Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2017/18
Kolokwium nr 4: poniedziałek 19.03.2018, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–175.
Całka oznaczona.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 13.03.2018 (grupy 2–3).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Udowodnić następujące nierówności:
142. 1 5<
Z2
1
1
x2+ 1 dx <1
2 143. 1
11<
Z10
9
dx
x + sinx<1
8 144.
Z2
−1
|x|
1 + x2 dx <3 2
145.
Z1
0
x ·1 − x99+xdx <1
2 146. 5 <
Z3
1
xxdx < 31 147.
Z2
1
dx x <3
4
148. Niech C(a,b) =
Zb
a
logx2 dx
, gdzie [y] oznacza część całkowitą liczby y. Podać wartości wyrażeń: a) C(80,122) b) C(200,240) c) C(400,440) d) C(800,880) 149. Dla podanej liczby a podać taką liczbę rzeczywistą dodatnią b, aby zachodziła
równość
b
Z
a
x dx
x2+ 1=ln5
2 . a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
Obliczyć całki oznaczone:
150.
−1
Z
−2
1
(11 + 5x)3 dx 151.
2
Z
−13
1
q5
(3 − x)4
dx 152.
1
Z
0
x
(x2+ 1)2 dx 153.
e−1
Z
0
ln(x + 1) dx
154.
π
Z
0
x3· sinx dx 155.
9
Z
4
√x
√x − 1dx 156.
e3
Z
1
dx x ·√
1 + lnx 157.
2
Z
1
dx x + x3
158.
Z3
0
sgn(x3− x) dx 159.
Z1
0
x · e−xdx 160.
π/2
Z
0
x · cosx dx 161.
Z1
0
ex ex+ e−x dx
162.
π
Z
−π
sinx2017dx 163.
2
Z
0
arctg[x] dx 164.
2
Z
0
[cosx2] dx 165.
1
Z
0
√1 + x dx
166.
Z2
0
√ dx
x + 1 +q(x + 1)3
167.
Z5
0
x2− 5x + 6 dx 168.
Z2
−2
√
x4− 2x2+ 1 dx
169.
2
Z
1
x · log2x dx 170.
√ 7
Z
0
x3
√3
1 + x2dx 171.
6π
Z
0
|sinx| dx 172.
π/2
Z
0
cosx · sin11x dx
173.
ln5
Z
0
ex·√ ex− 1
ex+ 3 dx 174.
Zπ
−π
x2017· cosx dx 175.
Z2π
0
(x − π)2017· cosx dx
Lista 4 - 6 - Strona 6
