Operatory generalizacji warstwy zabudowy

ROCZNIKI GEOMATYKI 2012 m T X m Z 7(57)

OPERATORY GENERALIZACJI WARSTWY ZABUDOWY*

GENERALISATION OPERATORS OF BUILDINGS LAYER

Krystian Kozio³

Katedra Geomatyki, Wydzia³ Geodezji Górniczej i In¿ynierii Œrodowiska Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanis³awa Staszica w Krakowie

S³owa kluczowe: generalizacja, operatory generalizacji, norma rozpoznawalnoœci rysunku Keywords: generalisation, generalisation operators, standard of drawing recognition

Wstêp

Ustawa o infrastrukturze danych przestrzennych (Ustawa, 2010) implikuje zapewnienie harmonizacji i interoperacyjnoœci danych gromadzonych w Bazie Danych Obiektów Topo-graficznych (BDOT). Poprzez harmonizacjê eliminowany jest efekt redundancji danych oraz powielania procesów zachodz¹cych w poszczególnych bazach danych wspó³tworz¹cych GBDOT. Do procesów tych nale¿y m.in przetwarzanie i aktualizacja danych. Interoperacyj-noœæ pozwala natomiast na wieloaspektowe wykorzystanie danych przestrzennych. W za-kresie przetwarzania danych jednym z podstawowych zadañ jest uzyskanie wizualizacji prze-strzennej bazy danych o ustalonym poziomie uogólnienia. Proces ten, zwany automatyczn¹ generalizacj¹ cyfrow¹, jest przedmiotem licznych badañ. Proces generalizacji jest jednym z podstawowych fundamentów funkcjonowania GBDOT. Model generalizacji Brassela i We-ibla (1988) zak³ada koniecznoœæ okreœlenia odpowiednich operatorów generalizacji (rys. 1). Przewiduje on weryfikacjê i wizualizacjê danych po procesie generalizacji, jednak¿e nie pre-cyzuje przebiegu tych sk³adowych modelu.

Przez rozpoznanie operatorów generalizacji rozumiany jest wybór ze zbioru tych rów, które spe³ni¹ okreœlone warunki dla danych Ÿród³owych. Tak stworzony zbiór operato-rów (za³¹cznik, tabela) podlega modelowaniu, czyli wyznaczeniu wartoœci parametoperato-rów po-szczególnych operatorów oraz ustaleniu kolejnoœci ich wykonania. Brak w modelu normy odpowiedzialnej za weryfikacjê operatorów powoduje niejednoznacznoœæ procesu oraz brak mo¿liwoœci oceny poprawnoœci wykonanego modelowania procesów. Regnauld i McMaster (2007) w zakresie generalizacji zabudowy podzielili operatory na:

*Praca wykonana w ramach umowy nr N N526 064340 pt. „Automatyzacja zasilania i aktualizacji danych o budynkach w Wielorozdzielczej Bazie Danych Topograficznych (WBDT) wraz generalizacj¹ danych”.

1) redukuj¹ce liczbê obiektów: a) selekcjê i eliminacjê,

b) typifikacje – zast¹pienie grupy budynków jednym dominuj¹cym,

c) amalgamacje – po³¹czenie roz³¹cznych budynków nie zale¿nie od ich atrybutów, 2) zwiêkszaj¹ce czytelnoœæ: a) przewiêkszenie, b) upraszczanie, c) lokalne przewiêkszenie, d) prostok¹towanie, e) symbolizacjê,

3) zachowuj¹ce zwi¹zki pomiêdzy budynkami: a) przesuniêcie,

b) obrót, c) obciêcie.

