Badania statystyczne parametrów niezawodnościowych elementów systemu elektroenergetycznego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ELEKTRYKA z. 37

1972 lir kol. 356

Stanisława Bogucka Wiesław Goc

Joachim Bargiel

Instytut Elektroenergetyki i Sterowania Układów

BADANIA STATYSTYCZNE PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCIOWYCH ELEMENTÓW SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO

Streszczenie. W oparciu o obszerne badania statystyczne wyznaczono wartości liczbowe wskaźników zawodności elemen­

tów składowych krajowego systemu 220 kV i 110 kV. Przedsta­

wiono dwa sposoby określania przedziału ufności dla wyzna­

czonych wartości liczbowych tych parametrów; praktycznie wy­

korzystano jeden z nich.

1. Wstęp

Dane statystyczne o awaryjności elementów układu elektroenergetycznego potrzebne są do wyznaczania wskaźników niezawodności węzłów sieciowych w założonych układach sieciowych i do obliczania niezawodności zasilania od­

biorców QlJ , [2] • Jako wynik tych obliczeń otrzymuje się wskaźniki nie­

zawodności:

- współczynnik niezdatności, Q - przeciętną liczbę przerw w roku, D.

Do wyznaczania tych wskaźników konieczna jest znajomość szeregu współczyn­

ników:

a) współczynniki zawodności elementów składowych:

d - przeciętna liczba zakłóceń na sto jednostek i rok, dla linii zakł./

/ 100 km rok, dla stacji zakły 100 pól wyłącznikowych rok.

t - średni czas trwania zakłócenia własnego w godz^ na zakłócenie a po­

za tym:

v - względny czas planowych remontów i konserwacji w roku.

b) współczynniki charakteryzujące rozszerzanie się zakłóceń w układzie sieciowym:

k^ - współczynnik współzależności torów linii dwutorowej,

k0 - współczynnik współzależności systemów szyn zbiorczych w roz­

dzielni dwusystemowej,

k„ - współczynnik niewybiorczego działania zabezpieczeń, ku ~ współczynnik brakujących działań wyłączników

64 S. Bogucka, W. Goc, J. Bargiel

k2 - współczynnik rozszerzania się zakłócenia na dwa elementy sąsiadu­

jące,

kj - współczynnik rozszerzania się zakłócenia na trzy elementy sąsia­

dująca,

f - średni czas trwania zakłócenia wtórnego godz/zakł.

c) współczynniki charakteryzujące wpływ warunków pogodowych na intensyw­

ność zakłóceń:

z2 - współczynnik wpływu zmiennych warunków pogodowych dla układu dwóch elementów,

Zj - współczynnik wpływu zmiennych warunków pogodowych dla rkładu trzech elementów.

Celem artykułu jest określenie współczynników zawodności dla linii na powietrznych 110 kV i 220 k¥ oraz dla stacji 110 kV na podstawie badań wy­

konanych w Instytucie Elektroenergetyki Politechniki Śląskiej [3] , ['7j . Analizę przeprowadzono dla podanych elementów, traktowanych jako elementy scalone, tzn. wraz z urządzeniami wchodzącymi w ich skład.

Wobec trwających prac nad terminologią [5], [6] postanowiono wykorzy­

stać pojęcia przedstawione w pracy [6], Jako zakłócenie zdefiniowano zda­

rzenie polegające na utracie lub ograniczeniu zdolności wykonania określo­

nych czynności przez urządzenie, do których wykonania zostało ono zapro­

jektowanie, wyprodukowane i zabudowane w układzie. Dla umożliwienia bar­

dziej szczegółowej analizy wprowadzono podział zakłóceń na:

- zakłócenia własne, pochodzące od defektów w danym elemencie,

- zakłócenia wtórne, pochodzące od defektów zaistniałych poza badanym e- lementem.

2. Analizowany materiał statystyczny

Anp.izą objęto linie i stacje o konstrukcjach rozpowszechnionych,prze­

widywanych w dalszym ciągu do stosowania. Z rozważań wyłączono natomiast kilkaset km lirii i szereg stacji o nietypowych cechach konstrukcyjnych.

Ważniejsze informacje o analizowanych elementach zawiera tablica 1. Dla tych elementów przeprowadzono własne badania statystyczne, ponieważ z ofi­

cjalnych statystyk awaryjności nie można było wyznaczyć współczynników ze-, stawionych w p. 1 .

