Przedmiotowy system oceniania z matematyki
1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości.
2. Ocenianiu podlegają wszystkie wymienione formy aktywności ucznia.
3. Każdy uczeń powinien otrzymać w ciągu semestru minimum 9 ocen.
4. Prace klasowe, testy, krótkie sprawdziany, kartkówki i odpowiedzi ustne są obowiązkowe.
5. Najpóźniej jeden tydzień przed zapowiedzianą pracą pisemną uczeń zostaje poinformowany o terminie tej pracy. Nauczyciel wpisuje termin ołówkiem do dziennika.
6. Uczeń, który nie pisał pracy kontrolnej, ma obowiązek zaliczyć dany materiał w wybranej prze nauczyciela formie w terminie uzgodnionym z uczniem, jeśli nieobecność wynosiła więcej niż trzy dni. Krótsza nieobecność ucznia upoważnia do pisania przez niego pracy kontrolnej na pierwszej lekcji, na której będzie obecny.
7. Uczeń może poprawić ocenę z pracy klasowej w ciągu tygodnia od dnia oddania sprawdzonych prac. Poprawia ją poza lekcjami.
8. Prace klasowe, testy, kartkówki są oceniane według następujących kryteriów:
100% - 91% i zadania dodatkowe wykraczające poza podstawę programową- celujący 100% - 91% - bardzo dobry
90% - 76% - dobry
75% - 51% - dostateczny
50% - 39% - dopuszczający
38% - 0% - niedostateczny
9. Uczeń ściągający na pracach klasowych, testach, sprawdzianach, kartkówkach otrzymuje ocenę niedostateczną bez możliwości jej poprawy.
10. Na początku lekcji uczeń może być poproszony do odpowiedzi ustnej (do tablicy), w czasie której, sprawdzana jest praca domowa i wiadomości z trzech ostatnich lekcji lub tylko odpowiedź z trzech ostatnich lekcji.
11. Uczeń może być poproszony o udzielenie odpowiedzi z ławki (jeżeli uczeń zna odpowiedź otrzymuje +, 4 plusy - 4, 5 plusów - 5, jeżeli nie zna odpowiedzi otrzymuje daszek, kolejna zła odpowiedź to ocena niedostateczna). Jeżeli uczeń otrzyma mniejszą ilość plusów i wyrazi zgodę na wystawienie tej oceny to otrzymuje za 2 plusy – 2, za 3 plusy – 3.
12. Uczeń może otrzymać + za zadanie dodatkowe (4 plusy – 4, 5 – plusów – 5, 6 plusów – 6).
Jeżeli uczeń otrzyma mniejszą ilość plusów i wyrazi zgodę na wystawienie tej oceny to otrzymuje za 2 plusy – 2, za 3 plusy – 3.
13. Na początku lekcji cała klasa lub kilku uczniów może napisać niezapowiedzianą kartkówkę obejmującą materiał, z co najwyżej trzech ostatnich lekcji.
14. Poprawa prac klasowych i testów odbywać się będzie na zajęciach pozalekcyjnych w wyznaczonym terminie.
15. Uczeń ma prawo do trzech nieprzygotowań w semestrze. W przypadku kolejnego zgłoszenia uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.
16. Nieprzygotowanie do zajęć nie dotyczy zapowiedzianych prac klasowych, testów, są one obowiązkowe.
17. Nieprzygotowanie do zajęć musi być zgłoszone nauczycielowi zaraz po wejściu do klasy, a nie w czasie trwania zajęć lekcyjnych.
18. Uczeń ściągający pracę domową od kolegów otrzymuje ocenę niedostateczną za niesamodzielne
wykonanie tej pracy.
20. O ocenie semestralnej i rocznej decydują w pierwszej kolejności oceny z: prac klasowych, testów, kartkówek, odpowiedzi ustnych, prac domowych, aktywności, zadań dodatkowych.
21. Pisemne prace uczniów są gromadzone przez nauczyciela. Mają do nich wgląd zarówno uczniowie jak i rodzice. Uczniowie otrzymują testy do wglądu na lekcji, zaś rodzice na indywidualnych
konsultacjach i na wywiadówkach.
22. Rodzice będą na bieżąco informowani o ocenach z matematyki poprzez:
- swoje dzieci, które mają obowiązek pokazania rodzicom ocen, które znajdować się będą w zeszytach przedmiotowych
- podczas spotkań indywidualnych z rodzicami - podczas wywiadówek.
