Untersuchung der propellergrenzschichtströmung und der einfluss der reibung auf die propellerkenngrössen

-

AUG 1916

ARCHIEF

Sonderdruck

' Jahrbuch der Schiffbantechnischen Gesellschaft 66. Band 1972

Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York

Printed in Germany

K.

thitersuchung der Propellergrenzschichtstromiing mid der EinfluB der Reibung

auf die PropellerkenngroBen

Nicht im Handel

Lab. v.

Scheepsbouwkunilt

Technische Hogeschoo1

DeNt

Untersuehung der Propellergrenzschichtstromung und der EinfluB der Reibung

auf die PropellerkenngroBen

Von Dr.-Ing. K. Mayne, Hamburg

Einleitung

Das grundlegende Problem jeder Modellversuchstechnik ist die Sicherstellung der Vbertrag barkeit der MeBergebnisse von der Modell- auf die GroBausfiihrung. FOr hydrodynamische Unter-suchungen in der Schiffsmodelltechnik werd.en die Ahnlichkeitsgesetze von Froude , Newton und Reynolds herangezogen. Aus bekannten Griinden ist es aber nicht moglich, vollkoramen.e Ahnlichkeit zu erzielen, d.h. alle maBgebenden Parameter gleich denen des GroBvorganges zu machen. Neben den anderen GesetzniaBigkeiten kann z.B. dem Reynolds-Gesetz nicht gleich-zeitig entsprochen werden. Bei Versuchen mit tiefgetauchten freifahrenden Propellern wird durch Beachten einer 1VLindest-Reynolds-Zahl em n m.erklicher MaBstabseffekt vermieden. Die Erfiillung des Reynolds-Gesetzes vollzieht man nachtraglich durch eine Korrektur an den MeBwerten.

Nun arbeiten Schiffspropeller fast ausnamslos im Reynolds-Zahl-Bereich von 107 bis 108. Dem-gegentiber NVerden, da Schiffsmodell- und Propellermodellabmessungen bei allen graeren Ver-suchsanstalten in engen Grenzen liegen, Modellpropelleruntersuchungen im Reynolds-Zahl-Bereich von 105 his 106 durchgefiihrt, also im sogenannten rbergangsgebiet zwischen larninarer und turbulenter Stromung.

Bei Profilmessungen in zweidirnensionaler Stromung iiber einen weiten Bereich von Reynolds-Zahlen ha,ben Schmitz [1] mid Mu e s ma nn [2] sehr groBe Unterschiede in den Auftriebs- und Widerstandsbeiwerten ermittelt. Das wi.rd durch unterschiedliches Grenzschichtverhalten er-kliirlich. So ist z.l3. bei. larainarer Grenzschicht der Reibungswiderstand klein, jedoch kann die Grenzschicht nur geringen Druckanstieg iiberwinden mid es setzt AblOsung em, die wiederum er-hohten Druckwiderstand und verminderten Auftrieb bedeutet. 1st these laminare Ablosung im ganzen Anstellwinkelbereich erkennbar, spricht man von unterkritischer StrOmung. Die turbu-lente StrOmung hat dagegen einen groBeren Reibungswiderstand, kann dafur aber haheren Druck-anstieg Oberwinden. Somit ist fiir these Oberkritische Stromung der Druckwiderstand geringer mid der Auftrieb graer als fur die unterkritische StrOmung.

Diese Effekte laminarer Grenzschicht in zweidimensionaler StrOmung wiirden bisher von vielen Autoren auch auf, die Charakteristika von Propellerprofilen iibertragen und als Grund den MaBstabseffekt angesehen. Eine Mindest-Reynolds-Zahl fur Propellermodellversuche wurde aus bekannten Ergebnissen zweidimensionaler Untersuchungen, aber auch aus Freifahrtver-suchen bei verschiedenen Reynolds-Zahlen abgeleitet. Von dieser Mindest-Reynolds-Zahl an erwartete man im wesentlichen turbulente Umstromung der Propellerblatter.

Vbersicht

Zuniichst soil ein kurzer Vberblick iiber die Arbeiten gegeben werden, die den bier vorgestellten Problemkreis betreffen :

a) Versuche zur Sichtbarmachung der Grenzschicht an Propellermodellen finden sich bei Gutsche [10, 11], Allan [16] und Berry [17]. Gutsche benutzte bei semen umfangreichen Versuchen einen Farbanstrich, wahrend Allan und Berry aus der Propellerblattoberflache Tintenstrome austreten lieBen. Systematisch sind allein die Versuche von Berry bei verschiede-nen Reynolds-Zahlen mid Fortschrittsgraden. Beim letztgenannten Verfahren sind deutliche Unter-schiede zwischen laminarer mid turbulenter StrOmung auf dem Propellerblatt erkennbar. Aus fast allen Ergebnissen ist zu ersehen, daB der mOgliche Umschlag laminar turbulent bei hOhe-ren Reynolds-Zahlen als im. zweidimensionalen Fall stattfindet.

318 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

Theoretische Ansatze zur Grenzschichtberechnung liegen vor von Cochran [29] und von Karm an [30] fur die Iireisscheibe und für rotierende Matter (Hubschrauberblatt, Propeller) von Fogarty [31], Tan [32], Mager [33] mid Banks und Gadd [34, 35]. Die Grenzschicht-profile an der Kreisscheibe für laminare Stromung berechnete Cochran, fur turbulente Stro-mung naherungsweise Banks und Gadd. Fur rotierende Blatter haben Fogarty und Banks und Gadd fiir laminare Stramung und in der Nahe der eintretenden Kante für vereinfachte Verhaltnisse die Grenzschichtprofile ermittelt. Fiir groBere Entfernungen von der eintretenden Kante geben Banks und Gadd eine Naherungslasung an. Eine gleiche Losung berechneten letztere fiir turbulente Stramung in der Nahe der eintretenden Kante, da sich hier ebenso wie für laminare Stromung die Grenzschichtdifferentialgleichungen wesentlich vereinfachen lassen. Soweit zu den theoretischen Ansiitzen.

Fiir die rechnerische Ermittlimg des MaBstabseffektes schlug Kempf [5, 6] vereinfachte Formeln vor. Weitere Anstitze findet man bei Bussler [21] mid v. Lammeren [36]. Den ent-scheidenden Schrift jedoch in Richtung auf eine rechnerische Erfa,ssung des MaBstabseffektes machte Ler bs [12] durch Einfiihren der Methode des fiquivalenten Profils. Da theses Verfahren aber kein eigentliches Kumverfahren ist, gewinnt es erst seine Bedeutung durch Verwendung von Rechenautomaten. Es ist weitgehend Gruncllage dieser Arbeit.

Ergebnisse zur GraBe des MaBstabseffektes durch systematische Freffahrtversuche bei Variation der Reynolds-Zahl mid auch der ModellpropellergraBen sind u. a. bekannt von

Nord-strom, Edstrand und Lindgren [14], Yokoo mid Kitagawa [15] mid Berry [17]. Aus

allen diesen Versuchen kann man feststellen, daB von einer Reynolds-Zahl von 3 105 ab zwischen den MeBergebnissen kein merkbarer Unterschied mehr feststellbar ist. Von Berry, Yokoo mid Kit agawa mid Allan -warden auch Freffahrtversuche gemacht mit Propellern, die mit Stolperdrahten zur Turbulenzstimulation versehen waren. Alle Ergebnisse zeigen kleinere KT-und groBere KQ-Werte als the Ergebnisse mit Propellern ohne Stolperdriihte. Alle MeBwert-ergebnisse warden nach der Methode des aquivalenten Profils ausgewertet mid sollen ira folgen-den noch diskutiert werfolgen-den.

Druckmessungen an ruhenden mid rotierenden Profilen von Guts che [10], Himmelskamp [18] mid Mu e s mann [2, 3] zeigen, daB bei Untersuchungen mit gleicher Reynolds-Zahl das urn-laufende Profil Eigenschaf ten aufweist, die nach den Ergebnissen in zweidirnensionaler Stromung keinesfalls zu erwa,rten waren.

3. Experimentelle Ermittlung der Propellergrenzschichtstromung

Fiir the Behandlung des Problems MaBstabseffekt ist the Sichtbarmachung der Propeller-grenzschichtstromung die wichtigste Aufgabe, schafft doch ihre Kenntnis die Voraussetzung fur eine Ermittlung der GrOBe des MaBstabseffektes. Es ist das Ziel dieser Untersuchung, eine Aus-sage iiber die ortliche Ausdehnung laminarer mid turbulenter Stromung miter Variation der Parameter Reynolds-Zahl mid Fortschrittsg,rad zu machen. Die Versuche wurden nach vier ver-schiedenen Methoden durchgehihrt.

3.1. Besehreibung der Farbmethode

Bei dieser Methode wurde the eintretende Kante der zu untersuchenden Propeller mit einem Farbanstrich versehen. Das verwendete Farbmaterial war GLASURIT-Lackfarbe 179-LHO 123. Bei kleineren Drehzahlen wurde der Farbstoff entsprechend verdiinnt, urn em n besseres Auslaufen zu erreichen. Die Versuche warden wie gewOhnliche Freifahrtversuche in der groBen mid kleinen Schlepprinne der HSVA durchgefillirt.

3.2. Besehreibung der elektrolytisehen Methode

Ein Tell der bei der HSVA angefertigten Modellpropeller wurden wegen leichter Bearbeitbar-keit aus einer WeiBmetall-Legierung von 90% Zinn, 8% Antimon mid 2% Wismut hergestellt. Der Grundgedanke der nachfolgenden Methode war es nun, durch einen elektrolytischen Vorgang Teilchen des Propellermaterials herauszulOsen, die.nach dem Versuch die Grenzschichtstromung erkennen lassen. Nach zahlreichen Vorversuchen, die Variationen der Polung, der Lage mid GTO& der Elektroden einschlossen, erwies sich eine 'positive Polung des Propellers mid eine negativ gepolte Messingelektrode als brauchbarste Kombination.

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 319

Die Versuche wurden rait einem alteren Freifahrtdynamometer der HSVA durchgefiihrt.

Urn eine Beeinflussung der Propellerstronaung zu vermeiden, w-arde die negative Elektrode in der wie in Abb. 1 ersichtlich6n Form ausgefahrt. wad auf dem Lagerrohr der Propellerwelle befestigt. Per stromfahrende AuBenring ist gegen -die- Stiitzstangeb:' arch Novotex-Buchsen isoliert. Stromzufahrung und Abmessungen der Ringelektrocle entnehme man ebenfalls Abb. 1. Als Stromquelle diente em n Akkumulator, spater, urn kiirzere Versuchszeiten zu erhalten, em n Gleich-stromgenerator.

Die Abb. 23-26 und Abb. 69 lassen den Stromungsverlauf nach dem Versuch gut erkennen.

Den Vorgang kann man sich wie folgt erklarerr: Durch die Elektrolyse tritt aus der gesamten Oberflache des Propellerblattes Material aus, das mit dem Wasser em n Kolloid bildet land wie

beim Farbversuch in Stromungsrichtung abtransportiert wird. Es handelt sich nicht um

An-fressungen in Stromungsrichtung, sondern, wenn man so will, um einen Farbversuch, bei dem aus unendlich vielen kleinen Lochern Farbmaterial a;ustritt.

