WALIDACJA BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH ZJAWISKA WYBUCHU Z WYKORZYSTANIEM METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

(1)

WALIDACJA BADAŃ

EKSPERYMENTALNYCH ZJAWISKA WYBUCHU Z WYKORZYSTANIEM

METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Piotr Malesa

^1a

, Grzegorz Sławiński

^1b

, Paweł Bogusz

^1c

, Marek Świerczewski

^1d

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna

a piotr.malesa@wat.edu.pl, ^bgrzegorz.slawinski@wat.edu.pl,^cpawel.bogusz@wat.edu.pl, ^dma- rek.swierczewski@wat.edu.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono podejście numeryczne do modelowanie zjawiska inicjacji oraz propagacji fali uderzeniowej pochodzącej od wybuchu TNT w aspekcie badań poligonowych. Przedstawiono wyniki analiz numerycznych modeli opracowanych na podstawie badań eksperymentalnych odzwierciedlających warunki badań poligonowych. Symu- lacje przeprowadzono przy użyciu dwóch algorytmów dostępnych w kodzie obliczeniowym LS-Dyna - podejścia ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) oraz funkcji CONWEP. Otrzymane charakterystyki zmiany ciśnienia dla punktów pomiarowych odpowiadających miejscu mocowania czujnika ciśnienia w warunkach poligonowych pozwo- lą na poprawną walidację badań eksperymentalnych zjawiska wybuchu. Do zrealizowania postawionego zadania wykorzystano oprogramowanie Hypermesh, LS-Prepost oraz LS-Dyna.

Słowa kluczowe: LS-Dyna, wybuch, metoda elementów skończonych, walidacja

VALIDATION OF EXPERIMENTAL INVESTIGATIONS ON EXPLOSION WITH USE OF FINITE ELEMENT METHOD

Summary

The paper presents the results of numerical analyses of models developed based on experimental tests representing the field tests conditions. The paper presents a numerical approach to modelling the phenomenon of initiation and propagation of a wave from TNT explosion in terms of field tests. The simulations were conducted with the use of two algorithms implemented in LS-DYNA code: ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) method and CONWEP function. The obtained characteristics of pressure change for measurement points corresponding to the location of pressure sensor fixture in the field tests conditions will allow accurate validation of experimental tests of an explosion phenomenon. Hypermesh programme was applied to accomplish the given task, LS-Prepost to develop a model and analyses the results and LS-Dyna as a solver for conducting the calculations.

Keywords: LS-Dyna, blast, finite element method, validation

1. PRZEGLĄD LITERATURY

Celem prezentowanej pracy było modelowanie numeryczne zjawiska inicjacji oraz propagacji fali uderzenio-

wej pochodzącej od wybuchu TNT z wykorzystaniem metody elementów skończonych.

(2)

W dostępnej literaturze wiele jest publikacji, których tematyka związana jest z badaniem zjawiska inicjacji i propagacji produktów detonacji wszelkiego rodzaju materiałów wybuchowych. Przykładem mogą być prace (1,3), w których analizowano rozchodzenie się fali ci- śnienia oraz propagację produktów detonacji. Dostępne są także publikacje, w których badaniom eksperymen- talnym poddano właściwe struktury obciążone falą ciśnienia pochodzącą od wybuchu ładunku (12,13) Dzisiejsze narzędzia do obliczeń numerycznych umożli- wiają badanie ww. zjawisk w bardzo szerokim zakresie i z wykorzystaniem wielu metod (4,5,11). W analizowa- nych publikacjach brak jest jednak treści opisujących walidację zjawiska wybuchu z wykorzystaniem modeli numerycznych opartych na elementach powłokowych w domenie osiowosymetrycznej.

