1. Przekształć równania tak, aby otrzymać:
a. Promień R: 𝑚𝑣
2
𝑅 = 𝐺𝑚𝑀𝑅2 b. Prędkość v: 𝑚𝑔ℎ =𝑚𝑣22
c. Czas t: 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0𝑡 +𝑎𝑡22
2. W 1983, w Boeingu 767 linii Air Canada na wysokości przelotowej skończyło się paliwo. Śledczy ustalili, że przyczyną wypadku było zatankowanie przez obsługę naziemną nie 22 300kg paliwa, a 22 300 funtów (1 funt = 0.4536kg). Dzięki umiejętnościom pilotów nikomu nic się nie stało (Gimli Glider).
a. Oblicz, ile funtów paliwa powinni byli zatankować aby normalnie dotrzeć do celu?
b. W lotnictwie, do określenia wysokości nadal używane są stopy.
Air Canada Flight 143 znajdował się na wysokości 41 000 stóp.
Wyraź wysokość w metrach.
3. 23 września 1999 sonda Mars Climate Orbiter podczas wchodzenia na orbitę straciła kontakt z NASA. Jak się okazało, sonda zbliżyła się do powierzchni Marsa na 57km zamiast planowanych 150-170km i najprawdopodobniej się rozbiła. Przyczyną awarii było użycie przez NASA do opisu siły jednostek SI (N, 𝑘𝑔∙𝑚𝑠2 ) a przez Lockheed Martin
systemu imperialnego (funt siły równy przyspieszeniu grawitacyjnemu wyrażonemu w stopach na sekundę kwadrat pomnożonemu przez masę jednego funta 𝑙𝑏𝑓= 𝑔[𝑓𝑡
𝑠2]𝑙𝑏). Ilokrotnie różniły się te dwie wartości?
(1lb: 0.4536kg, 1ft: 0.3048m, g=9.81m/s2)
4. Równanie E=mc2 opisuję związek pomiędzy energią spoczynkową układu a jego masą. Za pomocą analizy wymiarowej przedstaw jednostkę energii (J, dżul) w jednostkach podstawowych układu SI.
5. Jaka wielkość jest wynikiem równania 𝑥 =𝑎𝑡22 , gdzie a = przyspieszenie, t = czas
6. Podaj wymiary współczynnika proporcjonalności dla siły oporu powietrza, która wyraża się wzorem:F=kV2, gdzie [F]=kg·m/s2, [V] =m/s
7. Na podstawie analizy wymiarowej wykaż, że okres drgań wahadła matematycznego T jest proporcjonalny do pierwiastka z jego długości l. Załóż, że okres może zależeć od: długości l, zawieszonej masy m oraz przyspieszenia grawitacyjnego g.
8. Sprawdź, czy na pierwszy rzut oka wzory przekształcone zostały poprawnie:
a) v = 2gh b) 𝑡 =−𝑣+√𝑣𝑎2+2𝑎𝑠 c) 𝑎 =2(𝑠−𝑣𝑡)𝑡2 .
9. Przeprowadź analizę wymiarową przykładu z obrazka (xkcd). Stała Plancka ma wymiar energii, ciśnienie opisywane jest przez siłę działająca na jednostkę powierzchni, spalanie:
przebyta droga na objętość paliwa.
10. Znajdź wymiar stałej grawitacyjnej G, jeśli wyrażenie na wartość siły grawitacji to F=𝐺𝑚𝑟1𝑚2, gdzie m oznacza masę, r odległość a jednostką siły jest N=[𝑘𝑔∙𝑚𝑠2 ]
11. Ile elektronowoltów odpowiada 1 toe?
(1eV to ok. 1.6× 10−19J, z kolei 1toe to 4.2× 1010J.)
