ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Płaski układ sił zbieżnych

Jednorodna pozioma belka AB połączona jest przegubowo na końcu A z nieruchomą ścianą oraz zawieszona na końcu B na cięgnie tworzącym z poziomem kąt α. Znaleźć reakcję podpory A na belkę oraz siłę naciągu cięgna. Ciężar belki wynosi Q.

Zadanie 2

Gładka, jednorodna kula o ciężarze G spoczywa na dwu gładkich płaszczyznach nachylonych do poziomu pod kątami wynoszącymi odpowiednio 30⁰ i 60⁰. Wyznaczyć reakcje w punktach styku kuli z płaszczyznami.

Zadanie 3

Ciało o ciężarze G zostało zawieszone w punkcie C na dwu wiotkich, nierozciągli- wych i pozbawionych ciężaru cięgnach.

Obliczyć napięcia cięgien.

Zadanie 4

Trzy jednakowe i doskonale gładkie kule o promieniach r i ciężarach Q zostały ustawione w sposób pokazany na rysunku.

Kule dolne spoczywają na poziomej podłodze oraz opierają się o pionowe ściany, których wzajemna odległość wynosi 2a.

Wyznaczyć reakcje podłogi oraz ścian na odpowiednie kule oraz obliczyć nacisk N wywierany przez górną kulę na każdą z pozostałych dwóch kul, na których spoczywa.

30⁰ 60⁰

A

B

2a

A B

C D

E F

α

A B

α β B

G A

Zadanie 5

Gładki walec o promieniu a i ciężarze Q spoczywający na poziomej płaszczyźnie, dociskany jest do pionowej ściany za pomocą linki przerzuconej przez lekki krążek, na końcu której zawieszono ciało o ciężarze G.

Na walcu położono inny walec, o promieniu r i ciężarze W, tak, jak pokazano na rysunku.

Wyznaczyć reakcje w punktach styku walców ze ścianą i płaszczyzną poziomą oraz określić maksymalną wartość ciężaru W górnego walca, aby była możliwa równo- waga układu.

Zadanie 6

Wyznaczyć reakcje w przegubach nieważkiej konstrukcji prętowej przedstawionej na rysunku, obciążonej w punkcie D siłą Q.

AB=AC=BC=2CD=a

Zadanie 7

Ciało o ciężarze G zawieszone zostało na końcu liny przerzuconej przez mały krążek O i przywiązanej do ściany w punkcie C.

Krążek umieszczony został na wsporniku zbudowanym z dwu przegubowych prętów w sposób przedstawiony na rysunku. Pręt OA jest poziomy. OB i OC tworzą ze ścianą kąty równe odpowiednio α i β. Wyznaczyć siły w prętach pomijając ciężary własne prętów, liny oraz tarcie w przegubach i na osi krążka.

G r

a W

Q

A B

C

D

C A

B α

β

O

G

A B

C D

Q

Płaski dowolny układ sił Zadanie 8

Pręt ACB podparty jest na podporze przegubowej stałej A oraz na podpo- rze przesuwnej B. Do pręta przyło- żone są dwie siły P1 i P2 oraz para sił o momencie M. Wyznaczyć reakcje podpór pomijając ciężar własny pręta.

Zadanie 9

Wyznaczyć reakcje podpór B,D i F belki przedstawionej na rysunku, do której przyłożone są dwie siły P1 i P2

oraz para sił o momencie M. Belka składa się z dwu części połączonych przegubem C. Długości wszystkich odcinków wynoszą a, P₂=2P1, M=P1a, α=30⁰.

Zadanie 10

Na belce AC o długości l i ciężarze G, ustawiono klocek o ciężarze Q w odległości 2l/3 od punktu A, który przywiązano do liny przerzuconej przez krążek i zaczepionej w punkcie C. Określić siłę naciągu liny oraz reakcję w podporze A. α=60⁰,

Zadanie 11

Jednorodny cienki pręt AB o długości l i ciężarze G opiera się końcem B o gładką pionową ścianę, a końcem A o gładką poziomą podłogę i tworzy z poziomem kąt α. W punkcie C pręt przywiązany jest liną OC do nieruchomego punktu O. Lina ta tworzy z poziomem kąt β. Obliczyć reakcje w punktach A i B oraz siłę naciągu liny.

α A

P2

M P₁

B C D E F G

Q α

A

B

C B

C A

b

P2

M

P1

a

l

β A

B

C O α

Zadanie 12

Do jednorodnego pręta AB, który może się obracać dokoła przegubu A, przyczepiono w punkcie B przywiązane na sznurze ciało o ciężarze Q. Do końca B pręta jest przywiązany sznur przerzucony przez mały krążek D i obciążony odważnikiem 2Q. Znaleźć wielkość kąta α, przy którym pręt będzie znajdował się w równowadze wie- dząc, że AB=AD, a ciężar pręta wynosi 2Q.

Zadanie 13

Do gładkiego cylindra o ciężarze G ustawionego na poziomej płaszczy- źnie włożono jednorodny pręt AB o długości l i ciężarze Q.

Obliczyć wielkość ciężaru P, jaki należy zawiesić na końcu B pręta, aby spowodować przewrócenie cy- lindra.

Zadanie 14

Jednorodna belka AB o ciężarze G podparta jest przegubowo w punkcie A i opiera się w punkcie C o gładką jednorodną belkę o ciężarze Q.

Belka CD podparta jest przegubowo na końcu C, zaś końcem D opiera się o gładką, pionową ścianę.

Wyznaczyć reakcje podpór A i B oraz reakcje w punktach C i D.

AC=BC=BD=b, α=60⁰. P l

d1

d₂ h

B

A

D

A

B

C ^α

C B

Q

A

α D

2Q

Układy sił z uwzględnieniem tarcia

Zadanie 15

Ciało o masie m ustawiono na pochylni o zmiennym kącie pochylenia względem poziomu. Mając dany współczynnik tarcia µ określić maksymalny kąt α, przy którym ciało pozostanie w spoczynku.

Zadanie 16

Jednorodna belka AB o długości l i ciężarze G opiera się końcem A o poziomą podłogę oraz w punkcie D o krawędź położoną na wysokości h. W punkcie B została przyłożona pionowa siła P.

Obliczyć, jaki co najmniej musi być współczynnik tarcia µ pomiędzy belką a poziomą podłogą i krawędzią, aby możliwa byłą równowaga.

α=30⁰, l=2 m, CD=h=0.6 m, G=80 N, P=10 N

Zadanie 17

Dwa ciała o masach m₁ i m₂ (m₂ = 2m₁) ustawiono na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałami wynosi µ₁=0.6, zaś pomiędzy ciałem dolnym a równią µ2=0.2. Jaki warunek musi spełniać kąt α, aby ciała pozostały nieruchome?

Zadanie 18

Belka AC o długości a+b, obciążona w punkcie C siłą 2G, dociska w punkcie B kulę o ciężarze G, która spoczywa na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu. Zakładając, że współczynnik tarcia µ jest jednakowy w punktach B i D, sprawdzić, w którym z nich nastąpi poślizg.

A α

m

α

m2

m1

2G

r

A

B C

α G

b

a

D

P

A α

B

D

C

Zadanie 19

Belka AB o długości l obciążona została w punkcie B pionową siłą P. W punkcie D belka dociska za pośrednictwem gumowego klocka o wysokości d układ bębnów o promieniach a i b, obciążonych ciężarem Q. Obliczyć wartość siły P, którą należy obciążyć belkę, aby układ pozostał w równowadze, wiedząc że współczynnik tarcia między gumowym klockiem a bębnem wynosi µ.

Zadanie 20

Walec o ciężarze Q i promieniu r spoczywa na chropowatej równi o kącie nachylenia α do poziomu, w punkcie B przywiązany jest do nieważkiej liny równoległej do równi.

Znając współczynnik tarcia µ, określić maksymalny kąt α, przy którym możliwa jest równowaga walca.

Zadanie 21

Dwa ciała materialne o masach m₁ i m₂ połączone zostały prętem przegubowym jak na rysunku. Dane są współczynniki tarcia statycznego ₁ i ₂ pomiędzy ciałami i podłożem.

Jaka może być maksymalna masa m₂ aby możliwa była równowaga układu przy założeniu, że ₂<tg?

Tarcie w przegubach oraz masę pręta pominąć.

a

b

Q P c

l

B

O d

D

r B

α A

Q

=30⁰ =60⁰ m₁

m2

2

₁

Zadanie 22

Pomiędzy dwiema płytami AO i BO połączonymi przegubowo umieszczono jednorodny walec o ciężarze Q i promie- niu r. W punktach A i B przyłożone są poziome siły P. Współczynnik tarcia walca o płyty wynosi µ. Obliczyć wartość siły P w położeniu równowagi układu, jeżeli AB = a, zaś kąt AOB = 2 α.

Zadanie 23

Wyznaczyć wartość siły P potrzebnej do zahamowania obciążonego momen- tem M koła o promieniu r dwustronnym hamulcem przedstawionym na rysunku.

Dane są: a, b, r, M, µ.

Zadanie 24

Obliczyć wartość siły P potrzebnej do zahamowania bębna hamulcem taśmo- wym, jeżeli znamy:

M, r, µ, l1=5l2, l2=l3

A B

O Q

P P

r a

2α