Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa

Przypominam! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą niezwłocznie przesłać wyniki przez komunikator na e

matematyka2LOpm@gmail.com słowne.

Uwaga: Czas jest ważny! Sprawdzajcie o 10 się logować na swoje konta, a nie rodziców.

Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego pokazuje film: https://www.youtube.com/watch?v=4X4U8xkgZx0

1. Pole powierzchni całkowitej

podstaw (dolnej i górnej) oraz wszystkich ścian bocznych.

2. Wzór na pole powierzchni całkowitej Możemy zapisać, że:

gdzie:

P_c – pole powierzchni całkowitej P_p – pole podstawy

P_b – pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych) 3. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu

P_c=2·a·b+

gdzie:

P_c – pole powierzchni całkowitej

a,b,c – długości krawędzi prostopadłościanu

Przykład 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.

Nasz graniastosłup jest prostopadłościanem o wymiarach Pole powierzchni całkowitej możemy więc obliczyć korzystając P_c=2·a·b+2·a·c+2·b·c

! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą przez komunikator na e-dzienniku, lub mailem na adres:

matematyka2LOpm@gmail.com skan rozwiązania, zdjęcie - jako załącznik, albo Uwaga: Czas jest ważny! Sprawdzajcie o 10⁰⁰ wiadomości ode mnie na e

się logować na swoje konta, a nie rodziców.

Karta pracy 37

Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego https://www.youtube.com/watch?v=4X4U8xkgZx0

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to pole jego siatki, czyli podstaw (dolnej i górnej) oraz wszystkich ścian bocznych.

Wzór na pole powierzchni całkowitej zależy od tego jaki to jest graniastosłup.

P_c=2·P_p+P_b pole powierzchni całkowitej

pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych) całkowitej prostopadłościanu możemy obliczyć

+2·a·c+2·b·c lub P_c=2⋅(a·b+a·c+b·c) pole powierzchni całkowitej

topadłościanu

Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.

Nasz graniastosłup jest prostopadłościanem o wymiarach 4cm×5cm×6 Pole powierzchni całkowitej możemy więc obliczyć korzystając ze wzoru:

! Oceniam Waszą pracę. Wskazani uczniowie, gdy wykonają zadania, muszą dzienniku, lub mailem na adres:

jako załącznik, albo rozwiązanie wiadomości ode mnie na e-dzienniku. Musicie

Sposób obliczania pola powierzchni całkowitej na przykładzie graniastosłupa trójkątnego

a to pole jego siatki, czyli suma pól dwóch go jaki to jest graniastosłup.

pole powierzchni bocznej (czyli suma wszystkich pól ścian bocznych)

możemy obliczyć ze wzoru:

c)

Oblicz pole powierzchni całkowitej poniższego graniastosłupa.

6cm.

wzoru:

Podstawiamy:

a=4cm b=5cm c=6cm

P_c=2⋅4cm⋅5cm+2·5cm⋅6cm+2·4cm P_c=2⋅20cm²+2·30cm²+2·24cm² P_c=40cm² +60cm² +48cm² P_c=148cm²

Przykład 2. Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy jest równa 3cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi

Skoro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:

Obliczamy pole powierzchni podstaw P_p=3⋅3=9cm²

W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie wyniosą:

9+9=18cm²

Obliczamy pole powierzchni bocznej.

Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe pole powierzchni bocznej będzie równe:

P_b=78−18 P_b=60cm²

Obliczamy wysokość graniastosłupa.

Ścianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.

W każdym z tych prostokątów jeden bok ma długość bryły.

Skoro więc suma pól powierzchni tych prostokątów ma być równa 4⋅3⋅H=60

12·H=60 H=60:12 H=5cm

Podręcznik strona 225 Zadanie 7

cm⋅6cm

Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź , a pole powierzchni całkowitej wynosi 78 cm

koro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:

powierzchni podstawy

W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie

powierzchni bocznej.

Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe 78, a suma obydwu podstaw jest równa owierzchni bocznej będzie równe:

graniastosłupa.

cianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.

W każdym z tych prostokątów jeden bok ma długość 3, a drugi bok jest wysokością całej Skoro więc suma pól powierzchni tych prostokątów ma być równa 60, to:

Podręcznik strona 225 Zadanie 7

Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź cm².

koro graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, to w podstawie musi znaleźć się kwadrat:

W graniastosłupie mamy dwie podstawy (dolną i górną), zatem ich pola powierzchni łącznie

, a suma obydwu podstaw jest równa 18, to

cianami bocznymi naszego graniastosłupa są cztery identyczne prostokąty.

, a drugi bok jest wysokością całej , to: