Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 7.
12 marzec 2019
Zadania
1. Sprawdź, czy następujące zbiory są: ograniczone, otwarte, domknięte, zwarte lub wypukłe:
a) {(x, y) ∈ R2: |x| ¬ 1 ∧ |y| < 2}, b) {(x, y, z) ∈ R3: 2x + y − 3z ¬ 7}, c) {(x, y) ∈ R2: x2+ 9y2> 1}, d) {(x, y) ∈ R2: x + y2< 1},
e) {(x, y, z) ∈ R3: 4 ¬ x2+ y2+ z2< 9},
f) {(x, y, z) ∈ R3: x2+ y2+ z 1 ∧ x2+ y2+ z2< 4}.
2. Sprawdź, czy istnieje granica. Jeśli tak, to ją oblicz, jeśli nie, to uzasadnij dlaczego.
a) lim(x,y)→(0,0)
xy x2+ y2, b) lim(x,y)→(1,1)
y3− x3 x − y , c) lim(x,y)→(0,0)
sin xy x2+ y2, d) lim(x,y)→(0,0)
p1 + x2+ y2− 1 x2+ y2 , e) lim(x,y)→(0,1)
sin xy x , f) lim(x,y)→(0,0)
sin xy x , g) lim(x,y)→(0,0)
x x2+ y2, h) lim(x,y)→(0,0)y ln(x2+ y2).
Zadania domowe
Grupa 8:00
Sprawdź, czy zbiór
{(x, y, z) ∈ R3: |x + y + z| < 1}, jest: ograniczony, otwarty, domknięty, zwarty lub wypukły.
Grupa 9:45
Sprawdź, czy zbiór
{(x, y, z) ∈ R3: |x − y + z| ¬ 1}, jest: ograniczony, otwarty, domknięty, zwarty lub wypukły.
1
