matematyka ubezpieczeniowa III rok informatyki i ekonometrii
lista 2
1. Niech przyszªy czas »ycia noworodka w pewnej populacji ma rozkªad jednostajny na odcinku [0, 100] wyznaczy¢ funckj¦ nat¦»enia zgonów. Porówna¢ nat¦»enie zgonów w wieku 20 i 60 lat.
2. Je±li s(x) = (1 −
100x)
12gdzie 0 ≤ x ≤ 100 oblicz:
a) µ(36);
b) E(T (36)).
3. Znaj¡c
tp
x=
100−x−t100−xdla 0 ≤ x ≤ 100 oraz 0 ≤ t ≤ 100 − x obliczy¢ µ
45. 4. Niech µ(x) = 0, 001 dla 20 ≤ x ≤ 25 obliczy¢
2|2q
20.
5. Wiedz¡c, »e nat¦»enie wymierania pewnej populacji dane jest wzorem µ
x= 3
100 − x 0 ≤ x ≤ 100 oblicz:
a)
10p
50b)
12q
50c)
10|5q
50d) s(50)
e) P (K(30) = 10) f) P (T (20, 5) < 3, 5)
6. Wiedz¡c, »e nat¦»enie wymierania pewnej populacji okre±lone jest funkcj¡
µ
x=
( 3
110−x
dla 0 ≤ x < 50
2,5
100−x