• Nie Znaleziono Wyników

LISTA 100 Zadanie 1. Rozwiąż równanie: sin (

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LISTA 100 Zadanie 1. Rozwiąż równanie: sin ("

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 100

Zadanie 1.

Rozwiąż równanie: sin (𝑥 +𝜋

3) sin (𝑥 −𝜋

3) = −1

2 , w przedziale 〈0; 2𝜋〉

Zadanie 2.

Dany jest wielomian 𝑊(𝑥) = 2𝑥3+ 𝑛𝑥2+ 𝑚𝑥 + 8. Wyznacz liczby 𝑚 i 𝑛, jeśli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomiany 𝑊 przez dwumian (𝑥 + 2) jest równa 4 i jednym z

pierwiastków jest liczba (−1). Wykaż, że ten wielomian ma dwa różne pierwiastki.

Zadanie 3.

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 156. Liczby te są jednocześnie pierwszym, siódmym i dwudziestym piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Wyznacz te liczby.

Zadanie 4.

Na okręgu o promieniu 𝑟 opisano trapez równoramienny o podstawach 𝑥 i 4𝑥. Wykaż, że 𝑟 = 𝑥.

Zadanie 5.

Rozwiąż układ równań: { 𝑦 − |𝑥 − 2| = 0 𝑥2− 4𝑥 + 𝑦2= −2 Zadanie 6.

Dane są zbiory punktów, określone nierównościami 𝐴: 𝑥2− 6𝑥 + 𝑦2+ 12𝑦 ≤ 4 i 𝐵: 3𝑥 + 𝑦 − 3 ≥ 0. Narysuj figurę 𝐹 = 𝐴 ∩ 𝐵 i wyznacz jej pole.

Zadanie 7.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 𝐻 = 8 i krawędzi podstawy 𝑎 = 12. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie 8.

Z urny zawierającej 4 kule białe i 6 czarnych losujemy jedną. Po obejrzeniu koloru zwracamy ją do urny. Następnie wyciągamy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy 3 kule jednego koloru.

Zadanie 9.

Rozwiąż nierówność: log1

3

(2𝑥2− 𝑥) ≤ log1

3

(2 − 𝑥)

Zadanie 10.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 30°.

Oblicz cosinus kąta dwuściennego. Ponadto wyznacz objętość tego ostrosłupa, jeżeli pole boczne jest równe 4𝑆.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Temat: Siatki ostrosłupów został przerobiony online w miniony czwartek, gdyby jeszcze zdarzyło się problemowe zadanie oczywiście zostanie wyjaśnione w poniedziałek online

Lewa strona jest wówczas liczbą ujemną, a prawa dodatnią, więc równanie nie ma rozwiązania..

Wyznacz trzy pierwsze wyrazy tego ciągu.. Zapisz ją w postaci kanonicznej oraz sporządź

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy równa się 12√3, a pole narysowanego przekroju 20√3.. Oblicz sinus kąta nachylenia płaszczyzny tego

Cena towaru z 23 procentowym podatkiem VAT wynosi 182 zł 4 grosze.. Ile wynosi cena tego towaru bez

Średnia ta wzrośnie do 18 lat, jeśli doliczymy wiek nauczyciela.. Ile lat

Grupa przyjaciół zamówiła pewną liczbę hot dogów po 8 zł za sztukę, dwa razy tyle zapiekanek po 12 zł i trzy pizze po 12 zł.. Ile zapiekanek i ile hot dogów zamówiono,

Zauważmy, że po każdym ruchu liczba czarnych pól zwiększa się o dwa, gdy wybierzemy dwa pola białe, nie zmienia się, gdy wybierzemy po jednym polu w każ- dym kolorze oraz