Trwałość elementów ciśnieniowych obciążonych niesymetrycznie

Gerard KOSMAN, J a n CZEPELAK

Instytut M aszyn i U rządzeń Energetycznych, Politechnika Ś ląsk a

TRWAŁOŚĆ ELEMENTÓW CIŚNIENIOWYCH OBCIĄŻONYCH NIESYMETRYCZNIE

S tr esz c z en ie . P raca dotyczy trw ałości ciśnieniowych elementów kotłów parowych pracujących w w arun k ach pełzania ustalonego z uwz­

ględnieniem niesym etrycznych obciążeń cieplnych. Głównym celem pracy je s t ilościowa ocena wpływu różnych czynników konstrukcyjnych i eksploatacyjnych n a obliczeniowy czas pracy elem entów ciśnieniowych kotła. Zasadniczą uwagę zwrócono n a te czynniki, które były do tej pory pom ijane lub ujmowane jedynie w sposób przybliżony.

LIFE TIME OF THE ASYMMETRIC LOADED BOILER PRESSURE COMPONENTS

Sum m ary. The paper contents th e analysis of th e life tim e of creep operated p ressu re elem ents of th e steam generator. The m ain aim of th e pap er is th e qu alitative analysis of th e influence of constructional and operational factors on th e service life of th e boiler pressure part.

The influences have been tak en into account, w hich in previous works w ere neglected or calculated approxim atively.

ZEITSTANDFESTIGKEIT DER ASYMMETRISCH BEANSPRUCHTEN DRUCKELEMENTE

Z u sam m en fassu n g. D er B eitrag betrifft der Zeitstandfestigkeit kriechbeanspruchter Dam pferzeuger - D ruckelem ente die arbeiten bei A sym m etrie der Beheizung. Ziel der A rbeit is t eine q u an titative Analyse des Einflußes von versichiedenen K onstruktions— und B etriebsfaktoren a u f die D auerfestigkeit der B auelem ente. Vor allen Dingen die F ak to ren w urden b etrach tet, die in vorigen A rbeiten vernachläßigt oder n u r näherungsw eise beh andelt worden sind.

1. WSTĘP

Elem enty ciśnieniowe w ystępują w kotłach w postaci powierzchni wym iany ciepła, które tw orzą różnego rodzaju układy ru r. Mogą to być powierzchnie opromieniowane (ekrany) lub powierzchnie konwekcyjne m ające postać kory­

tarzowych lub przestaw nych pęczków rur.

Przedm iotem rozw ażań je st zagadnienie obliczeniowej oceny trw ałości ele­

mentów ciśnieniowych kotłów parowych. Zagadnienie ograniczono do analizy ustalonych w arunków pracy, w których decydującym czynnikiem określają­

cym trw ałość elementów je s t pełzanie m ateriału . Szczególną uwagę zwrócono n a elem enty obciążone niesym etrycznie. Przyczyną niesym etrycznego obcią­

żenia może być nierównom ierny rozkład tem p e ra tu ry po obwodzie elem entu lub obciążenia zew nętrzne w postaci sil i momentów gnących. Dotyczy to zarówno powierzchni ogrzewalnych kotłów, ja k i rurociągów pary pierwotnej i wtórnej.

Zasadniczym celem podjętych badań je s t przeanalizow anie wpływu w ybra­

nych czynników konstrukcyjnych i eksploatacyjnych pom ijanych do tej pory przy ocenie trwałości elementów ciśnieniowych lub ujmowanych jedynie sza­

cunkowo. Założono, że elem ent może pracować w zakresie odkształceń sprę­

żystych lub w w arunkach pełzania ustalonego.

Przedstaw ione wyniki badań stanow ią fragm ent rozpraw y [1].

2. ZAKRES BADAŃ

Praca elementów ciśnieniowych w m aszynach i urządzeniach energetycz­

nych przebiega przy stałym i zmiennym obciążeniu. Konsekwencją tego są stałe oraz zmienne w czasie naprężenia w m ateriale. W przypadku obciążeń stałych zachodzi pełzanie m ateriału, o szybkości którego decydują:

- poziom n aprężenia a, - poziom tem p eratu ry T, - własności m ateriału.