2. METODYKA BADAŃ

Badania eksperymentalne przebiegu impulsu ciśnienia fali uderzeniowej będące punktem odniesienia owej pracy, przeprowadzono podczas testów paneli ochronnych, które poddano badaniom wybuchowym. Stanowi- sko pomiarowe do badań paneli ochronnych (po prawej) i sposób instalacji czujnika ciśnienia (widoczny na rysunku po lewej) przedstawiono na rys. 1.

Rys.1. Widok stanowiska do badań paneli ochronnych i sposób instalacji czujnika ciśnienia

W przeprowadzonych próbach panele przeciwwybucho- we obciążane były falą uderzeniową powstałą z detonacji 750 g materiału wybuchowego typu Semtex uformowa- nego w kształt kuli o średnicy około 85 mm ( rys. 3.).

Odległość materiału wybuchowego w każdym badanym przypadku była stała i mierzona od środka powierzchni górnej płyty świadek do dolnego punktu materiału wybuchowego. Odległość ta wynosiła 430 mm. Wysokość całkowita stanowiska od powierzchni gruntu do powierzchni górnej panelu ochronnego wynosiła 300 mm (rys.4.).

Rys. 2. Zestaw aparatury pomiarowej użyty do akwizycji i archiwizacji danych

Rys. 3. Kształt i gabaryty MW wykorzystanego do prób eksperymentalnych.

Aparatura zastosowana w badaniach, którą przedstawiono na rys. 2, zawierała wzmacniacz do rejestracji przebiegów szybkozmiennych LTT500 firmy LTT, podłączony do karty pomiarowej, umożliwiającej pomia- ry zjawisk szybkozmiennych i wyprodukowanej przez firmę National Instruments.

Ciśnienie fali uderzeniowej mierzono za pomocą czujnika piezoelektrycznego firmy PCB Piezotronics, model PCB 137A21 o współczynniku skali 0,145 mV/kPa, zamontowanego na metalowych statywach, na wysokości 27 cm od powierzchni gruntu i w odległości 104 cm, w linii prostej od ładunku wybuchowego zainstalowane- go na stanowisku pomiarowym. Czujnik ten mierzył nadciśnienie w stosunku do ciśnienia atmosferycznego.

Przyjęto następujące parametry powietrza atmosferycznego: ciśnienie 1006 hPa i temperaturę 5°C (na podstawie archiwum pogody http://www.wolframalpha.com z dnia 30.11.2015 w Sulejówku).

Rys. 4.Czujnik ciśnienia fali uderzeniowej PCB 137A21 firmy Piezotronics

(3)

3. MODELOWANIE NUMERYCZNE

W modelowaniu numerycznym założono podejście wykorzystujące możliwość sprowadzenia zagadnienia do opisu zjawiska przejścia fali wybuchu za pomocą osiowej symetrii w podejściu ALE. Modelowanie numeryczne uwzględniało gabaryty i rozlokowanie stanowiska pomia- rowego do badań wybuchowych paneli ochronnych. Dało to możliwość uwzględnienia w analizie zjawisk odbicia fali ciśnienia od stalowej konstrukcji. W opisie wykorzystano równania Lagrange'a. Stanowisko nie było jednak w żadnym stopniu obiektem badań, w związku z czym siatka elementów skończonych obejmujących jego geo- metrię została zablokowana w przestrzeni poprzez odebranie wszystkich translacyjnych stopni swobody.

Obszar domeny Eulera opisujący przestrzeń powietrza obejmował półokrąg o promieniu 10 m. Do ograniczenia przestrzeni nad powierzchnią ziemi, w której możliwa była propagacja fali ciśnienia, wykorzystano płaszczyznę Rigidwall. Widok siatki elementów skończonych w obszarze ładunku wybuchowego oraz rozmieszczenie poszczególnych elementów modelu w przestrzeni wraz z wymiarami charakterystycznymi pokazano na rys. 5).