Ograniczenia czasowe i przestrzenne materiału statystycznego (tabl. 1) zostały spowodowane znaczną pracochłonnością jego opracowania. Wszystkie informacje o zakłóceniach zostały sprawdzone w d[wóch różnych źródłach.

Ogółem zaobserwowano i poddano analizie 1940 zakłóceń. W wyniku wykonanej analizy wyodrębniono przypadki rozwijania się zakłóceń i wyznaczono odpo­

wiednie współczynniki współzależności w [jo].

Elementyobjęteanaliza

Badania statystyczne parametrów.. ⁶⁵

DlaZEOW(1969-1970)|

U 0 O p ^ 3{ B Z B ą z o p i

i i

O JL A o \ 1

1 1 1 1

T - p i T I ? s o 3 - n x p B u z o f e ^

i i

L A 'd - CO

O J CO CO

•'J- c o

L A 1 1 1 1 l

T T U T I M p 3f U p O p O

B ą z o - p j

i i 1

1 1 1 1 1 1 1

O c -

<TN

1 O ON

' d

O W C3 a i—i Q

U © 0 9 ^ 3f B Z e ą z o p i

CD

L A VO

O J CA

OJ X

t - 0 0 c o

X o v£>

OJ K

OJ X

CO O J

X o>

t - X

O J c o

X c o

B ^ B I x i p d n o B p o B ą . s m X 9 ^ B C l - z o p i B U Z O f e f J

1 1 1 1 1

X c oc o

X O CO

X O l 0 0 t —

X 5 L A

X O L A CVI

n ^ o j ; m T p O B ^ S B ą z o - p i

1 1 1 1 1

X L A

1 X

O J c o

X

v o X

c o

B ^ B I X U D [ T T a T T ? ? O g - n ? p b u z ob i

00 CO c—

CO L A OJ OJ

L A 0 0 vr>

o c o

X C A t "

O J 00

X " ■ OJ

1 1 1 1

1

r u ( O J : » p - f U T i « p 3t

• r a p o p o s ą z o p i

CA ■M" 1 1 1 1 1 1

1 1

*-*■

O f - ON

1 VD v n

<r>

•r-a a) u M a rH Q

U 3 0 0 1 3 [ B Z e ą z o p j

CA O J

t -

MD 1 1 1 1 L A 1 1 1

B p B I X t p d O B p s » I p d B ą

- z o i p s u z o b i

1 1 1 1 1 1

t~- C -

L A 1 1 1

p P O B p B

B ą z o p i 1 1 1 1 l

1

1 1 1 1

B 5. B I X ( K D t ) « T W E

p s o 2 n p p

’ B U Z o b i L A C*- O J

O

t -I A i 1 l 1 1 l 1 1

r o t o j m T f n p i / » 9 3 r a p o p o B ą z o p i

CO CM

VO

i 1 l 1 1 1 1 1

Wyszczegól­ nienie Liniejedno­ torowe220kV

1 0 >

- P M

1 ° - d o j

O J a>

•H <D 1 £

•H O

h l U linienapowie­ trzne110kV Liniejedno­ torowe110kV Liniedwuto­ rowe110kV | Szynyzbiorcze stacjiz jed- Inymsyst.110kV Szynyzbiorcze stacjio napię ciu220kV Szynyzbiorcze stacjiz dwoma syst.szyn 110kV CD 1 t J <D o ta d U U O - P ta

* h

ra

N • ta -p

•h r o >

>5 - 0 d o ra

> b « J o ta -p cd r - c o to 0 v - Szynyzbiorcze stacji110kV łącznie

p!

ł-5 - O J CO L A kO c - c o c a O

1966- 1970

S. Bogucka, W.-Uoc, J. Bargiel

3. Opracowanie danych statystycznych

Zebrane dane statystyczne stanowiły podstawę do wyznaczenia współczyn­

ników zestawionych w p. 1.

3.1. Wyznaczenie współczynników zawodności elementów składowych

3.1.1. Średnią intensywność zakłóceń własnych wyznaczono z zależ­

ności :

n

2 > j

h r - ¥ • (1>

1=1 gdzie

n

^ j nr = m - liczba wszystkich zakłóceń jakie wystąpiły na elementach j=1 danego rodzaju w badanym okresie,

T.. - okres obserwacji, zwykle jednakowy dla wszystkich anali­

zowanych elementów.