W przypadku cyklicznie zmiennych obciążeń pow stają zm ienne odkształce­

nia e(t) o am plitudzie Ae, o w artościach których decydują:

- poziom n aprężenia a, - poziom tem p eratu ry T,

- prędkość zmian tem p eratu ry d T /dt, - postać cykli obciążenia.

W przedstaw ionych poniżej rozw ażaniach zostanie przeanalizow any wpływ wielu czynników pomijanych do tej pory przy ocenie trw ałości elementów ciśnieniowych lub ujmowanych jedynie szacunkowo. Chodzi tu między innymi o następujące zagadnienia, które decydują o trwałości:

- geometria elem entu,

- zanieczyszczenie powierzchni zew nętrznej i w ew nętrznej, - tem p eratu ra pracy,

- obciążenia term iczne, - obciążenia zew nętrzne,

- rzeczywisty s ta n odkształcenia w elemencie, - rzeczywisty rozkład naprężeń.

Do realizacji ta k przedstaw ionego celu uzupełniono i rozw inięto stosowne do tej pory obliczeniowe m etody oceny trw ałości, w aspekcie uw zględnienia pomijanych dotychczas zjaw isk i czynników.

Badane zagadnienie sform ułowano następująco:

Dany jest elem ent ciśnieniowy o zm iennych cechach konstrukcyjnych, obcią­

żony ciśnieniem wew nętrznym czynnika roboczego, ogrzew any w ogólnym przypadku niesym etrycznie i pracujący w tem p e ra tu rz e powyżej tem p e ra tu ry granicznej. N ależy określić s ta n naprężenia, s ta n odkształcenia oraz pole tem peratury, a w efekcie końcowym obliczeniowy czas pracy elem entu.

W szczególności przyjęto następujące dane wejściowe i założenia:

a) postać i cechy geometryczne w ybranych elem entów ciśnieniowych uwz­

ględniające zarówno czyste powierzchnie, ja k i zanieczyszczone osadam i zewnętrznymi i w ew nętrznym i,

b) cechy m ateriałow e tych elementów, a w szczególności własności termo- wytrzymałościowe w funkcji tem p eratu ry ,

c) znany je s t c h arak ter obciążenia, a mianowicie zakłada się, że elem ent pracuje w ustalonym stanie obciążenia przy różnych tem p eratu rach , ale stałych w określonych przedziałach czasu,

d) elem ent może być obciążony następującym i rodzajam i obciążeń:

- obciążenie powierzchniowe — ciśnienie w ew nątrz elem entu, którego wartość je s t znan a i ustalo n a w czasie,

- obciążenie cieplne - wynikaj ące z istn ien ia pola te m p e ra tu ry w przekro­

ju poprzecznym elem entu. Zakłada się przy tym, że pole tem p eratu ry nie zm ienia się w czasie i dane są rozkłady współczynników w nikania a = a(cp) ew entualnie stru m ien ia ciepła q = q(cp) (w zależności od typu w aru n k u brzegowego) oraz te m p e ra tu ra czynnika roboczego w ew nątrz elem entu,

- obciążenie zew nętrzne w postaci sił skupionych, rozłożonych i m om en­

tów gnących,

e) założono, że elem ent może pracować w jednym z dwóch stanów odkształcenia:

- stan odkształceń sprężystych, - pełzanie ustalone.

Przedstawiony powyżej zasadniczy cel pracy realizow ano poprzez n a stę p u ­ jące cele cząstkowe:

I. Ocena trw ałości elem entu obciążonego ciśnieniem czynnika roboczego n a powierzchni wew nętrznej. Przeanalizow any będzie wpływ geometrii rozw ażanych elem entów dla obu stanów odkształcenia n a naprężenia zredukow ane oraz trw ałość elem entu.

II. O kreślenie wpływu obciążeń cieplnych n a trw ałość elem entu ciśnienio­

wego. Uwzględniony zostanie zwłaszcza wpływ nierównom ierności roz­

kład u tem p e ra tu ry w przekroju poprzecznym elem entu (ogrzewanie nie­

symetryczne) i zw iązane z tym zginanie term iczne zarówno w spręży­

stym stan ie odkształcenia, ja k i przy pełzaniu ustalonym .

III. O kreślenie wpływu zanieczyszczeń powierzchni zew nętrznej i w ew nętrz­

nej n a trw ałość elem entu. Obecność zanieczyszczeń powoduje zmianę rozkładu tem p e ra tu ry w ściance elem entu. A naliza będzie przeprow a­

dzona dla różnego k sz ta łtu i grubości osadów n a powierzchni elem entu.

