• Nie Znaleziono Wyników

1 x+arc tg √x x+1 , f (x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1 x+arc tg √x x+1 , f (x"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Pochodne funkcji Lista zadań 04 Zadanie 1. Obliczyć pochodne funkcji:

f (x) = x+cos xsin2x , f (x) = 2x·ln x

x+

x2+2x+3, f (x) = 1

x+arc tg

x x+1

, f (x) = xx, f (x) = 2x+ln xx tg x

, f (x) = 1 xln x, Zadanie 2. Obliczyć granice

x→0lim

1

xsin x1

x2 , lim

x→0

x−sin x

x3 , lim

x→0

ex2+2cos x−3

x4 , lim

x→0

ln(ex+x)

x .

Zadanie 3. Znaleźć asymptoty wykresu funkcji

f (x) = x·arc tg x, f (x) = x·arc sin 1−2xx , f (x) = 3x+√

x2 − 4x + 2, f (x) = x · arc tg

3x

1+x, f (x) = x · arc cos 1−xx , f (x) = x · ex1. Zadanie 4. Wykazać, że

arc tg x = π4 − arc tg 1−x1+x, dla x ∈ (−1, ∞),

3arc cos x = π + arc cos (3x − 4x3), dla x ∈ [−12, 12].

Zadanie 5. Wykazać, że cos x > 1 − x22, dla x 6= 0, sin x > x − x63 dla x > 0.

Zadanie 6. Zbadać funkcje i naszkicować wykresy funkcji f (x) = (x − 2) · √3

x + 6, f (x) = (x − 5) · e3−x1 , f (x) = cosh x = ex+e2−x, f (x) = sinh x = ex−e2−x, f (x) = ln xx , f (x) = arc sinx22x+1.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Następnie obliczamy pochodną względem zmiennej y traktując zmienną x jako stałą.. Zadania do

Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego..

Oznacza to że na każdym przedziale zawartym w dziedzinie funkcji V jest ona ściśle monotoniczna, zatem kresy jeśli s¸ a w ogóle przyjmowane to w końcach przedziału.. Musimy

[r]

The following four diagrams show images of f under different transformations.. (b) Complete the

[r]

[r]

Rożniczkować, pochodna jest równa wszędzie 0, zatem funkcja jest stała.. Obliczyć tę stałą obliczając wartość dla pewnego x, najlepiej