• Nie Znaleziono Wyników

Matematyczność świata i matematyczność mózgu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Matematyczność świata i matematyczność mózgu"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

Michał Heller

Matematyczność świata i

matematyczność mózgu

Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr 54, 287-293

2014

(2)

Zagadnienia F ilo zoficzne w N auc e | LIV • 2014

świata

i matematyczność

mózgu

Bartosz Brożek, Mateusz Hohol,

Umysł matematyczny, Copernicus

Center Press, Kraków 2014, s. 280.

Problem skuteczności matema-tyki w badaniu świata interesuje mnie od dawna. Nie trzeba wiel-kiego wysiłku myślowego, by stwierdzić, że w problem ten za-angażowane są trzy strony: ma-tematyka, świat i ludzki umysł. Z powodu moich zaintereso-wań naukowych zajmowałem się głównie pierwszymi dwiema stronami, ograniczając się do nie-wielu uwag na temat ludzkiego umysłu jako swoistego pośred-nika między matematyką a świa-tem. Książka, którą mamy przed sobą, stawia problem umysłu jako swój główny temat. Czyni to w sposób tym bardziej ważny, że

ficznych spekulacji, lecz stara się odczytać tajniki tworzenia mate-matyki przez nasz mózg w świe-tle najnowszych osiągnięć nauk neurokognitywnych. Istnieje cały szereg publikacji z neurokognity-wistyki na ten temat, ale książka Brożka i Hohola tym różni się od innych, że nie unika analiz filo-zoficznych, a ponadto przeprowa-dza je w sposób kompetentny, co przy temacie tak grząskim oka-zuje się doniosłym atutem.

Chociaż nasza wiedza o bu-dowie i funkcjonowaniu mózgu poczyniła ostatnio ogromne po-stępy, liczba „twardych” danych dotyczących tego, jak „mózg tworzy matematykę”, jest sto-sunkowo niewielka. Nie będę ich tu przytaczać. Zainteresowanych odsyłam do omawianej książki lub innych publikacji z tej dzie-dziny. Pragnę tylko podkreślić, że baza empiryczna w takich zagad-nieniach ma kluczowe znaczenie.

(3)

Zagadnienia F ilo zoficzne w N auc e | LIV • 2014 RECENZJE

O nią rozbijają się najbardziej in-teligentne domysły. Na obecnym stadium rozwoju neurokognitywi-styki dociekanie matematycznych zdolności naszego mózgu polega głównie na rekonstrukcji proce-sów, jakie się w nim odbywają podczas czynności poznawczych, oraz na uzupełnianiu luk w mate-riale doświadczalnym mniej lub bardziej przekonującymi hipo-tezami. Brożek i Hohol nie mają wyjścia, muszą podążać tym sa-mym tropem. Z krytycznej analizy istniejących rekonstrukcji wyłania się ich własny, trzeba przyznać in-telektualnie atrakcyjny, scena-riusz. Oto jego główne etapy (we-dle ich własnego podsumowania w zakończeniu).

Po pierwsze, matematyka, jak i cała kultura, jest produktem ewolucji, „...po prostu nie może być inaczej” (s. 238). Ale oczywi-ście na tym sloganie nie wolno po-przestać. Cała książka jest próbą wypełnienia go solidną treścią.

Po drugie, jak stwierdza do-świadczenie, istnieją pewne wro-dzone, biologicznie uwarunkowane zdolności, takie jak na przykład spontaniczne oszacowania liczby widzianych podmiotów (nieprze-kraczającej czterech). Zdolność tę wykazują także niektóre zwierzęta (szympansy, bonobo). Ale auto-rzy uważają, że mówienie o wro-dzonym „zmyśle liczby” (jak chce Stanislas Dehaene) jest zbyt silnym sformułowaniem.

