Przypominam! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą niezwłocznie przesłać wyniki przez komunikator na e
matematyka2LOpm@gmail.com słowne.
Uwaga: Czas jest ważny! Sprawdzajcie o 10 się logować na swoje konta, a nie rodziców.
Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego pokazuje film: https://www.youtube.com/watch?v=4X4U8xkgZx0
1. Pole powierzchni całkowitej
podstaw (dolnej i górnej) oraz wszystkich ścian bocznych.
2. Wzór na pole powierzchni całkowitej Możemy zapisać, że:
gdzie:
Pc – pole powierzchni całkowitej Pp – pole podstawy
Pb – pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych) 3. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
Pc=2·a·b+
gdzie:
Pc – pole powierzchni całkowitej
a,b,c – długości krawędzi prostopadłościanu
Przykład 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.
Nasz graniastosłup jest prostopadłościanem o wymiarach Pole powierzchni całkowitej możemy więc obliczyć korzystając Pc=2·a·b+2·a·c+2·b·c
! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą przez komunikator na e-dzienniku, lub mailem na adres:
matematyka2LOpm@gmail.com skan rozwiązania, zdjęcie - jako załącznik, albo Uwaga: Czas jest ważny! Sprawdzajcie o 1000 wiadomości ode mnie na e
się logować na swoje konta, a nie rodziców.
Karta pracy 37
Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego https://www.youtube.com/watch?v=4X4U8xkgZx0
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to pole jego siatki, czyli podstaw (dolnej i górnej) oraz wszystkich ścian bocznych.
Wzór na pole powierzchni całkowitej zależy od tego jaki to jest graniastosłup.
Pc=2·Pp+Pb pole powierzchni całkowitej
pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych) całkowitej prostopadłościanu możemy obliczyć
+2·a·c+2·b·c lub Pc=2⋅(a·b+a·c+b·c) pole powierzchni całkowitej
topadłościanu
Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.
Nasz graniastosłup jest prostopadłościanem o wymiarach 4cm×5cm×6 Pole powierzchni całkowitej możemy więc obliczyć korzystając ze wzoru:
! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą dzienniku, lub mailem na adres:
jako załącznik, albo rozwiązanie wiadomości ode mnie na e-dzienniku. Musicie
Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego
a to pole jego siatki, czyli suma pól dwóch go jaki to jest graniastosłup.
pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych)
możemy obliczyć ze wzoru:
c)
Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.
6cm.
wzoru:
Podstawiamy:
a=4cm b=5cm c=6cm
Pc=2⋅4cm⋅5cm+2·5cm⋅6cm+2·4cm Pc=2⋅20cm2+2·30cm2+2·24cm2 Pc=40cm2 +60cm2 +48cm2 Pc=148cm2
Przykład 2. Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 3cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi
Skoro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:
Obliczamy pole powierzchni podstaw Pp=3⋅3=9cm2
W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie wyniosą:
9+9=18cm2
Obliczamy pole powierzchni bocznej.
Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe pole powierzchni bocznej będzie równe:
Pb=78−18 Pb=60cm2
Obliczamy wysokość graniastosłupa.
Ścianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.
W każdym z tych prostokątów jeden bok ma długość bryły.
Skoro więc suma pól powierzchni tych prostokątów ma być równa 4⋅3⋅H=60
12·H=60 H=60:12 H=5cm
Podręcznik strona 225 Zadanie 7
cm⋅6cm
Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź , a pole powierzchni całkowitej wynosi 78 cm
koro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:
powierzchni podstawy
W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie
powierzchni bocznej.
Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe 78, a suma obydwu podstaw jest równa owierzchni bocznej będzie równe:
graniastosłupa.
cianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.
W każdym z tych prostokątów jeden bok ma długość 3, a drugi bok jest wysokością całej Skoro więc suma pól powierzchni tych prostokątów ma być równa 60, to:
Podręcznik strona 225 Zadanie 7
Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź cm2.
koro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:
W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie
, a suma obydwu podstaw jest równa 18, to
cianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.
, a drugi bok jest wysokością całej , to:
