Przeczytaj i zrób krótką notatkę Lekcja 1
Zobacz filmy nt. maszyn prostych
https://vod.tvp.pl/video/jak-to-dziala,maszyny-proste,22549588 https://www.youtube.com/watch?v=ztLGQzO1EAw
https://www.youtube.com/watch?v=-jg-FA99VWI
Maszyny proste. Wyznaczanie masy ciała przy użyciu dźwigni dwustronnej
Czy możesz podnieśd sam dużą szafę albo samochód lub ciężki kamieo? Jest to możliwe, chociaż nie zmniejsza wcale ilości pracy do wykonania.
Maszyny proste znali już ludzie pierwotni, a ogrom ich możliwości i teoretyczne zasady działania (np.
dźwigni) nieobce były starożytnym Nauczysz się
opisywad budowę i zasady działania dźwigni dwustronnej i jednostronnej, bloku nieruchomego i kołowrotu;
wymieniad przykłady stosowania maszyn prostych;
wyznaczad masę ciała przy użyciu dźwigni dwustronnej;
uzasadniad, dlaczego maszyny proste nie zmniejszają wartości wykonywanej pracy.
Od zarania dziejów człowiek starał się ułatwid sobie wykonywanie czynności służących zdobywaniu jedzenia lub ochronie przed chłodem. Oglądając pierwsze narzędzia z okresu kamienia łupanego, widzimy, że miały one kształt klina (przekrój trójkąta) – była to jedna z pierwszych maszyn prostych, jakie opracował człowiek (a przynajmniej jedna z tych, o których wiemy na podstawie badao ocalałych świadectw rozumnej i celowej działalności naszych przodków sprzed tysięcy lat).
Narzędzia o kształcie klina to jedne z najstarszych używanych przez człowieka
W starożytności wykorzystywano już dźwignie dwu- i jednostronne, pochylnie, bloczki i kołowroty. Do dziś wiele z tych narzędzi używamy nadal – bądź to bezpośrednio, bądź jako elementy bardziej złożonych konstrukcji i urządzeo.
Pierwsze urządzenia zbudowane przez człowieka wykorzystywały zasady działania maszyn prostych Jak dziś wygląda stan naszej wiedzy o maszynach prostych?
maszyny proste
– urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. Nie zmniejszają one pracy, ale umożliwiają wykonanie jej z użyciem mniejszej siły.
Ponieważ nie ma nic za darmo, mniejsza siła do wykonania tej samej pracy potrzebuje dłuższej drogi.
Maszyny proste działają na podstawie tej właśnie zasady.
Do maszyn prostych należą:
dźwignia jednostronna,
dźwignia dwustronna,
blok nieruchomy,
kołowrót,
blok ruchomy,
równia pochyła,
klin,
śruba lub ślimak,
wielokrążek prosty i potęgowy,
przekładnia zębata,
mechanizm korbowy,
prasa hydrauliczna.
W tym podrozdziale omówimy zasadę działania tylko czterech pierwszych z wymienionych maszyn prostych. Zasadę działania prasy hydraulicznej poznałeś przy realizacji tematu „Prawo Pascala i jego zastosowanie” w podręczniku do klasy pierwszej.
1. Dźwignia dwustronna Zobacz filmik
https://epodreczniki.pl/94d75335-da80-47b3-9379-ecbe56113eb3 Zapamiętaj!
Dźwignia dwustronna to sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia.
Pręt może obracad się wokół osi przechodzącej przez punkt podparcia. Odległośd punktu przyłożenia siły od osi obrotu nazywamy ramieniem siły.
1.1 Warunek równowagi dźwigni dwustronnej
Model dźwigni dwustronnej
1. Po lewej stronie dźwigni na szóstym znaczniku (licząc od środka) zawiesiliśmy jeden ciężarek.
2. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesid po prawej stronie w takiej samej odległości od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (listwa pozostawała pozioma).
Symetrycznie obciążona dźwignia dwustronna
3. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesid po prawej stronie na trzecim znaczniku, licząc od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (pręt wisiał poziomo).
Niesymetrycznie obciążona dźwignia dwustronna w równowadze
4. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesid po prawej stronie na drugim znaczniku, licząc od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (pręt wisiał poziomo).
Podsumowanie
1. Z przeprowadzonych obserwacji widad, że dźwignia pozostaje w równowadze nawet wtedy, gdy siły przyłożone po dwóch stronach osi obrotu nie są jednakowe.