Przewiduję w tym roku szkolnym:
- prace klasowe
- co najmniej 6 kartkówek
- co najmniej dwie odpowiedzi ustne
- co najmniej dwa razy sprawdzenie pracy domowej - odpowiedź z ławki (z trzech ostatnich lekcji)
- ocena z próbnego testu kompetencji (klasa III) - ocena z testu wiadomości po klasie VI
- oceny za aktywność - projekty edukacyjne
- pracę na lekcji – samodzielną lub w zespole
- oceny za zadanie dodatkowe.
Powyższy przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Publicznego Gimnazjum w Słubicach.
Klasa I
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi:Umiejętności konieczne i podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE
czytać teksty w stylu matematycznym
wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści
tworzyć teksty w stylu matematycznym
prowadzić rozumowania matematyczne
sprawnie posługiwać się językiem matematycznym
stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych
rozwiązywać zadania o
podwyższonym stopniu trudności
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
1.
Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych odczytywać informacje przedstawione w tabelach
odczytywać informacje przedstawione na diagramach
przedstawiać dane w tabelach
przedstawiać dane na diagramach interpretować informacje przedstawione w tabelach
interpretować informacje przedstawione na diagramach
porównywać informacje przedstawione na dwóch diagramach
2.
Liczby naturalne budować liczby o podanych cyfrach
zapisywać liczby cyframi i słowami
porządkować liczby naturalne
odczytać liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich
budować liczby o podanych cyfrach
budować liczby, których cyfry spełniają określone warunki
zapisać liczby za pomocą znaków rzymskich
budować liczby o podanych własnościach
3.
Cechy podzielności wskazywać wielokrotności podanych liczb
wskazywać dzielniki podanych liczb
stosować cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100
rozpoznawać liczby pierwsze i złożone
stosować cechę podzielności liczb przez 4
stosować cechy podzielności liczb przez 3, 9
rozkładać liczby na czynniki pierwsze
stosować cechy podzielności liczb przez 6, 15 itp.
4.
Działania na liczbach naturalnych dodawać i odejmować w pamięci liczby naturalne
mnożyć i dzielić w pamięci liczby naturalne
stosować porównywanie różnicowe
stosować porównywanie ilorazowe
stosować reguły kolejności wykonywania działań
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, stosując prawa działań i reguły wykonywania działań
5.
Algorytmy działań pisemnych dodawać liczby naturalne sposobem pisemnym
odejmować liczby naturalne sposobem pisemnym
mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym
dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym
opisywać sytuację za pomocą
wyrażeń arytmetycznych sprawdzać, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania
6.
Liczby całkowite.Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych
dodawać liczby całkowite
odejmować liczby całkowite
zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej
rozpoznawać liczby przeciwne wyznaczać wartość
bezwzględną liczby
stosować własności wartości bezwzględnej
7.
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych mnożyć liczby całkowite
dzielić liczby całkowite
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych,
wykorzystując działania na liczbach całkowitych
8.
Ułamki zwykłe.Działania na ułamkach zwykłych
dodawać liczby wymierne
odejmować liczby wymierne
mnożyć liczby wymierne
dzielić liczby wymierne
obliczać ułamek danej liczby porównywać ułamki zwykłe
porównywać liczby mieszane
stosować działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań z treścią
szacować wartości wyrażeń arytmetycznych
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
9.
Liczby dziesiętne.Działania na liczbach dziesiętnych
porównywać liczby dziesiętne
zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne
zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe
dodawać liczby dziesiętne
odejmować liczby dziesiętne
mnożyć liczby dziesiętne
dzielić liczby dziesiętne
stosować reguły kolejności wykonywania działań i własności działań
zapisywać wyrażenia dwumianowane w postaci liczb dziesiętnych
wykonywać działania na wielkościach mianowanych lub dwumianowanych
zamieniać ułamki okresowe na ułamki zwykłe
stosować działania na liczbach dziesiętnych do rozwiązywania zadań z treścią
szacować wartości wyrażeń arytmetycznych
10.
Rozwiązywanie zadań tekstowych analizować treść zadania tekstowego
zapisywać wyrażenie arytmetyczne na podstawie treści zadania
zapisywać treść zadania tekstowego na podstawie wyrażenia arytmetycznego będącego opisem zadania
oceniać sensowność wyniku
11.
Potęgi wyznaczać naturalną potęgę liczby wymiernej
stosować reguły kolejności wykonywania działań
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych
12.
Wprowadzenie do geometrii rozpoznawać podstawowe figury geometryczne
rozróżniać kąty ostre, proste i rozwarte
określać relacje między podstawowymi figurami geometrycznymi
rysować figury geometryczne o
zadanych własnościach stosować własności kątów wierzchołkowych, przyległych, naprzemianległych,
odpowiadających
13.
