MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU REGENERACJI DLA SYMULATORA TURBOZESPOŁU PAROWEGO

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 17-24, Gliwice 2006

MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU REGENERACJI DLA SYMULATORA TURBOZESPOŁU PAROWEGO

KRZYSZTOF BADYDA

GRZEGORZ NIEWIŃSKI

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Warszawska

Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki prac nad cyfrowym symulatorem turbozespołu parowego dużej mocy. Omówiono zasady modelowania i opisu matematycznego zjawisk zachodzących w wybranych elementach układu regeneracji. Zaprezentowane przykładowe wyniki symulacji zjawisk cieplno-przepływowych dla regeneracji niskoprężnej bloku 200MW

1. WSTĘP

Prowadzenie prac eksperymentalnych z wykorzystaniem rzeczywistych obiektów i instalacji energetycznych jest trudne, kosztowne, wiąże się z dużym ryzykiem powstania uszkodzeń badanych obiektów, a czasami wręcz niemożliwe. Z tego względu, mimo licznych realizowanych prac badawczych, własności instalacji energetycznych – szczególnie dynamika stanów nieustalonych – należą do najsłabiej rozpoznanych. Możliwość poprawy tej sytuacji powstanie dzięki upowszechnieniu w energetyce narzędzi do symulacji zjawisk cieplno- przepływowych. Prace nad programami symulującymi numerycznie ruch bloków energetycznych były i są prowadzone przez liczne ośrodki. Ponieważ jednak uzyskiwane wyniki mają duże znaczenie komercyjne, nie są one zwykle publikowane, a na rynku oferowane są jedynie gotowe programy komercyjne.

W obecnej dobie rozwoju technik obliczeniowych, w badaniach zjawisk cieplno- przepływowych powinno się odchodzić od stosowania modeli empirycznych i doświadczalnych [4][7]. Jednocześnie, spośród metod modelowania, opartych na równaniach bilansowych (tj. zasadach zachowania masy, energii i pędu czynnika roboczego) podejściem, umożliwiającym osiągnięcie czasów obliczeniowych porównywalnych lub krótszych od czasów rzeczywistych, jest podejście dyskretne, zakładające stosowanie modeli o stałych skupionych (bezwymiarowych)

Podstawowym założeniem takiego podejścia jest podzielenie obiektu na elementy, w których zachodzą procesy decydujące o zachowaniu instalacji. Uśrednione parametry stanu dla danego elementu odnosi się do jego punktu środkowego. W turbozespole parowym elementami tymi są przestrzenie akumulacyjne typu komorowego (np. komory upustowe, rurociągi, przestrzenie w wymiennikach ciepła) i w nich zachodzi akumulacja masy i energii czynnika roboczego. Opis akumulacji masy i energii przy badaniu dynamiki procesów cieplno-przepływowych dokonywany jest za pomocą podstawowych równań bilansu masy i energii. Przy modelowaniu pozostałych elementów, tj. grup stopni, zaworów, dławnic, pomp jak i strat ciśnienia w rurociągach, stosuje się charakterystyki statyczne, oparte na zasadach

podobieństwa. Własności termodynamiczne wody i pary wodnej opisuje się są za pomocą zależności nieliniowych, opartych na wzorach aproksymacyjnych.

W dostępnych publikacjach prezentowane są modele turbiny parowej [8], [9], natomiast brak jest informacji o kompleksowych modelach matematycznych instalacji turbozespołu parowego dużej mocy, opartego na zasadach zachowania masy i energii, a nie na zależnościach empirycznych.

2. MODELE MATEMATYCZNE WYBRANYCH ELEMENTÓW UKŁADU

REGENERACJI

Układ regeneracji turbozespołu parowego 13K215 składa się z ośmiu podstawowych wymienników powierzchniowych:

• w części niskoprężnej (xn12, xn3, xn4, xn5),

• w części wysokoprężnej (xw1, xw2 i xw3),

oraz urządzeń pomocniczych (tj. odgazowywacza, chłodnicy pary z uszczelnień dławnic-CT2, pompy wody zasilającej i skroplin)

Na rys. 1 przedstawiono zastępczy schemat układu regeneracji niskoprężnej, który jest podstawą do opisu matematycznego zjawisk zachodzących w rzeczywistym obiekcie.