2. Dźwignia pozostaje w równowadze, gdy siły przyłożone po dwóch stronach osi obrotu mają taki sam kierunek i zwrot (działanie jednej z nich usiłuje obrócid dźwignię zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugiej – przeciwnie) oraz iloczyn wartości sił i ramion tych sił jest taki sam po obu stronach osi obrotu. Wniosek ten możemy zapisad
wzorem: FL⋅ rL= FP⋅ rP.FL· rL= FP· rP. Warunek ten jest prawdziwy dla sił prostopadłych do dźwigni, ale z takimi właśnie mieliśmy do czynienia w chwili, gdy dźwignia znajdowała się w stanie równowagi.
Zapamiętaj!
Dźwignia dwustronna pozostaje w równowadze, jeśli iloczyn siły i ramienia siły ma taką samą wartośd po obu stronach punktu podparcia dźwigni, czyli:
F1⋅ r1= F2⋅ r2 F1· r1= F2· r2
oraz siły po obu stronach osi obrotu mają taki sam zwrot i są prostopadłe do dźwigni.
Kliknij, aby uruchomid podgląd
Mała siła może zrównoważyd dużą siłę, jeśli ma odpowiednio duże ramię Przykład 1 z rozwiązaniem
Kamieo, który podnoszono miał masę 100 kg. Do podnoszenia użyto stalowego pręta o długości 1,5 m. Punkt podparcia pręta (dźwigni) znajdował się w odległości 30 cm od kooca pręta wsuniętego pod kamieo. Oblicz:
wartośd siły, jaką kamieo działał na koniec pręta;
wartośd siły, jaką muszą działad ręce na drugi koniec dźwigni po podniesieniu kamienia, aby dźwignia była w równowadze.
Kamieo został uniesiony na wysokośd 5cm5cm. Oblicz:
pracę wykonaną przez siłę podnoszącą kamieo;
przesunięcie w dół kooca pręta, na który naciskały ręce;
pracę wykonaną przez siłę, jaką działały ręce.
Rozkład sił na dźwigni dwustronnej podczas podnoszenia kamienia
Analiza zadania:
Praca wykonana przez pręt podczas podnoszenia kamienia wynosiła: W1 = F1⋅s1W1 = F1·s1.
Praca wykonana przez ręce podczas podnoszenia kamienia wynosiła: W2 = F2⋅s2W2 = F2·s2.
Warunek równowagi dźwigni dwustronnej:
F1⋅ r1=F2⋅r2F1· r1=F2·r2.
Wielkości wymagane:
s1s1 – wysokośd, na jaką podniesiono kamieo;
s2s2 – odległośd, na jaką przesunął się drugi koniec pręta;
F2F2 – siła, jaką ręce działają na pręt;
r2r2 – odległośd między punktem podparcia a koocem dźwigni;
F1F1 – ciężar kamienia;
r1r1 – odległośd między punktem podparcia a kamieniem;
LL – długośd dźwigni.
Dane:
m=100 kgm=100 kg, g=10Nkgg=10Nkg,
r1=30 cm=0,3 mr1=30 cm=0,3 m , L=1,5 mL=1,5 m,
r2=L−r1=1,5 m−0,3 m=1,2 mr2=L-r1=1,5 m-0,3 m=1,2 m, s1=5 cm=0,05 ms1=5 cm=0,05 m.
Szukane:
F1=?F1=?
F2=?F2=?
s2=?s2=?
W1=?W1=?
W2=?W2=?
Obliczenia:
Obliczamy ciężar kamienia, czyli wartośd siły F1:
F1=m⋅g=100 kg⋅10Nkg=1 000 N
Teraz skorzystamy z warunku równowagi dźwigni i obliczamy siłę F2, jaką ręce naciskają na pręt:
F1⋅ r1= F2⋅ r2 /: r2 F2=F1⋅r1r2
F2=1 000 N⋅0,3 m1,2 m=250 N Odpowiedź 1:
Ręce naciskały pręt siłą 250 N250 N, czyli 44 razy mniejszą niż ciężar kamienia. Pracę wykonaną przez siłę, jaką pręt działał na podnoszony kamieo, obliczymy ze wzoru na pracę.
Należy pamiętad, że praca wykonana przez siłę podnoszącą kamieo była równa iloczynowi ciężaru kamienia (1 000 N1 000 N) i wysokości, na jaką go podniesiono (0,05 m0,05 m): W1=F1⋅s1=1 000 N⋅0,05 m=50 J.W1=F1·s1=1 000 N·0,05 m=50 J.
Odpowiedź 2:
Siła równoważąca ciężar kamienia wykonała pracę 50 J50 J. Do obliczenia pracy rąk
naciskających na drugi koniec pręta potrzebna jest znajomośd drogi, na której ta siła działała.
Na podstawie podobieostwa trójkątów po prawej i lewej stronie osi obrotu możemy zapisad następującą proporcję: s2r2=s1r1s2r2=s1r1
s21,2m=0,05m0,3ms21,2m=0,05m0,3m, czyli s2=0,050,3⋅1,2 m=0,2 ms2=0,050,3·1,2 m=0,2 m.
