• Nie Znaleziono Wyników

Zo kan het ook ......... en zo moet het

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zo kan het ook ......... en zo moet het"

Copied!
33
0
0

Pełen tekst

(1)
(2)

Zo kan het ook ...

.. ....

en zo moet het

(3)
(4)

Zo kan het ook ...

... en zo moet het

Afscheidscollege,

ter gelegenheid van het bereiken van de

pensioengerechtigde leeftijd, op vrijdag

28 april 1989, door

(5)
(6)

Uitgave, distributie en produktie Publikatieburo

Faculteit der Bouwkunde Berlageweg 1 2628 CR Delft Telefoon (015) 784737 Typewerk/lay-out Martin Schilt Druk NKB Offstet bv Bleiswijk Cl P-gegevens Koninklijke Bibliotheek Den Haag Eisma, W.A.

Zo kan het ook ... ... en zo moet het / W.A. Eisma. - Delft: Publikatieburo Bouwkunde. - 111.

Afscheidscollege ter gelegenheid van het be-reiken van de pensioengerechtigde leeftijd, op vrijdag 28 april 1989.

ISBN 90-5269-002-2

SISO 690 UDC624 NUGI833 Tref.w.: bouwkunde

Copyright © 1989 Faculteit der Bouwkunde Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze dan ook zonder voorafgaande schriftelijke toestem

(7)
(8)

INLEIDING

In onze huidige samenleving met zijn snelle technische ont-wikkelingen is de computer nauwelijks meer weg te denken. De integratie van de computer bij onderwijs en onderzoek en op de constructie-bureaus mag dan ook gelden als een nood-zakelijke en positieve ontwikkeling. Maar spaar ons voor de generatie die het rekenwerk geheel en al overlaat aan de com-puter. Met het verdwijnen van het handmatige rekenen gaat immers een groot stuk vaardigheid verloren en daarmede het door ervaring te verkrijgen inzicht in betrouwbare draagcon-structies. Spaar ons ook voor een generatie ingenieurs die programma's gebruiken waarvoor meer kennis is vereist dan zij bezitten.De consequenties zijn duidelijk, automatisering mag en kan nooit een legitimatie zijn voor onvoldoende kennis en inzicht in de krachtswerking in draagconstructies.

Zonder kennis is globaal dimensioneren en controleren op niets gebaseerd en wordt het scheppend vermogen tot een mi-nimum gereduceerd. Globaal dimensioneren is noodzakelijk omdat de afmetingen van de constructie-elementen bekend moeten zijn, de krachtsverdeling is hiervan immers afhanke-lijk, alvorens met de computerberekening kan worden begon-nen. Controleren is noodzakelijk om te kunnen vermijden dat computerberekeningen zonder meer als waar worden geac-cepteerd.

Het scheppend vermogen, zo belangrijk in het samenspel tus-sen ontwerper en constructeur, is te vergelijken met het mo-delleren van een stuk klei.Tijdens dit momo-delleren zal er sprake moeten zijn van inzicht in het krachtenspel waarbij min of meer spelenderwijs de afmetingen en de vorm van de verschillende constructie-elementen worden vastgesteld. Voldoende kennis en inzicht zullen leiden tot de noodzakelijke inventiviteit en creativiteit bij het vormgeven. Door de intrede van de compu-ter is dit proces echcompu-ter onder druk komen te staan en rijst de vraag welke minimale kennis en vaardigheid de constructeur van vandaag nog dient te bezitten. Hier ligt een uitdaging voor het onderwijs dat er voor zal moeten zorgen dat de

(9)

construc-a

,

,

I I

(10)

teur iemand is voor wie het ontwikkelen van de juiste construc-tie eigenlijk een spelmoment bevat. Dat was zo en dat moet zo blijven, het is van niet geringe maatschappelijke betekenis.

ZO KAN HET OOK . . . .

