MODEL PRZEPŁYWU I WYMIANY CIEPŁA W OśEBROWANEJ WSPÓŁPRĄDOWEJ KOMORZE SPALANIA

35, s. 45-50, Gliwice 2008

MODEL PRZEPŁYWU I WYMIANY CIEPŁA

W OśEBROWANEJ WSPÓŁPRĄDOWEJ KOMORZE SPALANIA

KRZYSZTOF JESIONEK,JÓZEF GOLIŃSKI,

Wydział Mechaniczno–Energetyczny, Politechnika Wrocławska e–mail: krzysztof.jesionek@pwr.wroc.pl

Streszczenie. Praca prezentuje inŜynierską metodę przydatną w projektowaniu komory spalania dla układu siłowni cieplnej. Ciepło promieniowania gazów spalinowych obliczono wg metody McAdamsa. Temperaturę na powierzchni Ŝeber oraz ilość ciepła przekazaną powietrzu chłodzącemu określono za pomocą tzw. „zmodyfikowanej funkcji Bessela”. ZauwaŜyć naleŜy, Ŝe pod względem konstrukcyjnym (wytrzymałościowym) przedstawione rozwiązanie komory spalania jest łatwiejsze do wykonania niŜ dla obiegów o spalaniu wewnętrznym, w których ciśnienia czynników (powietrza i spalin) są duŜo wyŜsze.

1. WSTĘP

Prezentowana komora spalania jest przydatna w rozwijanych ostatnio układach energetyki rozproszonej, zasilanych lokalnymi biopaliwami lub gazem ziemnym. W analizowanym przypadku wzięto pod uwagę konstrukcję z płaszczem chłodzącym, przedstawioną na rys. 1, w której spalany jest gaz ziemny. W celu zintensyfikowania odbioru ciepła od ścian komory zastosowano ich oŜebrowanie wzdłuŜne. Czynnikiem chłodzącym jest powietrze trzecie – dostarczane przez dmuchawę – płynące współprądowo ze spalinami, przemieszczającymi się w kierunku osiowym. Odbiera ono ciepło od oŜebrowanych ścianek, podgrzewając się od 300 do 540 ^oC. Następnie gorące powietrze wprowadzane jest przez odpowiednie otwory do głównego strumienia spalin, mieszając się z nim jako powietrze A–III, rys. 1.

2. ALGORYTM OBLICZEŃ

Całość obliczeń projektowych rozdzielić moŜna na następujące podgrupy:

a) dobór wartości strumieni masy powietrza spalania według diagramu przepływowego, który musi odpowiadać załoŜonym wartościom współczynnika nadmiaru powietrza b) wyznaczenie temperatury spalania (t_g)_B i (t_g)_C oraz wartości entalpii właściwych, rys. 2 c) sprawdzenie czy spadkom entalpii całkowitej i entalpii właściwej spalin w danej strefie

komory spalania odpowiadają wartości ciepła absorbowanego przez powietrze chłodzące¹

1 Warunek ten wymaga odpowiedniego doboru wymiarów komory spalania. Wewnętrzną średnicę cylindra moŜna wyznaczyć dla przyjętych prędkości paliwa gazowego oraz prędkości powietrza spalania. Odległość L₁ przyjmuje się (lub koryguje) natomiast według wymaganej mocy cieplnej (pole powierzchni wymiany ciepła).

d) sprawdzenie wymiany ciepła w poszczególnych strefach komory spalania, wyznaczenie temperatur ścianek, temperatur na powierzchni Ŝeber, wartości ciepła promieniowania i konwekcji, itd

e) znalezienie wartości strat ciśnienia związanych z prędkościami czynników uczestniczą- cych w rozpatrywanej wymianie ciepła

f) rozwaŜenie pewnych szczegółów technicznych (jak rozszerzalność cieplna elementów), które są konieczne, jeśli zamierza się zastosować odpowiednie elementy kompensujące dylatacje cieplne cylindra i płaszcza komory spalania.

SW CB

RL

O

A–III

I

II

III

IV

V 540 C^o

1160⁰C 1614^oC

300 C^o

1387°C 1790 C^o

D_i 1974 C⁰ F

A(I+II) IG

d_m

GS

s l

L0 L1L2

A–II 45° d₀ d_n d₁

L

(~1770 C)^o Z

Rys. 1. Schemat komory spalania: A(I+II) –powietrze pierwsze i drugie, A–II – stoŜek stru- mienia powietrza drugiego, A–III – powietrze trzecie, IG – urządzenie zapłonowe, SW – łopatki zawirowujące, CB – sworznie nośne tarczy wlotowej (nastawialne), F – dopływ gazu, RL – wykładzina Ŝaroodporna, GS – zewnętrzny płaszcz prowadniczy, Z – Ŝebro wzdłuŜne, di – wymiary oznaczające kolejne średnice kanałów pierścieniowych, gdzie n = 2, 3, 4, 5

MODEL PRZEPŁYWU I WYMIANY CIEPŁA W OśEBROWANEJ WSPÓŁPRĄDOWEJ KOMORZE… 47

0 1 2 3 4 5 6 7

40

30

20

10

0 50 60 70 80

8222

44440 540 ^OC

Hf= 36218

27633,47

entalpia spalin x 10 kJ/nmfHg–33 λ2=1,79 λ3=3,35 ∆H = 36218

320 C^O 480 ^OC 628 ^OC 630 ^OC 1614

C

O

177 0

O C 1900

O C

~2200

O C

1160 C

O

1050 C

O

950 ^OC

λ1=1,2

200 ^OC

100 C^O

λ2A

56837,53

E C’’

D’’

E’’

D D’

B’’

A’

A

B

C A’’

50936

480 _OC II

540 _OC II 628 C II

O

λ3A

Rys. 2. Entalpia gazów spalinowych jako funkcja współczynnika nadmiaru powietrza λ Dla obciąŜenia nominalnego sporządzono wykres spalania (Schmidta, [3]), rys. 2. Linia spalania A–B powinna być równoległa do izotermy powietrza wlotowego (A–I + A–II), które opuszcza turbinę (powietrzną) w temperaturze t = 628 °C. Odcinek B–C wyznacza spadek entalpii całkowitej i spadek temperatury spalin z 1770 do 1614 °C. Przyjęto, Ŝe w punkcie C, odpowiadającym współczynnikowi nadmiaru powietrza λ = 1,79, kończą się zarówno spalanie, jak i proces mieszania. Skoro procesy promieniowania i chłodzenia zachodzą równocześnie, rzeczywisty przebieg linii spalania (z uwzględnieniem dysocjacji) moŜe przebiegać na wprost od A do C, jak zaznaczono na wykresie, rys. 2.

3. TEMPERATURA POWIERZCHNI śEBER

Rys. 3 przedstawia główne wymiary Ŝeber wzdłuŜnych o przekroju trójkątnym (ściętym ok. 7 % wysokości l₀). Wyszczególniono wymiary Ŝebra, rozmieszczenie Ŝeber, grubość osłony zewnętrznej ∆l1 = 5 mm oraz szczeliny ponadŜebrowej ∆l = 2 mm.

a)

b)

l = 26

t_wm t_w2

e

t_wi

R_m

t_w1

(Q QR+ CV)

t_wi

t_wm

b

s

l L = 1500

c c

R⁰²

R⁰³

=47 5,5

R⁰¹ R¹

Rⁱ

a a

∆l=5 ∆l

1 e

(QA CV) t_am

R_i s = 7,5 b

Rys. 3. Główne wymiary Ŝeber wzdłuŜnych o przekroju trójkątnym Obliczenia wykonano metodą Eckerta [1], wykorzystując równanie

(

)

hC dx dt l bLx dx

d

− a

=



 



 (1)

gdzie iloczyn (bLx)/l wyraŜa pole prostopadłego przekroju Ŝebra jako funkcję stosunku x/l, przy czym l oznacza wysokość Ŝebra.

Jeśli L >> b, obwód przekroju C ≈ 2L. Podstawiając tę zaleŜność oraz róŜnicę temperatury t – t_a = ϑ do równania (1), otrzymuje się „zmodyfikowane równanie Bessela”

1 0

2 2

=

−

+ β x

dx d dx x

d

ϑ ϑ ϑ

, (2)

o rozwiązaniu wyraŜonym w postaci zwanej funkcją Bessela ) (2 )

(2 ₀

0 βx BK βx

AI +

ϑ

MODEL PRZEPŁYWU I WYMIANY CIEPŁA W OśEBROWANEJ WSPÓŁPRĄDOWEJ KOMORZE… 49 Funkcje I₀(2 βx)oraz K₀(2 βx)moŜna znaleźć w literaturze w formie stabelaryzowanej, jako I₀(α) i K₀(α). Współczynniki A i B zaleŜą od warunków brzegowych, natomiast zmienna β określona jest wyraŜeniem

b k β hl

w

= 2

gdzie: k_w = 26,2 W/(m·K) – przewodność cieplna (Hastelloy), h = 161,6 W/(m²K) – współczynnik przejmowania ciepła.

Wyniki obliczeń przedstawiono w postaci wykresu (rys. 4), który określa zaleŜność mię- dzy odległością x (mierzoną od krawędzi Ŝebra) a róŜnicą temperatury ϑ , między powierzch- nią Ŝebra a średnią temperaturą powietrza w danym przekroju cylindra.

0 5 10 15 20 25 30

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

R_m=454,5

x, mm 12

ϑ₂= 49,74 K

ϑ₁= 154,3 K

ϑ_m= 98 K ϑ’ ϑ ϑ’’

102,6 K

93,6

ścianka cylindra

róŜnica temperatur ϑ

R₁=442,5

R₀₂= 470,5 R₀₁= 468,5

ϑ’ = 159,6 K₁

ϑ” = 149,5 K₁

Rys. 4. Przyrost temperatury na powierzchni Ŝebra względem średniej temperatury powietrza chłodzącego jako funkcja odległości x, mierzonej od krawędzi Ŝebra

Teraz moŜna określić średnią temperaturę na powierzchni Ŝebra, w tym przypadku

m a wm = t +ϑ

t = 420 + 98 = 518 °C. (5)

niezbędną do przeprowadzenia dalszych obliczeń.

AŜeby znaleźć wartość temperatury na wewnętrznej powierzchni cylindra, moŜna zasto- sować równanie Fouriera, przyjmując, Ŝe ciepło jest przewodzone równomiernie na całej po- wierzchni ścianki. Dla rozpatrywanego przykładu średnia wartość jest równa 605,8 ^oC.

4. POZOSTAŁE OBLICZENIA

Dalsze obliczenia dotyczą wyznaczenia wartości ciepła promieniowania (metodą McA- damsa, [2]) i konwekcji oraz wymiany ciepła w strefie mieszania – między przekrojami III–

III i V–V, rys. 1. Ostatnim etapem jest sprawdzenie róŜnicy temperatur całkowitych czynni- ków według ogólnego współczynnika przekazywania ciepła oraz określenie straty ciśnienia wskutek ruchu czynników roboczych – powietrza i spalin. Końcowym zadaniem powinno być uwzględnienie w projekcie komory problematyki dylatacji cieplnych

5. PODSUMOWANIE

Zaproponowane obliczenia naleŜy rozumieć jako obliczenia wstępne, tzn. jako pierwsze przybliŜenie. Prawie wszystkie warunki – z wyjątkiem jednego – zostały spełnione, gdyŜ tylko straty ciśnienia powietrza chłodzącego są zbyt duŜe. Łączy się to z potrzebą wykonania nowego kompletu obliczeń „drugiego przybliŜenia”, powiązanych z pewnymi zmianami wy- miarowymi.

Byłoby oczywiście łatwiej wykonać takie obliczenia w skomputeryzowanej postaci, lecz naleŜy wtedy wyrazić wszystkie zaleŜności jako funkcje algebraiczne. Główną przeszkodą w zastosowaniu takiej metody jest potrzeba korzystania z danych zamieszczonych w tablicach oraz interpolacja wartości entalpii i innych danych fizycznych dla gazów spalinowych, takich jak lepkość i przewodność oraz stałe potrzebne do obliczenia ciepła promieniowania dla CO₂ i H₂O. Liczy się zarówno czas, jak i środki potrzebne do zrealizowania tego rodzaju dzieła.

Autorzy mają nadzieję, Ŝe zaprezentowana metoda jest bardziej skuteczna od innych, przynajmniej przy pierwszej próbie opisu tak złoŜonego systemu, jakim jest siłownia binarna.

LITERATURA

1. Eckert, E. R., Drake, R. M.: Heat and Mass Transfer. New York: McGraw–Hill Book Company, 1959

3. Mc Adams, W. H.: Heat transmission. New York: McGraw–Hill Book Company, Inc., 1954 2. Schmidt, E.: Thermodynamics, (authorized translation from the third German edition by J.

Kestin). Oxford at Clarendon Press, 1949

MODEL OF FLOW AND HEAT TRANSFER FOR PARALLEL FLOW FINNED WALL COMBUSTION CHAMBER

Summary. This work presents an engineering method for cause in design of combustion chamber for an energy plant. The heat radiated by the combustion gases has been calculated according the McAdams method. The fin surface temperature and the amount of heat transmitted to the cooling air has been evaluated by use of the “modified Bessel function”. A mention should be made that under structural strength respect the design solution for the combustion chamber which has been presented is easier to make than that for the internal heated cycles, in which the gas pressures (air and combustion gases) are much higher.