Z wyznaczonej wartości X ^ r oblicza się liczbę zakłóceń ra 100 jedno­

stek i rok:

4 . , (2)

“ j =1 gdzie

1^ - liczba jednostek; dla j-tego elementu np. długość j-tej linii przesyłowej w km., lub liczba pól wyłącznikowych w j-tej stacji - liczba elementów danego rodzaju w roku.

3.1.2. średni czas trwania zakłóceń własnych w godzinach na zakłócenie o- blicza się z zależności:

gdzie t j e s t czasem i-tego zakłócenia.

Ha podstawie przeprowadzę..ej analizy ¡[73 stwierdzono, że czasy trwania kłóceń własnych można aproksymowaó rozkładem u._>.zym o gęstość

t. ) = exp (- ut^), gdzie u = Bystrybuantę rozkładu empirycznego i teoretycznego przedstawiono ra rys. 1.

Cz^sboŚĆ

Badania statystyczne parametrów.. 67

Rys. 1. Dystrybuanta czasów trwania zakłóceń w liniach 220 kV ZEORd obej- nująca zakłócenia za okres 1960-1970.

3.2. Wyznaczenie przedziałów ufności dla współczynników zawodności d i t Podamy dwie metody wyznaczenia przedziałów ufności dla d:

2 1) wyznaczenie przedziałów ufności z rozkładu X

2) wyznaczenie przedziałów ufności na podstawie rozkładów czasów po­

prawnej pracy.

3.2.1. Metoda 1. Ponieważ intensywność zakłóceń jest różna dla każdej li­

nii danego rodzaju, wyznaczamy intensywność średnią A^r ze wzoru (1) Wówczas przedział ufności dla nieznanej intensywności zakłóceń A^r wyrazi się wzorem (wg [8, 9]):

68_________________________________________ S. Bogucka, W. Goc, J. Bargiel

< Xś r < X 2 Lo, 5 ^ 2 ( , , +J l ] | =iŁ = M ₍₄₎

gdzie

(i>= 1 — CC — p r z y j ę t y p o z i o m ufności,

X 2 [(1-0,5fcci,2mJ; X 2 C°>5cft, 2(m+1)] - kwa n ty le zmiennej losowej o roz- 2

kład zi e X o k- = 2 m i k„ = 2 (m +1 ) st op n ia ch swobody, speł-

* 2 2

niaj ąc e za le żność P (Xj!. > X ^ = cC .

T - suma c z a s ó w poprawnej p r a c y b a d a n y c h e le m e n t ó w danego r o d za ju w sumarycznym okresie obserwacji ^ ę (T niewiele mniejsze od

T. i w przybliżeniu przyjmuje się za równe temu wyrażeniu).

j 4

Z dahych statystycznych mamy:

- T (5)

In E * ,mj ' ¿ T j

j =1 J

Stąd możemy wyznaczyć granicę przedziału ufności:

X śr.D " T T S ^ [ ( 1 - ° . ^ . 2=0 (6)

*śr G - T T S ^ t 0 '5 łiC2(ia+1)] ™

( X ś r d “ granica dolna, G - granica górna przedziału ufności. A^,)

Badania statystyczne parametrów.. 69

Korzystając z przedziału ufności na }\,^r ( X,4r D g) i 3 zależnoś­

ci (2) wyznaczymy przedział ufności dla d(dD , d,-,), gdzie:

W tablicy 2 podano przedziały ufności na d dla 11 rodzajów elementów przyjmując g> = 0,95

3.2.2. Metoda 2. wyznaczenia przedziału ufności dla przeciętnej liczby za­

kłóceń - d, dla n linii o długościach 11 , lg. .*•, ln

Założenia.

d

(8)

1° Na i-tej linii zaobserwowano zakłóceń (i = 1,2 ... n) 2° Częstość zakłóceń dla i-tej linii wyraża się wzorem

(9)

gdzie - intensywność zakłóceń na i-tej linii.

3° Z danych statystycznych mamy

T T ’ ^{( 1 0 )}

i gdzie

tn.

i tn.

k=1

t - odstęp czasu między zakłóceniami

4° Zmienne losowe t1 , tg, niezależne.

t mają ten sam rozkład wykładniczy i są

Wówczas zmienna losowa t^

stości

= > I t. , (i = 1 ,2,... ,n) ma rozkład o gę- k=1 K

(12)

70 S. Bogucka, W. Goc, J. Bargiel

gdzie r (n^) jest funkcjf gamma,

•i 1

di = jest zmienną losową o gęstości-

m. , _ (m. +1)

i i L m. i m,

f(di ) = m1 l Cmi ) V f

) '

Obliczenie całki

J.

