Inżynieria chemiczna

Inżynieria chemiczna

Literatura podstawowa

1. M. Serwiński: Zasady inżynierii chemicznej. WNT 1982.

2. J. Ciborowski: Podstawy inżynierii chemicznej. WNT 1965.

3. A. Selecki, L. Gradoń: Podstawowe procesy przemysłu chemicznego. WNT 1985.

4. P. Lewicki: Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego. WNT 2005 5. R. Zarzycki: Wymiana ciepła i ruch masy w inżynierii środowiska. WNT 2010 Literatura uzupełniająca

1. Z. Orzechowski, J. Prywer, R. Zarzycki: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska.

1. Z. Orzechowski, J. Prywer, R. Zarzycki: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska.

WNT 2009.

2. Z. Orzechowski: Przepływy dwufazowe. PWN 1990.

3. R. Koch, A. Noworyta: Procesy mechaniczne w inżynierii chemicznej. WNT 1992.

4. T. Hobler: Ruch ciepła i wymienniki. WNT 1986.

Inżynieria chemiczna

Operacja jednostkowa

Proces produkcyjny w przemyśle chemicznym – sekwencja operacji jednostkowych i procesów chemicznych.

Klasyfikacja operacji jednostkowych

1. Operacje dynamiczne – zachodzące na skutek działania siły - przepływ płynów

- przepływ płynów

- opadanie cząstek ciał stałych w płynach - filtracja

- mieszanie

2. Operacje cieplne – związane z ruchem ciepła

- ruch ciepła przez przewodzenie, wnikanie i promieniowanie - przenikanie ciepła

- zatężanie roztworów w aparatach wyparnych 3. Operacje dyfuzyjne – dyfuzyjny ruch masy

- destylacja i rektyfikacja - absorpcja

Inżynieria chemiczna

Opis operacji jednostkowych

1. Zasada zachowania masy – w rozważanym układzie zamkniętym suma mas poszczególnych składników przed procesem i po jego zakończeniu jest wielkością stałą  sporządzanie bilansów masowych

2. Zasada zachowania energii – w rozważanym układzie zamkniętym suma wszystkich rodzajów energii jest stałą  sporządzanie bilansów energrtycznych Zamiana jednej postaci energii na inną nie zmienia stałości sumy energii całego Zamiana jednej postaci energii na inną nie zmienia stałości sumy energii całego układu.

3. Równowaga układu mechaniczna, termiczna, fizykochemiczna – w stanie równowagi właściwości całego układu są niezmienne w czasie

4. Kinetyka przebiegu danej operacji w układzie określa szybkość, z jaką układ dąży do stanu równowagi.

Szybkość przebiegu operacji zależy od wartości siły napędowej (np. różnica ciśnień, temperatur, stężeń) oraz od wartości siły oporu, wystepującej w przebiegu

Inżynieria chemiczna

Pojęcia podstawowe:

•Płyn - substancja, która może płynąć, a zatem zmieniać swoje rozmiary i kształt: ciecze i gazy

•Płyn doskonały – nielepki – pozbawiony tarcia wewnętrznego, nieściśliwy - nie zmieniający swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia i temperatury

•Ciśnienie P [Pa] – siła działająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do

•Ciśnienie P [Pa] – siła działająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do siły powierzchniowej. Dla płynów w stanie statycznym ciśnienie jest

wielkością skalarną, zawsze prostopadłą do powierzchni płynu

•Przepływ ustalony – ruch płynu jest ustalony, kiedy prędkość płynu w danym punkcie jest stała i niezmienna w czasie. Prędkość jest funkcją położenia.

•Przepływ nieustalony – prędkość płynu w danym punkcie jest funkcją

Inżynieria chemiczna

u₁, A_1, p₁

u₂, A_2, p₂ h₁

A – pole przekroju poprzecznego, m²

Przekrój poprzeczny jest to przekrój prostopadły do kierunku przepływu płynu h₁

h₂

h=0

Inżynieria chemiczna

 W  m

s kg

Wielkości będące miarą przepływu:

W - strumień masy, masowe natężenie przepływu– masa płynu m o gęstości

, przepływająca przez dany przekrój A w jednostce czasu :



- strumień objętości, objętościowe natężenie przepływu– objętość płynu V, która przepływa przez dany przekrój A w jednostce czasu :

 V  V





V

s m³

Inżynieria chemiczna

A u V



 s

m

Wielkości będące miarą przepływu:

u – średnia liniowa prędkość przepływu płynu:

w – masowa prędkość przepływu płynu:

A w  W

s m

kg

2

Inżynieria chemiczna

A u

V A

w

W    ^      



 w  u  u  

w

A

u

V   

Inżynieria chemiczna

Równanie ciągłości strumienia:

Strumień masy płynu przepływającego w sposób ustalony przez przewód jest stały w każdym dowolnym przekroju przewodu (prostopadłym do kierunku ruchu płynu):

2

1 W

W

. const W





2

1 W

W 

W przypadku nieściśliwego płynu, tzn. gdy jego gęstość jest stała, strumień

objętości też jest stały. Dla dwóch dowolnych przekrojów przewodu A₁ i A₂można napisać zależność:

2 2 1

1

2 1

A u A

u

const V

V





  

Inżynieria chemiczna

h₂

ciepło

2 u₂, ₂

Bilans energetyczny układu licząc na 1 kg płynu:

Uwzględnić należy:

•doprowadzenie i odprowadzenie energii potencjalnej E_p

•kinetycznej E_k

•objętościowej E₀

•wewnętrznej U

2 2 2

s m kg

m s

m kg kg

m N kg

J 

 

 



h₁ praca 1 u₁, ₁

0

•wewnętrznej U

•doprowadzone ciepło Q

•pracę L

2 02

2 2

1 01

1

1

E E U L Q E E E U

E



    



 

Inżynieria chemiczna

Energia kinetyczna E_k :

2 u

E

m 



kilograma płynu:

2 u

E



Wartość prędkości płynu jest zmienna w przekroju poprzecznym strumienia.

u jest średnią wartością prędkości liniowej.

u jest średnią wartością prędkości liniowej.

Aby uzyskać poprawną wartości średniej energii kinetycznej 1 kg płynu płynącego całym przekrojem, wprowadza się współczynnik poprawkowy α (0.5-1)



  2

u

E

Inżynieria chemiczna

Energia potencjalna E_p jest równa iloczynowi wysokości h, oraz siły ciężkości działającej na masę 1 kg płynu. Siła ta jest iloczynem tej masy i przyśpieszenia ziemskiego g ( 9,81 m/s² ).

g h E

 

Energia objętościowa E₀ jest równa pracy potrzebnej do wytworzenia objętości V zajętej przez 1 kg płynu pod ciśnieniem p.

V p E

 

Dla płynu nielepkiego i nieściśliwego nie mamy wkładu pracy:

L  0

Inżynieria chemiczna





Równanie (1) zapiszemy w postaci:



 

 



22 12

2

2 u h g h g p V p V U U

Q u      



















  

Dla przekrojów oddalonych od siebie o różniczkowo małą odległość:





u gdh d

dQ   

















 2



2

dU Vdp

pdV u gdh

d

dQ    









 

2

Rozwijając różniczkę d(pV): ^d





Inżynieria chemiczna



 1 V

Dla płynu doskonałego, podczas przepływu którego nie występuje tarcie wewnętrzne α = 1.

Z punktu widzenia termodynamiki taki przepływ jest odwracalny, a dla procesu odwracalnego I zasada termodynamiki wyraża się równaniem:

oraz uwzględniając, że dla 1 kg płynu:

pdV dU

dQ  

2 0

2





 

gdh dp

du Róniczkowa postać

równania Bernoulliego



(2)

Inżynieria chemiczna

Równanie Bernoulliego wyraża związek, jaki zachodzi między położeniem

(3)

Całkując równanie (2) między przekrojami 1 i 2 otrzymujemy:

const g p

u h g p

u h











  

2 2 2 2

1 1 1 2

2 2

Równanie Bernoulliego wyraża związek, jaki zachodzi między położeniem płynącego elementu płynu h, ciśnieniem p i prędkością przepływu u

Każdy człon równania (3) ma wymiar fizyczny ; możemy powiedzieć, że w czasie ustalonego przepływu płynu doskonałego suma energii kinetycznej, energii potencjalnej położenia i energii ciśnienia dla jednostki masy płynącej strugi jest wielkością stałą.

2 2 s m

Inżynieria chemiczna

const p

g u h

p g

u h













22 1

1 12

2

2  

 

(4)

Inne postaci algebraiczne równania Bernoulliego:

2

2

u Ciśnienie dynamiczne, Pa

Ciśnienie statyczne – ciśnienie panujące w płynie pozostającym w spoczynku, jest to ciśnienie wskazywane przez przyrząd poruszający się w strumieniu płynu z

2

g h 

p Ciśnienie statyczne, Pa

Ciśnienie hydrostatyczne, Pa

Inżynieria chemiczna

const g

h p g

u g

h p g

u      





2 2 22

1 1 12

2 2

2 2

(5a)

Inne postaci algebraiczne równania Bernoulliego:

const h p

g u h p

g

u      





2 2 22

1 1 12

2 2

g u

2

2

(5b)

p

p 

h

wysokość prędkości, m

wysokość ciśnienia, m wysokość położenia, m

Inżynieria chemiczna

h₁

h₂

Inżynieria chemiczna

Przykłady zastosowania równania Bernoulliego dla płynów doskonałych:

•Wypływ cieczy ze zbiornika przez otwór o małym przekroju

•Pomiar prędkości przepływu płynu za pomocą kryzy pomiarowej

•Pomiar prędkości płynu za pomocą rurki Prandtla

Inżynieria chemiczna

Wypływ cieczy ze zbiornika: ^A1

A₂

Obliczyć, z jaką prędkością będzie przepływać woda przez mały otwór znajdujący się w ściance zbiornika. Nad zwierciadłem wody w zbiorniku i na wylocie z otworu panuje ciśnienie atmosferyczne. Otwór znajduje się na atmosferyczne. Otwór znajduje się na głębokości h poniżej lustra cieczy w zbiorniku. Poziom wody w zbiorniku jest stały.