3.3. Beschreibung der. chemischen Methode

Aus der Arbeit von Allan [16] war das Praparat Hydrochinon diacetat (010111004) bekannt geworden, das eine Sichtbarmachung der Grenzschichtstromung ermaglichen sollte. Die in Kristallform vorliegende Chemikalie kann in Aceton gelost wad auf die Propelleroberflache auf-getragen werden. Bei der Anwesenheit von Wasser wircl clie Verbindung in Essigsaure wad Hydro-chinon zerlegt. Wegen der unterschiedlichen Scherkratte von laminarer bzw. turbulenter Stro-mung werden die einzelnen Blattzonen unterschiedlich aasgewaschen.

Diese Annahme konnte bei den Versuchen nut sehr unvollkoramen bestlitigt werden. Auch spater, na,ch Beratung durch das Chemische Staatsinstitut der Universitiit Hamburg, halm-gefagte Verbindungen konnten das Ergebnis nicht verbessern. Dieses Verfahren wurde deshalb aufgegeben.

3.4. Beschreibung der Methode mit Hitzfilmsonden

Far Grenzschichtuntersuchungen ist das Hitzdrahtanemometer ein seit langem bewahrtes MeBinstrament. Es ist jedoch far die bier vorliegende MeBaufgabe im Aufbau zu kompliziert mad auch far Messungen in Wasser wenig geeignet. Fiir die Grenzschichtmessungen am Modellpro-peller muBte ein baulich sehr einfaches MeBelement gefunden werden. Das MeBprinzip beruht ebenso wie beim Hitzdraht auf der Abhangigkeit des Warmeverlustes einer elektrisch beheizten Fliiche &arch Konvektion von der am MeBelement vorbeilaufenden Flassigkeitsstromung.

Die elektrisch beheizte Flache, das MeBelement, besteht auE3 einem temperaturempfindlichen DehnungsmeBstreifen Thermo-MFS 80-30/6,5 3 (Nickelfolie) der Fa. FRISCHEN GmbH. Nickel hat einen auBerordentlich hohen Temperaturkoeffizienten. Das MeBelement wird rait drei weiteren passiven DehnungsmeBstreifen in einer Vollbrackenschaltung eingesetzt. Um hohen Frequenzgang und groBe Empfindlichkeit zu erreichen, wird der altive, in der Flassigkeitsstro-mung liegende Widerstand der Briicke auf Plexiglas wad werden die drei passivenWiderstande auf Metall (Silber, Kupfer, Messing) geklebt. Da Plexiglas ein selu. guter Isolator ist, mull nur der DehnungsmeBstreifen beheizt werden. Dagegen sind die auf Metall sitzenden StTeifen zwangs-laufig, wesentlich &Eger, da sic sich out einem Untergrund nait groBer Temperaturleitfahigkeit befinden (s. unten).

Material _{A [Kcal/m h °C]}W5,rmeleitzahl

Plexiglas 0,15

Silber 360

Kupfer 330

Messing 100

Der Gebertyp wurde in Vorversuclaen [25] auf Empfincllichkeit, Frequenzgang mid Verwend-barkeit fur Messungen in Wasser an einem Schiffsmodell wad an einer ebenen Platte untersucht (s. Abb. 2). Als MeBverstarker warde ein 5 KHz Hottinger-Verstarker eingesetzt. Trotz der 5 KHz-Speisung (Heizspannwag in -Luft : 0,5 Volt; in Wasser : 5 Volt), muBte der aktive Geber isoliert werden, um ZerstOrung durch Elektrolyse zu vermeiden. Bei einer vorangegangenen Untersuchung wurde der Greber mit einem durch eine rotierende Lochscheibe periodisch

unter-320 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

brochenem Luftstrahl angeblasen. Es konnten Signale bis 1400 Hz auf dem Oscilloskope-Schirm beobachtet werden. Fiir die Grenzschichtuntersuchung am HSVA-Modellpropeller Nr. 1151 (s. Abb. 10) mud° das groBe Freffahrtdynamometer mit geanderter Propellerwelle (Anordnen von Schleifringen) benutzt (s. Abb. 3 und 4). Auch hier warden die aktiven Thermo-DMS auf in die Propelleifiligel eingelassenen Plexiglaspfropfen gekiebt. Diese waren bei der ortlichen Lauflange 40% der Profillange an folgenden Radien. an Sang- und Druckseite angeordnet: 30; 40; 50; 60; 70; 80; 85; 87,5% von R (s. Abb. 5). Die iibrigen drei Widerstande (passiv) der Voll-briicke saBen auf der Nabe. Aus baulichen Griinden konnten nur Schleifringkontakte für zwei Vollbriicken vorgesehen werden. An allen 14 MeBstellen wurden durch siebenmaliges Umschalten iramer fiir jeweils einen Radius die Signale an Sang- und Druckseite auf dem Oscilloskope-Schirm beobachtet (s. auch Schaltplan Abb. 6). Nach a,nfanglichen MiBerfolgen in mehreren Vor-versuchen, nach d.em Bau von Anpassungswiderstanden und -kondensatoren und dem Einsatz von Hoch- und Tiefpassen warden die Versuche fin Juli 1966 in der groBen Schlepprirme der HSVA erfolgreich durchgefiihrt. Die Tauchung von Mitte Propellerwelle betrug zwei Propeller-durchmesser. Die Ergebnisse werd.en im folgenden raitgeteilt.

3.5. Versuchsergebnisse

Nach den vorher beschriebenen Methoden warden im Laufe einer langeren Zeit die HSVA-Modellpropeller Nr. 338, 926, 944, 1151 und 1222 (die letzten beiden sind Geosimpropeller)

unter-sucht, deren Daten den Abb. 7, 8, 9 und 10 zu entnehmen sind. Eine Auswahl von

Versuchs-ergebnissen sind in den Abb. 11 bis 50 zu finden. AbschlieBend warden noch Farbversuche an einer Kreisscheibe vorgenoramen, s. Abb. 51 bis 57.

Die Ergebnisse sixid: Das Farb- und auch das elektrolytische Verfahren eignen sich gut zur Sichtbarmachung der C4renzschicht. Die thereinstimmung zwischen beiden Verfahren 1st recht gut, solange Zonen laminarer StrOraung betrachtet werden. Turbulente Stromung wird dagegen unterschiedlich angezeigt. Beim Farbverfahren sind die Teilchenbahnen nach dem Versuch sicht-bar, beim elektrolytischen Verfahren 1st eine reingewaschene" Zone zu erkennen (s. Abb. 17). Sowohl beim Farb- als auch beim elektrolytischen Verfahren kOnnen folgende Beobachtungen gemacht werden: bei laminarer Stromung laufen die Relativbahnlirrien, auf Saug- und Dru.ck-seite etwas unterschiedlich, schrag nach auBen,, bei turbulenter Stromung dagegen, auf Saug-und Druckseite ohne Unterschied, in oder nahezu in Richtung des Zylinderschnittes (Winkel der Relativbahnlinie gegen die Umfangsrichtung rtahezu Null). Das bedeutet, daB die laminare Str6mung dem Effekt der Drehung des Propellers (Zentrifugal- mid Coriolisbeschleunigung) starker unterliegt als die turbulente. Im Abschnitt 4 werden diese Beobachtungen theoretisch weitgehend bestatig,t.

Fast im ganzen Fortschrittsgradbereich einer Freifahrt kann man zuerst auf der Saugseite turbuiente StrOmung beobachten, dagegen bleibt die Druckseite bis zu hOheren

Reynolds-Zahlen laminar umstrOmt. Beim Fortschrittagrad, der dem Schubbeiwert = Null entspricht,

kann man aber anch zuerst auf der Drackseite turbulente StrOmung mid lamhaare Stromung auf der Saugseite erkennen. Die Ausdehming turbulenter StrOmung auf der Saugseite wachst bei Re-Zahl = konstant mit fallendem FortSchrittsgrad; also mit wachsender Blattanstellung. Das gleiche gilt fur Fortschrittsgrad konstant nut wachsender Re-Zahl. Die Ausdehnung des Be-reiches turbulenter StrOmung wandert von der Blattspitze nach inneren Radien. Diese Beob-achtungen entnehme man fiir die HSVA-Modellpropeller Nr. 338, 926 mad 944 den Abb. 11 bis 26 mid der Zusammenstellung Abb. 58 und fiir die beiden Geosimpropeller 1151 und 1222 bei der Fortschrittsziffer J = 0,30 wad 0,75 bei verschiedenen Reynolds-Zahlen den Abb. 27 bis 50 wad der Zusammenstellung, den Abb. 59 mid 60.

Weiterhin wurden nach der im Abschnitt 3.4 beschriebenen MeBmethode mit Wife von

Grenzschichtsonden am groBen Geosimpropeller umfangreiche Versuche bei verschiedenen Fortschrittsgraden mid Reynolds-Zahlen ausgefiihrt. Da nach dem Verfahrennur an bestimmten Radien wad nur bei der Lauflange von 40% gemessen werden kann, sind die Ergebnisse in dieser frinsicht nicht so feinfahlig wie nach den vorangehend geschilderten Verfahren. Doch zeigt sich weitgehende rbereinstimmung mit den anderen Verfahren, vor allem in Hin.blick auf die starke Abhangigkeit der Ausdehnwag turbulenter StrOnaung auf der Saugseite vom Fortschrittsgrad

(s. Abb. 61 mid 62). Einzelne Grenzschichtsignale zeigt Abb. 63.

Als AbschluB der verschiedenen Versuche zur Sichtbarmachung der Grenzschicht an

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 321

mit steigender. Reynolds-Zahl em n Wachsen der Zone turbulenter Stromung, auch hier -wieder wechselt der Winkel der Relativbahnlinie zur 1.7mfangsrichtung zwischen beiden Stromungs-arten. Die Theorie nach Cochran [29] ergibt fiir laminaregtothung an der Kreisscheibe einen

Winkel ?iv 39,63° und die Theorie nach Banks mid Gadd [34] fiir die turbulente Stromung einen Winkel ?,1) = 11°. Diese Winkel warden durch das Experiment recht genau bestatigt (s. Abb. 51 bis 57).

Die 'StrOmungsbilder an Kreisscheibe und Propeller sind also deutlich unterscheidbar bei lamin.arer bzw. turbulenter Stromung, unterscheidbar durch den Winkel p, der far die StrOmung an der Kreisscheibe auch theoretisch mit der Messung iibereinstimmt, und flu- den Propeller

im nachsten Abschnitt 4 Bestatigung finden wird. Ebenso werden die Nachrechnungen von

Propellerfreffahrtergebnissen im Abschnitt 5 das Ergebnis der Stromungsaufnahme iiber die Ausdehnung laminarer und turbulenter Stromung auf der Saug- und Druckseite durch die Er-rechnung des Reibungsbeiwertes bestatigen. Aus diesem Grunde glaubt sich der Verfasser in der SchluBfolgerung sicher, daB die drei angewendeten Versuchsmethoden tatsachlich das Bild der Grenzschichtstromung zeigen.