- modu do którego przypisano straty ciśnienia;

- czynnik dwufazowy, linia przerywana - czynnik nieściśliwy; - elenent, w którym odbywa sie wymiana ciepła U2

XW1

XW3XW2

U1

CT2

- moduł do którego przypisano akumulację, linia podwójna

XN5 XN4 XN3 XN12

U3 U4 U5 U6 U7

SKRAPLACZ

Rys.1. Schemat zastępczy układu regeneracji turbozespołu 13K215 2.1 Model matematyczny wymiennika regeneracyjnego

Jako obiekt modelowania został wybrany pionowy, płaszczowo - rurowy wymiennik.

Czynnikiem roboczym jest para wodna pobierana z upustów regeneracyjnych turbozespołu parowego, a czynnikiem ogrzewanym jest woda zasilająca. Para wodna w wymienniku ulega schłodzeniu i kondensacji w przestrzeni międzyrurowej, a następnie kondensat może połączyć się ze skroplinami z wymiennika o wyższym ciśnieniu pracy. Woda zasilająca płynąca rurkami traktowana jest jako czynnik nieściśliwy, o zmiennej w czasie entalpii.

W opisie matematycznym wymiennika przyjęto, że po stronie obiegu parowego we wspólnej przestrzeni znajduje się kondensująca para wodna oraz skropliny o ilości wyznaczonej z bilansu masy. W bilansie energii uwzględnia się już schładzanie pary oraz akumulację ciepła w płaszczu i wkładzie rurowym wymiennika. W przypadku wymienników

części WP i wybranych wymienników z części NP (XN4 i XN5) kondensat ulega dalszemu przechłodzeniu. Ze względu na niewielki udział wymienianego ciepła w procesie schładzania skroplin (ok. 3-6%), w porównaniu do całkowitej wymiany ciepła, jaka odbywa się w wymienniku, proces ten zamodelowano statycznie, pomijając akumulację energii w czynniku roboczym i metalu. Dodatkowo w celu uproszczenia modelu założono, że para wodna we wspólnej przestrzeni (bez rozdziału na strefy) ulega schładzaniu i kondensacji Takie podejście umożliwia zastąpienie rozwiązywania pięciu równań różniczkowych po stronie parowej (bilans masy i energii dla każdej ze stref osobno oraz równanie opisujące przemieszczanie granicy stref we wspólnej przestrzeni) dwoma równaniami. Tak przyjęte założenia w niewielkim stopniu zafałszowują ilość przekazywanej energii, a znacząco upraszczają i przyspieszają proces obliczeniowy.

Rys.2. Schemat modelu wymiennika regeneracyjnego

W wyniku tak przyjętych założeń, wykorzystując równania bilansu masy i energii czynnika po stronie obiegu parowego i wody zasilającej, oraz równań opisujących proces wymiany ciepła, otrzymujemy układu równań różniczkowych przekształconych do postaci jawnej względem szukanych parametrów stanu:

PAR PAR

WOD WOD

PAR PAR WOD

WOD PAR

WOD

P z M V

P M z

h h h

υ υ

υ ρ υ

υ

ρ =υ − ∆ = − = = −

∆ 1 1 ; ; ;











 + ⋅ ⋅∆





−

⋅ +

⋅

−

⋅

⋅

∆



 



 −

⋅

∆

−



 



 ⋅ − −

⋅

∆

=

∑ ∑

dp h d V M

dp M dh dp

d M h

dp M dh

G G

h Q h G h

G dt

dp

NAS PAR PAR

PAR NAS

PAR PAR NAS

PAR PAR PAR PAR NAS

WOD WOD

I S PU

I S S PU

PU NAS

υ ρ υ

υ ρ υ

ρ ρ

(1)

ρ υ υ

∆

⋅

⋅

⋅ +



 



 −

=

∑

P

dt dp dp

d G M

G dt dz

NAS NAS

PAR PAR

PAR I

S PU

(2)

2 1

SC W W

SC SC

dT Q Q

dt m c

= − (3)

PL PL

W W PL

c m

Q Q dt

dT = ₃− ₄ (4)

( )

WZ

WZ W WZ WZ WZ WZ WZ

V

Q h

G h G dt

dh = 1 1− 2 2 + 1υ (5)

gdzie: z – wysokość słupa skroplin, P – pole przekroju dolnej części wymiennika gdzie gromadzone są skropliny, mSC – masa wkładu rurowego, cSC – ciepło właściwe materiału, z

którego wykonano rurki, mPL – masa komory parowej i wodnej, cPL – ciepło właściwe materiału, z którego wykonano wymiennik, TSC – temperatura ścianki wkładu grzewczego, T_PL – temperatura płaszcza wymiennika,

Równania tworzące model matematyczny chłodnicy skroplin ze względu na nieściśliwość czynników roboczych ograniczone są do wyznaczenia entalpii wody zasilającej i skroplin na wyjściu z wymiennika:

• równania bilansu energii dla chłodnicy skroplin

(

)

(

)

W₅F T −T =α ₆F T −T =Q

α (6)

• entalpia wody zasilającej opuszczającej chłodnicę

CH WZ

CH CH

WZ CH

WZ G

h Q

h 2 = 1+ (7)

• entalpia wody skroplin opuszczających chłodnicę

CH SK

CH CH

SK CH

SK G

h Q

h 2 = 1+ (8)

gdzie: QCH – ciepło wymienione w chłodnicy skroplin, TSC CH – temperatura ścianki, TWZ CH – średnia temperatura wody zasilającej, TSK CH – średnia temperatura skroplin, FCH – powierzchnia wymiany ciepła w chłodnicy skroplin.

2.2 Model matematyczny odgazowywacza

W przeciwieństwie do innych wymienników regeneracyjnych odgazowywacz jest wymiennikiem typu mieszankowego i wszystkie strumienie czynnika wpływające do niego mieszają się ze sobą. Model matematyczny sformułowany został wspólnie dla samego odgazowywacza i skojarzonego z nim zbiornika wody zasilającej, a przyjęte w nim założenia są analogiczne jak w modelu wymiennika regeneracyjnego po stronie obiegu parowo- wodnego.

z

Gwz1, h^wz1 G^pu, h^pu

Q^w4

Q^w3 p=p^nas

T^pl G^wz2, h^wz2

Rys.3. Schemat modelu odgazowywacza

Uwzględniając związek poziomu wody zasilającej z jej objętością w poziomej orientacji zbiornika odgazowywacza o płaskich dennicach:

( )











 



 



−  −

−

⋅

− −

= D

h D D

h h D h D L D

V_W 2

arcsin 4

2 2 2

2 2

π 2 (9)

dt z dz z

D dt L

dV _OD

OD OD OD OD

W 2

2 −

= (10)

otrzymujemy postać układu równań różniczkowych przekształconych do postaci jawnej względem szukanych parametrów stanu











 +∆





− +

−

∆



 



 + + −

∆

−



 



 + + −

∆

=

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

NAS P P

P NAS

P P P NAS

P P

P P NAS

W W W

i

WZ UP i

S WZ

i

UP UP i

S S i

WZ WZ NAS

dp d h V dp V

dh V dp

d h V dp

dh V

G G G

G h Q h G h

G h

G dt

dp

υ ρ υ

υ υ υ υ

ρ

ρ ρ

2 2

2 1

(11)

2 2

2 _{OD OD OD OD}

NAS NAS

P P

P POM OD

z z D L

dt dp dp

d G V

dt dz

−

⋅

∆ +

= ρ

υ

υ (12)

2.3 Model matematyczny rurociągów pary upustowej i wody zasilającej

W modelu regeneracji turbozespołu parowego wyróżnić należy następujące typy rurociągów:

• upustowe – wypełnione przegrzaną parą wodną. Ze względu na ściśliwość czynnika roboczego w rurociągach tych może dojść do akumulacji masy i energii Do opisu rurociągów pary upustowej wybrany został model przestrzeni akumulacyjnej szerzej opisany w pozycji [2] i [7].