Norma rozpoznawalnoœci

Definicja minimalnych wymiarów rysunku, podana przez Saliszczewa w oparciu o wy-miar minimalny podstawy i wysokoœci, pozwoli³y Chrobakowi na wyznaczenie najkrótszego boku w trójk¹cie, który nazwa³ elementarnym (Chrobak, 1999). Definicja trójk¹ta elementar-nego wyra¿ona jest przez zwi¹zki krótszego ramienia trójk¹ta a₀ oraz jego podstawê b:

a₀ = 0,5 m dla d³ugoœci podstaw b Î (0,5–0,7) mm (1)

oraz

a₀ ³ 0,5 m dla d³ugoœci podstaw b Î (0,4–0,5) mm (2)

Chrobak (1999) na podstwie zale¿noœci (1) i (2) zdefiniowa³ rozpoznawalnoœæ rysunku linii o gruboœci 0,1 mm przez zale¿noœci:

dla mapy analogowej a₀ = 0,5 [mm] (3)

dla mapy cyfrowej a₀₁ = 0,5 [mm] ´ M (4)

Po uwzglêdnieniu w zale¿noœci (4) definicji trójk¹ta elementarnego (1, 2) oraz rozdziela-j¹c obiekty mapy cyfrowej na naturalne i antropogeniczne otrzymamy definicjê normy roz-poznawalnoœci obiektów (Chrobak, 2010). Kszta³t obiektu naturalnego jest rozpoznawalny, gdy dla jego wierzcho³ków spe³nione s¹ warunki:

e ₀₁ = 0,5 [mm] ´ M i d³ugoœci podstawy, bÎ[0,5 mm ´ M – 0,7 mm ´ M] (5) e ₀₂ ³ 0,5 [mm] ´ M i d³ugoœci podstawy, bÎ[0,4 mm ´ M – 0,5 mm ´ M] (6) natomiast dla wierzcho³ków obiektu antropogenicznego, gdy zachowany jest warunek ko-nieczny:

e ₀₃ = 0,4 [mm] ´ M (7)

oraz warunek wystarczaj¹cy:

d³ugoœci podstawy bÎ[0,5 mm ´ M – 0,7 mm ´ M] (8)

Przytoczona definicja normy rozpoznawalnoœci kszta³tu obiektu w zale¿noœci od jego typu umo¿liwia ich weryfikacjê przy zmianie skali. Jak wykaza³ Kozio³ (2012) zastosowanie normy rozpoznawalnoœci rysunku w algorytmach upraszczania pozwala na eliminacjê para-metru tolerancji zale¿nej od u¿ytkownika. Eliminacja tego parapara-metru z procesu upraszczania prowadzi do uniezale¿nienia jego wyniku od operatora i pozwala okreœliæ jego wynik jako jednoznaczny (Chrobak, 2010).

Poprawa topologiczna obiektów

W ramach realizacji projektu badawczego zosta³y pozyskane dane dotycz¹ce budynków dla wybranej czêœci miasta Krakowa (oko³o 35 000 obiektów). Wybór budynków obejmowa³ reprezentacjê ró¿nych typów zabudowy (zwarta, gêsta, luŸna, rozproszona), ró¿nych funk-cji budynków (mieszkaniowe, gospodarcze, kszta³cenia) oraz rodzaju (jednorodzinne, wielo-rodzinne, wielokondygnacyjne). Budynki reprezentowane by³y przez ich kszta³t oraz atrybu-ty opisowe. W procesie wstêpnej weryfikacji zosta³y wykryte b³êdy topologii budynków, które uniemo¿liwiaj¹ zapewnienie wielorozdzielczoœci GBDOT oraz uniemo¿liwiaj¹ przepro-wadzanie procesu generalizacji. W celu usuniêcia b³êdów danych zosta³ opracowany algo-rytm wyszukuj¹cy i raportuj¹cy wszystkie b³êdy topologiczne, do których nale¿¹:

m nak³adanie siê kszta³tów budynków,

m bliskoœæ wierzcho³kowa kszta³tów budynków, m poligony resztkowe.