Własności trójkątów obliczać obwód trójkąta
obliczać pole trójkąta
obliczać miary kątów wewnętrznych trójkąta
klasyfikować trójkąty ze względu na boki, kąty
korzystać z własności trójkątów
14.
Własności czworokątów stosować wzory na pola i obwody poznanych czworokątów
klasyfikować czworokąty stosować własności
czworokątów
rysować czworokąty o podanych polach
15.
Własności wielokątów rozpoznawać i nazywać wielokąty
rozpoznawać wielokąty foremne
wyznaczać sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta
obliczać pola i obwody wielokątów
wyznaczać liczbę przekątnych danego wielokąta
16.
Własności kół i okręgów rysować koła i okręgi o podanych własnościach
wskazać promienie, średnice i cięciwy w narysowanym okręgu lub kole
rysować cięciwy i łuki w okręgu spełniające zadane warunki
określać wzajemne położenie dwóch okręgów o zadanych promieniach na podstawie informacji o odległości środków
określać wzajemne położenie dwóch okręgów, korzystać z własności położenia okręgów
17.
Własności graniastosłupów rozpoznawać graniastosłupy
nazywać graniastosłupy
rysować siatki graniastosłupów
rozpoznawać w budowlach elementy będące
graniastosłupami
obliczać liczbę ścian, krawędzi, wierzchołków graniastosłupa w zależności od wielokąta będącego jego podstawą
rysować siatkę opisanego graniastosłupa i zbudować z niej jego model
rozpoznawać siatki graniastosłupów
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
18.
Pola powierzchni i objętości graniastosłupów opisywać wzorami pola powierzchni i objętości graniastosłupów
obliczać pola i objętości graniastosłupów
zamieniać jednostki pola i objętości
19.
Przekroje brył budować model
graniastosłupa z danej siatki rysować siatki graniastosłupów
szkicować graniastosłupy
szkicować graniastosłupy o
podanych własnościach wskazać na modelu bryły
przekrój opisany słownie
poszukiwać różnych przekrojów tej samej bryły
20.
Układ współrzędnych podawać współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych
zaznaczać w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych
określać położenie punktu o podanych współrzędnych w układzie
wskazywać ćwiartki układu XOY
rysować w układzie współrzędnych
wykresy różnych przyporządkowań zaznaczać w układzie współrzędnych punkty spełniające podany warunek
zaznaczać w układzie współrzędnych obszary opisane nierównościami
21.
Wyrażenia algebraiczne obliczać wartości wyrażeń algebraicznych
porządkować jednomiany
dodawać sumy algebraiczne
redukować wyrazy podobne
opisywać sytuację za pomocą wyrażenia algebraicznego
22.
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych zapisywać wyrażenia algebraiczne opisane słowami
mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian
odczytywać zapisane wyrażenia algebraiczne
rozpoznawać jednomiany
wyłączać wspólny czynnik poza nawias
23.
Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie
rozwiązywać równania metodą równań równoważnych
sprawdzać, czy liczba spełnia dane równanie
budować równania równoważne do danych
opisywać sytuacje za pomocą
równań budować równania stopnia
pierwszego z jedną niewiadomą, gdy dana jest liczba spełniająca to równanie
rozpoznawać równania sprzeczne
rozpoznawać równania tożsamościowe
budować równania sprzeczne
budować równania tożsamościowe
24.
Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dane liczby spełniają nierówność
rozwiązywać nierówności
25.
Zadania tekstowe przedstawiać w formie skróconej informacje zawarte w zadaniu z treścią
zapisać treść zadania za pomocą równania
sprawdzać zgodność rozwiązania równania z warunkami zadania
26.
Symetria osiowa.Figury
osiowosymetryczne
wyznaczyć obraz figury w symetrii osiowej
wskazać osie symetrii figury wskazać symetrię osiową, w której jedna figura jest obrazem drugiej
stosować własności symetrii osiowej
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
27.
Symetria środkowa.Figury
środkowosymetryczne
znaleźć obraz figury w symetrii środkowej
rozpoznawać figury symetryczne względem pewnego punku
rozpoznać figury środkowosymetryczne
wskazać środek symetrii figury
wskazać środek symetrii, gdy dane są figura i jej obraz
wyznaczyć środek symetrii figury
28.
Figury przystające określać, czy figury są
przystające rysować figury przystające do danej
rozpoznawać trójkąty przystające stosować cechy przystawania trójkątów do rozpoznawania figur przystających
29.