T

i t (d±) d (d^, 11

gdzie

ii ™ +1 ) ™

r i l f ®¡ i

fK> = é rh rr ( ip r

T t \ = TJi, d(dŁ) = - X dUlf T ±1 < d i< T :

i i xt uŁ

m. m.

— Ł < U, < — Ij. T i2 - *1 ‘11

Ü,, Ui2

Ji1

Ui2 m..

f 1* “i m.-1

1 = L

Ui1 1 1

(13)

p j d * - T 1 < d i < d * + T t } = p { T i1< d i< T i2} =

*12

=

(

J*i1

i ^ T T T T T (15)

Obliczenie przykładowe przeprowadzono dla danych statystycznych o za­

kłóceniach w liniach 220 kV. lip. dla danych nu = 67, d^ = 1 , 2 X = 13,4 wyznaczono z równania (1 6 ) granice przedziału równości (d^ - T, d_. + T) równe (1 ,2 - 0,585, 1 ,2 + 0,585), dD =* 0,6 oraz dg = 1,8.

Wyniki uzyskane w tej metodzie są dokładniejsze od wyników uzyskanych me­

todą 1). Różnice wjnoszą ok. 10&.

Badania statystyczne parametrów.. II

Tablica 2 Wyniki obliczeń średniej liczby zakłóceń

na 100 jednostek i rok - d

Łp. Wyszczególnienie Jednostka

Prze­

cięt­

na za*

kłó- ceń^d

Granice przedziału ufności

dolna górna

dD dG

1 Linie jednotorowe

napowietrzne 220 kV 100 km rok 1.7 1,5 2,1 2 Linie dwutorowe

220 kV 1.2 0,7 1,9

3 Łącznie linie napo­

wietrzne 22c 1cV ^{mm V mm} 1,7 1,3 2,0

4 Linie jednotorowe

napowietrzne 110kV 4.6 4,0 5,3

5 Linie dwutorowe

napowietrzne 110kV ^{— n mm} 2,3 1,9 2,7

6 Łącznie linie napo­

wietrzne 110 kV ^{mm M —} 3,3 3,0 3,5

7 Szyny zbiorcze roz­

dzielni o napięciu

220 kV poi 6,7 4,6 9,8

8 Szyny zbiorcze roz­

dzielni 110 kV z jedn.systemem szyn

— " — 1,5 0,3 8,2

9 Szyny zbiorcze roz­

dzielni z dwoma sy- st emami szyn 110 kV

_ t! _ 4.4 3,6 5,4

10 Szyny zbiorcze roz­

dzielni 110 kV z trzema system, szyn

_ If _ 5.5 4,0 7,6

11 Łącznie szyny zbior­

cze rozdzielni 110kt

_ Ił __

4,5 3,8 5,3

Metoda 2) jest jednak bardzo pracochłonna (rozwijanie w szereg, całkowa­

nie szeregu), brak jest w powszechnie dostępnej literaturze odpowiednich tablic do wyznaczenia granic całki (1 6 );

Dlatego wydaje się„wystarczające stosowanie obliczenia przedziałów ufnoś­

ci dla d metodą 1 *

3.2.3. Przesiał ufności (t^, tR ) dla nieznanej wartości t wyznaczymy me­

todą 1) wg (8, 9} :

72 S. Bogucka, W. Cioć, J. Bargiel

+ + 2 m

łD * “ ?

% [o,5cC , 2 (m+1 )]

(17) 2 m

ta = t — 2::

X |Ó - 0,5rt) , 2m]

Wyniki obliczeń zestawiono w tablicy 3.

Tablica 3 Wyniki obliczeń średniego czasu trwania zakłóceń

własnych dla poszczególnych elementów

Średni Granice przedziału ufności

L p . Wyszczególnienie Jednostka czas

t dolna górna

łG

1 Linie napowietrz­

ne 220 kV godz/zakł. 4,8 4 , 0 6 , 1

2 Linie napowietrz­

ne 110 kV ^— »» — 2 , 8 2 , 6 6 2,94

3 Szyny zbiorcze rozdzielni 0 na­

pięciu 220 kV

— , ł — 2 , 0 1,58 2,72

3 Szyny zbiorcze rozdzielni 0 na- pi ęciu 1 10 kV

_ »1 — 1,6 1,43 1,76

4. Wnioski

1. Przeanalizowane dane statystyczne oraz przeprowadzone uzupełniające rozważania analityczne mogą stanowić podstawowy materiał wyjściowy dla zaproponowania konkretnych wartości liczbowych wskaźników niezawodnoś­