Po trzecie, umysłu ludzkiego nie można rozważać in abstracto, trzeba brać pod uwagę fakt, że jest on ucieleśniony. „Koncepcja ucie-leśnionego umysłu głosi zatem, że system poznawczy człowieka jest kształtowany przez to, czego ludz-kie ciało doświadcza w kontakcie ze środowiskiem” (s. 71). W tym punkcie Brożek i Hohol podzie-lają pogląd George’a Lakoffa i Rafaela Núñeza. W „paradyg-macie ucieleśnienia” kluczem do zrozumienia, jak powstają

(4)

poję-Zagadnienia F

ilo

zoficzne w N

auc

e | LIV • 2014

cia abstrakcyjne, jest „mechanizm metaforyzacji”. Lakoff i Núñez ro-zumieją ten mechanizm jako „od-wzorowanie pomiędzy dwiema dziedzinami, które zachowują re-lacje inferencyjne – mechanizm neuronalny, dopuszczający wyko-rzystanie struktury wnioskowania jednej dziedziny pojęciowej (po-wiedzmy: geometrii) w innej dzie-dzinie (np. arytmetyce)” (s. 94).

Po czwarte, samo jednak ucieleśnienie nie wystarczy, po-trzebne jest także „uspołecznie-nie”. Podobnie jak inne wytwory kultury, matematyka jest two-rzona i przekazywana przez inte-rakcje społeczne. Na poparcie tej tezy Brożek i Hohol obficie cy-tują Michaela Tomasello.

Nie chciałbym, by to krót-kie podsumowanie pierwszych trzech rozdziałów książki spra-wiało wrażenie, iż zawierają one tylko dość ogólnikowe przypusz-czenia, „jak mózg mógłby dzia-łać, żeby tworzyć matematykę”.

Z oczywistych względów w tym streszczeniu musiałem pomi-nąć liczne odniesienia do „bazy neuronalnej”, jakie znajdują się w omawianej książce. Jeżeli nie są one tam dość liczne, to nie z winy autorów, lecz dlatego, że badania znajdują się ciągle na wstępnym poziomie. Nie można jednak zapominać, że pozostawa-nie tylko na poziomie słownych analiz na dłuższą metę nie wy-starczy. Mózg jest, podobnie jak cały wszechświat, matematyczny i dopóki nie mamy (bodaj przy-bliżonych) matematycznych mo-deli jego funkcjonowania, pozo-stajemy w sferze dość mglistych domysłów. Pewną próbę stwo-rzenia takiego modelu (ale nadal czysto pojęciowego) jest defini-cja metafory i jej zastosowanie do procesu tworzenia pojęć abstrak-cyjnych przez Lakoffa i Núñeza (por. s. 96–97). Wydaje mi się, że niewiele potrzeba, by defini-cję tę uściślić za pomocą

(5)

standar-Zagadnienia F ilo zoficzne w N auc e | LIV • 2014 RECENZJE

dowych pojęć matematycznych. Ich rozumienie metafory bardzo przypomina definicję kategorii. Niewykluczone, że wykorzysta-nie matematycznej teorii katego-rii do modelowania niektórych aspektów pracy mózgu mogłoby otworzyć nowe pole badawcze.

Warto wspomnieć, że w nie-których dziedzinach matema-tyczne badanie mózgu jest już znacznie zaawansowane. Wiemy dziś na przykład, jakim matema-tycznym transformacjom pod-lega światło na swojej drodze od oka poprzez nerwy wzrokowe aż do kory mózgowej. Nie tylko wiemy, lecz również wykorzystu-jemy tę wiedzę do różnych tech-nik rozpoznawania obrazów (por. np. Jean Petitot, Neurogéométrie

de la vision. Modèles mathémati-que et physimathémati-ques des architectu-res fonctionnelles, Les Éditions

de l’École Politechnique, Paris 2008). Mózg jest matematyczny i zarówno liczy przedmioty, jak

i tworzy zaawansowane teorie matematyczne za pomocą zako-dowanej w nim matematyki. „Po prostu nie może być inaczej”. Jeżeli tak się ma rzecz z widze-niem, to należy (bardziej niż) do-mniemywać, że podobnie jest z innymi funkcjami mózgu.