Procent liczby przedstawiać część zapisaną procentem w postaci ułamka lub liczby dziesiętnej
wyrażać wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów
obliczać procent liczby stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań
obliczać wartość obniżki lub podwyżki ceny o dany procent
obliczać podatek VAT zamieniać promile na procenty
obliczać promil z danej liczby
rozwiązywać zadania tekstowe – wyznaczać ilości czystego złota lub srebra w stopie danej próby
30.
Obliczanie liczby na podstawie jej procentu zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe
obliczać na różne sposoby wielkość na podstawie danego jej procentu
stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań
31.
Obliczanie, ile procent jednej liczby stanowi druga obliczać, ile procent jednej liczby stanowi druga liczba
stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań
32.
Wielkościproporcjonalne
rozpoznawać wielkości proporcjonalne
obliczać niewiadome z podanej proporcji
wyznaczać wielkości proporcjonalne do danych
wyznaczać współczynnik proporcjonalności
zapisywać proporcje w postaci ilorazowej lub ułamkowej
33.
Diagramy kołowe odczytywać informacje przedstawione na diagramach
przedstawiać dane na diagramach
interpretować dane przedstawione
na diagramie kołowym dobierać rodzaj diagramu w
zależności od danych
34.
Czytanie wykresów odczytywać informacje o przebiegu zjawiska (sytuacji) z wykresów
porównywać informacje z kilku
wykresów interpretować informacje
przedstawione na wykresach
wnioskować o dalszym przebiegu zjawiska (sytuacji)
35.
Badanie sytuacji losowych wyznaczać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego
odczytywać wyniki
doświadczeń losowych określać zdarzenia niemożliwe, prawdopodobne i pewne
przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego
określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych
Klasa II
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi:
Umiejętności konieczne i podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
czytać teksty w stylu matematycznym
tworzyć teksty w stylu matematycznym
wykorzystywać słownictwo matematyczne wprowadzane przy okazji nowych treści
tworzyć teksty w stylu matematycznym
redagować prace projektowe na zadany temat z
wykorzystaniem wiadomości uzyskanych z różnych źródeł:
encyklopedii
matematycznych, internetu czy literatury
popularnonaukowej
prowadzić rozumowania matematyczne
sprawnie posługiwać się językiem matematycznym
podejmować próby dowodów prostych twierdzeń
matematycznych
stosować poznane wiadomości do rozwiązywania problemów praktycznych i teoretycznych w sytuacjach nietypowych
rozwiązywać zadania
o podwyższonym stopniu trudności
czytać książki popularyzujące treści matematyczne
Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi:
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
1.
Statystyka odczytywać informacje z diagramu odczytywać informacje z tabeli
przedstawiać informacje na diagramach i w tabelach
odczytywać dane przedstawione na diagramie i w tabeli
obliczać średnią arytmetyczną wyników
wyznaczać modalną wyników
wyznaczać medianę wyników
interpretować wyniki w oparciu o liczby charakteryzujące zbiór wyników
2.
Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach obliczać wartość potęgi o wykładniku
naturalnym
zapisywać potęgi w postaci iloczynu
jednakowych czynników
obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego
mnożyć i dzielić potęgi o tych samych
podstawach
podnosić potęgę do potęgi
zapisywać potęgi na różne sposoby
zamieniać jednostki z wykorzystaniem zapisu potęgowego
upraszczać wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych
podstawach oraz potęgę potęgi
stosować poznane twierdzenia o potęgach
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, zgodnie z poznanymi twierdzeniami
dostrzegać prawidłowości i formułować reguły
3.
Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach obliczać potęgi o wykładniku naturalnym
zapisywać potęgi w postaci iloczynu jednakowych czynników
obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych zgodnie z kolejnością wykonywania działań
mnożyć i dzielić potęgi o tych samych
wykładnikach
obliczać wartość wyrażeń, stosując wzory dotyczące działań na potęgach
przekształcać wyrażenia algebraiczne do
najprostszej postaci
doprowadzać wyrażenia algebraiczne do
najprostszej postaci zgodnie z poznanymi regułami
formułować reguły
posługiwać się poznanymi pojęciami matematycznymi
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
4.
Potęga o wykładniku całkowitym obliczać potęgi liczb o wykładnikach
naturalnych
wyznaczyć odwrotność danej liczby
przedstawić liczbę w postaci potęgi o wykładniku całkowitym
obliczać potęgi
o wykładniku ujemnym
stosować poznane twierdzenia o potęgach do potęg o wykładnikach całkowitych
korzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg
przedstawiać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych w najprostszej postaci
zapisywać liczby z wykorzystaniem dziesiątkowego pozycyjnego systemu liczenia i całkowitych wykładników liczby 10
zapisywać liczby w notacji wykładniczej i zamieniać notację wykładniczą na postać dziesiętną
formułować reguły
posługiwać się poznanymi pojęciami matematycznymi
5.