Zatem praca siły F2F2 wynosi W2=F2⋅s2=250 N⋅0,2 m=50 J.W2=F2·s2=250 N·0,2 m=50 J.
Odpowiedź 3:
Ręce przesunęły się w dół o 20 cm20 cm i wykonały pracę o wartości 50 J50 J. Widzimy więc, że praca wykonana przez siły po obu stronach dźwigni ma taką samą wartośd, z tym że działając mniejszą siłą, musieliśmy pracowad na dłuższej drodze.
Lekcja 2
Blok nieruchomy
Prawie na każdym placu budowy mamy do czynienia z praktycznym wykorzystaniem bloku nieruchomego.
Blok nieruchomy to zamocowany na osi krążek (talerz) z przerzuconą przezeo liną. Słowo
„nieruchomy” nie dotyczy ruchu obrotowego talerza, przez który przerzucono linę. Osadzony na osi krążek nie wykonuje ruchu postępowego. Jeśli się porusza, mamy do czynienia z blokiem
przesuwnym (ruchomym).
Zasadę działania bloku nieruchomego ilustruje poniższy rysunek.
Zasada działania bloku nieruchomego
Blok nieruchomy jest rodzajem dźwigni dwustronnej. Ponieważ ramiona obu sił są takie same (ich wartośd jest równa promieniowi koła), to podobnie jest w przypadku sił po obu stronach osi obrotu.
Innymi słowy, jeśli za pomocą bloku chcemy podnieśd porcję cegieł o ciężarze 300 N, to drugi koniec liny musimy ciągnąd w dół z siłą o wartości 300 N. Użycie bloku nieruchomego nie zmienia wartości siły, jakiej należy użyd, ale pozwala zmienid kierunek jej działania. Przykład takiej sytuacji pokazano na kolejnym rysunku.
Przykład wykorzystania bloku nieruchomego
3. Dźwignia jednostronna Zapamiętaj!
Dźwignią jednostronną nazywamy sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po jednej stronie punktu podparcia.
Belka (sztywny pręt) może obracad się wokół osi przechodzącej przez punkt podparcia. W dowolnych dwóch punktach belki możemy do niej przykładad siły; będą one leżały po jednej stronie osi obrotu.
Odległośd punktu przyłożenia siły od osi obrotu nazywamy ramieniem siły.
Zasada działania dźwigni jednostronnej
Dźwignia ta różni się od dwustronnej położeniem punktu podparcia – osi obrotu. Jak wygląda warunek równowagi takiej dźwigni? Siły działające na dźwignię jednostronną muszą mied przeciwne zwroty, tak aby działanie jednej powodowało obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugiej w kierunku przeciwnym. Ponadto iloczyny wartości siły i jej ramienia muszą mied taką samą wartośd dla obu sił, czyli:
F1⋅ r1= F2 ⋅r2.
A oto kilka przykładów dźwigni jednostronnej spotykanych w naszym otoczeniu.
Przykłady zastosowao dźwigni jednostronnej w naszym otoczeniu
Taczki
Żuchwa
Ramię ludzkie
Lekcja 3 4. Kołowrót
Inną maszyną prostą, dzięki której można wykonywad pracę, działając mniejszą siłą, jest kołowrót.
Kołowrót studzienny można jeszcze czasami zobaczyd na wsi, a na pewno w skansenie.
Źródło: Izvora (https://commons.wikimedia.org), Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!
Kołowrotem nazywamy umieszczony na osi walec o średnicy r, do którego doczepiono korbę o długości R i na który nawinięta jest lina lub łaocuch (cięgno).
Jak działa kołowrót?
Zobacz film
https://epodreczniki.pl/b1576a2e-e385-4ae1-b5f4-88ab48c41188
Widzimy więc, że kołowrót w zależności od położenia korby to na przemian dźwignia jednostronna i dwustronna. Jeśli pominiemy opory ruchu, to możemy zastosowad znaną nam już zależnośd:
F1⋅r= F2⋅R, gdzie: r – promieo walca kołowrotu, R– długośd ramienia korby.
Przykładając mniejszą siłę do korby o długości R, wywołamy więc działanie większej siły na cięgnie kołowrotu.
Polecenie 3
Oblicz wartośd siły, jakiej trzeba użyd, aby za pomocą kołowrotu wyciągnąd ze studni wiadro z wodą o łącznej masie 15 kg. Średnica walca kołowrotu wynosi 30 cm, a korba ma długośd 45 cm.
Przykładem kołowrotu, którym posługuje się chyba każdy z nas, są pedały roweru połączone korbą z tarczą zębatą, tak zwaną zębatką przednią.