Mózg jest matematyczny i także matematykę tworzy ma-tematycznie. Dotykamy tu pro-blematyki, której jest poświęcony piąty (ostatni) rozdział omawia-nej książki. Istotne jest w nim roz-różnienie matematyki, jaką mózg tworzy (matematyka przez małe „m”), i Matematyki, jakiej mózg podlega, będąc częścią matema-tycznego świata (matematyka przez duże „M”). Do tego roz-działu niewiele miałbym do do-dania. Jest przejrzysty i klarowny. Z niejaką satysfakcją odnajduję w nim wiele swoich myśli (sta-rannie udokumentowanych odno-śnikami do moich prac) i z jeszcze większą satysfakcją stwierdzam,

(6)

Zagadnienia F

ilo

zoficzne w N

auc

e | LIV • 2014

iż w wielu punktach myśli te są rozwinięte oraz precyzyjniej i bar-dziej współcześnie wyrażone.

Ostatnie zdanie tego roz-działu (i równocześnie całej książki) brzmi: „I w tym sensie umysł jest matematyczny – nie dlatego, że został stworzony spe-cjalnie po to, by praktykować matematykę, ale dlatego, że jest częścią Matematycznego Wszech-świata” (s. 252). Zdanie to kończy tę książkę, ale otwiera nowy te-mat: jak to się stało, że wszech-świat „wycisnął” na naszym mó-zgu swoją matematyczność? Lub może lepiej: w jaki sposób nasz mózg, przystosowując się do wszechświata, przejął jego mate-matyczność? Byłby to interesu-jący temat dla ewolucyjnego neu-rokognitywisty. I niewątpliwie motyw ucieleśnionego umysłu od-grywałby w nim istotną rolę.

W splecionym z sobą trio: mózg – wszechświat – Matema-tyka pozostała jeszcze do sko-

mentowania Matematyka. W przy- padku omawianej książki sprowa-dza się to do problemu matema-tycznego platonizmu. Zagadnie-niu temu poświęcony jest rozdział czwarty. Niemal wszyscy badacze mózgu piszący na ten temat wyra-żają przekonanie, że postęp w na-ukach neurokognitywnych za-dał ostatecznie cios platonizmowi w filozofii matematyki. Brożek i Hohol wykazują (bardzo sku-tecznie), że pogląd taki wynika z niezrozumienia istoty matema-tycznego platonizmu. Rozstrzy-gającym argumentem jest rozróż-nienie w doktrynie platonizmu składowej epistemologicznej i on-tologicznej. Składowa epistemolo-giczna redukuje się do twierdzenia zwolenników platonizmu (Gödel, Penrose), iż mamy dostęp do pla-tońskiego świata matematyki dzię- ki specjalnej intuicji, w jaką jeste-śmy wyposażeni. Składowa onto-logiczna natomiast dotyczy po-glądów na naturę obiektów lub

(7)

Zagadnienia F ilo zoficzne w N auc e | LIV • 2014 RECENZJE

struktur matematycznych. Bro-żek i Hohol przyznają, że istot-nie postęp nauk neurokognityw-nych wykazał zbęd ność jakiejś specjalnej intuicji matematycz-nej gwarantującej dostęp do pla-tońskiego świata. Wystarczy do tego celu znajomość mechani-zmów funkcjonowania „uciele-śnionego umysłu”. Ontologicznej strony platonizmu mechanizmy neurokognitywne w ogóle nie do-tykają. Pozostaje ona poza zasię-giem nauk neurokognitywnych, a przedstawiciele tych nauk zaj-mujący się „matematycznością” pomijają milczeniem argumenty na rzecz platonizmu, które od-noszą się do jego ontologicznej strony.