Rys. 5. Widok modelu numerycznego z elementem dyskretyzacji obszaru w miejscu występowania ładunku wraz z wymiarami charakterystycznymi (widok po odbiciu względem osi obrotu) Do opisu materiału ładunku wybuchowego w systemie obliczeniowym LS-Dyna (6) wykorzystano model mate- riału MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN. W popraw- nym opisie charakterystyki tego modelu niezbędne jest równanie stanu opisywane za pomocą karty EOS_JWL zgodnie z zależnością (7):

= 1 − + 1 − + , ⁽¹⁾

gdzie: E - energia wewnętrzna

- gęstość produktów detonacji A,B,R1,R2,ω - wartości stałe

Stałe materiałowe, niezbędne do poprawnego przedsta- wienia zjawiska, zaczerpnięto z literatury (8). Do opisu materiału powietrza wykorzystano model MAT_NULL uzupełniony równaniem stanu EOS_LINEAR_

POLYNOMIAL, którego parametry uzyskuje się z wykorzystaniem równania (9):

= + + +

+ + + ! , ⁽²⁾

gdzie: C0,C1, C2, C3, C4, C5 i C6 - stałe

μ =_#^#_$− 1 przy czym _#^#_$ - stosunek gęstości obecnej do referencyjnej

Dane materiałowe TNT oraz powietrza zaczerpnięto z literatury (10) i zestawiono w formie tabeli (Tab. 1-2).

Tab. 1. Stałe materiałowe dla materiału TNT 0

[kg/m3]

A [GPa]

B [GPa]

R1 [-]

R2

[-] [-] D [m/s]

TNT 1630 373.8 3.747 4.15 0.9 0.35 6930

Tab. 2. Stałe materiałowe dla powietrza 0 [kg/m3] C4 C5 E0 [GPa]

AIR 0.129 0.4 0.5 2.50E-04

Wielkość oraz obszar występowania ładunku opisano kartą INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY,

w której definiuje się sekcje odpowiedzialne za materiał ładunku wybuchowego, otoczenia oraz deklaruje punkt centralny i masę ładunku.

Dla zadanych parametrów ładunku sferycznego o masie 750g, przy gęstości 1630 kg/m3 oraz uwzględnieniu przelicznika materiałowego Semtex/TNT wynoszącego 1.2 , obliczono jego promień wynoszący 50.9 mm, co wprowadzono do modelu. Ostateczny model numeryczny składał się z 21650 elementów powłokowych typu Axi- symmetric solid w tym 21600 elementów samej domeny Eulera.

W celu walidacji badań eksperymentalnych badano ciśnienie w domenie Eulera w odległości 1040 oraz 1860 mm od centrum ładunku wybuchowego w kierunku poziomym oraz 870 mm od ziemi, analogicznie do wa- runków eksperymentalnych.

(4)

Dodatkowym narzędziem wykorzystanym na drodze analiz numerycznych była funkcja Conwep opierająca się na badaniach empirycznych Kingery'ego i Bulmasha zaimplementowana w systemie LS - Dyna poprzez równanie Randersa - Pehrsona i Bannistera. W metodzie tej wartość ciśnienia fali uderzeniowej p padającej na powierzchnię pod kątem θ jest obliczana na podstawie (7):

= % 1 + cos − 2*+, ! + -∙ *+, / ⁽³⁾

gdzie: pi - ciśnienie fali padającej pr - ciśnienie fali odbitej

Uzyskane na podstawie analiz numerycznych charakterystyki ciśnienia w funkcji czasu zestawiono z wynikami badań eksperymentalnych.

Rys. 6. Charakterystyka zmiany ciśnienia w czasie dla ładunku sferycznego w odległości 1040 mm od jego centrum

Rys. 7. Charakterystyka zmiany ciśnienia w czasie dla ładunku sferycznego w odległości 1860 mm od jego centrum

Na postawie przedstawionych wykresów stwierdzono dużą zgodność wyników analiz numerycznych z bada- niami eksperymentalnymi. Maksymalna wartość ciśnie- nia na drodze symulacji osiągnęła wartości 0.7231 (ALE) oraz 0.7833 (Conwep). W eksperymencie otrzymano wynik (0.7752). Charakterystyczne spadki ciśnienia

uzyskane na drodze analiz numerycznych z algorytmem ALE wynikają z wystąpienia podciśnienia w domenie Eulera w punkcie pomiarowym. Szczegółowe wyniki poszczególnych błędów przestawiono w tabeli 3.