Wielokąty wpisane w okrąg rozpoznawać wielokąty wpisane w okrąg
wskazywać środek okręgu opisanego na trójkącie
wyznaczać
konstrukcyjnie środek okręgu opisanego na trójkącie: ostrokątnym, prostokątnym,
rozwartokątnym
opisać okrąg na trójkącie
korzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg
badać własności
czworokątów wpisanych w okrąg
wyznaczać, o ile to możliwe, środki okręgów opisanych na czworokątach
formułować warunki określające możliwości wpisywania wielokątów w okrąg
dostrzegać analogie
formułować hipotezy
6.
Położenie prostej względem okręgu rozpoznawać na rysunku styczne i sieczne
badać wzajemne położenie prostych:
siecznej i stycznej do okręgu
wyznaczać
konstrukcyjnie styczną do okręgu
znajdować punkty płaszczyzny spełniające podane warunki
uzasadnić konstrukcję stycznej do okręgu
7.
Wielokąty opisane na okręgu rozpoznawać trójkąty opisane na okręgu
rozpoznawać wielokąty opisane na okręgu
wyznaczać środek okręgu wpisanego w trójkąt
rysować wielokąty opisane na okręgu
wykorzystywać własności wielokątów opisanych na okręgu
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
8.
Obwód i pole koła obliczać i szacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień obliczać pole koła, gdy dana jest długość promienia lub średnicy
obliczać długość promienia, gdy dana jest długość okręgu
obliczać długość promienia lub średnicy, gdy dane jest pole koła
obliczać pole pierścienia kołowego
obliczać długość łuku
obliczać pole wycinka koła
posługiwać się przybliżeniami dziesiętnymi liczby π
określać własności odcinka kołowego
obliczać pole odcinka kołowego
9.
Mnożenie sum algebraicznych obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej
mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian
wyłączać wspólny czynnik poza nawias
mnożyć sumy algebraiczne
przedstawiać sumę w postaci iloczynu
10.
Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych zapisywać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
zapisywać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
przekształcać kwadrat sumy i różnicy dwóch wyrażeń na sumę algebraiczną z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
stosować praktycznie wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do obliczania wartości kwadratów liczb naturalnych
przekształcać wyrażenia algebraiczne
z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
uzasadnić geometrycznie wzór na kwadrat sumy
rozwiązywać równania z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy
uzasadniać proste prawidłowości z wykorzystaniem wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
11.
Różnica kwadratów wyrażeńalgebraicznych
stosować wzór na różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych
obliczać wartość różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych
z zastosowaniem wzoru
zamieniać różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych na iloczyn sumy przez różnicę tych wyrażeń
korzystać ze wzorów skróconego mnożenia
przekształcać wyrażenia algebraiczne z
wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
interpretować geometrycznie wzór na różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych
rozwiązywać równania z wykorzystaniem wzoru na różnicę kwadratów
uzasadniać proste prawidłowości z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
12.
Przekształcanie wzorów przekształcać wyrażenia algebraiczne
opisywać sytuację matematyczną wyrażeniem algebraicznym
wyznaczać określoną wielkość z podanego wzoru
przekształcać wzory
13.
Twierdzenie Pitagorasa rozpoznać trójkąt prostokątny spośród trójkątów o podanych długościach boków
wyznaczać długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych jego boków
rozpoznać wśród trójkątów prostokątnych trójkąt egipski
podać twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
zbudować kwadrat o polu dwa razy większym od pola danego kwadratu
udowodnić twierdzenie Pitagorasa
sformułować
twierdzenia analogiczne do twierdzenia
Pitagorasa dla innych trójkątów niż prostokątne
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
14.
Wprowadzenie pojęcia pierwiastka wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę
wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę
obliczać wartości pierwiastków kwadratowych
obliczać wartości pierwiastków sześciennych
szacować wartość pierwiastków kwadratowych
zaokrąglać wartości pierwiastków kwadratowych ze wskazaną dokładnością
umiejscowić liczbę, np.
2
, na osi liczbowej oszacować i zaokrąglić niewymierne wartości pierwiastków
stosować kalkulator do obliczeń wartości działań na liczbach wymiernych i pierwiastkach o wartościach niewymiernych
wskazać podobieństwa i różnice między definicją pierwiastka kwadratowego a definicją pierwiastka trzeciego stopnia
15.