• rurociągi wody zasilającej i kondensatu – wypełnione wodą. Przyjmując nieściśliwość czynnika roboczego, w rurociągach może dojść jedynie do akumulacji energii. W rozważanym przypadku wprowadzono tłokowy model przepływu czynnika w celu symulacji przemieszczania się fali „zakłóceń” termicznych. Zakłócenia związane ze zmianami ciśnienia w modelu przenoszone są natychmiast. Straty ciśnienia w rurociągach uzależnione są od ilości przepływającej nimi wody.

0 2

0

G p p G

WZ WZ  ∆



=

∆ (13)

gdzie: GWZ – bieżący strumień wody zasilającej, GWZ0 – strumień wody zasilającej w stanie znamionowym, Δp₀ – strata ciśnienia w warunkach znamionowych

Zmiana entalpii na końcu rurociągu będzie dokonywała się według zależności

( )

(

)

2 WZ

WZ h

h

WZ R

w

= l

∆τ (14)

gdzie: lR – długość rurociągu, wWZ – prędkość czynnika w rurociągu

2.4 Model matematyczny pompy wody zasilającej i skroplin

Model matematyczny pompy sprowadza się do obliczenia wymaganej wysokości podnoszenia w zależności od strumienia czynnika roboczego wpływającego do pompy, następnie na podstawie kryteriów podobieństwa wyznaczania prędkość obrotowa, moc na wale, sprawność pompy oraz przyrost entalpii czynnika roboczego.



 −

= ∆

∆ 1 1

POMPY POMPY

h p

η

ρ (15)

2.5 Prezentacja wybranych wyników symulacji

W celu sprawdzenia poprawności przyjętych założeń i zaprezentowania działania modelu układu regeneracji turbozespołu parowego, w pierwszej kolejności wybrany został najbardziej

„wrażliwy” element, tj. wymiennik regeneracyjny. W trakcie normalnej pracy wymiennika wprowadzono zakłócenie polegające na zmniejszeniu do 50% wartości początkowej przepływu strumienia wody zasilającej przez wymiennik.

Kolejne zakłócenie natomiast dotyczyło już pracy całego turbozespołu parowego 13K215 i polegało na wyłączeniu i ponownym włączeniu wymiennika xn3 poprzez odcięcie dopływu pary z upustu. Jako stan początkowy do symulacji przyjęty został stan ustalony, inny od znamionowego, przy niepełnym obciążeniu turbozespołu (zamknięty czwarty zawór rozrządu). Odłączenie wymiennika regeneracyjnego (xn3) nastąpiło w 320 sek. symulacji, po ustabilizowaniu się warunków pracy w wyniku zmniejszenia obciążenia. Po upływie 300 sek.

został otworzony zawór odcinający dopływ pary do wymiennika, a po upływie kolejnych 300 sek. zwiększono obciążenie turbozespołu poprzez pełne otworzenie zaworu rozrządu.

Wyniki symulacji nieustalonych stanów pracy układu regeneracji pokazano na rysunkach od 4 do 13. Wszystkie wielkości zostały pokazane w formie bezwymiarowej. Odniesieniem są wartości ze stanu znamionowego.

0 200 400 600 800

0.4 0.6 0.8 1 1.2

cisnienie poziom skroplin temp. scianki entalpia wody zas. wyjscie str. wody zas. - wymuszenie

Rys.4. Szukane wielkości charakteryzujące stan pracy wymiennika

0 200 400 600 800

0.4 0.6 0.8 1 1.2

str. skroplin na wyj.

entalpia skroplin str. wody zas. - wymuszenie

Rys.5. Skropliny opuszczające wymiennik

0 200 400 600 800

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w wym. po stron parowej w wym. po stron wodnej temp. scianki w chlodnicy skroplin str. wody zas. - wymuszenie

Rys.6. Strumień wymienionego ciepła

0 200 400 600 800

0.5 1 1.5 2 2.5 3

podgrzew wody zas w wym podgrzew wody zas w chlod.