Aangezien de computer exact kan rekenen behoeft de mini-maal vereiste kennis van de krachtswerking niet exact te zijn. Volstaan kan worden met voldoende nauwkeurige benaderin-gen, ten behoeve van het globaal dimensioneren en van de controle op de computer-uitvoer. Deze benaderingen moeten wel zijn afgeleid uit de exacte theorie en een zo ruim mogelijk geldigheidsgebied bezitten.Benaderingen zijn een goed ge-reedschap om tijdens het modelleren van de klei te kunnen 'spelen met momenten'. Of anders gezegd: construeren is een spel en om dit spel goed te kunnen spelen is het noodzakelijk om te kunnen spelen met momenten.

De wip

Spelen met momenten is niets nieuws, u en ik hebben het alle-maal gedaan vroeger, in de speeltuin, op de wip. Het gewicht van de kinderen wordt geschematiseerd als een pijl die in de techniek de aanduiding is van een kracht. Deze krachten (ge-wichten) bevinden zich op een zekere afstand van de as waar-omheen de wip zich kan bewegen. Elke kracht zal moeten wor-den afgeleid naar het middelpunt van de aarde, waarvoor de ondersteuning van de wip zorgdraagt. Zo ontstaat voor elke kracht een koppel van twee evenwijdige en even grote krach-ten. Het product van kracht maal arm in dit koppel wordt het

moment genoemd. Bij een wip is er sprake van de som van een aantal momenten die niet metelkaarinevenwichtzijn. Daarom veroorzaakt hier het spelen met momenten het op en neergaan van de wip, waar de kinderen zoveel plezier aan beleven. Draagconstructies zullen echter in evenwicht moeten zijn. Dit betekent dat de som van de momenten gelijk moet zijn aan nul.

(11)

luun

f::1 A

f::1 B

uni{

f::1

c

RU

Df::1

~ _ _ _ _ ~ vrij opgelegd

(f::1---~~)

"gaapmethode" verende inklemming volledige inklemming "vasthoudmethode"

((~

~))

(12)

De ligger op vier steunpunten

Eenvoudige eh verantwoorde benaderingsmethoden kunnen gemakkelijk worden afgeleid uit exacte methoden, zoals de gaapmethode en de vasthoudmethode, indien wordt uitgegaan van een veranderlijke belasting die als volbelasting wordt aan-gebracht.Dit wordt duidelijk bij het beschouwen van een sym-metrische ligger op vier steunpunten. Het deel BC van de ligger is noch vrij opgelegd noch aan de einden volledig ingeklemd. Aan de einden is de invloed merkbaar van de liggerdelen AB en CD, er is dus sprake van een verende inklemming.

Wordt voor de berekening van de krachtsverdeling uitgegaan van de vrij opgelegde ligger dan zullen, ter correctie, aan de uit-einden momenten moeten worden aangebracht waarvan de grootte wordt bepaald door de voorwaarden van samen hang; de hoekverdraaiing van liggerdeel AB in B moet immers gelijk zijn aan die van liggerdeel BC in B (gaapmethode).

Wordt voor de berekening uitgegaan van de ingeklemde ligger dan zullen de momenten die door de inklemming zijn ontstaan, moeten worden verkleind en wel zoveel dat wederom wordt vol-daan aan de voorwaarden van samenhang (vasthoudmetho-de).

Het portaal

Aangenomen nu dat de krachtsverdeling in een symmetrische ligger op vier steunpunten kan worden bepaald, dan kan deze verdeling ook gemakkelijk worden bepaald in een symmetrisch portaal. De voorwaarden van samenhang zijn namelijk onge-voelig voor de hoek waaronder de verschillende constructiede-len elkaar ontmoeten. Toch zijn er verschilconstructiede-len. De ligger wordt over zijn volle lengte belast, terwijl het portaal daarentegen hoofdzakelijk aan de bovenzijde zal worden belast. Dit betekent dat de ligger in het algemeen, ook om economische en uitvoe-ringstechnische redenen, over de volle lengte dezelfde door-snede zal behouden. Dit zal niet het geval zijn bij een portaal, de doorsneden van de kolommen (stijlen) en balk (regel) zullen verschillen. Dit verschil wordt uitgedrukt in de verhouding n van de stijfheden tegen buiging (EI) van stijlen en regel. De

(13)

krachts-q

InUtU!