Zusammenfassend leat sich aus alien Versuchen erkennen: Die Druckseite eines Modellpro-pellers bleibt im wesentlichen laminar bis zur Reynolds-Zahl 8 105 bis 1 106. Auf der Sang-seite werden, stark abhangig vom Fortschrittsgrad als entscheidendem Parameter, die wirk-samen Blattzonen turbulent ab einer Reynolds-Zahl 2 bis 3 105.

4. Theoretische Ermitthing der Propellergrenzschichtstromung

Aus den experimentellen Ergebnissen urn vorangegangenen Abschnitt muB vermutet werden, daB die Vorgange in der Grenzschicht eines rotierenden Tragfhigels im Propellerverband grand-satzlich anders verlaufen als am zweidimensional angestromten Tragflagel. Es treten Zentri-fugal- mid Corioliskrafte auf, die groBen EinfluB auf die Grenzschichtvorgange erlang,en. Es wird angenommen, daB die Zentrffugalkraft einen Absaugeeffekt bewirkt und daB die Coriolis-kraft das Grenzschichtmaterial in Stramungsrichtung beschleunigt mid damit auf die Grenz-schicht stabilisierend hinsichtlich des Umschlages laminar turbulentwirkt. Es wird nunmehr ver-sucht, die GroBe dieser Effekte zu erfassen.

4.1. Vorbereitende Betraehtungen ur die theoretische Ermittlung (Vernachlissigtingen, Vereinfaehungen)

Zanachst sollen 13etrachtungen iiber das StrOmungsmodell angestellt werden. Ein Propeller bewegt sich in einer ruhenden Fliissigkeit Tait einer konstanten AxiaL. mid Winkelgeschwindig-keit. Die durch den Propeller tretenden Fliissigkeitsteilchen erfalren eine Zusatzgeschwindigkeit in axialer, radialer mid Umfangsrichtung. Die GroBe dieser Zusatzgeschwindigkeit ist abhangig von der Propelleibelastung. Radiale Zusatzgeschwindigkeit, Kontraktion mid radiales Druck-gefiille letzteres Effekte, the sich a,us der Zusatzgeschwindigkeit in axialer wad Umfangsrich-tung ergeben kOnnen fiir die theoretische Betrachtung als vernachlassigbar klein angesehen werden. D.h. man kann annehmen, daB sich die Flussigkeitsteilchen auf konstanten Radien bewegen. (Das ist fur die Theorie leicht belasteter Propeller exakt mid fiir die Theorie maBig belasteter Propeller Weitgehend galtig [13]). Im Gegensatz zu den Fhissigkeitsteilchen amBerhalb der Grenzschicht der Propellerprofile gelangen die Teilchen innerhalb der Grenzschicht infolge Wandhaftung zusatzlich in den EinfluB der Drehung des Propellers (Zentrifugal-, Corioliskraft). Iii geometrischer Vereinfachung soil the theoretische Berechnung nicht far ein iibliches Pro: pellerblatt mit seinen fiber den Radius unterschiedlichen Profilen und mit seinem far Schiffs-propeller typischen BlattumriB erfolgen, sondern fur eine diinne Platte, the genau ant einer Schraubenflache konstanter Steigung liegen soil (s. Abb. 64). Die Berandung dieser Platte duiah Spitze mid Nabe soil auBer Betracht bleiben, da sie das Problem fiir die hier gestellte Aufgabe unnotig kompliiieren wiirde. Es wird also ebenso wie beim Losungsansatz fur die rotierende Kreissaheibe die Nabe als vernachlassigbar angesehen mid die Scheibe als unendlich ansgedehnt betrachtet. Die Ergebnisse werden ant den Propeller von endlichem Radius fibertragbar sein, wenn der Radius R groB gegeniiber der Grenischichtdicke ô ist. Weitere Voraussetznngen in 4.4, die erst im dortigen Zusamnienhang verstandlich sind.

322 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

4.2. Aufstellung der Bewegungsgleiehungen far ein propellerfestes Koordinatensystem Die allgemeine Flassigkeitsbewegung wird d.urch the Bewegungsgleichungen der zahen

Flassig-keit, die Navier- Stokes- Gleichungen, bescluieben. Diese Gleichungen lauten für

inkom-pressible Fliissigkeit, vektorielle Darstellung, allgemeine Form der viskosen Terme und far emn raumfestes Koordinatensystem:

dv

= K

grad p ,u [grad div v rot (rot v)] .

e dt

Der vollstandige Differentialquotient dv/dt wird nach der Forme' der Vektoranalysis umge-formt in

dv v

(vV)V.

Damit wird die Navier-Stokes-Gleichung

e[-(v V)

8v

d=

K grad p y [grad div v rot (rot v)] . (2)

1Tinzu tritt noch die Kontinuitatsgleichung, die, ebenfalls in Vektorform geschrieben, fiir in-kompressible Fliissigkeit lautet:

div v = 0 . (3)

Durch die Wahl eines propellerfesten, also mit ether kon.stanten Geschwindigkeit fortschreiten-den und mit ether konstanten Winkelgeschwindigkeit rotierenfortschreiten-den Koordinatensystems bleiben alle Vorgange in diesem System stationare Vorgange (abgesehen von Turbulenz). Die Fdnfiihrung eines solchen propellerfesten Koordinatensystems X, Y, Z gegeniiber einem raumfesten System X*, Y*, Z* bedingt das Auftreten zweier zusatzlicher Beschleunigungsglieder. Damit wird nun die Navier-Stokes-Gleichung (2) far em n propellerfestes Koordinatensystem, in dem alle Vor-gange stationar und die auBeren Massenkrafte vernachlassigt sind:

e [(v V) v x (co x r) 263 x v] = grad p ,u [grad div v rot (rot v)] . (4)

Dabei bedeuten im Klammerausdruck auf der linken Seite der Gleichung der erste Tell die Relativbeschleunigung, der zweite die Zentrifugal- wad der dritte die Coriolisbeschleunigtmg.

Die Kontinuitatsgleichung (3) findert sich nicht. Sie enthaltkeine Beschleunig,ungsglieder und ist deshalb invariant far obige Transformation. Mit den Gleichungen (3) und (4) stehen nunmehr die benatigten Grundgleichungen zur Losung theses Problems zur Verfag-ung, s. auch [31, 33, 38, 39] und [41].

4.3. Einfiihrung eines orthogonalen krammlinigen Koordinatensystems (Grenzschichtkoordinatensystem)

Far die Diskussion der Grenzschichtvorgange auf einer Schraubenflache wird nun noch ein orthogonales krummBniges Koordinatensystem (Abb. 64) gewahlt, das in the Richtungen weist, in die aus Granden der Grenzschichtberechnung die amFliissigkeitsteilchen angreifenden Krafte zu zerlegen sind. Im neuen Koordinatensystem sei u the Geschwindigkeit in radialer Richtung, v die Geschwindigkeit in tangentialer Richtung und w die Geschwindigkeit normal zur Schrau-benflache (Abb. 65). Die Geschwindigkeitskomponenten u, v, w liegen in Richtung des neuen Koordinatensystems, werden aber als Fimktionen derZylinderkoordinaten geschrieben. Die

Zer-legung in Komponenten der in Vektorform vorliegenden Navier-Stokes-C4leichung mad das

Umschreiben der Kontinuitatsgleichung soil nach Magnus-

Oberhettinger [42] erfolgen

(s. ebenso [39, 40] und [41]). Bedingungfar die Anwendbarkeit der dort angegebenen Formeln 1st, daB die neuen krummlinigen Koordinatenorthogonal sind wad weiter 1st dazu die Kenntnis der Parameter Li, L2 mid L3 notwendig, die von Kots chin [41] Lame sche Parameter genannt werden. Die Herleitung dieser Parameter erfolgt im .Anhang A mid sie lauten in der Definition

von Magnus-Oberhettinger:

=

C°S" t ; L2 = 1 ; La = COS (12 St

Untereuchiuig der Propellergrdiasehichtstromung 323

Man kann these Parameter auch aus der Anschauung des Elementarquaders finden. Das Volumen-element eines Elementarquaders ist :

r d 0 d z

dV -=-

dr

cos cps t C°S (PSt

Die benutzten Parameter sind so aufgebaut, daB sic bei Steigung der Schraubenfliche Null in die Parameter fiir Zylinderkoordinaten iibergehen.

Folgende Bemerkungen seien noch hinzugefiigt. Es ist oft leicht maglich, wie auch in diesem Fall der Schraubenfliiche, em n orthogonales Koorclinatennetz fin. die Geometric der Oberfhiche eines K6rpers zu finden. Dagegen ist die Koordinatenbeschreibung der Einbettung dieser Fhiche in den Raum weitaus schwieriger. Geis [44] weist na,ch, daB bei Grenzschichtbetrachtungen wegen der selu. diinnen Grenzschicht nur the Geometrie der Flache in die Grenischichtgleichungen eingeht. Weiter kann man wegen der sehr diirthen Grenzschicht annehmen, daB die Richtung der Normalen der Schraubenfhiche rait der Richtung der Notraalen der die Grenzschicht begrenzen-den Flache iibereinstimmt. Weit auBerhalb dieser Fliiche wird das nicht mehr gelten. Nach Geis ware der Lamesche Parameter in Richtung der Flachennormalen L3 = 1 zu wahlen. Der Be-richter hat the Transformation mit beiden Versionen durchgefiihrt. Das Ergebnis entnehme man den Bemerkungen int Abschnitt 4.7.

4.4. Transformation der Gleichungen atif die Grenisehichtkoordinaten

Die Navier- Stokes- Gleichung und the Kontinuitiitsgleichung kOnnen nun transforraiert werden. Diese langwierigen Operationen entnehme man dem Anhang B.