Utworzony algorytm weryfikacji i raportowania b³êdów topologicznych oparto na mode-lu deterministycznym uwzglêdniaj¹cym dla :

m linii rysunku o szerokoœci 0,1 mm – warunki (5) i (6),

m linii pomiêdzy obrysami s¹siaduj¹cych budynków – warunki (7) i (8), m agregacji budynków – warunki (7) i (8).

Porz¹dkowanie i hierarchia wierzcho³ków

Proces generalizacji mo¿e przebiegaæ automatycznie, gdy zbiór danych jest uporz¹dko-wany ze wzglêdu na klasy i hierarchiê obiektów w klasie, co odpowiada warunkom (Ri-chardson, 1993):

m w superklasie – SC dla klas obiektów C_i spe³nione jest:

(9) gdzie:

I – jest zbiorem atrybutów charakterystycznych klasy C_i, C_i – jest klas¹ dla dowolnej klasy C_i nale¿¹cej do superklasy S.C., klasa C₁ w hierarchii klas jest wy¿ej od klasy (C_i+1) itd.,

m w klasie C_i hierarchia obiektów – O_j okreœlona jest przez:

(10) Po poddaniu generalizacji obiektów zabudowy poszczególne budynki stanowiæ bêd¹ ele-menty uogólnianego zbioru, który musi podlegaæ uporz¹dkowaniu przed tym procesem. Ka¿dy budynek jest sam w sobie zbiorem elementów grafu (wêze³, krawêdŸ, œciana), który tak¿e musi zostaæ uporz¹dkowany. Do uporz¹dkowania zbioru budynków maj¹ zastosowa-nie regiony tworzone na podstawie sieci infrastruktury komunikacyjnej i sieci hydrologicznej (Kozio³, 2006). Porz¹dkowanie budynków wewn¹trz regionów jest mo¿liwe poprzez wyko-rzystanie cech:

m topologicznych, m geometrycznych, m semantycznych.

Dla przeprowadzenia w sposób jednoznaczny procesu generalizacji budynków niezbêdne jest wprowadzenie punktów niezmiennych obiektu oraz uszeregowanie wierzcho³ów

budyn-  budyn-







6&

,

&

,

&

&

!





$

&

L

$

2

$

2

Rys. 2. Budynek i jego hierarchia wierzcho³ków: B – pocz¹tek, E – koniec, N – wêz³y, Vi – wierzcho³ki, V_m – wierzcho³ki matematyczne

ków w jednolity sposób. Punktami niezmiennymi obiektu zamkniêtego jest jego œrodek geo-metryczny (pocz¹tek) oraz punkt najdalej oddalony do tego œrodka (koniec), nie bêd¹cy wêz³em (Chrobak 2010). Po wyznaczeniu punktów niezmiennych kolejnoœæ nastêpnych wierzcho³ków jest zgodna z ruchem wskazówek zegara. Po ustaleniu wierzcho³ków pocz¹t-ku i koñca ka¿dego budynpocz¹t-ku nale¿y dokonaæ hierarchizacji wierzcho³ków ze wzglêdu na ich istotnoœæ w procesie generalizacji zabudowy (rys. 2).

Na najwy¿szym poziomie znajduj¹ siê punkty niezmienne, tj. pocz¹tek (B) i koniec (E). Tworz¹c dla budynku minimalny prostok¹t otaczaj¹cy (Minimum AreaBoundingRectangle – MABR) lub minimalny prostok¹t otaczaj¹cy wêz³y (Minimum AreaNodesBoundingRectangle – MANBR) uzyskujemy przybli¿on¹ reprezentacjê geometryczn¹ budynku (rys. 3). Przepro-wadzone badania wykaza³y, ¿e na podstawie minimalnych prostok¹tów otaczaj¹cych mo¿na uwzglêdniæ nastêpuj¹ce warunki:

m je¿eli najkrótszy bok MABR spe³nia warunki (7) i (8) to budynek podlega procesowi

upraszczania,

m je¿eli najkrótszy bok nie spe³nia warunku (7), ale suma boków jest wiêksza ni¿

po-dwojona wartoœæ e₀₃ oraz spe³niony jest warunek (8) to budynek jest zastêpowany geometryczn¹ rozpoznawaln¹ figur¹ (kwadrat/prostok¹t),

m je¿eli powy¿sze warunki nie s¹ spe³nione budynek podlega eliminacji.