ê EI /1 v ;, EI h

i

I

i

portaal a n=8 ql2 1 ä 1 12 1 16 1 24 2 4 6

HU

q EI

r-I 1

LiJ

1'0

EI

è

A' h p ortaal b q

r

r1

h ,EI I EI ' ,r 1= 4h

-1= 2h

.

,

i I I Li...

eJi

Mveld

Ms

n 8 10 12

(14)

verdeling in het portaal is afhankelijk van deze verhouding. De wijze van ondersteuning van het portaal, scharnier of inklem-ming, speelt nauwelijks een rol en de lengte/hoogte-verhouding Ilh speelt een slechts betrekkelijke rol.

Voor het geval dat n zeer groot is - portaal a - komt de krachts-verdeling overeen met die van een vrij opgelegde ligger. Voor het geval dat n zeer klein is -portaal b - zal de krachtsverdeling overeenkomen met die van een ingeklemde ligger. In de praktijk zal de waarde van n meestal gelijk of groter dan acht zijn - por-taal c. Voor de regel is er dan sprake van een verende inklem-ming. Het is via de theorie niet moeilijk om de grootte van het veermoment te bepalen:

1

2

8

=

MB

=

Me

=

8

ql . 12 + 3n

Aangezien

volgt dan voor

=

~q12

8

1

12

4

+ 3n

M

ye1d

=

Bq

12 + 3n

indien I/h

=

2

Met deze gegevens is het mogelijk om een grafiek te maken waaruit de grootte van de momenten Myelden Mveer te bepalen is als functie van n.Deze grafiek kan worden geschematiseerd tot een bilineair verloop. Dan wordt duidelijk dat voor n > 6 de groot-te van het veldmoment vrijwel constant is en gelijk aan 1/10 q12; het veermoment is dan 1/40 ql2 en dus niet maatgevend. De conclusie kan dus zijn dat de balk van een portaal voor een ontwerpberekening goed is te dimensioneren op een moment M

=

1/10 q12.

Het raamwerk

Door middel van een grafiek is duidelijk gemaakt dat een portaal op een eenvoudige wijze globaal is te dimensioneren. Indien dit als een gegeven wordt beschouwd dan is ook een raamwerk, b.v. als de constructie van een gebouw van honderd

(15)

verdiepin-- r verdiepin--

-

-

-

-

._ - -~ - - - - - - _ . -

---

--

r-

...

EI EI h I, nEl Î

r-.

~

..

"

EI EI h q 11111 11111111111 11111

,

-0. .,.,.rT 1 -

....

h I, I

V-

-....:

r- .... h

- -

r- ....

"

L-.,...._--. - - -. L... ~ ._---- L.. '7 ~, C ":'h 2 EI EI q B S' ":'h 2 EI n EI EI Ä6 A' L::::. 6 elastische lijn q l1li111110 nEl IIldSt 2 Eli A' L::::.

(16)

gen, op een eenvoudige wijze te dimensioneren en wel als volgt. Stel dat eerst alle knooppu nten worden vastgehouden, b. v. door enaks. Door het aanbrengen van de belasting op de regels van het raamwerk zullen op de knuisten van deze enaks aan de lin-kerzijde rechtsom draaiende momenten worden uitgeoefend en aan de rechterzijde linksom draaiende momenten. Worden ver-volgens alle knooppunten tegelijkertijd losgelaten dan zullen deze knooppunten een verdraaiing ondergaan als aangegeven in de figuur. Dit betekent dat de elastische lijn (vervormingslijn) van de stijlen niet anders zal kunnen zijn dan S-vormig, met een buigpunt in het midden. In zo'n buigpunt is het moment, evenals bij een scharnier, gelijk aan nul. Dit gegeven schept de moge-lijkheid om de berekening van het raamwerk te benaderen van-uit een vereenvoudigd schema. Het maakt voor de krachtsver-deling in de regel niets uit of er zich onder en boven deze regel een stijl bevind met een stijfheid EI, dan wel alleen onder de re-gel een stijl met een stijfheid 2EI. Zo mondt het vereenvoudigde rekenschema van een raamwerk uit in het schema van een por-taal. De stijfheid van de stijlen is daarbij verdubbeld terwijl de lengte is gehalveerd. Gold voor een portaal als praktijkwaarde n > 8, voor een raamwerk moet worden gesteld dat n < 2. Uit de grafiek volgt dan direct: M veer = Mveld = 1/16 q12.