Die Navier- Stokes- Gleichung ist, in Komponentenforth der Grenzschichtkoordinaten fur die Schraubenfhiche geschrieben:

radiale Richtimg :

au cos cos., au au w2 V2

2

e

+ cos ps, W --SM ITS t

COS2 cost +

a 0 az

co2 r + 2 Co v cos 93st 2 co w sincost1

=

a p a2 u cos2 cost a2 u .--.2.. a2 u cos Tst 2 a w

Or

±

a r2 r2 a 02 + cos qNt z2

+ 2

r

sin 99st a z 2 cos32c9st ₀ a v

±

cos 2 Tst, au

±

(1_2 cos4g)st)1 r a r a r r2 (5a) tangentiale Richtwig : a (pi at, 1 v

coss

a v u v e u

±

r v ± cos cost w

±

0082 cost 2 co u cos 99st =

a r a e az r

cos (pst a P a2 v cos2 cost 82 v a2 v

r a a ± ii` a r2 m r2 a 02 + cos2 cps, -a--;i- +

2 _{r2 0}

r

coo cost au cos 2 cost a v v

±

+

a r C°S4 9)St a Normalemichtung : a w cos Tst a w

[

a w uw u

e

-b--+

_{r r} v _{a e} + cos ps, w _az

_

_r sin2 g>ss + 2 a.) u sin Ts!.

a p a2 w cos2 Tst =_- _{cost az--,IL} ar2 r2 a2 w a2 w + cos 99st

+

(5 b) cos Tst au

2 sin2Tst w w sin2 92 st (1 cos29>st)} (5 c)

r az

cos2 fps,

324 Untersuchung der Propellergrenzsehichtstromung

Die Kontinuitatsgleichtmg lautet:

au 005 cost ay a w tc

±

_r

± COS SOSt,

+

cos 2 cost --= 0 .

a r a 0 8 z

Die Randbedingungen sind:

= 0

U = V = W = 0 Z ?" 00 U 0 V = V a, = V (a) r)2 2 co r (7) e -COS (pst

Damit 1st vorausgesetzt, daB die resuftierende AnstrOmgeschwindigkeit des Propellerblattes genau in Itichttmg der Schraubenflache fallt (Anstellwinkel 0, s. Abb. 66). Darin 1st wohl keine die Allgeineinheit der Losung einsclorankende Voraussetzung zu sehen. Weiterhin wird im Falle sehr kleiner Steigung der Schraubenflache (H, (FR 0; cos Tst -4- 1) angenommen, daB die Fortschrittsgeschwindigkeit v e des Propellers noch groB genug ist, damit der Propeller nach einer IJindrefrang nicht wieder in semen eigenen Reibungsna,chlauf zuriickkehrt.

4.5. Tereinfachung der Gleichung fiir die Grenzschichtberechming (Grenzschichtdifferentialgleiehuitgen)

Die Gleichwaget (5) Mad (6) sind in der voiliegeriden Form kaum losbar. Sic sollen deshalb mit Hilfe der Prandtrscheii Grenzschichtabschatzungen vereinfacht werden. Dabei wird, wie be-kannt, eine Fliissigkeit von sehr geringer Zahigkeit Mod eine sehr kleihe Grenzschichtdicke a an jeder Stelle der Wand vorausgesetzt. Letztere Voraussetzung ist ja schon im Abschnitt 4.1 ein-gefahrt worden. Dann ergeben sich aus den Gleichungen (5) die gestchten Grenzschichtgleichun-gen far das vorlieGrenzschichtgleichun-gende Problem:

radiale Richtung: 8

[8u

cos Ts, a u 8u 1 (coe

u --

+

_r 9., + cosvs, w --- k r V cos 99S1)2 = a r a 0 . 8z r p , 82u (6)

Kentinuitatsgleichung (6) und Randloedingrungen (7) bleiben unverandert.

AbschlieBend sei gesagt: Wird nun der Lamesche Parameter L3 = 1 benutzt und werden die Druckglieder wie im Folgenden mit Frilfe der Bernoulli-Gleichung oder durch Betrachten der

Gleichungen (8) am Rand z oo diminiert, so sind die Gleichungen identisch mit denen von

Banks und Gadd [34]. Bei Benutzung von L3 =_ cos, Tst andern sich die Gleichungen mr dahin-gehend, dB bei allen Differentialausdriicken, die dz enthalten, dz/cos Ts: steht, s. die vorliegenden Gleichungen (6) und (8). Fiir den Fall 9;st 0 sind diese Gleichimgen auch aus den Navier-Stokes- Gleichlingen fur Zylinderkoordinaten (s. z.B. S chlichting [281) unter Einfahrung der Prandtrschen Grenzschichtabschatzungen mit folgender Transformation zu erhalten: u* = u;

v* =v

°Jr ; w* = w. Dabei slid the *-Werte auf das hier zugrunde liegende propellerfeste und die anderen Werte auf das raumfeste System bezogen.

tangentiale Richtung: e Normalemichtung:

----

tz 005299st r 8 z2 F a v 005 cost v a v u cOst (2 a p cos (Ps t a-z--r COS (pst) = (8 a) (8b) (8c) + 005 (pst w

ar

r vac+

a;

COS fps& 4 82v 00529'st =. _{± .12} r a 0 az2 2 e co u sin Ts t,

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 325

4.6. Losung der Grenzschichtdifferentialgleichungen = laminare Stromung mit konstanter Druckverteilung in der Potentialstromung mid kleiner Steigungswinkel Tst

Die im vorigen Abschnitt erhaltenen -GrenZschichtdiffei'tiltialgleichung,en sind particle rentialgleichungen. Diese sollen nun mit Hilfe eines Ahnlichkeitsansatzes in gewahnliche Diffe-rentialgleichungen iiberfiihrt werden. ZuMichst wird die Losung für laminare Stromung tmd ver-schwindende Steigung (19st, --> 0) gesucht. Welter erinnere man sich der in Abschnitt 4.1 und 4.4 gemachten Voraussetzungen.

Es stehen aus (6), (7) und (8a, b, c) folgende Gleichungen zur Verfilgung radiale Richtung: au

v au

au 1 , 02u

U - - - + w--

_ar

_{r 80}

- V

= 0

az

r

z2 tangentiale Richtung : av

_{_}

v av

a v u e2, wr

= 0

a

r

r a o az vaz2

und die Kontinuittitsgleichung:

au

1 av

aw u

F °

Die Gleichung (8c) fiir die Normalenrichtung entfallt. Die Randbedingungen Bind:

Z = 0 U = V = W = 0

Z -> 00

u=0

v -= V.= co r

Die Drackterme in (8a) und (8b) warden iiber die in Anhang C gefundene

Bernoulli-Gleichungeliminiert,

indem die obigen Randbedingangen (11) bei z -+oo mit u( oo) U.= 0, v( co)

V.= wr und w ( oo)

W,3 <i

eing,esetzt 'Orden.. Es ergibt sich Pie= konst. Diese

Aussage kann man auch finden, wenn die Randbedingungen direkt in die obigen Grentschicht gleichungen eingesetzt werden.

Fiir die Losung wird nunmelu. em n Paar von Stromfunktionen oc und fi eingefiihrt, das die Kontinuitatsgleichung (10) identisch erfiillt:

1 a 04 U = az 813 (12) 1 a a ap.

w=

_ar

_80].

Fiir die Integration des vorliegenden Gleichungssystems wird nun wie iiblich der Wandubstand z dimensionslos gemacht.

e

Dabei hat der Berichter the Vorstellung, dal3 in der Nahe der eintretenden Kante des Propellers (0 klein) das tangentiale Geschwindigkeitsprofil ihnlich dem fiir die Plattengrenzschicht ist. her wih.de also

Or

6 ^,Y, , f--- f::,

y vo

gelten,

v Re co

wOr2

wobei Bes-, ist.

V

326 Untersuchung tie!' Propellergrenzschichtstromung

Zum anderen wird angenommen, daB bei groBeren Entferniingen von der eintretenden Icante (Zentriwinkel groB) das tangentiale Geschwindigkeitsprofil ahnlich dem von Cochran [29] fur die Ereisscheibe sein kOnnte. Dann .ware die Grenzschichtdicke u erwarten

a v

also unabhangig von 0.

Folgender Ansatz fur die dimensionslose Wandkoordinate erfilllt beide Beclingungen.

Fur die beiden Stromfunktionen a und /3 wird nun eingefuhrt:

r2 = oc(r, 0, Z) = (0) v)1/2

_{E ()}

('+T)

und klein .13 = (r, 0, z) 7 (coy)" u cor 0E'

V = corr

( co v

[

w 211 -F ( ) (1 _15T1 )/2

E'

(e) = c o r 0

0)

E'

u =

(or (e) co 7, \ 1/2 1

r

w= 8)

(1 + 0)3/2 L2

P'

1 ebene Platte 1

Somit erhalt man far die drei Geschwindigkeiten u, v, w durch Einsetzen obiget Atisdriicke in die Gleichungen (12):

(15)

02E

2

1

(Von jetzt ab sollen die l3ezeichnungen E', F', E" usw. lediglich Ableitungen nach bedeuten). Auch hier wieder erhalt man fOr die beiden Berandungen

(15a) Fur diesen Ansatz gibt:

Z klein co w)1/2 (

-$ =

=

1 ( $(z, $(z) 1

-

₀ 0) )1/2 = Z Plattengrenzschicht KreissCheibe CO

-

1/2 ( ) (1 + 0)1/2. V 0 (13) co r 1 E

F'

2

02E] i/Re (1 + 0)3/2 2 2 ($) 0 cio u cor E' v = CO rF' Kreisscheibe (15b) w (cov)1I2 [2E]

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 327 Bildet man nun mit den Gleichungen (15) die einzelnen Terme der Gleichungen (9a) und (9b), so erhalt man nach mehreren Schritten:

(1

B4:0)2 [F

+ 2

FE] +

(1 .1 :0)2[F' ± 02 E'] (1 F')2 (16a)

(1 ±8)2

RE ± 2 PE]

2 (1 ± 0)2 [1

F']

(16b)

mit den Randbedingungen

=0

E =-- F

E' = F' = 0

oo

E' = 0

(16c)

F'

1 .

Damit liegen nimmela. die Differentialgleichungen.fiir die Losung des Problems vor. Es ergibt sich em n System von 2 Differentialgleichungen 3. Ordnuiig. Die Absicht aus den urspriinglichen partiellen Differentialgleichung6n (9) mid (10) em System von gewohnlichen Differentialglei-chungen zu erhalten, ist nur teilweise gelungen. Die Geschwindigkeitsprofile B' und F' sind be-zUglich des Laufwinkels 0 nicht ahnlich Fur kleine Laufwinkel werden the Differentialgleichun-gen in der Nahe der eintretendeia Kante des Propellers

1

0 0

E"=

E"

E'F'

(1 111)2

2

1

F'" =

F F"

Randbedingungen wie (16c).

Fur das tangentiale Geschwindigkeitsprofil F' erhalt man die Blasius-Gleichung fur the Platten-grenzschicht. AuBerdem sind bier the beiden Differentialgleichungen entkoppelt, so daB the Lasting fur das radiale Geschwindigkeitsprofil E' leicht erhalten werden kann.

Fiir die Bedingung groBer Laufwinkel erhalt man:

oo

E" =

2 E"E E'2 (1 F')2 (18a)

F" -

-- 2 F"E 2E' (1 F') . (18b) Randbedingungen wie (16c ).

Dieses Differentialgleichungssystem entspricht dem der-Kieisscheibe fur die bier vorliegenden Randbeding-ungen. Darait hat sich also der Ansatz (13) fiir den dimensionslosen Wandabstand und (15) far die Geschwindigkeitsprofile bestatigt.