IV. Wpływ średniej tem p e ra tu ry pracy i jej w ahań n a trw ałość elem entu ciśnieniowego.

V. O kreślenie wpływu dodatkowych obciążeń zew nętrznych wynikających z m asy własnej i przepływającego czynnika roboczego oraz będących wyni­

kiem reakcji więzów i kom pensacji w ydłużeń cieplnych. W ymienione obciążenia zew nętrzne uwzględniono w postaci dodatkowych sił w zdłuż­

nych i momentów gnących.

W szystkie wymienione zagadnienia rozpatrzono szczegółowo w rozprawie [1]. W niniejszej pracy przedstaw iono fragm ent uzyskanych tam rezultatów . W ybrano zagadnienia u jęte w celu cząstkowym II.

3. WPŁYW NIERÓWNOMIERNOŚCI OBCIĄŻEŃ CIEPLNYCH NA TRWAŁOŚĆ

W elem entach ciśnieniowych występujących w m aszynach i urządzeniach energetycznych obciążeniem mającym istotny wpływ n a wytężenie m ateriału, a zatem i n a trwałość, je st obciążenie cieplne. W ynika ono z różnicy tem p era­

tu ry między poszczególnymi p un k tam i elem entu i powoduje pow stanie n a p rę ­ żeń cieplnych.

W wielu przypadkach przyjęcie założenia o osiow o-sym etrycznym rozkła­

dzie tem p e ra tu ry w elemencie ciśnieniowym zbyt daleko odbiega od w aru n ­ ków rzeczywistych. Dotyczy to w szczególności r u r tworzących powierzchnie ogrzewalne kotłów i wymienników ciepła. Nierównomierność rozkładu tem pe­

ra tu ry (różnica pomiędzy m aksym alną a m inim alną te m p e ra tu rą n a powierz­

chni ru ry AT<p) może być w iększa niż różnica te m p e ra tu r n a grubości ścianki.

N ierów nom ierny rozkład tem p eratu ry w ynika ze sposobu przekazyw ania ciepła do zewnętrznej ścianki ru ry (prom ieniowanie, omywanie spalinam i rury) lub obecności n a powierzchni zew nętrznej w arstw y osadów, których

grubość zazwyczaj zm ienia się po obwodzie, a ich współczynnik przew odzenia ciepła je s t dużo niższy niż m ate ria łu rury.

W przypadku gdy te m p e ra tu ra je s t funkcją zarówno prom ienia r, ja k i współrzędnej kątowej (p (T = T(r, (p)) rozw iązanie rów nania przew odzenia ciepła m ożna przedstaw ić za pomocą okresowej funkcji względem (p z okre­

sem 2n. Najbardziej ogólna funkcja tego typu m a postać (rozkład tem peratury):

gdzie współczynniki A0, B0, Ak, Bk, Ck, Dk określa się dla konkretnego przy­

padku z w arunków brzegowych n a pow ierzchniach rury.

W celu określenia wpływu param etrów pracy n a rozkład te m p e ra tu r w ściance wprowadzono 4 te m p e ra tu ry charakterystyczne: T f ax, T™in, T“ ax, T“ m. Wygodnie je s t przedstaw ić je w formie bezwym iarowych tem p e ra tu r zredukowanych:

Na rys. 1 przedstaw iono wpływ liczb Biota dla u = 1,4 i u = 2 n a przebieg tem peratur charakterystycznych 0 f ax i 0 “ in. Do obliczeń przyjęto rozkład a k po obwodzie wg typowego przebiegu dla ru ry w głębi pęczka w układzie przestawnym [2],

Jako wielkość określającą nierównom ierność te m p e ra tu ry m ożna przyjąć m aksym alną różnicę te m p e ra tu r n a obwodzie ru ry (najczęściej m a to miejsce na powierzchni zewnętrznej):

T(r, 9) = A0 + B0 ln r + £ [(Akr k + Bkr k J] cos k9 +

(1)

0 = T

s ^ c

T - T ,

(

)

(3)

£ ( A kr k + Bkr _k)cos91 max - 1 + Bkr k)cos91

min

W formie bezwymiarowej:

A 0 = ---= 0 max - 0 "AT

9 T — T

,min

Wpływ liczb Biota n a A0,p je s t widoczny n a rys. 1. J a k widać z przebiegu krzywych 0” ax i 0“ m, intensywność w ym iany ciepła n a powierzchni wewnę­

trznej w yrażona liczbą Bi2 m a niew ielki wpływ n a A0<p. Dużo większy wpływ m a w ym iana ciepła n a powierzchni zewnętrznej określona liczbą Bij.