De conclusie kan dus zijn dat de balken van een raamwerk, als benadering, goed kunnen worden gedimensioneerd op een mo-ment van 1/16 q12. Hierbij kan worden opgemerkt dat de elemen-taire bezwijkanalyse ook tot deze waarde leidt.

Vlakke plaatvloeren

Om redenen van ontwerp-technische aard en meestal ook om economische redenen, wordt een vloer veelal niet als balken-vloer maar als vlakke plaatbalken-vloer uitgevoerd. Zo'n plaatbalken-vloer heeft een geringe stijfheid EI, zodat n verder daalt tot een waar-de kleiner dan 1.Het steunpuntsmoment in waar-de vloer nawaar-dert hier-door de waarde M = 1/12 q12. In zo'n geval kan de vloer nabij de kolommen beter dikker worden gemaakt en in het veld, met M = 1/24 ql2, beter iets dunner. Opgemerkt moet worden dat het steu npuntsmoment zich niet gelijkmatig verdeelt over de koIom

(17)

n "'",

+

1

B' n- o n -~Hh M-lijn ~Hh M-lijn Hh 1 "2 H B B'

F}I

nEl E l A' tv\! 1

..

--T~---MA n 2 4 6 B 10 12

(18)

de kolomstrook tweemaal zo groot is als in de middenstrook. Symmetrische dubbelportalen en -raamwerken

Het zal duidelijk zijn dat ook symmetrische dubbelportalen en tweebeukige raamwerken op overeenkomstige wijze de maat-gevende momenten zijn te benaderen. Voor wie hier meer over wil weten wordt verwezen naar mijn boek "spelen met momen-ten", uitgegeven door de Vereniging Nederlandse Cementin-dustrie te 's Hertogenbosch.

Horizontale belasting

Bij een ongeschoord portaal of raamwerk kunnen de regels zich vrij verplaatsen. Dit zal het geval zijn indien de constructie wordt onderworpen aan een horizontale windbelasting.

Indien een ingeklemd portaal wordt belast door een horizontale kracht H dan geldt bij een oneindig grote waarde van n dat het moment aan de voet van de stijlen gelijk is aan M = 1/4 Hh. En zo zal voor n = 0 gelden dat M = 1/2 Hh. Voor tussen gelegen waar-den van n kan eenvoudig worwaar-den afgeleid dat:

M=

4

+

3n

2

+

3n 1

"4.

Hh (indien 0 < n < (0)

Met dit gegeven ka'n in een grafiek de grootte van het voetmo-ment worden uitgezet als functie van n. Uit de grafiek volgt di-rect dat reeds bij kleine waarden van n de grootte van het voet-moment nauwelijks afwijkt van de grootte bij n = 00. Dit geldt on-geacht de lengte/hoogte-verhouding van het portaal.

De conclusie kan dus zijn dat, als goede benadering, de kracht-verdeling in een portaal tengevolge van de windbelasting snel en zonder veel rekenwerk kan worden bepaald door de regel als oneindig stijf te beschouwen.

