Straty całkowite przepływu turbulentnego w dyfuzorach stożkowych

zESZyTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

MECHANIKA z. 107

1992

Nr kol. 1154

p-zysztof J. Jesionek

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów politechnika Wrocławska

pkadlj E. ZarJankin

EniergomaszynostroitielnyJ Fakultiet, Kafledra Parowych 1 Gazowych Turbin NoskowskiJ EniergieticzeskiJ Institut

STRATY CAŁKOWITE PRZEPŁYWU TURBULENTNEGO W DYFUZDRACH STOŻKOWYCH

Streszczenie. Przedstawiono metodę obliczeń warstwy przyściennej w przepływie dyfuzorowym, zapewniającą wysoką zbieżność wyników te­

oretycznych z rezultatami badań doświadczalnych. Podano równanie o- gólne oraz na jego podstawie, odpowiednie wyrażenie szczegółowe dla poddżwłękowych dyfuzorów stożkowych. Zaproponowany sposób nie wyma­

ga korzystania z dodatkowych, eksperymentalnych współczynników ko­

rekcyjnych.

P e ą p M e . IIpeanaraeTCH M e T o n pacrqeTa TypôyjieHTHoro n o r p a - H H M H o r o cjioh hjih Jta<t><{>y3o p H o r o TeqeHHfl, o6ecnemiBa»mHfi x o p o - m e e c o B n a n e m i e T e o p e T H H e c K H X BbrmicneHHi c pe3yjibTaTaxH no n y - HeHHklMM 3 K C n e p H M 8 H T 0 M . H a O C H O B6 OÔQefi (flOpMtJ y p a B H B H H H flJIH 6 e 3 p a 3 M e p H o S n n o m a n u BbiTecHeHMH, p a 3 p a 6 o T a H a 3 a B H C > x o c T b a n a no3ByKOBbrx K O H H H e c K H X nm})(})y3opHbix KaHajioB. IIpeACTaBJieH- HblH H a M H MBTOfl He TpefiyeT HCnOJIb3 OBaHHfi JQOÔaBOHHblX 3KCn e - pHMeHTajibHbix K03<M>HUi(eHT0B ana e r o K o p p e K T u p o B K H

Summary. A method of calculation of diffuser flow boundary layer has been presented that ensures a high concurrence of theoretical results with experimental investigation findings. A general equation was given, and on its basis.- adequate detailed expression for the conical diffusers. The presented way does not require making use of additional, experimental correction coefficients.

1. WSTĘP

W wielu urządzeniach oraz układach maszynowych związanych z ruchem Płynu wyłania się często potrzeba opóźnienia przepływu. Z tego też wzglę-

174 Jesionek K. J. , Zarjankin A. ^

du ważnym elementem większości maszyn i dynamicznych systemów przepływo­

wych jest dyfuzor. W elemencie tym strumień rozszerza się i energia kine­

tyczna płynu napływającego z duża. prędkością ulega w pewnym stopniu kon­

wersji w energię potencjalną. Najważniejszym celem dyfuzora jest więc za­

miana możliwie największej części ciśnienia dynamicznego strumienia wlo­

towego na ciśnienie statyczne.

Sprecyzowanie optymalnych, dla danego zastosowania, parametrów geome­

trycznych dyfuzora jest bardzo trudne, ponieważ jego osiągi zależą od wielu zmiennych. Obecny poziom mechaniki płynów umożliwia teoretyczne określenie zachowania się dyfuzora tylko dla najprostszych przypadków.

Przewidywanie warunków przepływu w dyfuzorach jest nadal nie rozwiązanym problemem w mechanice płynów. Najważniejszym komplikującym zagadnieniem jest tutaj obecność skierowanego przeciwnie gradientu ciśnienia, którego dokładny wpływ na rozkład prędkości nie daje się ująć metodami analizy matematycznej.