Nastêpnymi wierzcho³kami w hierarchii s¹ te, które s¹ jednoczeœnie wêz³ami (stanowi¹ wierzcho³ki innych budynków) oraz liczba – k incydentnych do nich krawêdzi spe³nia nie-równoœæ k>2 (N_i). Stosuj¹c normê rozpoznawalnoœci linii rysunku dla obiektów antropoge-nicznych (7 i 8) uzyskamy hierarchizacje pozosta³ych wierzcho³ków (V_i).

Wed³ug Chrobaka (2009) hierarchia danych przestrzennych obiektu dotyczy jego cech geometrycznych i semantycznych, a obiekty s¹ porz¹dkowane geometrycznie, z uwzglêd-nieniem:

m podzia³u na krzywe pierwszego i wy¿szego stopnia,

m hierarchii jej wierzcho³ków, które nie ulegaj¹ zmianie w procesie generalizacji

karto-graficznej,

m progów generalizacji zale¿nych od skali mapy.

Rys. 3. Budynek (kolor szary) z zaznaczonymi: otoczk¹ wypuk³¹ dla wêz³ów (linia przerywana), minimalnym prostok¹tem otaczaj¹cym wêz³y (czarna ci¹g³a), minimalnym prostok¹tem otaczaj¹cym

W wyniku hierarchizacji zidentyfikowane zostan¹ ci¹gi wierzcho³ków, które nie spe³niaj¹ warunków normy o liczbie wierzcho³ków n ³4. Pozwala to na okreœlenie miejsca wyst¹pie-nia podzia³u na krzywe pierwszego i wy¿szego stopwyst¹pie-nia. Podzia³ ten ma znaczenie przy korzy-staniu z wybranych operatorów.

Prostok¹towanie

Dla operatora prostok¹towania istotnym jest rozdzielenie budynków wzglêdem swojego s¹siedztwa. Budynki posiadaj¹ce s¹siedztwo (wspólne wêz³y N_i) bêd¹ traktowane inaczej ni¿ budynki nie posiadaj¹ce wspólnych wêz³ów. Podzia³ ten wynika z koniecznoœci zachowania cech topologicznych przed i po procesie. Proces prostok¹towania z zastosowaniem normy przebiega od pierwszego wierzcho³ka V_i nie bêd¹cego wêz³em. Algorytm prostok¹towania przebiega w sposób nastêpuj¹cy:

m ustalenie wartoœci tolerancji b_e na podstawie ramion k¹ta NV_iV_i+1,

m zbadanie wartoœci k¹ta a w wierzcho³ku V_i (czy k¹t powinien byæ prosty?), m wyznaczenie nowego po³o¿enia wierzcho³ka V_i'.

Jako podstawê funkcjonowania operatora prostok¹towania (rys. 4a) przyjêto nastêpuj¹c¹ zasadê: zmiana po³o¿enia wierzcho³ka V_i musi byæ mniejsza ni¿ wartoœæ okreœlona w warun-ku (7). Zastosowanie normy (7) w operatorze prostok¹towania powoduje uniezale¿nienie od operatora wartoœci zakresu tolerancji k¹towej. Chrobak (2010) wykaza³, ¿e:

m tolerancja k¹ta b_e:

(11) gdzie: d_i – d³ugoœæ odcinka NV_i, d_i+1 – d³ugoœæ odcinka V_iV_i+1, oraz spe³niaj¹ one warunek

gdy¿:

(12)

m k¹t a` (po procesie), który spe³nia zale¿noœæ:

(13) gdzie:

m przesuniêcia wierzcho³ka V do V' o d³ugoœæ:

(14) w trójk¹cie NV_iV_i' (nie spe³niaj¹cym normy – (7)).