Mnożenie i dzielenie pierwiastków obliczać wartości pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia
stosować reguły
kolejności wykonywania działań
zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu
zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu
podnosić pierwiastek do potęgi i obliczać jego wartość
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka
włączać czynnik pod znak pierwiastka
szacować wartość wyrażenia, w którym występuje pierwiastek
usuwać niewymierność z mianownika ułamka
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
16.
Budowa odcinków o niewymiernych długościach obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych
zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego
rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem
kwadratowym z liczby naturalnej
rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym
17.
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań
stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości wysokości w trójkątach równoramiennych, równobocznych, przekątnych w prostokątach, kwadratach, rombach
stosować wzór na długość przekątnej kwadratu
stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego
uzasadniać i formułować twierdzenia
z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
dostrzegać prawidłowości
formułować spostrzeżenia
18.
TwierdzeniePitagorasa w układzie współrzędnych
zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych
rysować wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków
obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu współrzędnych
korzystać z twierdzenia Pitagorasa do
rozwiązywania zadań
wyznaczać długość odcinka o podanych współrzędnych jego końców
sprawdzać, czy trójkąty o podanych
współrzędnych wierzchołków są prostokątne
obliczać pola danych trójkątów i czworokątów – z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia
odwrotnego
korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
19.
Przyporządkowania określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowań wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu
dostrzegać i określać przyporządkowania
opisywać
przyporządkowania na podstawie rysunku, grafu, tabeli, wykresu
przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby
20.
Pojęcie funkcji rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie
określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji
opisywać funkcje różnymi sposobami:
słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu
rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji
rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów
obliczać wartości funkcji dla danego argumentu
sprawdzać, czy punkty o podanych
współrzędnych należą do wykresu funkcji
dostrzegać prawidłowości
formułować spostrzeżenia
21.
Własności funkcji rozpoznawać na podstawie wykresu, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała
odczytywać z wykresu miejsca zerowe funkcji
rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych
dostrzegać prawidłowości
formułować spostrzeżenia
22.
Proporcjonalność prosta rozpoznawać wykresy proporcjonalności prostej
rysować wykresy proporcjonalności prostej
wyznaczać wzory proporcjonalności prostej
określać położenie wykresu
proporcjonalności prostej w zależności od współczynnika proporcjonalności
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
23.
Funkcja liniowa rysować wykresy funkcji liniowych sprawdzać, czy punkt o podanych
współrzędnych należy do wykresu funkcji liniowej
wyznaczać miejsca zerowe funkcji liniowych
wyznaczyć równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o danych współrzędnych
określać własności funkcji liniowej na podstawie jej wzoru
24.
Równania liniowe z dwiema niewiadomymi opisywać sytuację za pomocą równania
sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi
rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
wyznaczać zbiór rozwiązań równania postaci
0
By C
Ax
,gdzie
A , B 0
25.
Układ równań.Interpretacja graficzna
przedstawiać wykresy równań w układzie współrzędnych
sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ równań
rozwiązywać graficznie układ równań
zapisać układ równań na podstawie rysunku prostych ilustrujących te równania
nazywać układy równań
26.
Rozwiązywanie układów równań metodąpodstawiania
sprawdzać, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
rozwiązywać układy równań metodą podstawiania
rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układu równań
nazywać układy równań
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
27.
Ostrosłupy rozpoznawać wśród podanych brył ostrosłupy wyznaczać liczbę: ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa
rysować siatki ostrosłupów
rozpoznawać ostrosłupy prawidłowe
rysować ostrosłupy
wyznaczać długość krawędzi czworościanu foremnego, gdy dana jest długość sumy wszystkich krawędzi
wyznaczać długości krawędzi bocznej i krawędzi podstawy w ostrosłupie prawidłowym
rysować zadane przekroje ostrosłupów
28.
Pole powierzchni i objętość ostrosłupa obliczać pole
powierzchni ostrosłupów
obliczać objętość ostrosłupów
odczytywać informacje z rysunku
wykorzystywać wzory na pole powierzchni ostrosłupów
wykorzystywać wzory na objętość ostrosłupów
rysować ostrosłupy
rysować zadane przekroje ostrosłupów
rozwiązywać zadania z wykorzystaniem poznanych zależności
dostrzegać zależności pomiędzy
graniastosłupami a ostrosłupami o tej samej podstawie i wysokości
29.
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach rozpoznawać i nazywać graniastosłupy
i ostrosłupy
określać własności graniastosłupów i ostrosłupów
zapisywać związki między długościami boków trójkąta prostokątnego
stosować przekształcenia algebraiczne
stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotne
rysować odpowiednie przekroje
graniastosłupów i ostrosłupów
obliczać pola trójkątów i czworokątów
obliczać długości przekątnych prostopadłościanu i sześcianu
obliczać pole
zaznaczonego przekroju danej bryły
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
30.