Voor raamwerken is afgeleid dat deze voor de bepaling van de krachtsverdeling tengevolge van verticale belastingen kunnen worden beschouwd als een opeenstapeling van portaalachtige constructies. Op overeenkomstige wijze kan worden afgeleid

(19)

0 0 0' 6 5 4 3 21 I I I ' x f

r--"':;""'--4 F 0 0 E' 4 E 00 F' 4 0 0 0 G' EI E I 4 C 00 C' 4 B 0 0 B' 4 30

-4

~ ... ~~ ______ ~12~ ______ ~ J: m elastische lijn 148 129 208

~~

93 162

(20)

dat dit ook geldt voor de krachtsverdeling tengevolge van de ho-rizontale windbelasting indien daarbij alle regels als oneindig stijf worden beschouwd. Aldus doende kan ook de horizontale verplaatsing aan de top van het raamwerk op een eenvoudige wijze worden bepaald. De afwijking in deze verplaatsing die met deze methode zou kunen optreden zal meestal liggen binnen de marge van de afwijkingen in de materiaalconstante E.

De ligger op drie steunpunten

De krachtsverdeling (momentenlijn) in een ligger op drie steun-punten die aan de einden vrij is opgelegd, kan worden bepaald zodra bij het tussensteunpunt de grootte van het moment be-kend is. De grootte van dit moment is, afhankelijk van de ligging van dit tussensteunpunt, zeer verschillend. Dit wordt duidelijk uit de geschetste momentenlij nen. Met behulp van een eenvou-dige gaapvergelijking is een relatie af te leiden tussen de groot-te van het sgroot-teunpuntsmoment en de ligging van het tussen-steunpunt. Deze relatie luidt:

1

2 2

M

=

"8

ql . (3a - 6a + 4)

indien

a

=

all

Met dit gegeven kan in een grafiek de grootte van het steun-puntsmoment worden uitgezet als functie van

a

.

Uit het verloop van de grafiek blijkt dat deze, als goede benadering, kan worden geschematiseerd tot een tri-lineair verloop. Daardoor wordt dui-delijk dat de plaats van het tussensteunpunt, binnen een zekere marge, nauwelijks invloed heeft op de grootte van het vrijwel al-tijd maatgevende steunpuntsmoment. Dit is een interessant ge-geven, b.v. voor gebouwen met een symmetrische plattegrond (kamerindeling). De middenkolom, altijd hinderlijk in het mid-den van de gang, kan dan zonder bezwaar wormid-den geplaatst in één van de gangwanden.

(21)

3~---+---t q exact 2~---~---~---~~---r a -4----~--+__r----_r----~+_--~--_+,_----,_----,__+--,_----t_--a=ï 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,3 0,85 1,2 1,15 ~ 1.4

L)

1,6 1,8 2,0 1,7 !:gaande kolom-balkverbinding ~

(22)

.. .... In het voorgaande is met een aantal voorbeelden duide-lijk gemaakt dat het mogeduide-lijk is om snel en zonder veel reken-werk globaal de krachtsverdeling in een constructie te bepalen. Dit is nuttig voor de studenten aan de faculteit der Bouwkunde als hulpmiddel bij de projecten en het afstuderen. Het is vrijwel noodzakelijk voor de studenten aan de faculteit der Civiele Techniek, zij moeten immers later de verantwoordelijkheid kun-nen dragen voor de constructies die door hen zijn ontworpen en berekend. Het is ook, misschien slechts ten dele, een antwoord op de uitdaging aan het onderwijs in de Toegepaste Mechanica na de intrede van de computer. In één van de laatste afleverin-gen van het tijdschrift 'Cement' worstelt prof. Blaauwendraad met deze uitdaging. Worstelen is een goede zaak, als er maar geworsteld wordt! Daarbij is niet alleen belangrijk wat de docent wil en denkt, maar ook de signalen uit de praktijk verdienen

rui-me aandacht . .... .

. . . . . EN ZO MOET HET

Naast de krachtsverdeling in de totale constructie dient ook aandacht te worden besteed aan de verdeling in constructiede-tails (kolom-balkverbindingen) zoals:

de dichtgedrukte hoek (verbinding met een negatief mo-ment)

de opengetrokken hoek (verbinding met een positief mo-ment.

de doorgaande kolom-balkverbinding

In deze verbindingen ontstaat een ingewikkeld krachtenspel in-dien zij worden uitgevoerd in gewapend beton, waar bij de de-taillering van de wapening een belangrijke invloed heeft. In de huidige betonvoorschriften (VB 1974/84) wordt hieraan geen

enkele aandacht besteed.