Die Losung des Differentialgleichungssystems fur verschiedene Werte 0 ist schwierig. Sie w-urde auf dem in Anhang D beschriebenen Wege gefunden. Alle wichtigen Ergebnisse, hinsicht-lich der Anfangswerte E", F", der Verdrangungs mid Impulsverlustdicken (die beiden letzteren sind im folgenden noch zu definieren), sind in Tab. 1 zusammengestellt. Die Ergebnisse fiir die Geschwindigkeitsprofile F' mid E' zeigen die Abb. 67 mid 68. Profil F' entspricht in der Nithe der eintretenden Kante dem Profil an der ebenen Platte wad nahert sich mit wachsendem Winkel der KreisscheibenlOstmg. Das entspricht einmal der Vermutung von Banks mid Gadd in [34], mid zum anderen iSt es the Erklarung dafiir, daB Fogarty in [31] aus semen Gleichungen far Losungen in der Nahe der eintretenden Kante keinen EinfluB der Rotation erhielt. Weiterhin sei gesagt, daB das bier erhaltene Profil E' bei 0 -*0 identif3ch dem bei Banks mid Gadd [34] ist (s. auch Tab. 2 mid 3).

Eine Bestatigimg ffir das erhaltene Ergebnis ist z.B. der Winkel der Relativbahnlinien gegen die Umfangsrichtung an der Wand. Diesen Winkel erhalt man aus der Gleichung:

aulaz E" (0) 0

tg =

[

_{/az ,-0}

=

_{F (0)}

1 +0

Die Winkel zp (0) entnehme man Tab. 1, Spalte 5. Sie laufen asymptotisch gegen den Winkel der

Kreisscheibenlosung v = 39,63°. Bei 0 100° ist dieser Winkel der Kreisscheibe nahezu

er-reicht. In Abb. 69 wird der theoretische Verlauf der Relativbahnlinien fur den HSVA-Modell-Propeller Nr. 944 mit einem Ergebnis nach der elektrolytischen Methode verglichen. Es wird die

(19) (17 a)

328 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

Druckseite betrachtet, da deren Verhaltnisse denen an der Propellerscheibe mit konstantem Druck in der AuBenstromung am ehesten entsprechen. Die rbereinstimmung 1st gut. Das Er-gebnis wird im Abschnitt 4.8 noch einmal betrachtet.

Irn weiteren werden nun die wichtigen Aussagen iiber die Verdrangungs- und Impulsverlust-dicke verglichen. Es seien wie folgt definiert:

00 Verdringungsclicke in 0-Richtung: a;

=f

(1 dz z= 0 in r-Richtung: (Stromang in r-Richtung) in 0-Richtung: (Stromung in r-Richtung) in r-Richtung: (StrOmung in 0-Richtlin. )

8=1/vP

_co (1 ±_0)3/2 -oo in r-Richtang: ô

=faz

vco = 0 (StrOmung in 0-Richturig)

=

a v ImpuLsverlustdicke in

0-Richtang:J

17 z= 0 co z= 0

Daraus erhalt man durch Einsetzen der Ausdrlicke (13) mid (15): Verditingungsdioke: 00

6:

1/1.1(1

0 1 (1 F') d v 0 - 0 _F($1)] a) (1 ± 0)1/2 w (1 ± e)1/2 0

6:=4 v0

±

0

f

E,d

v0 0 r till co (1 0)3/2 (1 + 0)3/2 L 0

wobei em Ort auBerhalb der Grenzschicht bedeutet.

0 co

fE' F' d

. o' 03

f u2

z o 03 v dz 2%0 = (1 op z= 0 UV

/9* = fV

. Irapulsverlustdicke:

=

v 0 1 F'(1 F') d a = o a) (1 + 0)1/2

=

r

f

E'2 c 1 co ± 0)5/2 0 trr0 = V 0 0

f

E' (1 1") d$`

co (1 ± 0)2/2

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 329 Die letzten vier Integralwerte entnehme man der Tab. 1. Die GrenzschichtgroBen sind in Abb. 70 in folgender Definition fiber 0 dargestellt.

Verdrangtingsdicke :

Impulsverlustdicke :

75're =Bre1/1

-o.)

'O'er = BorI/121

Zum AbschluB sei noch die Schubspannung betrachtet :

F

-r° =LUZ

Nach einigen Scluitten erhalt man :

To F"(0, 0) _{[1 + 011/2} Co

6,0)2,2 1 wr2e

VRe

v

Zieht man vergleichsweise dazu den Ausdruck fiir die Schubspannung an der Kreisscheibe heran und fiihrt die in diesem Bericht benutzte Definition der Reyno]ds-Zahl em, so ergibt

sich :

To0,6159

=.-._

=,___

0,6159 vi,___ Do -1/ _{V Re} VRe 0(02 r2 r2

Ebenso sollen die fiir die Kreisscheibe erhaltenen Verdrangungs- und Impulsverlustdicken (Tab. 1, letzte Zeile) in die hier benutzte Definition gebracht werden :

iv

1,2708 V v0

= 1,2708

=

usw.

(4) tr6T

In Abb. 70 sind die Verlaufe von T, 6* und0 gezeigt. Sie unterscheiden sich verstandlicherweise nur in der Nahe der eintretenden Kante. Man erkennt welter, daB Verdrangnngs- mad Imptils-verlustdicken abnehmen und dementsprechend die Schubspannung anwachst. An der eintreten-den Kante des Propellers ist die radiale Geschwindigkeitskomponente verschwineintreten-dend klein, wachst aber mit dem Abstand von dieser. Dementsprechend verhalten sich Verdrangurigs- wad Impulsverlustdicken in radialer Richtung. Die Rotation iibt auf das tangentiale Geschwindig-keitsprofil F' einen giinstigen Effekt aus. Das Profil wird mit wachsendem 0 valliger, also stabiler hinsichtlich des Umschlages laminar-turbulent. Damit warden auch die experinaentellen Er-gebnisse von Him mels k am p [18] erklarlich, bei denen der rotierende Tragflagelschnitt ver-besserte Eigenschaften gegeniiber dem in zweiclimensionaler Stromung aufweist. Auch aus Abb. 69 glaubt der Berichter weitgehende Vbereinstimmung zwischen Theorie und Experiment zu er-kennen.

330. Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

4.7. Losung der Grenzsehichtdifferentialgleichungen laminare Stromung, FinfluB des Steigungswinkels q)st

urn den Effekt der Steigung der Schraubenfliiche auf die LOsung für laminare Stranning und verschwindende Steigung zu erhalthn, weiden die Gleichungen (8a), (8b) mid (6) mit den Rand-bedingungen (7) gerdst. Alicia jetzt sollen die Druckterme vvieder wie in Abschnitt 4.6 eliminiert

werden, indem in die Gienzschichtgleichungen die Randbedingungen bei z oo eingefiihrt

werden. Die Gleichungen sind: radiale Richtung:

au coscos, au au 1 azu

U + cos qost v cos 9)02 = v cos2 cost

r 8 d z az=

tangentiale Richtung:

a= v

av cosq)st av a v u

u v cosTst w --cos Tat, (2 wr cos q)st) v COS292St

a 0 Z

Normalemichtung:

a p

2 ecousinTst =- cos (Pst

Die Kontinuitatsgleichting lautet, wie (6):

au coscvst av a w u

r a 0 ± cos (At cos 2 q)st = 0

a r az

und die Randbedingungen, wie (7):

z = 0 U = V = W = 0

2 = 00 U = 0

V =- V =

CUT cos q)st

Ebenso wiein Abschnitt 4.6 wird em n Paar von Stromfunktionen eingefiihrt, das die Konti-nuitatsgleichung identisch erfiillt.

cos2 cps, ao, r az a,6t _8z

1 [0

± cosTst aaed r ao U V = w =

Der dimensionslose Wandabstand soil sein:

=

COS(pst

z co \1/2 (1

±

1)1/2 ( 0 COS Tst V wobei cor20 Re = v boslpst

und fiir die beiden Stromfunktionen wird eingefiihrt:

(w v)112 1/2 (1 + 0)1" C 0 S q)sc (1 fi == (co v)1/2 (1

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 331

Dann erhalt man durch EMsetzen far die drei Geschwindigkeiten:

u =

r

E'() =

r

)E'

( ) (I

±

1)

0 1 + co r v

Ft ()

cos Ts t co r 1 1

w

F'

--F--F 02E(1 ± cos29

ost) ± 02'

.E sin2q)s].

cos Tst V Re (1 + 0)312

[

2 2

Werden nun diese Ausdriicke in die Grenzschichtgleichungen eingesetzt, ergibt sich nach mehreren Schritten folgendes Differentialgleichungssystera :

=

[

F

(1 ± 02E(1 ± cos29st)1+ (1 0) [F' +02E1

(1 FT' + 0)2 2

±

2

F"' =

(1 ±0)2

[

F ± 02E (1 ± COS2 TSt)] 20Ecos Tst (1 F') (20) 2 (1 ± 0)2

mit den Randbedingungen:

0 E 0

oo

E' = 0

F'

1

Die Gleichung fih- die Normalendchtung kann nachtdiglich gelost werden. Hier sei noch be-merkt, daB das eben erhaltene Differentialgleichungssystem unabhangig von der Wahl des Lameschen Parameters L, ist (s. Abschnitt 4.3). Fiir die Bedingung Tst 0 sind die Gleichun-gen selbstverstandlich denen in Abschnitt 4:6 identisch. Es ergibt sichfur 0 (also in der Mlle der eintretenden Kante), daB die Losung unabhangig von der Steigung der Schratben-fltiche ist. Mit groBerem Laufwinkel 0 hat die Steigung einen geringfugigen EinfluB auf die Ge-schwindigkeitsprofile. Das entnehme man den Abb. 71 bis 78.

4.8. Losung der Grenzschichtdifferentialgleichung laminare Stromu.ng, Annahme einer Druckverteilung in der Potentialstromung

Nachdem die vorangegangenen Abschnitte einmal einen gunstigen EinfluB der Rotation auf das Geschwindigkeitsprofil F' und zum anderen einen nur geringen EinfluB der Steigttng der Schraubenflache ergeben haben, soil in diesem Abschnitt der EinfluB einer Druckverteilung ausschlieBlich in Sehnenrichtung (0-Richtimg) nach dem bekannten Ansatz far die KeiLstrO-mungen [28] erraittelt werden. Dieser Ansatz soil somit beschrankt bleiben auf raittlere Blatt-zonen eines Propellers (nabennahe wad spitzennahe Zonen seien ausgeschlossen). Hier werden nur Geschwindigkeiten in Sehnen- wad nicht in radialer Richtung in der Potentialstromung zu erwarten sein. AnlaB fOr d.iese Untersuchung ist, daB sich die Stromungsbilder vom Abschnitt 3 von der Sang- und Druckseite eines Propellers als recht unterschiedlich ergeben haben. Die

Ursache dafiir muB in den Druckverteilungen (Saugseite = Druckanstieg, Druckseite

Druck-abfall) zu suchen sein. Genau wie bei den ihnlichen LOsungen fur KeilstrOmungen wird hier die Geschwindigkeit in der PotentialstrOmung in Sehnenrichtung angesetzt:

V(0) = cor On.