2. STRATY CAŁKOWITE

Bilans energetyczny dla poddżwiękowego przepływu dyfuzorowego można w najprostszej postaci zapisać w sposób następujący [ 1 1 2 ]

gdzie: Cj_ 2 ~ współczynnik strat wewnętrznych na odcinku pomiędzy prze­

krojami kontrolnymi: wlotowym - 1 1 wylotowym - 2, i^ - współczynnik straty wylotowej,

Cp1 2 - współczynnik przyrostu ciśnienia statycznego.

Strata całkowita, która Jest sumą strat wewnętrznych (tarcia 1 oderwa­

nia) 1 straty wylotowej określona Jest przez współczynnik

który może być także wyrażony w postaci równania A. S. Glniewskiego [3]

^ 1 - 2 * ^ * ^ 1 - 2 “ 1 (1)

^c * ^1 - 2 * ^ ’ (2)

(3)

gdzie: p - gęstość przepływającego czynnika.

Straty całkowite przepływu turbulentnego 175

n - stopień rozwarcia dyfuzora (stosunek pól przekrojów wyloto­

wego do wlotowego Aj),

' względna powierzchnia przepływu odpowiadająca stracie wydat­

ku. 2 definicji, dla i-tego przekroju 1

A, = — r-t- » M l - | (4)

o

przy czyn dodatkowo wprowadzone wielkości to:

Aj - miara powierzchniowa straty wydatku, cj - prędkość lokalna,

Cj - prędkość czynnika w rdzeniu potencjalnym.

Dla niewielkich przyrostów ciśnienia w dyfuzorze, zmiana gęstości jest do pominięcia. Ponieważ wtedy p » , więc

**c = 2. l5)

n (1-A2 )

Przytoczone zależności są ważne dla przypadku wyrównanego profilu prędkości w przekroju wlotowym.

3. RÓWNANIE OGÓLNE DLA PRZEPŁYWU DYFUZOROUEGO

Względną powierzchnię przepływu odpowiadającą stracie wydatku można także wyznaczyć w sposób teoretyczny na podstawie np ogólnej zależności dla turbulentnego przepływu w kanałach dyfuzorowych, wyprowadzonej w pracy [41

1 2 . 8

7» _ 0.0288 H L n3 (1-i,) f - (Aj/Aj)

\ “• — — r o 7 2 ~ — t t 2- ni - — p-L-crg-;

ReL *2 Hz J (1 * A2 x 5

2.8 ^- _x 0.2 ^{' ( 6 )}

0 gdzie: L - długość dyfuzora,

x - współrzędna analizowanego przekroju, rys. 1, x - bezwymiarowa współrzędna, x * x/L,

n - obwód przekroju poprzecznego kanału,

• ••

H - parametr kształtu warstwy przyściennej, H « 5 /& , A - miara linlowm straty wydatku,

••

A - miara liniowa straty pędu.

176 Jesionek K.J., Zar jankin A. E.

6 - grubość warstwy przyściennej, rys. 1 i tamże a - kąt rozwarcia dyfuzora.

Równanie (6) daje możliwość teoretycznego obliczenia wartości względnej powierzchni A_ w przekroju wylotowym dowolnego kanału dyfuzorowego pod warunkiem, że nie zachodzi w nim zjawisko oderwania warstwy przyściennej 1 zachowany jest jeszcze rdzeń potencjalny.

4. MODEL PRZEPŁYWU DLA DYFUZORA STOŻKOWEGO

Rozpatrując przypadek najbardziej znanej klasy kanałów dyfuzorowych jakimi są dyfuzory stożkowe, należy odpowiednio przekształcić zapropono­

wane równanie ogólne. W tym celu do zależności (6) podstawia się, mając na uwadze rysunek 1, następujące wyrażenia charakterystyczne:

Rys. 1. Geometria dyfuzora stożkowego 1 schemat przepływu Fig. 1. Geometry of a conlcal diffuser and schematlc of the flow

Straty całkowite przepływu Łurbulentnagc .. . 177

ni'

ni * D,

■ O,

D1 D1

^2 2

n2

D, V n

A i ' DI 4 ( D ł ] A 1 4 , D? = 1 °1 1

(9)

( 1 0 )

Wykorzystując teraz proste zależności geometryczne określić nożna, stosując w dalszym ciągu oznaczenia Jak na rysunku 1, lokalną średnicę jjyfuzora Dj według poniższej proporcji

D 1 - Di gdzie:

D1 + T T (D2 ' V = a po uwzględnieniu (8)

D1 D j [i + x ( i H T - D l

d i )

( 1 2 )

(13)

Teraz już wyrażenia (9) i (10) można przedstawić w sposób następu­

jący

Hi

A i Al

i ♦ x iv~ir - u

[1 + x {V~rT - 1)1'

(14)

(15)

Podstawiając zależności (7),(8),(14) i (15) do ogólnego równania (6), otrzymuje się po prostych przekształceniach wzór:

r* 0.1152 H L n2 (1-A* ) 3 1 2 ‘

[1 + x (V n - l)]-* ’^ dx

~ -• - 0. 8 , 2.8 - 0.2 (1 - A- x ) x

(16)

Dla analizowanego przypadku obliczeń aerodynamicznych dyfuzora stoż­

kowego, wygodniej jest posługiwać się liczbą Reynoldsa, w której charak­

terystycznym wymiarem liniowym nie jest długość kanału L, tylko średnica przekroju wlotowego Dj. Dlatego też do ostatniego równania w miejsce

Re, C1L

L v

gdzie: v - kinematyczny współczynnik lepkości,

(17)

178 Jesionek K. J. , ZarJankin A. E.

wprowadza się liczbę C1 D1

HeDi= _ L _ . (18)

wykorzystując następującą zależność pomiędzy nimi

« 'l “ \ ■ (19)

W rezultacie równanie (16) przyjmie postać 1

1« _ 0.1152 H n2 ( l - O 3 f i l + x (✓ n - l ) ] 4 i

^ „ 0 . 2 _ ,-0 . 8 ,, ;• - 0.8.2 . 8 - Re_ (L/D ) J (1 - 6_ x ) x

1 0 Ł

,-46 .- dx

0 . 2 ⁽20)

Dla uproszczenia dalszego zapisu ostatniej zależności można wprowa­

dzić współczynnik

b_ . J L n ą J L ) ° ’ 8 (21,

Re0 2 D1

a wtedy wyrażenie (2 0) przyjmie następującą końcową formę 1

I* _ O . 2 M _ I*»3

f

(V~tT

2 s ( 1 ’ V r* - 0.8.2 . 8 - 0 . 2 ' (22) J ( 1 - A_ x ) x

5. ZAKOŃCZENIE

Wykorzystując ostatnie równanie (22) oraz zależność (5) określić można współczynnik strat całkowitych dla dyfuzorów stożkowych. Konieczna jest w tym celu znajomość parametru kształtu H warstwy przyściennej. W analizo­

wanym przypadku zastosowano empiryczną zależność podaną w pracach [ 1 i 2]

Przed obliczeniami wartości współczynnika strat całkowitych, należy za pomocą odpowiednich kryteriów [5,6 i 7) sprawdzić, czy w kanale dyfuzoro-

gtraty całkowite przepływu turbul '-ntnego

179

^ nie występuje zjawisko oderwania. Wtedy prezentowany sposób umożliwia wyznaczenie wartości <c z dokładnością rzędu 5% w stosunku do wyników

eksperymentalnych, a więc z dokładnością błędu pomiaru.

LITERATURA

(1) Dejcz M. E. , Zarjankin A. E.: Gazodinamika diffuzorow i wychłopnych patrubkow turboraaszyn, Izdatlelstwo Energija, Moskwa 1970.

[2l Dejcz M. E. , Zarjankin A. E.: Gidrogazodinamika, Energoatomizdatieł- stwo, Moskwa 1984.