Określanie szans podawać przykłady doświadczeń losowych odczytywać wyniki doświadczeń losowych
wyznaczać wszystkie możliwe wyniki prostych doświadczeń losowych
określać zdarzenia danego doświadczenia losowego
przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego
określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych
tworzyć modele probabilistyczne dla typowych doświadczeń losowych
przewidywać wyniki doświadczenia losowego
31.
Procent składany wykonywać działania na liczbach wymiernych obliczać procent danej liczby
obliczać liczbę, gdy dany jest jej procent
wykonywać obliczenia z wykorzystaniem procentów
obliczać należne odsetki po roku oszczędzania
planować i stosować obliczenia na kalkulatorze
poszukiwać i porządkować informacje
porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób
obliczać procent składany
Klasa III
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe
W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi:
Umiejętności konieczne i podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
czytać teksty w stylu matematycznym
wykorzystywać słownictwo matematyczne wprowadzane przy okazji nowych treści
tworzyć teksty w stylu matematycznym
prowadzić rozumowania matematyczne
sprawnie posługiwać się językiem matematycznym
stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych
rozwiązywać zadania
o podwyższonym stopniu trudności
Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi:
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
32.
Histogramy czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach sporządzać diagramy słupkowe
interpretować dane przedstawione na diagramach i w tabelach
czytać dane zilustrowane piramidą ludności
interpretować dane zilustrowane piramidą ludności
sporządzać histogramy
33.
Rozwiązywanie układów równań przekształcać równania liniowe na równania równoważne
przekształcać układy równań na równoważne układy równań
rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników i metodą podstawiania
graficznie rozwiązywać układy równań
liniowych
rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych
rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników
graficznie interpretować układy równań
oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych
budować schemat blokowy ilustrujący sposób postępowania podczas rozwiązywania układu równań metodą podstawiania
34.
Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą układów równań rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą równań
rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą układów równań
rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań
rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
35.
Wielkości odwrotnie proporcjonalne budować tabelki liczbowe
przedstawiające podane zależności
rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne
rozpoznawać wielkości odwrotnie
proporcjonalne
przekształcać wyrażenia algebraiczne
rozwiązywać proste zadania tekstowe
zapisywać zależności występujące
w zadaniach
opisywać wzorem przedstawione zależności
stosować wiadomości o proporcjach
do rozwiązywania zadań
dostrzegać prawidłowości i formułować spostrzeżenia
dostrzegać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne opisywane za pomocą wzorów fizycznych
36.
Przykłady funkcji nieliniowych sporządzać wykresy funkcji nieliniowych, wykorzystując tabele
sporządzać wykresy funkcji nieliniowych podanych wzorem
odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji
opisywać
przyporządkowania za pomocą wzorów
określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych
opisywać własności funkcji nieliniowych na podstawie ich wykresów
opisywać z wykresów funkcji nieliniowych przedstawioną sytuację z życia codziennego
dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać
formułować hipotezy i je weryfikować
uzasadniać prawidłowości
badać własności funkcji nieliniowych
37.
Proporcje sprawdzać, czy dane liczby tworzą proporcję wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w podanych proporcjach
rozwiązywać równania podane w postaci proporcji
rozwiązywać proste zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji
układać proporcje na podstawie tekstów zadań
rozwiązywać zadania tekstowe
z zależnościami podanymi w postaci proporcji
przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji
stosować proporcje złożone
rozwiązywać zadania tekstowe
z wykorzystaniem proporcji złożonej
przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złożonych
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
38.
Twierdzenie Talesa stosować twierdzenie Talesa dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części
stosować twierdzenie Talesa w sytuacjach realistycznych
schematyzować i matematyzować
badać stosunki pól figur
analizować dowody twierdzeń
argumentować
uzasadniać prawidłowości
dostrzegać i wykorzystywać analogie
39.
Podobieństwo figur obliczać wymiary figur podobnych na podstawie skali podobieństwa rysować figury podobne w danej skali
wyznaczać skale podobieństw
wyznaczać skale, w jakich występują figury podobne
uzasadniać, że dane figury są podobne
wyznaczać stosunek pól figur podobnych
obliczać pola figur podobnych w danej skali
dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać
formułować hipotezy i je weryfikować
40.
