ARKUSZ PRÓBNEJ MATURYZ OPERONEMMATEMATYKA

(1)

KOD ZDAJĄCEGO

Miejsce na identyfikację szkoły

LISTOPAD 2011

Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.

PESEL ZDAJĄCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut In struk cja dla zda ją ce go

1. Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 15 stron (za da nia 1–34). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą - ce mu ze spo łu nad zo ru ją ce go eg za min.

2. Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scu na to prze zna czo nym.

3. W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tok ro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku.

4. Pisz czy tel nie. Uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym tu szem/atra men tem.

5. Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze - kreśl.

6. Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.

7. Obok nu me ru każ de go za da nia po da na jest mak sy - mal na licz ba punk tów moż li wych do uzy ska nia.

8. Możesz ko rzy stać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i li nij ki oraz kal ku la to ra.

Życzymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

PMD-MP12-ARK-glowny-ZP_LMD-MP10-ARK2-ZP 11-10-10 17:19 Page 1

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(2)

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Największa liczba naturalna spełniająca nierówność to

A. 3 B. C. D.

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 4. (1 pkt)

pewnej liczby jest o mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest

A. B. C. D.

Zadanie 5. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania jest liczba

A. B. C. D.

Zadanie 6. (1 pkt)

Większa z liczb spełniających równanie to

A. B. C. D.

Zadanie 7. (1 pkt)

Przedział zaznaczony na osi liczbowej

jest zbiorem rozwiązań nierówności

n n< r -2 1

5 6 0

7 2 16 3

8 3

1

4 +3

b l-

1

- 49

4 2

4

- 1 1

6 log

2 3

log $log

log log

2

12 log2+log3 log2-log3

16

% 20

32 20 -2 -20

2 x x

2 - = 1

+ - 1

- 1

3 0 5

6 8 0 x²+ x+ =

2 4 -2 -4

X 2 1 0

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(3)

BRUD NO PIS

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

3 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(4)

Dziedziną funkcji jest zbiór

A. B. C. D.

Zadanie 9. (1 pkt)

Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy

A. B. C. D.

Zadanie 10. (1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji .

Funkcja jest malejąca w przedziale

A. B. C. D.

Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt należy do wykresu funkcji . Liczba jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 12. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności należy liczba

A. B. C. D. -2 0 -3 2

( )

, ,

1

1 4

f x

x x

x x 2 1 gdy

gdy

<

G G

=

- + -

*

3, 1

]- g

, 0 4 ,

1 4 (-3, 4

( ) ( 2) 2 f x = m+ x+ m

4 m > - 2

m > - 2

m <

2 m < -

y=f x^ h

X Y

1

– 3 – 2 – 1

0 2 3 4

– 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2, 4 0, 6 -

1, 6 0, 4

a ( )

f x x

= 4 ,

P=]a+1 2g

1 2

1 0 -

x 9G ²

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(5)

BRUD NO PIS

5 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(6)

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu .

A. B. C. D.

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczby , , są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.

Wówczas liczba jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 15. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym są dane: , . Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 16. (1 pkt)

Kąt jest ostry i . Wówczas

A. B. C. D.

Zadanie 17. (1 pkt)

Dane są wielomiany oraz . Stopień wielomianu jest równy A. B. C. D.

Zadanie 18. (1 pkt)

Mediana danych: , , , , jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 19. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu z prostą o równaniu jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 20. (1 pkt)

Punkty i są wierzchołkami trójkąta równobocznego . Wysokość tego trójkąta jest równa

A. B. C. D.

1

y x

2

=1 + 2 1 y= x- 1

y x

2

= -1 + 0,5 1

y= x- 2 1

y= - x+

2 x + 4 x

x

1 6

3 2

2 q = - 1

a₂= - a_n

^ h

7,5 2,5

7,5 - 2,5 -

sin 5 a = 2 a

cosa=1-sina cosa<sina

cosa>sina cosa=sina

( ) ( ) W x +V x ( ) 1

V x =x⁴+ ( ) 1

W x =x⁴-

0 16

8 4

1 0 6 2 4 -

1 2,5

0 6

1 y = - 4

2 y2

x-1 + =

] g

3 2

1 0

ABC ,

B=]2 2g ,

A= -] 2 -1g

2,5 3 5 3

2 3 2,5

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(7)

BRUD NO PIS

7 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(8)

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Miara kąta jest równa .

Suma miar kątów i jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 22. (1 pkt)

Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne i są równoramienne.

Obwód trapezu jest równy

A. B. C. D.

Zadanie 23. (1 pkt)

Graniastosłup ma wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A. B. C. D.

Zadanie 24. (1 pkt)

Tworząca stożka jest o dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe . Tworząca stożka ma zatem długość

A. B. C. D.

Zadanie 25. (1 pkt)

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest

A. B.

C. D.

° 70 S a

S a b c

c b

140°

70°

210°

° 180

CBD ABD

A B

C D

2

4 4+ 2

2 2 4+2 2

2n +6

3n +9 6n +18

4n +8 3

n +

2 15r

15 3

5 1

2 4 1 2 3 4 5 6$ $ $ $ $ $ $ 4 6$

1 2 3 4 6 5 4 3 2 1 2$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 1 2 3 4 6 5 4 3 2 1$ $ $ $ $ $ $ $ $

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(9)

BRUD NO PIS

9 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(10)

Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu i przechodzącej przez punkt .

Odpowiedź: ...

Zadanie 27. (2 pkt)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość . Kąt ostry przy tym boku ma miarę .

Wykaż, że .

3x y 4 0 - + - = ,

P= -] 1 -4g

a sina+cosa>1

a

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(11)

Zadanie 28. (2 pkt)

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości , , ma długość .

Zadanie 29. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność .

Odpowiedź: ...

a²+b²+c² c

b a

x²+5xG6

11 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(12)

Wiadomo, że i są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w , że ,

i . Oblicz .

Odpowiedź: ...

Zadanie 31. (2 pkt)

Przekątna równoległoboku ma długość cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt . Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

10

° 30

( ) 0,6 P B = ( ) ,

P A =0 7 B X

A

( ) P A+B

( ) ,

P A,B =0 8

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(13)

Zadanie 32. (4 pkt)

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie . Wiadomo, że i . Oblicz promień tego okręgu.

Odpowiedź: ...

Zadanie 33. (4 pkt)

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

Odpowiedź: ...

K AB

ABC

|KB|=6

|AK|=4

A

B K

C

13 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(14)

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa , a długość krawędzi bocznej jest równa . Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.

Odpowiedź: ...

6 2 15

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(15)

BRUD NO PIS (nie pod le ga oce nie)

15 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(16)