[3] Ginewskij A. S.: 0 rasczotie gidrawliczeskogo soprotiwienija kanałów s biezotrywnym i otrywnym tieczeniem, Inżenierno-fiziczeskij żurnal, t. VIII, 1965, No 4, s. 540-545.

[4] Jesionek K. J.: Analiza nieściśliwego przepływu dyfuzorowego i nie­

których metod podwyższenia jego sprawności. Prace Naukowe Instytutu Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Politechniki Wrocławskiej nr 46, ser. : Monografie, nr 23, Wrocław 1991.

[5] Jesionek K. J., Zarjankin A. E. : Kryterium oderwania przepływu od gładkiej powierzchni, Politechnika Łódzka, Instytut Maszyn Przepływo­

wych , Konferencja: SYMKOM '91, Compressor 8. Turbine Stage Flow Path, Theory, Experiment & User Verification. Bronisławów, Październik 1991.

[6] Zarjankin A. E. , Jesionek K. J.: Model wozniknowienija otrywa pogra- nicznogo słoja ot stienok kanał a, Instytut Techniki Cieplnej i Mechani­

ki Płynów Politechniki Wrocławskiej, ser.: Preprinty nr 9/89, Konfe­

rencja: Hydroturbo '89 Conference, Brno, September 1989.

[7] Zarjankin A.E., Jesionek K.: 0 ocenie granicznej wartości wzdłużnego gradientu ciśnienia zapewniającego przepływ bez oderwania strumienia wzdłuż gładkiej powierzchni. Mechanika Płynów, IX Konferencja Krajowa, Sekcja Mechaniki Płynów Komitetu Mechaniki Polskiej Akademii Nauk, Kraków 1990, s. 405-410.

THE TOTAL HEAD LOSSES OF TURBULENT FLOW IN THE CONICAL DIFFUSERS

A method of calculation of diffuser flow boundary layer has been pre­

sented that ensures a high concurrence of theoretical results with expe­

rimental investigation findings. The total head loss coefficient for dif­

fuser turbulent flow can be expressed by the simple equation (1,21 (5)

180 Jesionek K. J., Zarjankin A. E.

where: n * A2/Al ” d ^ffuser total area ratio,

¿2“ nondimensional “boundary layer displacement area“ at the dif­

fuser outlet.

The last factor can be found by

0

where: c^- local free stream velocity,

cl- local velocity within boundary layer.

A general equation for turbulent diffuser flow [4] was gave as

;* _ 0.0288 H L n3 (1-A* ) 3 f - CAj/Aj) d ~

2 „ 0 . 2 , - 1 ~ -* - 0.8,2 . 8 - 0 . 2 ’ 1 ' ReL ' A2 n2 J ( 1 - A2 x • )

where: H - boundary layer shape parameter,

L - axial length of a diffuser channel along the x-axis, x = x/L - nondimensional distance downstream from the inlet, j|2~ perimeter of the outlet cross-section,

n / n a ” local nondimensional perimeter,

Re^= CjL/v - Reynolds number based on diffuser length L, Cj- axial velocity of the main stream at the inlet, v - kinematic viscosity.

To determine A_ of conical diffusers, we need know the terms (7),(8), _ •

(9) and (10). Then the A„ can be expressed by

* 1 - • 2 - • 3 A. = n (1 - A.)

2 S 2

H + x (/~n~ - 1)] 4 - 6 dx t* - 0.8,2 . 8 - 0 . 2 (1 - A x ) x 0

The nondimensional coefficient B of this equation is defined by

b . - - ^ J L (4 _ S) 0 ' 8 , (21)

S R e 0 '2

where: ReD = c ^ D ^ / v - Reynolds number based on diffuser diameter D^,D1 H *- boundary layer shape parameter expressed by equation (23).

For unstalled diffusers, the presented way does not require making use of additional, experimental correction coefficients.