0072976

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

POZIOM PODSTAWOWY

GRUPAI

9MARCA2016

C

: 170

Zadania zamkni˛ete

Ró ˙znica liczby x i jej kwadratu jest najwi˛eksza dla liczby x równej

A) 3₄ B) 2₃ C) 1₂ D) 1₃

ZADANIE 3(1PKT)

W´sród podanych poni ˙zej nierówno´sci wska ˙z t˛e, której zbiorem rozwi ˛aza ´n jest przedział (−6, 8).

A) 8 <x−2< −6 B)−6<x−2<8 C)−8 <x+2<6 D)−8<x−2<6

ZADANIE 4(1PKT)

Cen˛e ksi ˛a ˙zki obni ˙zano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesi ˛acu jeszcze o 5%. W wyniku obu obni ˙zek cena ksi ˛a ˙zki zmniejszyła si˛e o

A) 14% B) 14,5% C) 15% D) 15,5%

ZADANIE 5(1PKT)

Liczba o 3 wi˛eksza od log₃5 jest równa

A) log₃8 B) log₃125 C) log₃135 D) log₃32

ZADANIE 6(1PKT)

Na wykresie funkcji liniowej okre´slonej wzorem f(x) = (m+2)x+4 le ˙zy punkt A = (−2, 6). Zatem

Tangens k ˛ata α zaznaczonego na rysunku jest równy x y 1 2 3 4 α -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -1 -1 A B A) 5₄ B)−5₄ C) 4₅ D)−4₅ ZADANIE 8(1PKT)

Prosta o równaniu y= (a−2)x+3 jest prostopadła do prostej y=ax−6. Zatem

A) a= −2 B) a= −1 C) a=2 D) a =1

ZADANIE 9(1PKT)

Zbiorem warto´sci funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest

-4 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 x y 0 -1 -2 -3 A)h−2, 2) B)(−2, 2) C)h−2, 2i D)(−2, 2i ZADANIE 10(1PKT) Dziedzin ˛a funkcji f(x) = √x−2 x−2+ 2−x x jest A) x 6=2 B) x >2 C) x 6=0 D) x ∈ R ZADANIE 11(1PKT)

Je ˙zeli długo´s´c przek ˛atnej sze´scianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sze´scianu jest równe

Funkcja kwadratowa okre´slona jest wzorem f(x) = −x2+2x+c. Je ˙zeli f(4) = −2, to A) f(1) =5 B) f(1) = −7 C) f(1) =7 D) f(1) = −5

ZADANIE 13(1PKT)

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

α 8 8 6 14 A) √ 3 3 B) √ 2 2 C) √ 2 D)√3 ZADANIE 14(1PKT)

Punkty A = (−1,−6) i B = (−7, 2) s ˛a wierzchołkami trójk ˛ata równobocznego ABC. Pro-mie ´n koła opisanego na tym trójk ˛acie jest równy

A) 10 √ 3 3 B) 5√3 3 C) 10√3 6 D) 5√3 6 ZADANIE 15(1PKT)

Dana jest funkcja f okre´slona wzorem f(x) = 2x−3. Warto´s´c funkcji g(x) = f(x+1) −1 dla argumentu x=2 jest równa

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

ZADANIE 16(1PKT)

Dla jakiej całkowitej warto´sci liczby x spełniona jest nierówno´s´c ₁₁5 < x₃ < 25₃₃?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

ZADANIE 17(1PKT)

Miara k ˛ata α pod jakim przecinaj ˛a si˛e styczne do okr˛egu o ´srodku S wynosi

α 240o A B S O A) 30◦ B) 60◦ C) 40◦ D) 45◦

Miary k ˛atów czworok ˛ata tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny o pierwszym wyrazie 45◦. Ró ˙znica tego ci ˛agu jest równa

A) 25◦ B) 30◦ C) 35◦ D) 40◦

ZADANIE 19(1PKT)

Do´swiadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monet ˛a. Prawdopodobie ´nstwo, ˙ze do-kładnie dwa razy wylosujemy orła wynosi

A) 3₆ B) 3₇ C) 3₈ D) 3₉

ZADANIE 20(1PKT)

Dany jest ci ˛ag liczbowy (an), w którym a1 = x−1, a2 = 2x+1, a3 = 4x+1. Dla jakiej

warto´sci liczbowej x dany ci ˛ag jest ci ˛agiem arytmetycznym?