Podobieństwo trójkątów rozpoznawać trójkąty podobne w oparciu o poznane cechy podobieństwa trójkątów
wyznaczać długości odpowiednich boków trójkątów podobnych
wyznaczać miary kątów trójkątów podobnych
wyznaczać skale podobieństw
porównywać pola trójkątów podobnych
formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne
dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać
formułować hipotezy i je weryfikować
uzasadniać podane prawidłowości
wykorzystywać poznane cechy do badania podobieństwa innych figur
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
41.
Wykorzystywanie związków miarowych w trójkątach stosować twierdzenie Pitagorasa do wyliczania długości jednego z boków trójkąta prostokątnego
dostrzegać zależności między długościami boków a miarami kątów w trójkątach
prostokątnych równoramiennych
dostrzegać zależności między długościami boków a miarami kątów w trójkątach
prostokątnych,
w których miary kątów ostrych są równe 30°
i 60°
stosować poznane zależności
do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych
dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków
stosować poznane związki miarowe do rozwiązywania zadań, w których występują inne wielokąty
wyznaczać związki miarowe w trójkątach prostokątnych
równoramiennych oraz trójkątach prostokątnych o miarach kątów ostrych 30° i 60°
wykorzystywać poznane związki miarowe występujące w trójkątach prostokątnych do rozwiązywania praktycznych problemów
występujących w życiu
dostrzegać prawidłowości
badać, jak zmienia się stosunek długości odpowiednich boków trójkąta prostokątnego w zależności od miary kąta
formułować hipotezy i je weryfikować
zapisywać dostrzeżone prawidłowości
42.
Walec szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać daną bryłę obrotową
obliczać pola
powierzchni bocznych i całkowitych walców
obliczać objętości walców
szkicować figury, z których na skutek obrotu wokół osi powstała dana bryła
wskazywać oś obrotu walca
wyznaczać figury tworzące siatkę walca
rysować siatki walców
wskazywać przekroje walców
obliczać poszczególne wymiary walca
obliczać wymiary prostokąta, z którego na skutek obrotu względem zadanej osi powstał walec
rozwiązywać zadania o treści praktycznej z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość walca
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
43.
Stożek wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać stożki podawać wymiary stożków na podstawie długości boków
trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stożki
obliczać pola
powierzchni bocznych i całkowitych stożków
obliczać objętości stożków
wyznaczać figury tworzące siatkę stożka
rysować siatki stożków i ich przekroje
szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu
przekształcać wzory rozwiązywać zadania o treści odnoszącej się do rzeczywistości z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość stożka
wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danych osi można otrzymać stożki ścięte
wyznaczać figury tworzące siatkę stożka ściętego
szkicować siatki stożków ściętych
obliczać objętości stożków ściętych
44.
Kula wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać kulę obliczać pola powierzchni kul
obliczać objętości kul
obliczać pole
powierzchni i objętość kuli o zadanym promieniu
obliczać długość promienia kuli o podanej objętości lub polu powierzchni
rozwiązywać zadania o treści odnoszącej się do rzeczywistości z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość kuli
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
45.
Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni rozpoznawać
i wyznaczać w bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki
obliczać długości odcinków brył
niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości
z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz 45°
przekształcać wzory
46.
Wielościany foremne rozróżniać wielościany foremne rysować wielościany foremne
obliczać długości krawędzi, pola
powierzchni i objętości niektórych wielościanów foremnych
wyznaczać przekroje wielościanów foremnych
dostrzegać
prawidłowości i związki zachodzące
w wielościanach foremnych oraz między wielościanami o takich samych polach lub długościach krawędzi
47.
Podobieństwo w przestrzeni rozpoznawać bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami
obliczać wymiary brył podobnych do danych
obliczać pola
powierzchni i objętości brył podobnych do danych
wyznaczać skale podobieństw brył podobnych
obliczać pola
powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych
stawiać hipotezy i je weryfikować
określać zależności między danymi wielkościami
Tytuł modułu
Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE
48.
Regularności w tabliczce mnożenia dodawać i mnożyć liczby naturalne
korzystać z praw działań
przedstawiać dowolne liczby naturalne w postaci sum potęg liczby 2
rozumować przez analogię
uzasadniać dostrzeżone prawidłowości
49.
Starożytne systemy liczbowe zapisywać liczby w różnych systemach liczenia
odczytywać liczby zapisane w różnych systemach liczenia
zamieniać liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy
zamieniać liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy
porównywać liczby zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym
50.
Matematyka w gimnazjum samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych
przedstawiać zdobyte informacje
stosować różnorodne formy przekazu
rozumować przez analogię
uzasadniać dostrzeżone prawidłowości