Tab. 3. Błąd względny w odniesieniu do badań eksperymentalnych

Punkt pomiarowy ALE Conwep

1040 mm 7.69% 1.03%

1860 mm 2.92% 13.31%

Analizy numeryczne z wykorzystaniem sprzężenia ALE umożliwiły zaobserwowanie sposobu rozchodzenia się fali ciśnienia pochodzącej od wybuchu w powietrzu. Mapy ciśnienia w poszczególnych chwilach czasu przedstawiono na rys. 8.

t = 0 ms

t = 0.4 ms

t = 2 ms 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0 0,5 1 1,5 2

Ciśnienie [MPa]

Czas [ms]

MES - ALE MES - CONWEP Eksperyment

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

0 5 10 15 20

Ciśnienie [MPa]

Czas [ms]

MES - ALE MES - CONWEP Eksperyment

(5)

t = 4 ms

t = 8 ms

t = 10 ms

Rys. 8.Propagacja fali ciśnienia pochodzącej od wybuchu w czasie

Na załączonej powyżej sekwencji ilustracji można za- uważyć obszary, w których następuje kumulacja fali ciśnienia, tj. nad stanowiskiem oraz w późniejszych etapach przy gruncie. Widoczne są również obszary niskiego ciśnienia (podciśnienia) na rysunkach oznaczone kolorem czarnym.

Kolejna ilustracja (rys. 9) przedstawia propagację pro- duktów detonacji w czasie do 20 ms od chwili wybuchu.

Na podstawie zamieszczonej sekwencji rysunków może- my zauważyć wystąpienie zjawiska układania się pro- duktów detonacji w formie grzybka (widoczne w szcze- gólności na rys. 9 dla czasów t = 12ms i t = 20ms).

t = 0 ms

t = 0.4 ms

t = 2 ms

t = 8 ms

t = 12 ms

(6)

t = 20 ms

Rys. 9.Rozchodzenie się produktów detonacji ładunku wybuchowego w czasie

4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Analizując autorskie prace realizowane w ostatnim czasie (9), wykazano, że domena Eulera w kształcie półkola sprawdziła się lepiej od domeny w prostokątnej w przypadku badań numerycznych wybuchu sferycznego ładunku TNT z wykorzystaniem podejścia ALE. Z tego względu zrezygnowano z modelowania ww. ośrodka w domenie o kształcie prostokąta. Dzięki temu inicjacja i propagacja fali uderzeniowej przebiega jednakowo we wszystkich kierunkach, a wartości maksymalne ciśnienia oraz charakterystyki jego zmiany cechują się znacznie większą powtarzalnością. W podejściu ALE wykazywany jest znaczący wpływ dyskretyzacji, a w głównej mierze odpowiedniego zagęszczenie elementów w obszarze ładunku wybuchowego, co jest niezbędne do zachowania poprawności pod względem fizyki zjawiska wybuchu.

Biorąc pod uwagę wyniki uzyskanych wartości ciśnienia w punktach pomiarowych, należy stwierdzić wysoką zbieżność wartości badań eksperymentalnych i obliczeń numerycznych. Charakterystyka ciśnienia w funkcji czasu zarejestrowana na drodze analiz numerycznych wykazała dużą zgodność w stosunku do wartości eksperymentalnych do momentu jej przejścia w strefę podci- śnienia. Dostępne urządzenie pomiarowe, którym był czujnik ciśnienia, umożliwiało zbadanie jedynie nadci- śnienia fali padającej. Z tego powodu nie udało się zaobserwować charakterystyki podciśnienia jak było to możliwe na drodze analiz numerycznych.

Praca została wykonana w ramach projektu nr DOBR-BIO4/022/13149/2013 pt. „ Poprawa bezpieczeń- stwa i ochrona żołnierzy na misjach poprzez działanie w obszarach wojskowo-medycznym i technicznym", realizowanego w latach 2013-2018

Literatura

1. Adushkin V. V.: Formation of a blast wave and dispersion of explosion products in air. „J. Appl. Mech. Tech.

Fiz” 1963, No. 5, p. 107–114.

2. Dobrociński S., Flis L.: Numerical simulations of blast loads from near-field ground explosions in air. „Studia Geotechnica et Mechanica” 2015, Vol. 37, No. 4, p. 11-18.

3. Gel'fand B..E., Voskoboinikov I.M., Khomik S.V.: Recording the position of a blast‐wave front in air.

„Combustion, Explosion and Shock Waves” 2004, Vol. 40, Iss. 6, p 734–736.

4. Gilson L., Van Roey J., Gueders C., Gallant J., Rabet L.: A simple coupling of ALE domain with empirical blast load function in LS-DYNA. In: EPJ Web of Conferences 26, 2012.

5. Huang Y., Willford M. R., Schwer L. E.: Validation of LS-DYNA MMALE with Blast Experiments. In: 12th International LS-DYNA Users Conference. Detroit, USA, 3- June 2012.

6. LS-Dyna V971, Livermore Software Technology Corporation 2006.

7. Panowicz R., Konarzewski M.: Influence of selected parameters of the fragmentation warhead on its effective- ness. “Journal of KONES Powertrain and Transport” 2015, Vol. 22, No. 3 2015, p. 193-200.

8. Schwer L.: A brief introduction to coupling. In: Conference paper. 2010. 9. LS-DYNA Forum, Bamberg 2010.

(7)

9. Sławiński G., Malesa P.: Modelowanie numeryczne zjawiska wybuchu z wykorzystaniem skończonych. W: IV Ogólnokrajowa

Poznań 2016, s. 41-48.

10. Włodarczyk E.: Wstęp do mechaniki wybuchu. Warszawa: Wyd 11. Wojciechowski J., Balcerzak M., Bojanowski C

cal modeling of blast loading. „Applied Mechanics and Materials

12. Zakrisson B., Wikman B., Johansson B.: Half scale experiments with rig for measuring structural deformation and impulse transfer from land mines.

2008, New Orleans, Louisiana, p. 497 13. Zakrisson B., Wikman B., Häggblad

near-field explosions in air. „International Journal of Impact Engineering

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

.: Modelowanie numeryczne zjawiska wybuchu z wykorzystaniem a Konferencja Naukowa: „Młodzi Naukowcy w Polsce

: Wstęp do mechaniki wybuchu. Warszawa: Wyd. Nauk. PWN, 1994. ISBN 8301115947.

Bojanowski C., Kwasniewski L., Gizejowski M.: Example Applied Mechanics and Materials” 2011, Vol. 82, p. 410-416.

Johansson B.: Half scale experiments with rig for measuring structural deformation and impulse transfer from land mines. In: 24th International Symposium on Ballistics. DEStech Publications,

497-504.

Häggblad H-A.: Numerical simulations of blast loads and structural de International Journal of Impact Engineering” 2011, Vol. 38, Iss

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

.: Modelowanie numeryczne zjawiska wybuchu z wykorzystaniem metody elementów : „Młodzi Naukowcy w Polsce – Badania i Rozwój”.

PWN, 1994. ISBN 8301115947.

Example validation of numeri- 416.

Johansson B.: Half scale experiments with rig for measuring structural deformation allistics. DEStech Publications,

Numerical simulations of blast loads and structural deformation from 38, Iss. 7, p. 597-612.