A)−2 B) 2 C) 3 D) 4

ZADANIE 21(1PKT)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie wi˛ekszych ni ˙z 35 losujemy jedn ˛a liczb˛e. Jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosowana liczba b˛edzie podzielna przez 5?

A) ₂₅5 B) ₂₅6 C) ₂₆5 D) ₂₆6

ZADANIE 22(1PKT)

Dla jakich argumentów funkcja f(x) = (x+4)(5−x)przyjmuje warto´sci nieujemne? A) x ∈ (−4, 5) B) x∈ (−∞,−4i ∪ h5,+∞) C) x∈ h−4, 5i D) x∈ (−∞,−4) ∪ (5,+∞)

ZADANIE 23(1PKT)

K ˛aty ABC i ADE s ˛a równe oraz |AB| = x−3,|BD| = x,|BC| =2, |DE| =8. Wobec tego x jest równe A B C D E x-3 2 8 x A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 ZADANIE 24(1PKT)

Przek ˛atne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinaj ˛a si˛e w punkcie K w ten sposób, ˙ze|AK| =10,|CK| = 5,|DK| =7. Długo´s´c odcinka BK jest równa

Podstaw ˛a graniastosłupa prostego czworok ˛atnego ABCDEFGH jest kwadrat ABCD (zo-bacz rysunek). K ˛at AHC mi˛edzy przek ˛atnymi s ˛asiednich ´scian bocznych ma miar˛e 40◦. K ˛at DBG mi˛edzy przek ˛atn ˛a podstawy, a przek ˛atn ˛a ´sciany bocznej ma miar˛e

H

A

_B

E

D

G

F

C

Zadania otwarte

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi s ˛a liczby−4 i 6, dla argumentu 1 przyj-muje warto´s´c 21₂. Uzasadnij, ˙ze wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prost ˛a y=2.

ZADANIE 27(2PKT)

Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c kwadratow ˛a(2x−1)2> 4.

ZADANIE 28(2PKT)

W trójk ˛acie prostok ˛atnym przyprostok ˛atne maj ˛a długo´sci 2 i 4, a jeden z k ˛atów ostrych ma miar˛e α. Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia sin α+cos α.

ZADANIE 29(2PKT)

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem f(x) = x2−3x+6 przeci˛eto prostymi o rów-naniach x = 1 oraz x = −2. Oblicz odległo´s´c mi˛edzy punktami przeci˛ecia tych prostych z wykresem funkcji f .

ZADANIE 30(2PKT)

Ró ˙znica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa ró ˙znicy odwrotno´sci tych współczynników. Uzasadnij, ˙ze te proste s ˛a prostopadłe albo równoległe.

ZADANIE 31(2PKT)

Oblicz pole trójk ˛ata ABC, którego boki zawieraj ˛a si˛e w prostych o równaniach: y = 0, y = −1

Tworz ˛aca sto ˙zka o k ˛acie rozwarcia α ma długo´s´c 8. Pole powierzchni całkowitej tego sto ˙zka jest równe 48π. Oblicz obj˛eto´s´c sto ˙zka oraz miar˛e k ˛ata α.

ZADANIE 33(4PKT)

Z pojemnika, w którym znajduje si˛e pi˛e´c kul: dwie białe i trzy czerwone, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosujemy co najmniej jedn ˛a kul˛e biał ˛a. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

ZADANIE 34(5PKT)

W roku 2016 na uroczysto´sci urodzinowej kto´s zapytał jubilata, które urodziny obchodzi. Jubilat odpowiedział: je ˙zeli mój wiek sprzed 36 lat pomno ˙zysz przez mój wiek za 55 lat, to otrzymasz rok mojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat.