Ćwiczenie 1b: Schematy jawne i niejawne dla równań różniczkowych zwyczajnych ∗
12 kwietnia 2016
Równanie różniczkowe o ogólnej postaci du
dt = f (t, u) (1)
rozwiążemy prostymi schematami różnicowymi i porównamy dokładność uzy- skanych rozwiązań.
Zadanie 1
Należy znaleźć numerycznie rozwiązanie rówanania:
dy
dt = f (t) = −2sin(t) √
y − t + 1 (2)
przy użyciu metod
a) jawnej Eulera (10pkt) b) niejawnej Eulera (10pkt)
c) trapezów (10pkt)
d) Rungego-Kutty 2 rzędu (10pkt) e) Rungego-Kutty 4 rzędu (10pkt)
Rozwiązanie należy znaleźć dla następujących parametrów: t ∈ [0, 5 · π], ∆t = 0.1, 0.01 i warunku poczatkowego y(0) = 25 4 . Rozwiązanie dokładne:
y(t) = (
cos(t) + 3 2
) 2
+ t (3)
∗