Dabei becleutet n <0 Druckanstieg (Saugseite), n > 0 Druckabfall (DrUckseite) und n = 0

konstante Geschwindigkeit in der Potentialstromung. Durch Einsetzen in die Bernoulli- Gleichung erhalt man die Dru.ckverteilung in 0-Richtung. Die gleiche Aussage ergibt sich auch durch Ein-setzen der Randbedingung bei z oo in die Grenzschichtdifferentialgleichung, wie es schon vor-her gemacht wurde. Die Druckverteilung in radialer Richtung kann man iiberhaupt nur so er-halten. Fiir den hier vorgenommenen Geschwindigkeitsansatz ist die Potentialstroraung nicht

332 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

drehungsfrei, these Bedingung verla,ngt a,ber die Benutzung der in Anhang C vorgelegten Ber-noulli-Gleichung. Banks und Gadd benutzen in [35] einen anderen Geschwindigkeitsansatz, verfahren a,ber ebenso wie der Bericht,er. Damit erhiilt man aus (8) folgende Gleichungen. radiale Richtung: au

1 8u

au 1 82u u

+v

v)2 = 0)2r en)2 v

ar

r0

az

r

a z2 tangentiale Richtimg: 8v 1 av 8 v u

u v---

w 2cor --ar

r0

az

r

imd die Kontinuitatsgleichung, aus (6)

au 1 av aw u

+

mid die Randbedingungen, aus (7)

z= 0

u=v=w= 0

z=oo

u = 0

v= V (0) co r On

Auch hier wird wieder das Paar von Stromfanktionen (12) eingefiihrt, da,s the Kontinuitats-gleichmag identisch erfiillt.

Der dimensionslose Wandabstand soil sein

1 )1/2 zV(n + 1) -ct.7) 07i2(1

+

and die beiden Strorafunktionen:

( co v \112 v2 E ( ) + 1 )

I)3/2

1 + Onl-(CO V \112 0'42 F ($)

n+1

111/2

1 +

Daraus erhiiit man dam fiir the drei Geschwindigkeiten:

cor

u =

E' ()

cor ° E' ($) (1

1+ 0

v = wrOnF' () v )112 an12 -

4

W + 1 02(1

13/2

-F[1 + n(1 ± 0)] 2F' [n(1 + 0) 1] 202-nEl. 0

Damit ergilot sich folgendes Differentialgleichungssystem:

radiale Richtmag: . E" 1

1 +0)

(n + 1) 11 F [1 ± n(1 + 0)] + 202-nEi ±

(2

2

E'

1 2 en

+

[F' ± 02-nEl (1

F') +

(1 F'2) (21a)

a + 0)2 (n ± 1)

(n ± 1) (n + 1)

=

0(2n-1) ± _az2

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung 333

und die Randbeding,ungen:

=O

E = F = E' = F' = 0

>

E' = 0

F' = 1

.

Folgende Betra,chtimgen seien noch angeschlossen: Fur n 0 und 0 beliebig erhalt man die allgemeinen Gleichungen aus Abschnitt 4.6., fiir n >- 0 mid 0 > 0 die entkoppelten Gleichungen

und die Gleichung fur the Plattengrenzschicht und fur n 0 mad 0 oo the

Kreisscheiben-lOsung. Fur n = 0 mid 0 0 liefern die Gleichungen die als Hartree-Profile bekannten Ge-schwindigkeitsprofile [28] fiir die tangentiale Richtung. Audi hier wieder wurde die LOsung, wie in Anhang D beschrieben, gesucht. Far verschiedene n mid 0 entnehme man die Ergebnisse den Abb. 79 bis 86.

Die Unterschiede zwischen den StrOmungsaufnahmen von Saug- und Druckseite aus Ab-schnitt 3 konnen mm erklart werden. Wie Tab. 4 zeigt, wird der Winkel der Relativbahnlinien gegen die Urafangsrichtung ip für Druckseitenstromung kleiner und für Saugseitenstromung groBer als fiir die konstante Druckverteilung.

Auf Abb. 69 ergab der theoretische Verlauf der Relativbahnlinien, dem Vorangestellten ent-sprechend, etwa,s grOBere Winkel v(0) als das experimentell erhaltene Bild von der Stromung auf der Druckseite. Auf der Saugseite zur austretenden Kante hin zeigen die Bilder aus den Ver-suchen StrOmung in nahezu raclialer Richtung. Das wird wie folgt erklart. Neigt das tangentiale

Grenzschichtprofil F' zur Ablosung (Keilstromung n 0,0905), dann geht die Anfangssteigung F" (0) O. Das racliale Profil E' hat dagegen, wie aus Abb. 80 und Tab. 4 ersichtlich, em n E" (0) 0,55 (in Na,he der eintretenden Kante). Das bedeutet einen Winkel der Relativbahnlinien von y 900 und weiter einen Abtransport des abgelasten oder zur Ablosung neigenden Grenz-schichtmaterials in radialer Richtung. Theorie mid Experiment zeigen zumindest qualitativ eine gate r13ereinstimmung.

DaB der rotierende Tragfliigel gegeniiber dem nichtrotierenden verbesserte Eigenschaften a,uf-weiE3t, 1st nun ails theoretischer Sicht einnaal zu erklaren durch das Volligerwerden der Grenz-schichtprofile F' mit wachsendem Laufwinkel 0 (Stabilisierung ; wesentliche Wirkung durch Coriolisbeschleunigung) und zum anderen im Falle der Ablosung durch den Abtransport des Grenzschichtmaterials in radialer Richtung (wesentliche Wirkung durch Zentrifugalbeschleuni-gung).

Banks mid Gadd [35] haben mit Hilfe einer Abschatzung em n etlinliches Ergebnis erhalten. Sic vermuten, daB mit wachsendem Laufwinkel 0 die AblOsegefahrdung der laminaren Grenz-schichtprofile sinkt mid miter Umstanden eine AblOsung gar nicht eintritt.

4.9. Losung der Grenzschiehtdifferentialgleichung Turbulent° Striimung Als letztes soil nun eine Lasung miter Annahme turbulenter Stromung gesucht werden. wird in die Grenzschichtgleichung em n geeigneter Schubspannungsansatz und in tangentialer

Richtung das Geschwindigkeitsprofil nach dem 1/7-Potenzgesetz eingefiihrt (F'

P7). Die

Gleichungen sind wie (9) mid (10) mid die Randbedingungen wie (11). Fiir die Erfiillung der Kon-tinuitatsgleichung (10) wird auch hier wieder das Paar von Strorafunktionen (12) eingefiihrt. Da der Schubspannungsansatz der ebenen Platte nur in der Nahe der eintretenden Kante guitig sein wird, kann die dimensionslose Wandkoordinate in gegenilber (13) vereinfacbter Form gewEthlt werden. Sie sei:

wobei Re =

z z Reim 0,37 Or r20 (22) tangentiale Richtung:

F" =

( n

F"

F

+

(1 + 0)] ± 202-1

El+

2 02-2n

2E'

-E'F' 02n

+

(21b) (1 ±0)2 (n +1

i

)1 21 [1 1 (1 + 0)2 (fl + 1) "F1' +) 0) (1 F'2) (n + 1) (1 + 0)2

334 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

Fiir die beiden Stromfunktionen a uncl 13 wird eingefiihrt:

co r3 0,37 02 .6, ($)

Rev5

co r20,37 0

# =

_Reli5 - F(6)

Somit erhalt man fiir die drei Geschwindigkeiten u, v und w fur kleine 0-Werte u = core E' (6) v = corF' = cor $'17

Re"5

5 (or

Lip

c.F,1

Re"

cor 0,37 [0,10 681

Mit cliesen Formulierungen der Geschwindigkeiten werden somit die Grenzschichtdifferential-gleichungen fiir kleine 0-Werte

tangential: 4 L,L., 0

1 8te

A " v 5

core @z

radial:

az,

45FE"

E'F' ± (1

F')2

az =

Daraus ergibt sich fur F' = V/7

T 00 7

oE9/710 konst.

eco2r

=

[

90

Der Wert an der Wand z = 0 ist:

T0(0)0 7

037 Or

eco2r 90

Re"

und claxaus Wird:

T (0) 1 C'

0 0288

eco2r2

Be"

2

Der ortliche Reibungsbeiwert ist nach [28]

2 = 0,00288 bei Re= 105.

Somit erhalt man:

co2r 7

To = e e e/7]

und wegen

Tr au/az

re a v/8z

erhalt man die Gleichung fur das radiale Geschwindigkeitsprofil: w = 90

491

7.Ci (1 6f!/7) ± 2I7 E'

en

15 (23) 1 $3.17)2 ₍₂₅₎ (24 a) (24b)

Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung -335

Diese Gleichmag aber 1st, obwohl auf anderem Wege gefunden, identisch zu der von

Banks und

Gadd [34]. Sie 1st dort gelost worden. Man entnehme diese Lasung Abb. 87.

Ms letzte gesuchte theoretische Aussage finden wir. fiii 'den Winkel y der Relativbahn-liriie gegen die Umfangsrichtung :

laminare Stromung : tg y = 2,0020 (Abschnitt 4.6)

turbulente Stromung : tg y = 0,07830

In rbereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen bestatigt die Theorie den groBen Unterschied im Winkel y der beiden StrOmungsarten, der eine so eindeutige Unterscheidung laminarer bzw. turbulenter Stromung auf dem Propellerblatt ermoglicht. Diese Moglichkeit be-steht bei einem Farbversuch fur einen Tragflfigelichnitt in zweidimensionaler StrOmung nicht. Damit wird das experimentelle Ergebnis für turbulente Grenzschicht zumindest in der Nahe der eintretenden Kante bestatigt. Betrachtet man nun in Analogie zur LOsung fur laminare Stromung die aus der Literatur (z. B. [28]) bekannten Verdrangungsdicken fur Platte wad Kreisscheibebei turbulenter Grenzschicht 1 Or

= - 0 37

8 1 _r20\II° k v 1 1 r

=i-0526

5 0,526 (cor2 )1/5 v

so errechnet man, daB die Losung fiir die Plattebis 0 --- 89° gelten kOnnte, wahrend sich nach Abb. 70 fiir laminare Grenzschicht 0 20° ergab.

AbschlieBend sollen nun fiir laminare tind turbulente Grenzschicht iiberschlagliche Formeln fiir die Verdrangtingsdicken 6* von Schiffspropellern (v fiir Wasser) angegeben werden:

Vberschlaglich berechnete Verdriingungsdicken.