0.1 0.3 0 ,5 0.7

B i 2 Rys. 1. Zależność te m p eratu r charakterystycznych od liczb Biota Fig. 1. Dependence of th e characteristic te m p eratu re upon Biot num bers

Ja k w ynika z rów nania (1), składniki zaw ierające A0 i B0 określają zm ianę tem peratury n a grubości ścianki i nie wpływ ają n a pow stanie różnicy tem pe­

ratury AT,p wynikającej z nierównom iernego obciążenia cieplnego rury. Różni­

cę tę określają składniki sum y obejmujące zm ianę k ą ta 9, a więc zawierające Ak i Bk. Z rozw ażań przeprowadzonych w [3, 4] w ynika, że nap rężen ia cieplne opisuje tylko człon zaw ierający Bj.

Stan n ap rężen ia określają cztery składowe: c r, ot, a z, xrt. Dla przypadku stanu sprężystego składowe m ożna wyznaczyć z zależności:

a r = PE [ AT 2(1- v ) [ l n u - ln

r

ln u V - i

R 2 ^

1

V r JA

+

R2 u 2 + i

2 \

r2

/

- f - l

r Bj C0S9 PE [ AT

° t _ 2(1- v ) [ l n u - ln v r y

ln u

R Í u 2 + l 3 - u2 + 1 7 r >2

u u

Ri

v Rwy Rw v y y

Bx C0S9I

(4)

Xh, = - PE

2(1- v ) Rw u + 1 1^-

R2V-02 r2

—R, - 1

r2 y v y

B jsin 9

Gz = v(Gr + o t) + PE [Tśr - T(r, 9)]

W powyższych form ułach dla w yznaczenia nap rężeń a r i a t i w ystępują dwa człony, z których pierwszy uw zględnia n aprężen ia cieplne dla średniej w arto­

ści obciążenia cieplnego (dla rozkładu równomiernego), a drugi wpływ nie- równomiemości rozkładu tem p eratu ry . D la n ap rężen ia stycznego w ystępuje tylko drugi człon (dla rozkładu równom iernego xrt = 0).

Wyznaczenie składowych sta n u nap rężen ia w w aru n k ach pełzania spraw ia znacznie większe trudności. Stosuje się w tym przypadku m etody przybliżone, przy szeregu założeniach upraszczających. I ta k w [5] podano rozw iązanie wykorzystujące metodę Ritza. Z kolei w [6] przedstaw iono rozw iązanie w postaci szeregów Fouriera dla różnych założeń upraszczających.

W rzeczywistych w arunk ach pracy elem entów ciśnieniowych w urządze­

niach kotłowych różnice tem p e ra tu ry n a obwodzie ru ry AT(p nie są duże, nie

przekraczają najczęściej w artości 20 K (jak widać m iędzy innym i z ry sunk u 1).

Można zatem przypuszczać, że w ystarczająco dokładne wyniki otrzym am y stosując metodę małego p aram etru . W związku z tym zakładam y, że tem pera­

tu ra ścianek ru ry zm ienna po obwodzie, a s ta ła wzdłuż osi ru ry , opisana jest za pomocą małego p a ra m etru X « 1, będącego m ia rą odchylenia pola tem pe­

ra tu ry od osiowo-symetrycznego zależnościami:

T(RZ, cp) = Tz śr( l + X cos (p)

(5) (p) = Tw śr( l + X cos cp)

Dla ta k określonych tem p e ra tu r n a powierzchniach ograniczających pole tem ­ p e ra tu ry w przekroju ru ry m a postać:

T — T

m/ \ m ■‘■Z.Śr Aw,śr r .

