Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 6
Zadanie 1
Zapomniałeś sześciocyfrowe hasło logowania si¸e do komputera. Ile średnio prób mu- sisz wykonać, aby móc zalogować si¸e do komputera?
Zadanie 2
Liczba uszkodzeń X pewnego układu elektronicznego w przedziale czasu o długości τ ma rozkład
P
n(τ ) = e
−λτ(λτ )
nn! n = 0, 1, 2, ...
o wartości oczekiwanej m = 0.5 - ( rozkład Denisa Poissona).
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w czasie τ = 3 a) nie nast¸ api żadne uszkodzenie,
b) nast¸ api¸ a co najmniej dwie awarie?
Zadanie 3
Rozkład zmiennej losowej X określony jest funkcj¸ a prawdopodobieństwa
P (X = k) = a
k(1 + a)
k+1, k = 0, 1, 2, ...
jest to tzw. rozkład Pascala . Prosz¸e obliczyć wartość oczekiwan¸ a i wariancj¸e zmiennej losowej X.
Jakie zjawiska losowe modelujemy rozkładem Pascala (prosz¸e podać przykłady)?
Zadanie 4
Prosz¸e obliczyć wartość E(X), gdzie X jest sum¸ a wyrzuconych oczek przy 100 - krotnym rzucie kostk¸ a.
Zadanie 5
Na nieważkim pr¸ecie umieszczono masy p
iw punktach o współrz¸ednych x
i, i = 1, 2, . . ..
Prosz¸e wyznaczyć środek ci¸eżkości i moment bezwładności wzgl¸edem środka ci¸eżkości tego układu.
Przyj¸ ać, że P
ni=1