 DUFVLQ VLQ     _{E E} H _H H _{# o # t t}  L L L H H L G G L G G    H H š t t L L G G    o o H EH JG\ H E D D r   # D   z D  _dH L L9 9

Dla obiektów s¹siaduj¹cych (rys. 4b) wystêpuje koniecznoœæ przesuniêcia wêz³a N_j do po³o¿enia N_j', które zostanie wykonane podobnie jak w wy¿ej opisanym algorytmie z dodat-kowym warunkiem kierunku wektora N_jN_j' do wnêtrza obiektu. Pozwala to na zachowanie zgodnoœci topologicznej po procesie.

Operatory przesuwania, ³¹czenia i agregacji

W operatorach przesuwania, ³¹czenia i agregacji wa¿n¹ role odgrywa funkcja buforowania, dla której odleg³oœæ buforowania wyznaczono na podstawie normy (7). Funkcja ta spe³nia rolê sprawdzaj¹c¹ otoczenie i funkcji operacyjnej w trakcie dzia³ania operatorów. Rozdzielaj¹c zada-nia tej funkcji w otoczeniu obiektu – z uwzglêdnieniem zale¿noœci (7) i (8) – uzyskujemy funkcjê operacyjn¹ – d_b, dzia³aj¹c¹ dla dwóch obiektów s¹siaduj¹cych, w postaci:

(15) gdzie: d_b – odleg³oœæ buforowania wyra¿ona w metrach.

W wyniku badania otoczenia pojedynczego obiektu zabudowy zgodnie z warunkiem (15) rozró¿niæ nale¿y nastêpuj¹ce relacje przestrzenne:

m stycznoœæ krawêdziowa ca³kowita, m stycznoœæ krawêdziowa czêœciowa, m stycznoœæ wêz³owa,

m bliskoœæ krawêdziowa ca³kowita, m bliskoœæ krawêdziowa czêœciowa, m bliskoœæ wêz³owa.

Rys. 4. Prostok¹towanie: a – obiektu, b – obiektów s¹siadujacych

   H E G a b

Rozró¿nienie poszczególnych relacji determinuje u¿ycie odpowiedniego operatora. W przy-padku stycznoœci krawêdziowej ca³kowitej u¿yty zostanie operator agregacji, polegaj¹cy na usuniêciu krawêdzi pomiêdzy obiektami z zachowaniem zgodnoœci semantycznej obiektów. Natomiast przy bliskoœci krawêdziowej ca³kowitej lub czêœciowej konieczne bêdzie przesu-niecie ca³oœci lub czêœci obiektu zgodnie z warunkiem (15).

Operator typifikacji

Operator typifikacji polega na podziale wyjœciowego zbioru obiektów na podzbiory i za-st¹pieniu podzbioru obiektów jednym obiektem lub wiêksz¹ ich liczb¹, przy jednoczesnym zachowaniu charakterystycznych cech obiektów oryginalnych. W wyniku jego dzia³ania nie jest zachowana liczba obiektów, ale zachowuje siê dominuj¹c¹ geometriê i semantykê w wydzielonym podzbiorze. Pierwszym krokiem tego operatora jest identyfikacja i wydzielenie klastrów (Regnauld, 1996; Anders i Sester, 2000; Anders, 2003), które umo¿liwiaj¹ zacho-wanie istotnych cech kartograficznych takich jak orientacja budynków wzglêdem osi drogi czy zachowanie dominuj¹cych kszta³tów (Burghardt i Cecconi, 2007). Do najczêœciej stoso-wanych metod klasteryzacji nale¿y zaliczyæ:

m graf najbli¿szego s¹siedztwa (Jarvis i Patrick, 1973), m minimalne drzewo rozpinaj¹ce,

m graf relatywnego s¹siedztwa (Toussaint, 1980), m b-szkieletyzacjê (Kirkpatrick i Radke, 1985), m siatkê trójk¹tów Delaunay.