I n de afgelopen jaren is door de CUR-commissie C28 "construc-tiedetails" onderzoek verricht naar het gedrag van de

(23)

genoem--B

=~====

w

I

Wapening

Krachtsve rloop

(24)

de kolom-balkverbindingen. Dit theoretische onderzoek is on-dersteund door een experimenteel onderzoek dat in het Stevin-laboratorium heeft plaats gevonden. Het rapport, waarin de derzoeksresultaten zijn samengevat en geanalyseerd, is on-langs gereed gekomen en zal leiden tot herziening van de be-tonvoorschriften. In deze herziene voorschriften zal ook worden vastgelegd hoe de verbindingen moeten worden gewapend. De-ze wapening is conform de standaard-details die reeds jaren ge-leden zijn voorgesteld door de CUR-commissie E2 "rationalisa-tie van de wapening". Als lid van beide genoemde CUR-commis-sies wil ik U de hoofdlijnen van de resultaten uiteenzetten.

De dicht gedrukte hoek

Het knooppunt van deze verbinding wordt belast door: drukkrachten in de inwendige hoek, uit kolom en balk geconcentreerde trekkrachten uit de kolom- en balkning aan de buitenrand ; de getekende doorgaande wape-ning wordt veelal uitgevoerd, al dan niet voorzien van een overlappi ngslas.

Doordat de trekkrachten langs de buitenrand worden omgeleid ontstaat een diagonale drukkracht in het knooppunt die in de in-wendige hoek evenwicht maakt met de drukkrachten aldaar. Door de belasting van de verbinding ontstaan hoge drukspan-ningen in de inwendige hoek tengevolge van een twee-assige spanningstoestand. Omdat de sterkte bij zo'n toestand groter is dan bij een één-assige toestand leveren deze hoge drukspan-ningen in het algemeen geen moeilijkheden op.

Door de belasting van de verbinding zullen in het knooppunt scheuren ontstaan. Eerst ontstaan in balk en kolom de buig-scheuren (a). Bij lage wapeningspercentages zal de verbinding bezwijken door het vloeien van de wapening in balk of kolom. Vervolgens ontstaan in het knooppunt de scheuren (b) als ge-volg van de trekspanningen loodrecht op de drukdiagonaal. De-ze scheuren treden op bij hoge wapeningspercentages en/of la-ge betonkwaliteiten. Tenslotte ontstaan ook de scheuren (c) aan de zijkant van balk en kolom als gevolg van

(25)

splijtspannin--ij

~=*===

I

Wapening

Krachtsverloop

(26)

gen, die worden opgewekt door en loodrecht staan op de radiale drukspanningen ter plaatse van de ombuiging van de wapening. Deze splijtscheuren kunnen zijdelings afsplijten veroorzaken waardoor het knooppunt voortijdig bros bezwijkt.

De open getrokken hoek

Het knooppunt van deze verbinding wordt belast door:

geconcentreerde trekkrachten in de inwendige hoek, uit de kolom- en balkwapening; deze wapening is verankerd in de drukzone van balk en kolom.

drukkrachten aan de buitenrand, uit kolom en balk.

Doordat de drukkrachten langs de buitenrand worden omgeleid zal de buitenhoek van het knooppunt worden belast met een naar buiten gerichte diagonale kracht. Deze kracht veroorzaakt trekspanningen in het knooppunt en maakt evenwicht met

ge-noemde trekkrachten.

Doorde belasting treden reeds in een vroeg stadium van het be

-lasten in de inwendige hoek scheuren (a) op. Zodra de treksterk-te van het beton wordt bereikt zal ook de diagonale scheur (b) ontstaan als gevolg van de diagonale trekspanningen. Door de naar buiten gerichte kracht op de buitenhoek zal deze afsplijten waardoor het knooppunt bros bezwijkt. Deze bezwijkvorm kan reeds bij een laag wapeningspercentage optreden.