podgrzew wody zas str. wody zas. - wymuszenie

Rys.7. Podgrzew wody zasilającej

0 200 400 600 800 1000 1200 0.4

0.6 0.8 1

xn12 xn3 xn4 xn5

Rys.8. Ciśnienie panujące w wymiennikach

0 200 400 600 800 1000 1200

0.8 0.9 1

xn12 xn3 xn4 xn5

Rys.10.Temperatura ścianki wkładu rurowego

0 200 400 600 800 1000 1200

0.8 0.9 1

xn12 xn3 xn4 xn5

Rys.9. Entalpia wody zasilającej na wyjściu

0 200 400 600 800 1000 1200

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

xn12 xn3 xn4 xn5

Rys.11. Poziom skroplin w wymiennikach

0 200 400 600 800 1000 1200

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

xn12 xn3 xn4 xn5

Rys.12. Podgrzew wody w wymiennikach

0 200 400 600 800 1000 1200

0.9 0.95 1 1.05

cisnienie poziom skroplin Temp. nasycenia

Rys.13. Parametry charakteryzujące stan pracy odgazowywacza

3. WNIOSKI

Zaprezentowane charakterystyki świadczą o tym, iż autorom udało się poprawnie zamodelować dynamikę procesów cieplno – przepływowych zachodzących w układzie regeneracji turbozespołu. Otrzymane w wyniku symulacji przebiegi zmian temperatury, ciśnienia, podgrzewu wody zasilającej czy poziomu skroplin mają oczekiwany charakter, jednakże ze względu na brak kompletnych danych z rzeczywistego obiektu niemożliwa jest ich pełna weryfikacja

LITERATURA

1. Badyda K.: „Model matematyczny elektrowni kondensacyjnej określający zmiany temperatury wody zrzutowej”. Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Technicznej 1/1996.

Politechnika Śląska, Gliwice 1996.

2. Badyda K.: „Zagadnienia modelowania matematycznego instalacji energetycznych”

rozprawa habilitacyjna, Politechnika Warszawska 2001

3. Jesionek K., Wiewiórowska M., Woszczak K.: „Modelowanie współpracy turbiny 13K215 z układem regeneracji”. Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej z. 13.

Politechnika Śląska, Gliwice 2000.

4. Kirpluk M.: „Modelowanie matematyczne złożonych obiektów energetycznych do budowy symulatorów”, VII Konferencja Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej, Konferencje Politechniki Warszawskiej z.24, Warszawa 2005

5. Lewandowski J., Miller A., Uzunow N., Świrski K.: Modelowanie matematyczne procesów cieplno-przepływowych w układach maszyn i urządzeń energetycznych, I Konferencja „Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej”, Warszawa 1993.

6. Mikielewicz J.: „Zasady formułowania modeli matematycznych zjawisk cieplno- przepływowych”. Biuletyn Instytutu Techniki Cieplnej 84 (1996).

7. Paranjape R. D.: „Modeling and control of a supercritical coal fired boiler” dissertation Texas Tech University 1996

8. Uzunow M.: „Wpływ dyskretyzacji układu przepływowego turbiny parowej na wyniki symulacji procesów nieustalonych” praca doktorska, Politechnika Warszawska 2001

9. Živković D.: „Nonlinear mathematical model of the condensing steam turbine”, FACTA UNIVERSITATIS, Series: Mechanical Engineering Vol.1, No 7, 2000, p. 871 – 878 10. G. I. Doverman, I. I. Bukshtein, V.I. Gombolewski, G. V. Manucharova, V. A. Mironova.:

Nonlinear mathematical model of a gas- and oil-fired 800MW Boiler-turbine unit.

Thermal Engineering 28, No. 6, 322-326 (1981)

MATHEMATICAL MODEL OF FEED-WATER SYSTEM FOR STEAM TURBINE GENERATOR SIMULATOR Summary. Results of development of turbine system digital simulator are presented in the paper. Principles of modeling and mathematical description of the phenomena taking place at the element of the feed-water heating system are presented and discussed. Exemplary simulation results for dynamic thermal–flow phenomena in a low-pressure feed-water heating system of 200MW power unit are presented.