Die Verdriingungsdicken aturb. sind bezogen auf r = 0,7 .1? uncl es 1st einzusetzen: Propeller-drehzahl n [sec-1] und PrOpelleriadins R [m]. Die Formel (26) gilt fur 0 > 300 und die Formel (27) fiir 0 Von 40° bis 60°. Fur Propeller der Wageninger-S6rie ergeben sich z.B. folgende 0 an dem Radius 0,7 B:

3.35 3.50 3.65 4.40 4.55 4.70 5.45 5.60

42° 60° 78° 36° 49° 63° 32° 43°

D = 0,25m D 2m

D 4m D=6m D== 8m D= 10m D=12na

1Jpm elam_[ram] eturb[ram]

100 0,43 043 1,51 2,29 2,92 347 3,95 4,39 200 0,30 0,38 1,31 1,99 2,54 3,02 3,43 3,82 300 0,25 0,35 1,21 1,83 2,35 2,78 3,17 3,52 400 0,21 0,33 1,14 1,73 2,21 2,62 2,99 3,32 600 0,17 0,30 1,06 1,60 2,04 2,42 2,76 3,07 900 0,14 0,28 0,97 1,47 1,88 2,23 2,55 2,83 aitio [mm] 0,55 (26) afirb [mm] 2,07 74/5 e1/5 1,67 R3/5 n-115. (27) 1 Platte: 6* = - (5 8 Kreisscheibe: 6* =-1 6 8

336 Unthrsuchung der Propellergrenzschichtstronumg

5. -Cher den MaBstabseffekt*

Es sollen nun abschlieBend Betrachtungen iiber den MaBstabseffekt bei Modellpropellerunter-suchungen (Freifahrtversuche) folgen. Dazu werden em n Ansa,tzzur rechnerischen Ermittlung der KT- und KQ-Werte miter Annahme unter- mid tiberkritischer Stromung, Propellermodell-messungen bei verschiedenen Reynolds-Zahlen und eine Anzahl von Auswertungen von Frei-fahrtmessungen vorgelegt mit dem Ziel, eine Aussage iiber die GraBe des MaBstabseffektes _zu gewinnen mid die Profilcharakteristika zu bestiramen.

5.1. Experimentelle mid technerische Ermittlung von KT- and KQ-Werten miter Annahme unter- and iiberkritischer Staiimung

Denkt man sich die durch S chmitz [1] mid Muesmann [2] bekanntgewordenen

MeBergeb-nisse an zweidimensionalen Tra,gflugeLschnitten für inen weiten Bereich von

Reynolds-Zahlen (s. z.B. Abb. 88 mad 89) auf die Propellercharakteristiken KT and KQ iibertragen, _so miiBte bei Re <105 eine groBe A.nderung dieser Werte zu erwarten sein. Das abet let aus Pro-pellermodellmessungen verschiedener Autoren (z.B. [14], [54], [55]) the bekannt geworden. Mit

dem HSVA-Propeller Nr. 1222 w-urden Freffahrtmessungen bei Re 6 104 (n = 2,18 sec-1)

vorgenommen. Das Ergebnis in Abb. 90 zdigt gegeniiber dem Versuch bei hoherer Re-Zahl keines-falls Unterschiede im KT mid KQ in der nach [1] mid [2] erwarteten GrOBe.

Darauf wmden weiter KT- mad KQ-Werte für einen Wageninger-Propellervom Typ B. 5.45

mit HID = 1,0 und xo = 0,20 mittels der Theorie mãd3ig belasteter Optimalpropeller nach einem bei Kerwin [51] beschriebenen Verfalaren, errechnet. Und zwar einmal fiu den Fall iiberkri-tischer Stromung, fiir den der bekannte Auftriebsgradient deilda _{27r mid der in [51]} ange-gebene Nullauftriebswinkel fiir den Wageninger-Propeller eingesetzt w-urde. Fiir die Berechnung miter Annahme unterkritischer Stromung warden die vielen MeBergebnisse [1] mad [2] beziiglich des Auftriebsgradienten mid des Nullauftriebswinkels ausgewertet mad es ergab sich fiir Re< 105

ein d cijd a 2 und ein Nullauftriebswinkel 00. Die Berechnung der KT- mid KQ-Werte

unterkritische Stramung wurde auf dem gleichen iterativen Wege fur verschieclene Gleitzahlen 6 = CD/CL errechnet. Dal& wurden die Formeln in [51] etwas umgescluieben. Das hat den Por-ten, daB nicht noch eine zusiitzliclae Aussage betreffs CD notwendig ist.

Die fur unterkritische Stromung errechneten KT- und./N-Werte (Abb. 91 mid 92) mite als Parameter zeigen groBe Anderungen gegeniiber den fiir iiberkritische Stromung errechneten mid gemessenen Werten und gegenaber dem Freffahrtversuchseigebnis bei Re = 6 104. Daraus wird geschlossen, daB sich die laminare &Hallam* am rotierenden Fliigel anders als am nichtrotie-renden verhalten m.uB. Die MeBwerte des Versuches bei Re = 6 . 104 entsprechen einem Stromungszustand, den man wohl ale anliegende Stromung mit verdickter Grenzschicht bezeichnen kannte. Dieses Ergebnis deckt sibh vollig mit dem von Muesmann [3], der 5,hnliche Versuche mad Berechnungen iiber einen weiten Bereich von Re-Zahlen fiir einen Geblasepropeller anstellte.

5.2. Abschatzung der GedBe des MaBstabseffektes

Zuniichst aber soil eine Abschatzung erfolgen, die einige Einflasse verdeutlicht. Dafiir werden die im folgenden Abschnitt 5.4. noch abgeleiteten Gleichungen (48), (50), (52) mid (52a)'far eine qualitative Abschatzung des MaBstabseffektes herangezogen. Es wird das Verhaltnis der Wir-kungsgrade zwischen Modell mad GroBau "sfahrung gebildet :

2 1 1 ( 3 1- Ai)

1)

(1 2ict7.21) + --S-0 7 '

Aus obiger Gleichung fallen alle GroBen J, KT wad KQ heraus. Um eine allgemeine Aussage der Gleichung zu erhalten, warden eingefiihrt : _{Al von 0,2 bis 0,6; CI, 0,7 von 0,1 bis 0,4; (dll)0a} von 0,03 bis 0,07 mid Cp von 0,001 bis 0,008. Neben CF,h, zeigt der Auftriebsb.eiWert CL_{0,7 den} * Die in diesem Abschnitt verwendeten Bezeichnungen sind auf Anregung von Herrn Prof. Grim auf die

von der ITTC vorgeschlagenen Bezeichnungen geandert worden. Abweichend dazu sind in den Tabellen 5 mid

6 and in den Abb. 88, 89, 93, 103, 104 mid 108 is 112 teilweise die vorherigen Bezeichnungen imverandert

Untersuchung der Propellergrenzechichtetromung ₃₃₇

grOBten Einflu13,, einen geringeren der Cp-Wert (s. Abb. 93); 2 und. (d/1)0,7 bleiben ohne Einflu13. Fiir die einzelnen Kurven wiuden die Reibungsbeiwerte fiir die Falle beidseitig laminar, lam insu-turbulent (Druckseite : laminar, Saugseite-:, insu-turbulent) mid -bei&eitig insu-turbulent auf die GroB-ausfiihrung bei Re = 107 beidseitig turbulent bezogen. Eine von Helm [37] experimentell ge-fundene Kurve wird in Abb. 93 als Vergleich herangezogen.

Es wird nun klar, daB es fiir die Ermittlung der GroBe des MaBstabseffektes notwendig ist, den Auftriebsbeiwert 0,7 an jedem Fortschrittsgrad und auch den beim .M.odellversuch auf-tretenden Wert CF min zu kennen. Nach Abb. 93 stimmen die Kurven laminar-turbulent am besten mit der Helm-Kurve iiberein. Ware beim Modellversuch die Stromung beidseitig, turbulent, so ware die MaBstabseffektkorrektur grOBer; ware sie beidseitig laminar, so ware die Korrektur unter Umstanden sogar negativ (d. h. der Wirkungsgrad der GroBausfiihrung wiirde kleiner sein als der des Modellpropellers). Bei der experimentell erhaltenen Kurve werden alle Ergebnisse auf einen .MeBwert bei Re = 106 bezogen, bei dem kein MaBstabseffekt mehr unterstellt wird. Die Tendenz der Kurve stimmt mit den Ergebnissen von NordstrOm, Edstrand und Lindgren

[14] mid Yokoo und Kitagawa [15] iiberein, daB zwischen MeBergebnissenvon Re 3 105

bis 106 keine wesentliche.An.derung mehr eintritt. Die Erklarung liegt wohl darin, daB iiber diesen Re-Zahl-Bereich die Ausdehnung tm-bulenter StrOmung zunimmt (s. Abb. 59 his 62) und daB somit insgesamt gesehen, der Reibungsbeiwert C1 keine wesentliche Anderung melu. erfalut. Dessenungeachtet ist aber gegeniiber der Re-Zahl _{107 der GroBausfiihrung doch noch mit einer} Anderung des Reiblingsbeiwertes und damit der GroBe des MaBstabseffektes zu rechnen.

5.3. Bemerkungen zu den Voraussetzungen fiir die nachfolgenden Berechnungen Nach den Versuchen zur Sichtbarmachung der Grenzschicht, den theoretischen Berechnungen von Grenzschichtprofilen mid den voranstehenden Berechnungen mid Messungen im unter-iiberkritischen Re-Zahl-Bereich wird em n Auftreten unterkritischer StrOmung nait Ablosung (er-hohter Druckwiderstand mid Auftriebsverminderung) bei Modellpropelleruntersuchungen nicht mehr erwartet, kiinn somit auch nicht Ursache fur einen MaBstabseffekt sein. Da auBerclem alle groBen Versuchsanstalten Freffahrtversuche bei Re > 2 105 durchfiihren, ist also auch mit einem Stromungszustand anliegender, aber verdickter Grenzschicht nicht zu rechnen.

Es verbleibt lediglich der unterschiedliche Reibungsbeiwert abhangig von der

Reynolds-Zahl als Ursache für einen MaBstabseffekt. Damit wird die Notwendigkeit oder gar das

Er-zwingen (Stimulation) einer turbulenten Stromung am Propellerblatt als hinfallig angesehen. Dazu sei bemerkt, daB alle in dieser Richtung bekanntgewordenen Versuche durch Anbring-ung

von Stolperdralten auf dem Propellerblatt bei Y okip o ,und Kit ag a w a [15], Allan [16], Berry [17] mid Lindgren [53] ungiinstige Ergebnisse erbrachten.

Die Ermittlung des MaBstabseffektes sei nun wie folgt vorgeschla,gen. Da die Rotation einen giinstigen. EinfluB auf die la,minare StrOnaung ausiibt, wird im Falle turbulenter mid auch lami-narer StrOmung eine gleiche gesunde" Stromung angenommen. Dabei kann in bestimmten Reynolds - Zahl-Bereichen die Druckseite laminar mid die Saugseite turbulent umstromt sein. Das zeigen Strornungsaufnahmen mid die nachfolgenden Nachrechnungen von Propellerfrei-fahrtergebnissen. Die Berechmmg des MaBstabseffektes soil der bekannten Methode des aqui-valenten ProfiLs am Radius 0,7 R nach Lerbs [12] folgen, die sich auf die weitgehende Gilltigkeit mid Anwendbarkeit der Theorie des maBig belasteten Optimalpropellers stiitzt. Die Einzelheiten dieser Arbeit werden im folgenden der Vollstandigkeit halber beschrieben.

5.4. Beschreibung der Bereehnungsmethode des aquivalenten Profile

Far die rechnerische Ermittlung der GrOBe des MaBstabseffektes wird mit Trilfe des nach-stehend geschilderten von Ler bs [12] entwickelten Berechnungsverfahrens eine Analyse der Ergebnisse des Freifahrtversuches mit dem Modellpropeller durchgefiihrt. Dafiir liegen die charakteristischen Werte aus dem Modellversuch vor, die bei einer bestimmten Reynolds-Zahl gemessen wurden:

Modellausfiihrung: J, KT, IN mid (ale berechneter Wert).