Het is duidelijk dat de sterkte van de open getrokken hoek-ver-binding hoofdzakelijk wordt bepaald door de treksterkte van het beton. Het aanbrengen van een doelmatige wapening voor deze verbinding is dan ook zeer noodzakelijk.

De doorgaande kolom-balkverbinding

In deze verbinding is sprake van een dicht gedrukt gedeelte en een open getrokken gedeelte. Het knooppunt van de verbinding wordt belast door:

drukkrachten in de onderhoek, uit kolom en balk een drukkracht uit de bovenkolom

(27)

'-P

L

l)

=

b

I

Wapening Krachtsve rloop Scheurvorming

(28)

geconcentreerde trekkrachten uit de wapening van balk en kolommen

De drukkracht uit de bovenkolom buigt ter hoogte van de balk-wapening naar binnen toe en verloopt via de diagonaal van het knooppunt naar de onderhoek, alwaar deze diagonaal even-wicht maakt met de drukkrachten in de onderhoek. In de richting van de andere diagonaal zullen trekspanningen optreden. Voorts veranderd de spanning in de kolomwapening over de hoogte van de balk aanzienlijk van grootte, zodat hoge aan-hechtspanningen zullen optreden.

Het geschetste krachtenspel werkt niet optimaal. Op het punt immers, waar de drukresultante uit de bovenkolom in het knoop-punt wordt ingeleid moet de horizontale component van de kracht in de drukdiagonaal evenwicht maken met de trekkracht in de balkwapening. Deze wapening wordt echter op enige af-stand van de zijkant van de kolom omgebogen. Hierdoor ont-staan ter plaatse trekspanningen in het beton. Bovendien wor-den door de ombuiging van de wapening radiale drukspannin-gen en splijtspannindrukspannin-gen opgewekt.

Door de belasting ontstaan scheuren, in de eerste plaaats buig-scheuren in balk en kolommen, waarbij scheur (a) in de openge-trokken hoek reeds bij een lage belasting optreedt. Bij lage

wa-peningspercentages treden in het knooppunt verder geen scheuren op en bezwijkt de verbinding als gevolg van het vloei-en van de wapvloei-ening. Bij hoge wapeningspercentagesontstaan

in het knooppuntdeschuinescheuren (b) die zich bij verdere be-lasting uitbreiden en afbuigen tot in de drukzone van de boven-kolom. Veelal ontstaan de splijtscheuren (c) ter plaatse van de ombuiging van de wapening. Het bezwijken van de verbinding wordt ingeleid door het afsplijten van de betondekking (d) en verbrijzeling (e) van de drukzone van de onderhoek.

De sterkte van een doorgaande kolom-balkverbinding is dus af-hankelijk van het wapeningspercentage, de betonkwaliteit en de detaillering van de wapening.

(29)

I

kolom

I

luswapening

L

I

L

~

I

Haarspelden + extra haarspelden indien nodig

~

Vr2=

I

(30)

CONCLUSIES

In het knooppunt van een verbinding moeten de geconcentreer-de krachten uit geconcentreer-de wapening en geconcentreer-de drukkrachten uit geconcentreer-de aanslui-tende constructiedelen worden overgedragen. Als gevolg van de omleiding van deze krachten ontstaat een ingewikkeld krachtenspel. Door dit krachtenspel ontstaan een drukdiago-naal, radiale drukspanningen bij de ombuiging van de wape-ning, splijtspanningen en hoge aanhechtspanningen langs de kolomwapening en (buig)scheuren. Het gedrag van kolom-balk-verbindingen is dan ook veelal ongu nstiger dan wordt aangeno-men. Een knooppunt moet daarom als een apart constructiedeel worden beschouwd en zonodig worden berekend, onder meer op dwarskracht.