Nie można odmówić racji naszym autorom, gdy twierdzą, że postępy nauk o mózgu czynią zbędnym przyjmowanie intuicji jako „swoistej zdolności widze-nia świata abstrakcyjnych struk-tur”. Mam tylko wątpliwość,

czy matematyczni platonicy (np. Penrose) zawsze rozumieją intu-icję w ten sposób, że dałoby się ją całkowicie zastąpić przez „me-chanizmy neuronalne”. Oczywiś-cie neurony zawsze działają i na ich działaniu opiera się całe funk-cjonowanie mózgu, ale w niczym nie zmienia to faktu, że jeżeli ja-kiś matematyczny platonik rozu - mie pewną strukturę matema-tyczną i skutecznie nią manipu-luje, to ma prawo powiedzieć, iż wszedł w swego rodzaju bezpo-średni kontakt z platońskim świa-tem maświa-tematyki. Pozostaje kwe-stią otwartą (nie miejsce tu, by ją rozpatrywać), czy coś z episte-mologicznej składowej platoni-zmu da się ocalić przed krytyką neurokognitywizmu.

I jeszcze jedna, raczej mar-ginalna w tym kontekście, uwaga: w związku z matema-tycznym platonizmem mówi się o obiektywnym istnieniu obiek-tów lub struktur

(8)

matematycz-Zagadnienia F

ilo

zoficzne w N

auc

e | LIV • 2014

nych. Jest wszakże jeszcze trzeci element, związany z matema-tyką, który również kandyduje do obiektywności, a mianowi-cie wynikanie. Być może nawet związki wynikania odgrywają w ontologicznej i epistemolo-gicznej naturze matematyki jesz-cze ważniejszą (w każdym razie nie mniej ważną) rolę niż to, mię-dzy czym wynikanie zachodzi.

Książka Brożka i Hohola jest adresowana do szerokiego grona czytelników. Niektórzy bę-

dą ją czytać, żeby dowiedzieć się czegoś ciekawego, u innych może wzbudzać chęć polemiki, ale ma ona także pewną misję do spełnienia w stosunku do za-wodowych filozofów: winna im uzmysłowić, jak bardzo trady-cyjne zagadnienia filozoficzne są dziś uwikłane w postępy nauk, szczególnie zaś nauk neuroko-gnitywnych.

Michał Heller listopad/grudzień 2013

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zespół 1-1 zbliża się bardzo do preborealnego zespołu Stawinogi. 14 Posiada on duże półtylczaki, które nawiązują do okazów z preboreal- nego Star Carr 11 w Anglii

DZIAŁALNOŚĆ KOŁA NAUKOWEGO STUDENTÓW ARCHEOLOGU Koło Studentów Archeologii, dawniejsze Koło Miłośników Prehistorii Studentów Uniwersytetu Łódzkiego powstało tuż

Struik „Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku” Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1963. •Georges Ifrah „Historia powszechna cyfr” Wydawnictwo WAB,

Matematyka sprawdziła się w opisie zjawisk fizycznych i nie jest dziwne, że staramy się rozszerzyć jej możliwości na zjawiska biologiczne, medyczne, psychologiczne czy

pień rozwoju i objętość każdej z tych części byw ają u różnych grom ad bardzo odmienne, tak że sprowadzenie uwydatniających się na mózgu części,

nie z jednego miejsca do drugiego, ale skutek tego pobudzenia w zwykłych warunkach nie okazuje się w samym nerwie, lecz tylko w mięśniach.. Ostatnie kurczą się

doświadczonych rozwiązanie tego zadania zdaje się zwykle bardzo prostem; tymczasem niezliczone doświadczenia bądź projektowane, bądź wykonane zawsze doprowadzały

tym dowodem jego istnienia jest objawiający się co roku w jesieni u ptaków wędrownych nieprzeparty popęd, wprawiający je w silny niepokój i kończący się