Diese Werte Bonen auf den Reibungsbeiwert der GroBausfiihrung entsprechend einer hoheren Reynolds-Zahl (oder auf einen speziellen.Reibungsbeiwert entsprechend ether bestimmten Ober-flachenbeschaffenheit des Propellers) umgerechnet werden.

338 Untersuchung der Propellergrenzf5chichtstromung

linter 'der Voraussetzung der geometrischen Ahnlichkeit und. der Ahnlichkeit in der Zustromung sind alle am Propeller angreifenden Krafte rait Ausnahme der Reilmingskrafte maBstabsunab-hangig, d. h. unabhangig von der Reynolds-Zahl. Die Ahnlichkeit in der Zustromung ist dann ge-geben, wenn. das Verhaltnis von Fortschrittsgeschwindigkeit zu Umfangsgeschwindigkeit zwischen Modell- mad GroBa 'usfahrung gleich 1st, also Fortschrittsgrad bzw. Fortschrittsziffer gleich sind.

Somit gilt:

A = A* bzw. J = J* (28)

Bei der Diskussion der Vorgange in zaher Flassigkeit wird zunachst das Verhalten der Gleitzahl (Verhaltnis von Widerstandsbeiwert zu Auftriebsbeiwert) und deren Abhangigkeit von der Re-Zahl diskutiert.

CD

a = E (Re) =

CL

linter zwei Voraussetzlingen kann nun weiter der Auftriebsbeiwert als unabhangig von der Reynolds-Zahl angesehen werden: a) the Betrachtung wird eingeschrankt auf den linearen Teil der Auftriebswinkelkurve und b) lediglich auf den Bereich aberkritischer, gesimder Strominag, in der keine Ablosung zu erwarten 1st. In den vortmgegangenenAbschnitten dieser Arbeit konnte gezeigt werden, daB dieser Bereich am rotierenden Tragflagel schon bei kleineren. Reynolds-Zahlen gewahrleistet ist als am zweidimensional angestrOmten Tragflugel. Nach dieser Voraus-setzung

CL = Ct

kann die Abhangigkeit der Gleitzahl von der Reynolds-Zahl wie folgt geschrieben werden:

e = E(Re) = CD(Re)

somit

CD , Cf,

= - ima e*= -

(29)

CL CL

Die weitere Aufgabe besteht nun darin, die GrOBe der Gleitzahl aus den MeBwerten des Modell-versucheS J, KT und KQ zu erraitteln, danach die Gleitzahl far die GroBausfiihrang zu bestimmen und schliefflich mit deren Hilfe die Propellercharakteristika far die GroBausfahrung zu berechnen. Da aus den Werten KT uncl KQ, die em n Integral der speziellen Werte CL und CD fiber den Propellerradius darstellen, nicht auf die Einzelwerte geschlossen werden kann, wird das Ver-fahren auf den sogenannten aquivalenten Radius am Radius0,7 R besclutnkt. Lerbs [12] hat nachgewiesen, daB dieser aquivalente Radius nur geringfagig vom Verlauf der Gleitzahl aber den Radius abblingt, mid daB somit das Profil am Radius 0,7 R hinsichtlich des Verhaltens des pellers in zaher Fliissigkeit mit hinreichender Genauigkeit als reprasentativ fiir den ganzen Pro-peller angesehen werden kann. Dabei wird die Galtigkeit und Anwendbarkeit der Theorie des

maBig belasteten Optimalpropelleri vorausgesetzt.

Diese .Annahme 1st nur am Entwurfsfortschrittsgrad exakt galtig. Far alle anderen Fort-schrittsgrade kann sich der Propeller nicht wie em n Propeller geringsten Energieverlustes ver-halten. Diese Annahme 1st weiter nur im Falle einer iiber den Radius konstanten Steigungsver-teilung exakt. Die in der internationalen Literatur bekannt gewordenen Serien-Modellpropeller sind in der Regel Propeller mit konsta,nter oder nahezu konstanter Steigungsverteilung, die nach der modemen Entwurfspraxis heute iiblichen, dem Nachstrom angepal3ten Propeller (wake-aclapted-propeller) sicherlich nieht. Für letztere Propellertypen nauB der EinfluB unterschied-licher Belastungsverteilung diskutiert werden. Nach einer bisher unveroffentlichten Arbeit des Verfassers konnen am Beispiel einer Serie von fiirein spezielles Nachstromfeld eines schnellen Containerschiffes berechneter Nachstrompropellertypen p (Abb. 94) die unterschiedlichen

Zirku-lationsverteilungen in inhomogener (Abb. 94a) bzw in homogener Zustramung (Abb. 94b)

ge-zeigt werden. Der Propeller vom Tyla p 1,0 1st dabei z.B. ein Propeller mit konstanter Stei-gungsverteilung. Nach einer Abschatzung 1st der EinfluB der unterschiedlichen Zirkulationsver-teilung auf die GroBe des aquivalenten Radius fiir die Typen p = 1,0 bis 0,70 unbedeutend.

Untersuchung der PropellergrenzschichtstrOmung ₃₃₉

Entsprechend der Methode des dquivalenten Profils werden die Beziehungen des freffahrenclen Propellers geringsten Energieverlustes wie folgt benutzt:

= 771 776 (30)

70, =

Aus den obigen drei Gleichungen erhdlt man eine Beziehung fur die Gleitzahl am dquivalenten Radius 0,7 R:

ne 2

2.;

± AI

3 7,

-I-dabei gelten Ai und fiir die reiblingslose

Fiir die Bestimmung des ideellen Wirkungsgiades werden die bekannten

Kramer-Schau-bilder fiir den endlichen Nebenradius XN = 0,20 benutzt

=

(z, Cs., A; XN = 0,20) = 271(z; CNo; A; XN= 0,20)

fiir the vveiter die Keimtnis des Schub- Cso 121ZW. Leistungsbelastungsgrades ON in reibungsfreier Fliissigkeit erforderlich ist. Dafiir gibt die Theorie die folgenden Beziehmigen die auf v. Kar

-m und Bienen [56] zurtickgehen:

KT

8 KT

Cso

=

s-4

mit Cs=

_3 A2 (34) 1 CN 16 KQ KQ CNo

=

7. Mit CN =--- 16

j3

. (34a) 2 C "" 3 Ai

Mit Hilfe der Gleichungen (30) bis (34) kann nun durch Iteration the Gleitzahl an einem speziellen Fortschrittsgrad berechnet werden. Dail" wird- an diesem Fortschrittsgrad, an dem ams dem Freifahrtdiagramm KT, KQ und vorliegen, em ideeller Fortschrittsgrad Ai angenom-men (z.B. Ai = A), nach Gleichting (31) wird der ideelle Wirkungsgrad und nach (33) 80,7

er-mittelt. Auf der anderen Seite wird mit diesen gefundenen Werten 2, und O,7mid den MeBwerten

J und KT nach (34) der Schubbelastungsgrad Cso in reibungsfreier Stromung berechnet mid aus

dem Kramer-Schaubild ebenfalls das bestimmt. Es wird em n neuer 21-Wert angenommen mid

the Iteration solange fortgesetzt, bis die Differenz der auf beiden Wegen getrennt bestimmten 771-Werte z. B. kleiner als + 0,001 ist. Die Erfahrung zeigt, daB eine befriedigende Konvergenz schon nach wenigen Berechnungsschritten erreicht wird.

Nun konnen Anstellwinkel, Auftriebsbeiwert mid Widerstandsbeiwert ermittelt werden:

(33) (Atm =- arc tg

(H

D flo,, = arctg 1 ) Si-111310,7 tg (/3i0,7 /30,7) (35) (36) (37) (38) (39) (40) 0,7 n M0,7 #10,7 = arc tg (v[172 cc0,7 = 1744,7 #10,7 D CL0,7 = A Z G ) CD0,7 = 80,7 CL0,7 ) 0,7 0,7

340 Untersuchung der Propellergrenzschichtstromung

Diese Berechnung wird fiir eine Reihe von Fortschrittsgraden durchgefuhrt. Dabei 1st im gramm die Berechnung beschrlinkt auf den Galtigkeitsbereich der Theorie maBig belasteter Pro-peller mit C. 4,50. Das Programm zieht also mu. Daten far die Berechnimg heran, die in diesen Bereich fallen. Dem Programm liegen die Goldsteinfaktoren mid Kramer-Diagramrae fiir den endlichen Nabenradius XN = 0,20 zugrunde.

Nach Kenntnis von Gleitzahl, Auftriebs- und Widerstandsbeiwert des Freifahrtversuches sollen nunniehr the Charakteristika, der GroBausfiihrung ermittelt werden. Die Auftragung von CD fiber A bzw. a zeigt die Widerstandsparabel, an deren Scheitelpunkt sich Cy, min ergibt (Abb. 95). Untersuchungen an Profilen ergeben the Moglichkeit der Aufteilung des Widerstandsbeiwertes in Reibungs- mad Druckwiderstandsanteil und auBerdem die MaBstabsunabhangigkeit des Druck-widerstandsanteils, so daB gilt:

CPL=CL

(41)

CD = CD min ± mid

= Ct

in CPL (42)

Nach Profiluntersuchungen gilt:

CD min = 2 CF Platte [1

± 2

(Ta) 60

(1)4

. (43)

Mei. dem Fortschrittsgrad ergeben sich dann folgende Druckwiderstandsbeiwerte nach Er-mittlung der Widerstandsparabel

CPL = CD CD min (44)

mid es ergibt sich welter der einen FreifahrtVersuch charakteriSierende Reibungswert nach (43). Cumin

CF cam

[1

± 2

(4)

_{+ 60(1]}

(45)

Fiir die GroBausfuhrung wird vorgeschlagen, alle Urarechnungen auf den thrbulenten Reibungs-beiwert C min 0,0060 entsprechend Re = 107 durchzufiihren, unabhiingig von der tatsachlichen Reynolds-Zahl der GroBausfuhrung. Die Begriindung liegt darin, daB the Re- Zahl von Propellem

(fur Seeschiffe) in der GroBenordnung von > 107 liegen. Von dieser Re- Zahl an muB aber wegen der herstellbaren wad im ProbefaIntszustand eines Schiffes bestehenden Oberflachenbeschaffen-heit eines Propellers ausgedriickt durch die aquivalente Sandrauhigkeit der Reibungsbeiwert als konstant angesehen werden.

Weiter gilt fiir die GroBausfuhrung :

d 4

= Chith [1 ± 2 (1-) ± 60 (-1)

1+

CPL

mid

Unter Anwendung der lihnlichkeitsmechanik ist nun bei Kenntnis der Gleitzahl fiir die GroB-ausfiihrung the Berechnung der Propellercharakteristika in Abhfingigkeit vom Fortschrittsgrad moglich. Es gelten bei jeweils gleichem Fortsciuittsgrad fur die Beziehungen in reibungsloser Flrissigkeit :

=

=

cso Cto

mid CNo = Col

-*

ecc7 =

(46)