Voorts geldt onder meer dat:

het wapeningspercentage in de balk moet worden be-grensd omdat het maximale draagvermogen van de ver-binding wordt bepaald door de sterkte van de drukdiago-naal in het knooppunt

de balkwapening in het knooppunt moet worden beëindigd als luswapening ; deze wapening verdient ook de voorkeur uit het oogpunt van rationalisatie van de wapening. de bebeLigeling van de kolom moet worden doorgezet over de hoogte van de balk in de vorm van haarspel-den.

onder bepaalde voorwaarden bijlegwapening moet wor-den aangebracht, bijvoorbeeld in de vorm van extra haar-spelden of schuine staven.

de buigmiddellijn van de omgebogen hoofdwapeningssta-venaan een minimum waarde moet voldoen.

Een en ander leidt, voor de besproken verbindingen, tot voor te schrijven standaarddetails voor de wapening, zoals aangege-ven in bijgaande figuren.

(31)

-Kolom-balkverbinding

I ~.". k' ,,/

l

lp;

V

J

,,'

I /1

~

1

" - -bij "opendraaiende" hoek

I I

I----kolomkorf met grotere dekking

(bij meer verdiepingen om de on dere korf)

-

--

L-__

Doorgaande kolom-balkverbinding

, -- , --/ ./ ./ !IT

t

jf

~

I I

1

I

, ,

\

\

1\ \ L-__ ' - -

--~kolomkorf met grotere dekking

(bij meer verdiepingen om de and ere korf)

~ndien

constructief noodzakelij k

stekken in de hoek A steunpunt (losstukken) ~Asteunpunt (lasstukken) Ic<

\

i

\ I

i

~

haarspelden

1

oppervlakte van de door stuk ken volgens arL

E-' - - losstukken

...

-snede van de

(32)

SLOT

Het blijkt mogelijk te zijn op een eenvoudige wijze, en zonder veel rekenwerk, de krachtsverdeling in een draagconstructie globaal te bepalen. Dit is naast het computer-gebruik, nuttig en noodzakelijk voor het globaal dimensioneren en controleren van de output. Ik acht deze werkwijze, het spelen met momen-ten, uitermate geschikt in de opleiding voor bouwkundig inge-nieur. Ik heb ook laten zien hoe moeilijk het krachtenspel soms kan zijn, ondermeer in de knooppunten van portalen en raam-werken. Ik acht het spelend analyseren en het analyserend spe-len belangrijk in de opleiding voor civiel ingenieur.

Na deze uitspraken wens ik u allen het beste en heb daarmede gezegd . . . .

(33)

Cytaty

Powiązane dokumenty

As far as the date of Thomas is concerned, both the Named Testimonia, where Thomas is mostly mentioned in the apocryphal context and the fact that the Coptic GThom was

Zowel op het strate- gische niveau (het nemen van beslissingen over lange termijn investeringen) als op het directe uitvoerende niveau dienen het technische, financiële

Following the earlier and later young beginners’ language development over three years I wished to paint as comprehensive a picture of age effects as possible by taking into

Choć nie musimy wiedzieć, dlaczego papierek lakmusowy zmienia kolor pod wpływem kwasu czy zasady, a mimo to możemy stosować go na włas- nej skórze (przynajmniej w

The angular speed of the Earth is wc' In one revolution of the Earth point P meets HW., LW., HW 2, LW 2 and again HW i - The time history of the water level in point P during

Pierwszym i podstawowym powołaniem kobiety jest powołanie „do uczest­ nictwa w wewnętrznym życiu 'Boga samego&#34;. Powołanie to spełnia kobieta przez unikanie tego,

3) W dyskusji pow racał stale problem ustaw ow ych ferii sądowych. A dw okatura poznańska oczekuje podjęcia w tej mierze szerszej akcji publikacyjnej. Brak ferii

Opracowała ona in­ deksy rzeczowe do wszystkich pozostałych tomów „Systemu”.. Za zaistniałą lukę informacyjną w przedmowie i na