9) - Tw,śr + ln u l n ^ + X Cir + — r cos cp gdzie:

C i : rj\v,śr Tz.si- U 1 1 - U2 Rw

(6)

D r ^ z . ś r r^ \v ,śr U 1

1 - U2 Rz

Rozwiązania poszukujem y w postaci:

a r = a° + X a ’r c t = a t° + X aj

er = e? + k e r ¿t — ef + X Et (7)

Yrt = ^Yrt

gdzie wielkości oznaczone (°) są wyznaczone dla zagadnienia osiow o-sym etry­

cznego (np. zależności podane w [7]), a oznaczone (’) są szukanym i wielkościa­

mi uzupełniającym i, pojawiającymi się w skutek niesym etrycznego nagrzania.

Do rozw iązania zagadnienia wykorzystano funkcję naprężeń [1]. Końcową postać zależności n a naprężenia uzupełniające p rzedstaw iają wzory:

crr =

R i _{/V V}^R.

1 1 /

— + —

m w

n

m w y

/_r V VR,

i i

m

y v i - V VR.

cos cp

R; i + —

m w ,v R*, y v y

i i -—+—

m w

(8)

+ Ch m w ¹- — - — m w

v y

r R,

l - m m

Ć ^ Y l - v Rzy

cos 9

r R7

i i+

m w

i i

-A — m gdzie:

i v i '_r w v R y

W :

sin cp

1

An 2 i 7 V 9 — + + 1

m m n

a m Rz n (n - m) f u ^ - l ' Bl m = n

i + a(Tz - T w) 21n u

a stałe całkow ania Ca i Cb wyznacza się z w arunków brzegowych.

Na rys. 2 przedstaw iono wpływ nierównom ierności rozkładu tem p e ra tu ry AT,p na w artość naprężeń zredukow anych a red,max w funkcji stosunku średnic u dla stali 15HM przy założeniu stałej w artości ciśnienia p = 15 M Pa i średniej różnicy te m p e ra tu ry n a grubości ścianki AT = 10.

Wpływ ATą, dla ru ry w stanie pełzania je s t niew ielki w porów naniu z ru rą będącą w stanie odkształcenia sprężystego.

u

Rys. 2. Wpływ różnicy te m p eratu ry na obwodzie AT<p n a naprężenia zredukowane: p = 15 M Pa, Tw = 540°C, AT = 10 K

Fig. 2. Influence of th e te m p eratu re difference around th e periphery AT;p upon reduced stresses: p = 15 M Pa, Tw = 540°C, AT = 10 K

Z kolei n a rys. 3 przedstaw iono wpływ AT,p n a obliczeniowy czas pracy tg dla warunków ja k n a rys. 2.

u

Rys. 3. Wpływ różnicy te m p e ra tu ry n a obwodzie ATq> n a trw ałość elem entu ciśnieniowego:

p = 15 M Pa, Tw = 540°C

Fig. 3. Influence of th e te m p e ra tu re difference around th e periphery ATq, upon th e life tim e of a p ressu re elem ent: p = 15 M Pa, Tw = 540°C

PODSUMOWANIE

Przeprowadzone powyżej rozw ażania pozw alają n a ocenę wpływu nie­

równomiernego rozkładu tem p e ra tu ry po obwodzie ru ry n a wartość naprężeń oraz trw ałość obliczeniową.

N a rys. 2 zaznaczono wartości naprężeń zredukow anych w elemencie o stosunku średnic u = 1,4 dla kilku w artości różnicy te m p e ra tu ry n a obwodzie ru ry ATr N a przykład dla AT((1 = 10 K (przy założeniu AT = 10 K) wartość n aprężeń zwiększa się z 68,2 M Pa n a 72,7 M Pa dla zak resu odkształceń sprężystych, a z 46,2 n a 46,8 M Pa w przypadku pełzania. Różnice te są znaczne dla elem entu pracującego w zakresie odkształceń sprężystych. Dla pełzania wpływ je s t niewielki. Znacznie w iększy je s t wpływ ATę n a trwałość elem entu, widać to z zamieszczonego w tablicy 1 zestaw ienia czasu pracy oraz prędkości odkształcenia powierzchni zewnętrznej dla kilku w artości AT(p przy u = 1,4. W artości te zostały wyznaczone dla różnicy te m p e ra tu ry n a grubości AT = 10 K i przy stałej tem p eratu rze powierzchni w ew nętrznej.