ciowych, potrzebnych do obliczeń ciągłości zasilania odbiorców,

2. Poszukiwane wskaźniki są w zasadzie przeznaczone dla prognostycznych obliczeń niezawodnościowych przyszłych układów sieciowych. Z tego powo­

du wyłączono z rozważań kilkaset kilometrów linii i szereg stacji 0 nietypowych cechach konstrukcyjnych, których nie zamierza się stosować w najbliższej przyszłości. Wyniki obliczeń zestawiono w tablicach 2 f 3

Badania statystyczne parametrów.. 73

LITERATURA

1. Kula M . , Oziemblewski K.: Praktyczna metoda obliczania niezawodności zasilania odbiorców i pracy złożOnych układów sieciowychjMateriały sym­

pozjum Komitetu Energetyki PAN-Jabłonna 29 - 30.XI.1968 r.

2. Mrowieć H., Oziemblewski K . : Wskaźniki niezawodności zasilania stacji z sieci nadrzędnego napięcia; Energetyka 1972 nr. 5

3. Kula M . , Kołakowski T . : Analiza przydatności i kompletności dostępnych statystyk awaryjności sieci wysokiego napięcia do obliczeń niezawodnoś-' ci złożonych układów sieciowych; Materiały Sympozjum Komitetu Energety-r ki PAN - Jabłonna 29 - 30. XI. 1968 r.

4. Kamiński A . : Statystyka zakłóceń w pracy układu energetycznego jako na­

rzędzie do przewidywania przyszłej niezawodności w dostawie energii;

Materiały Sympozjum Komitetu Energetyki PAN - Jabłonna 29-30.XI. 1968r.

5. Bojarski W., Gumiński J.: Projekt roboczy terminologii dotyczącej za­

wodności i nieciągłości pracy elektroenergetycznych układów sieciowych Materiały Sympozjum PAN - RTPN nt. metod analizy niezawodności dostawy energii, Rzeszów 15 - 17- X. 1970 r.

6. Kamiński A., Kula M.s Metody prowadzenia statystyki zakłóceń dla sieci rozdzielczych; Materiały Sympozjum PAN - RTPN nt. metod analizy nieza­

wodności ..., Rzeszów 15 - 17. X. 1970 r.

7. Opracowanie studialne zagadnień niezawodności, pkt. 2: zweryfikowanie danych wyjściowych dla obliczeń ciągłości zasilania węzłów sieciowych 400, 220, 110 kV; Instytut Energetyki Politechniki Śląskiej 1971 r.

(niepublikowane).

8. Praca zbiorowa: Matematyczne podstawy oceny niezawodności; PWN 'Warsza­

wa 1966 r.

9. Patton A.D.: Deteimination and Analisis of Data for Reliability Stu- dies; IEEE T^-ansactions Power Apparatus and Systems 1968 nr. 1.

10.Bogucka S., Goc W., Bargiel.: Współczynniki współzależności zakłóceń w układzie sieciowym; Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka 1972.

GTATLCTl.HECW.E hCCJIEflOBAHhn ILAPAMETP03 KAJEKHOCTli 3JIEMEHT0B OHEPrOOHCTEMU P e 3 j o m e

3 c T a i i e , « a o c H O B e o C m n p H i D c c T a T u c r u H e c K n z nccjje,noBaHHii ■onpeae.iieHhi B e - JIHHHUH ęaK TO p O B CHCTeUH 2 2 0 KB H 1 1 0 KB B lIO a B B ie . J U a 03HaHeHŁIX BejIHWHH n p e s c T a 3 ^ e H H » B a u e T o s a K O H C T p y H p o B a H w a j i o B e p M T e j i B H Ł K h h t e p B a a o B : n p a K T » - U e C K H H C n0 JIb 3 0B aH OS.HH H3 H H X .

74 S. Bogucka, W. Goc, J. Bargiel

RELIABILITY INDICES FOR ELECTRIC POWER SYSTEM ELEMENTS S u m m a r y

Bassirg on a wide atatiatio material the reliability indices of the 220 kW and 110 kV system in Poland are evaluated. Two ways of calculating the confidence limits of reliability indices numerical values are presen­

ted. The application of one of these ways i3 also presented.