g h p

g u g

h p g

u





2 2 22

1 1 12

2

2     

2  0 h

2 2

Inżynieria chemiczna

Wypływ cieczy ze zbiornika:

22 2 2

1 1

22 2

12 1

2 2 1

1

4 4

d u d

u

u d u d

A u A

u











Jeżeli pole przekroju zbiornika jest znacznie większe od pola

przekroju wylotu otworu: ₀

1

2 1

2 1







u

u u

A A

g p g

u g

h p g

u





2 2 2 2 1

1

2

2    

patm

p p₁  ₂ 



 



p p

p

p

Inżynieria chemiczna

Wypływ cieczy ze zbiornika:

gh u ₂  2

Równanie (6) dotyczy przepływu płynu doskonałego i nie uwzględnia strat przepływu występujących między przekrojami 1 i 2 spowodowanych lepkością płynu. W przypadku płynów lepkich prędkość wypływu jest mniejsza od

(6)

płynu. W przypadku płynów lepkich prędkość wypływu jest mniejsza od teoretycznej. Związek pomiędzy prędkością rzeczywistą a teoretyczną przyjęto wyrażać w formie iloczynu:

 - współczynnik prędkości,

= 0.96 ÷0.99.

u

u _rzecz   

Inżynieria chemiczna

Wypływ cieczy ze zbiornika:

Zjawisko kontrakcji strumienia - bezwładność poruszających się elementów płynu powoduje, że w niewielkiej odległości za otworem występuje przewężenie strumienia.



najmniejszego przekroju strumienia A₀ do najmniejszego przekroju strumienia A₀ do przekroju otworu A:

A A ₀

 

Wartość  zależy od ostrości krawędzi otworu,od kształtu i usytuowania otworu.

Dla otworów kołowych o ostrych krawędziach: β = 0.60 ÷ 0.64.

Inżynieria chemiczna

Wypływ cieczy ze zbiornika:

Współczynnik wypływu (przepływu)



A A

u u _rzecz





0 V  _rzecz  V 

objętości do strumienia teoretycznego W prosty sposób można udowodnić, że:

Wartość współczynnika przepływu przy wypływie z otworu o ostrych

krawędziach zależy głównie od wartości współczynnika kontrakcji i mieści się w granicach  = 0.60 ÷ 0.62.





  

Inżynieria chemiczna

Czas wypływu cieczy ze zbiornika:















odpł

dH d A

d gH A

dH A

ud A

dH A

V V

0 1 0

1 0

2







P₀,u₀, A₀



H





















K

P

H H

H

H

H

dH A

g A

d

gH A

d

0 0 1

1

2 1 2

 











H – poziom lustra cieczy nad otworem odpływowym, m

P₁,u₁, A₁







HP

H

dH A

 1

Inżynieria chemiczna

Czas wypływu cieczy ze zbiornika:

1) A₀=const

H H

H dH g

A

A

 



1

2

0









H H

H H

, H

H

H A H

dH H

g A

A

H g

A

P

K K





 











2 2 2

0

5 0 1

0 1









H , H

H ^{, ,} 2

1 5 0

1 _{0 5 1}

5

0  



  ^{ }



Inżynieria chemiczna

Czas wypływu cieczy ze zbiornika:

const A

. ₀  2

H

P₀,u₀, A₀

P₁,u₁, A₁

r











HP

H

H

H

H

dH A

g A

0 1

2

1

 

3 3

 

0 2 0 2









tg H

A

H tg r

r A







 

 

















32 1

2

2 2

1

2 2 1

H H

H H

H H

H H

dH H

g A

tg

H

dH tg

H g

A

P

K P

K





 













H

H

g

A

 2

Inżynieria chemiczna

Czas wypływu cieczy ze zbiornika:

const A ₀

H H

H

Inżynieria chemiczna

Pomiar prędkości płynu za pomocą rurki Prandtla:

1 2

zjawisko spiętrzenia - całkowite zahamowanie przepływu płynu

1

 0

u u 

u

Ciśnienia w poruszającym się płynie:

u2

p p

p

p_{c s d s} 







 

2 1 h h 

1

 0

u u 

u

Inżynieria chemiczna

Pomiar prędkości płynu za pomocą rurki Prandtla:

g h u p

g h u p

 

 

2 2

22 1

1 12

2

2     

2 1

h h 

1

 0 u

pc

p ₁

u u 

ps

p ₂

2 u

p

p







 ^p

^p



u 2 

s c

d

p p

p  

1 2 3

Inżynieria chemiczna

Pomiar prędkości przepływu płynu za pomocą kryzy:





2 3 3 2 1

1

2 2

p p u

u   

g p h_M p



3 1 



p p

p  





3 3 32

1 1 12

2 2

g p u h

g p u h









 h ¹ h³

ΔP=P₁-P₃

ghM

p u p u

u p

u₃² ₁² 2 ¹  ³  ₁²  2  ₁²  2



 





12 32

1 3 3

1

d d A

A u

u   ⁴

1 3 3

1 2











 



d d

u gh^M

2gh_M  d l   C