T ab lica 1 AT<p S ta n sprężysty Pełzanie

obliczeniowa trw ałość elem entu tB [h]

0 7,31 104 2,51 105

10 6,01 104 1,79 105

20 4,59 104 1,38 105

30 3,16 104 1,01 105

prędkość odkształcenia

0 0 3,69 10"8

10 0 3,79 10"8

20 0 3,89 10“8

30 0 3,96 10-8

LITERATURA

[1] Czepelak J.: Ocena trw ałości pełzaniowej elem entów ciśnieniowych ob­

ciążonych niesym etrycznie. Rozprawa doktorska. Politechnika Śląska, listopad 1993.

[2] Z ukauskas A. A.: Konwektiwnyj perenos w tieploobm ennikach. N auka, Moskwa 1982.

[3] Boh B., U ejner Dż.: Tieorija tem p eratu rn y ch naprjażenij. MIR, Moskwa 1964 (tłum. z ang.).

[4] Timoshenko S., Goodier J. N.: Teoria sprężystości. Arkady, W arszaw a 1962.

[5] Danjuszewskij I. A.: Polzuczest niesym etriczno nagretych tru b pod de- jstwijem w nutrennego dawlenija. M iechanika Tiwerdogo Tiela n r 1,

1968.

[6] Gupta G. D., Rao M. S. M., N a ra y an a n T. V., G an g ad h aran A. C.:

Thermoelastic analysis of nonaxisym m etrically h eated thick cylindrial shells. T rans, of th e ASME J o u rn a l of P ressu re Vessel Technology, vol.

100. F eb ruary 1978.

[7] Finnie I., H eller W. R.: Pełzanie m ateriałów konstrukcyjnych. WNT, W arszawa 1962.

Recenzent: Prof, dr hab. inż. J a n TALER Wpłynęło do Redakcji 08.08.1994 r.

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ E -m o d uł Younga

n - s ta ła m ateriałow a zależna od te m p e ra tu ry p -ciśnienie

q -s tru m ie ń ciepła R -p ro m ień ru ry

Rz/r/t -w ytrzym ałość n a pełzanie r -p ro m ień bieżący

u -sto su n e k prom ieni Rz/Rw T -te m p e ra tu ra

tg -obliczeniowy czas pracy

a j —współczynnik w nik ania ciepła do powierzchni zew nętrznej

«2 —współczynnik w nik ania ciepła do czynnika w ew nątrz ru ry a k -w spółczynnik w nikania ciepła przez konwekcję

a r -w spółczynnik w nikania ciepła przez prom ieniow anie P -w spółczynnik rozszerzalności cieplnej

y -odkształcenie postaciowe AT -różn ica tem p e ra tu ry

AT,, -nierów nom ierność tem p e ra tu ry n a obwodzie Ei -intensyw ność odkształceń

£r -odkształcenie promieniowe Et -odkształcenie obwodowe

£z -odkształcenie osiowe 0 -te m p e ra tu ra bezwym iarowa

X -w spółczynnik przew odzenia ciepła v -w spółczynnik Poissona

a red -n ap rę ż en ie zredukow ane Gr -n ap rężen ie promieniowe a t -n ap rężen ie obwodowe Gz -n ap rężen ie osiowe

x -n ap rę ż en ie styczne cp -w spółrzędna kątow a In d e k sy d o ln e

c -dotyczy czynnika w ew nątrz ru ry m -dotyczy m ateriału elem entu

s —dotyczy czynnika n a zew nątrz ru ry w —dotyczy powierzchni w ew nętrznej

z —dotyczy powierzchni zewnętrznej

A b stract

The topic of th e pap er is th e problem of th e calculated operation tim e for the p ressu re steam boiler components. Only ste a d y -sta te conditions have been tak e n into account, w hen th e d eterm in atin g factor is th e creep. Asymmetric loaded elem ents have been p articu larly analysed. The asym m etric load can be caused by irreg u lar tem p e ra tu re d istribution over th e p erim eter or non-uniform external forces and bending m om ents. The analysis h as been carried out for boiler h e a tin g surfaces and steam pipelines.

The m ain aim of th e pap er is th e q u an titativ e analysis of th e influence of constructional an d operational factors on th e service life of steam generator pressu re p a rt. The following influences have been ta k e n into account, which in previous works were neglected or calculated approxim atively:

- shape of th e elem ent - operational tem p eratu re - fouling

- th erm al and external m echanical load - actual s ta te of strain.

An assum ption h as been m ade th a t th e p ressu re com ponents can be operated by elastic stra in or by stead y -creep conditions.