fale i drgania z animacją

Drania i fale

W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się.

Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne. a) drgająca linijka. (WAŻNE!!! - drgania linijki będą drganiami tłumionymi (gasnące)). Załóżmy, że nie będą, zatem amplituda drgań będzie stała.

…. 1

A=X- amplituda drgań 0 – położenie równowagi …. 2

A- amplituda, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Jednostka w układzie

SI to metr [m]

T- okres, czyli czas jednego pełnego drgnięcia np. jeżeli ruch zaczyna się od położenia 1 to

musi się skończyć na tym położeniu. (1-0-2-0-1). Jednostka w układzie SI to sekunda [s] Ciało drgające może wykonać np. kilka pełnych drgnięć (n=1,2,3...) w jakim tam czasie (t), zatem obliczenie czasu jednego drgnięcia możemy obliczyć na podstawie

następującego wzoru:

T = t n

f- częstotliwość, określa ilość pełnych drgań zachodzących w określonym odstępie czasu.

Jednostka w układzie SI to herc [Hz] Obliczmy z następującego wzoru:

f = n

t lub f = 1T

Rachunek jednostek:

[f ]= 1

s=Hz(herc )

b) drgnia ciała zawieszonego na sprężynie

1 Fs X-wychylenie z położenia równowagi 0-położenie równowagi X 2

Czerwonymi wektorami ozanczona jest siła sprężystości (Fs), wartość jej będzie ujemna ze względu na to że będzie siłą przeciwdziałającą ruchowi (hamującą). Ciało przechodząc przez położenie równowagi jej wartość jest równa 0N, a zaczyna rosnąć po przekroczeniu położenia równowagii.

F

=−

kX

gdzie, k- współczynnik sprężystości. Im bardziej rozciągliwa sprężyna tym wartość jego jest mniejsza. Jednostka w układzie SI to N

Energia sprężystości będzie liczbowo równa pracy jaką musimy użyć aby rozciągnąć

sprężynę, zatem

W=Es Es=k X

2

2 -wytłumaczenie i wyprowadzenie wzoru będzie przy omówieniu enegii c) wahadło matematyczne -jest to ciężarek o małych rozmiarach zawieszony na cienkiej nici, który może się wahać. Zatem do rozważań nad jego ruchem możemy przyjąć, że wahadło matematyczne to układ składający się z punktu materialnego

umieszczonego na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l .

Ilustracja- Wahadło matematyczne. Zmiany ruchu wahadła są wywołane składową siły ciężkości

Ciężarek porusza się po łuku okręgu, więc miarą jego wychylenia z położenia równowagi jest długość łuku s, zaś

x-jest wychyleniem z położenia równowagi. Fn-siła naciągu nici,

Fs- siła wypadkowa, wprawia w ruch wahadło.

Okres drgań wahadła matematycznego:

T =2

Π

√

s2

Przemiany energii w wahadle matematycznym. Wahadło zaczyna ruch od lewej

l-długość nici

Ek=0J, Ep=max Ek=0J, Ep=max

Ek-rośnie, Ep-maleje Ek-maleje, Ep-rośnie

0-położenie równowagi Ek=max, Ep=0J

Rodzaje drgań ze względu na amplitudę rozchodzącego się zaburzenia w czasie a) tłumione (gasnące) – amplituda drgań maleje w czasie.

b) wymuszone (rosnące)- amplituda drgań rośnie w czasie c) harmoniczne – amplituda drgań stałe w czasie

Rodzaje fal ze względu na kształt fali: a) płaska np. fale morskie

b) kolista np. powstała na wodzie po wrzuceniu kamienia c) kulista np. wybuch petardy w powietrzu

Fale sprężyste -fale mechechaniczne, które rozchodzą się w ośrodku materialnym (sprężystym) w wyniku działania sił sprężystości związanych z odkształceniami objętości (ściskaniem i rozciąganiem). Wymuszając wychylenie z położenia równowagi cząstek stanowiących ośrodek

materialny, tj. poprzez drgania, na skutek przenoszenia energii mechanicznej można zaobserwować zjawisko ruchu falowego.

Rodzaje fal sprężystych:

a) poprzeczna- kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzącego się zaburzenia (fali), np. fala powstała na wodzie.

b) podłużna- kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest zgodny z kierunkiem rozchodzącego się

WAŻNE!!!

Szybkość fal jest stała i charakterystyczna dla danych ośrodków sprężystych.

Długość fali – najmniejsza odległość między dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli między dwoma powtarzającymi się fragmentami fali). Symbolem jest litera grecka lambda

λ

Wzory na szybkość rozchodzącej fali.

Szybkość fal jest stała w danym ośrodku, czyli V=const. ( ruch jednostajny) to :

v = λ

T

jeżeli uwzględnimy częstliwość to wzór na szybkość fali zmienia się na:

v =λ f

Jednostą szybkości w układzie Si to :

[

V ]=

m

s

Fale dźwiękowe (akustyczne)

Fale dźwiękowe są rodzajem fali podłużnej. Powstają w wyniku drgań ciał np. struny, piszczałki itp. Fale dźwiękowe, akustyczne dzielimy na:

a) słyszalne dla ucha ludzkiego- częstotliwość drgań jest w przedziale od 20Hz- 20000Hz. Przedział zależy od wieku. Dźwięki najlepiej słyszalne są pośrodku tego przedziału.

b) infradźwięki – poniżej 20Hz. Charakteryzują się długimi falami o niedużej energii np. drgania skorupy ziemskiej. Posługują się do komunikacji np. słonie.

c) ultradźwięki – powyżej 20000Hz. Charakteryzują się małymi długościami fal, o dużej stosunkowo energii. Używane powszechnie w medycynie np.USG, przemyśle, wojsku itp. Zwierzęta np. nietoperze.

Fala dźwiękowa może rozchodzić się w każdym ośrodku materialnym, przy czym im jest

większa gęstość tego ośrodka tym prędkość jej jest większa. Dlatego z największą

prędkością fala dźwiękowa porusza się w ciałach stałych. I tak w granicie może poruszać się z prędkością sięgającą 6000 m/s. Zdecydowanie wolniej fale rozprzestrzeniają się w cieczach. W wodzie prędkość dźwięku wynosi 1450 m/s. W gazie, który jest zdecydowanie najrzadszym ośrodkiem dźwięk osiąga najmniejszą prędkość. W powietrzu wynosi

ona około 340 m/s.

Echo, obserwujemy je wtedy, gdy fala dźwiękowa napotyka na swojej drodze przeszkodę, odbija się od niej i wraca do ucha obserwatora powodując powtórzenie wrażenia

dźwiękowego. Nie każde jednak odbicie fali powoduje echo. Zjawisko to występuje tylko na dużych przestrzeniach, odległość źródła dźwięku od przeszkody jest minimum 34 m od

źródła dźwięku.

Pogłos, powstaje w wyniku odbicia fali dźwiękowej np. w pustych pomieszczeniach. Dźwięk odbity powoduje wydłużenie mówionego dźwięku.

Głośność, zależy od amplitudy drgań. Im większa amplituda tym większa głośność ( fala A)

Tony zależą od częstotliości. Im większa częstliwość to wyższy ton ( fala A) i odwrotnie.

A- dźwięk głośny i wysoki B- dźwięk cichy i niski

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 A B