / 2 E

E ' E

E

' E mc m

1 2sin / 2

c

=

∆λ = − = +

− θ

θ

θ =

Przekrój czynny na zjawisko Comptona

Wzór Kleina- Nishiny (O. Klein, Y. Nishina Z. Physik 52, 853 (1929)

Całkowity przekrój czynny zcałkowany po kątach (z=cosθ):

2 2

2 2 2

12 2

d E ' E ' E

d (m c ) E E E ' sin

2.8 10 cm m c

−

σ = α       + − θ  

Ω    

α = ×

( )

( )

( )

2 2

2 1 2 2

2 1

2

1 1

E E

[1 1 z ] 1 1 z

m c m c

d z 1 z

m c

E

−

 + +

 + −  + −  

   

πα  

σ = − − 

   

∫

Przekrój czynny cd.

W obszarze dużych energii E całkowity przekrój czynny na zjawisko Comptona wyraża się więc wzorem:

2 2

2 2 2 2

2E 1 mc E

ln O ln

E(mc ) mc 2 E mc

   

σ ≅ πα  + +   

 

 