Kołowrót jest przykładem maszyny prostej mającej szerokie zastosowanie również obecnie Polecenie 4
Rowerzysta naciska na pedał roweru siłą 300 N.
1. Odpowiedz na pytanie: co należy zrobid, aby zwiększyd tę siłę, nie zmieniając siły nacisku na pedał?
5. Wyznaczenie masy ciała za pomocą dźwigni dwustronnej Podsumowanie
Maszyny proste to urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. Należy podkreślid, że nie zmniejszają one wykonanej pracy, ale pozwalają wykonad ją z użyciem mniejszej siły.
Jedną z maszyn prostych jest dźwignia dwustronna. To sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia. Dźwignia dwustronna jest w równowadze, jeśli iloczyn siły i ramienia siły ma taką samą wartośd dla obu stron punktu podparcia dźwigni, czyli: F1⋅ r1= F2⋅ r2, oraz siły po obu stronach osi obrotu mają taki sam zwrot.
Blok nieruchomy jest rodzajem dźwigni dwustronnej. To koło zamocowane na osi, przez które przerzucono linę. Ponieważ ramiona obu sił są takie same (czyli równe promieniowi koła), to również siły po obu stronach osi obrotu mają taką samą wartośd. Użycie bloku nieruchomego pozwala zmienid kierunek działania siły.
Dźwignią jednostronną nazywamy sztywną belkę (kij, pręt, rurę) podpartą na jednym z kooców. W przypadku dźwigni jednostronnej punkty przyłożenia sił F1 i F2 leżą po tej samej stronie punktu podparcia. Belka może obracad się wokół osi przechodzącej przez punkt
podparcia. W dowolnych dwóch punktach belki możemy przykładad siły; będą one leżały po jednej stronie osi obrotu.
Dźwignia jednostronna jest w równowadze, gdy siły działające na dźwignię mają przeciwne zwroty, a iloczyny wartości siły i jej ramienia – taką samą wartośd dla obu sił, czyli:
F1⋅r1=F2⋅r2
Zasada działania dźwigni jednostronnej
Inną maszyną prostą jest kołowrót, czyli umieszczony na osi walec o promieniu rr, do którego doczepiono korbę o długości RR i na który nawinięta jest lina lub łaocuch.
Kołowrót to na przemian dźwignia jednostronna i dwustronna. Jeśli pominiemy opory ruchu, to możemy do niego zastosowad znaną nam zależnośd:
F1⋅r=F2⋅R
Oznacza to, że przykładając mniejszą siłę do korby o długości R, wywołamy działanie większej siły na cięgnie kołowrotu.
Słowniczek blok nieruchomy
– maszyna prosta w postaci okrągłej tarczy osadzonej w obudowie obrotowo (na nieruchomej osi) i mającej na obwodzie rowek, przez który przechodzi lina. W zależności od tego, czy obudowa krążka może się z nim poruszad, czy też jest nieruchoma, rozróżnia się krążki: ruchome i nieruchome (stałe).
dźwignia dwustronna
– sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia.
dźwignia jednostronna
– sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po jednej stronie punktu podparcia.
kołowrót
– maszyna prosta będąca walcem o promieniu r z umocowaną na jego koocu korbą
o ramieniu R>rR>r. Osią obrotu kołowrotu jest jego oś symetrii. Na kołowrót jest nawinięta lina, której jeden koniec jest przymocowany do kołowrotu, a na drugi działa siła obciążająca QQ. Siła poruszająca FF działa prostopadle do ramienia korby i jest równa
F= rR⋅QF= rR·Q
Zadania podsumowujące rozdział dla chętnych Ćwiczenie 1
Maszyny proste: dźwignia dwustronna, blok nieruchomy i kołowrót. Wyznaczanie masy ciała za pomocą dźwigni dwustronnej.
Uzupełnij tekst.
Dzięki użyciu prostych wykonywanie jest łatwiejsze, ponieważ pozwalają one na użycie siły lub na pracę w wygodniejszej pozycji. Jednak nie
zmniejszają one wartości , gdyż wykonujemy ją na drodze.
Ćwiczenie 2
Maszyny proste: dźwignia dwustronna, blok nieruchomy i kołowrót. Wyznaczanie masy ciała za pomocą dźwigni dwustronnej.
Kierując się zasadą działania, przypisz narzędzie do jednej z poniższych kategorii maszyn prostych.
Dźwignia jednostronna Dźwignia dwustronna Kołowrót
Blok nieruchomy
Elementy niepasujące do żadnej kategorii obcęgi
kooczyna (ręka lub noga) dziadek do orzechów taczki
bloczek jachtowy
ręczna wciągarka budowlana
nożyczki żuchwa sekator
waga dźwigniowa siekiera
kołowrotek wędkarski śruba