Zdaniem autora, klasteryzacja obiektów zabudowy nie mo¿e byæ przeprowadzona tylko na podstawie analizy obiektów warstwy zabudowy, ale z uwzglêdnieniem obiektów infra-struktury komunikacyjnej i sieci hydrograficznej otaczaj¹cej obiekty zabudowy (Kozio³, 2006). W wyniku przeprowadzonych testów i analiz wyró¿niono nastêpuj¹ce etapy w operatorze typifikacji:

m klasteryzacjê ogóln¹ na podstawie sieci komunikacyjnej i hydrograficznej – okreœlenie

regionów elementarnych,

m klasteryzacjê szczegó³ow¹ – wewn¹trz regionów z wykorzystaniem minimalnego

drze-wa rozpinaj¹cego zgodnie z drze-warunkami (5) i (7),

m utworzenie pseudowêz³ów na przeciêciu granic obiektów i krawêdzi minimalnego

drze-wa rozpinaj¹cego.

Po utworzeniu minimalnego drzewa rozpinaj¹cego (rys. 5) oraz pseudowêz³ów nale¿y uwzglêdniæ warunek (9). Warunek ten determinuje zachowanie minimalnego wymiaru miê-dzy obiektami dla zachowania rozpoznawalnoœci obiektów. Jest to warunek konieczny, nato-miast warunkiem wystarczaj¹cym jest:

(16) gdzie:

d_i – d³ugoœæ krawêdzi pomiêdzy s¹siaduj¹cymi wêz³ami n_i, n_i+1 w minimalnym drzewie rozpinaj¹cym,

n – liczba pseudowêz³ów na krawêdzi n_i.

Rys. 5. Minimalne drzewo rozpinaj¹ce (pogrubiona kreska) z uwzglêdnieniem warunków 7 i 9 dla skal: a –pierwotnej, b – 1: 10 000, c – 1: 25 000 d – 1: 50 000

Na podstawie warunku (16) mo¿na okreœliæ czy budynki stanowi¹ zwart¹ grupê, czy te¿ s¹ roz³¹czne w zadanej skali (rys. 5). Warunek (16) mo¿e wiêc byæ stosowany do okreœlenia typu zabudowy i okreœlenia jej jako zwartej, luŸnej czy rozproszonej.

Kolejnym etapem dzia³ania operatora typifikacji wed³ug Burghardt i Cecconi (2007) jest zast¹pienie oryginalnych obiektów reprezentacj¹ geometryczn¹ odpowiadaj¹c¹ cechom. W przeprowadzonych przez autora badaniach do cech tych zosta³y zaliczone:

m sumaryczna powierzchnia budynków, m po³o¿enie œrodków geometrycznych,

m stosunek d³ugoœci do szerokoœci w tolerancji miary, m powierzchnia trójk¹ta rozpoznawalnoœci.

Jednym ze stosowanych rozwi¹zañ jest zmiana wymiarów najwiêkszego obiektu w pod-zbiorze (rys. 6).

a b

Przewiêkszanie obiektu

W trakcie hierachizacji identyfikowane s¹ wierzcho³ki obiektów, które w docelowej skali s¹ nierozpoznawalne. £atwo wyobraziæ sobie sytuacjê, w której budynek lub jego czêœæ, istotne ze wzglêdu na cechy semantyczne lub charakterystyczny kszta³t budynku ulegaj¹ uproszczeniu, schematyzacji lub eliminacji. W takiej sytuacji uruchomiony zostanie operator przewiêkszania z wykorzystaniem normy (7). Warunek, który musz¹ spe³niaæ s¹siaduj¹ce wierzcho³ki o odleg³oœci mniejszej ni¿ e₀₃, to:

ds = 2,5 ´ e₀₃ (17)

gdzie:

d_s – najkrótsza odleg³oœæ dla trójk¹ta elementarnego o najkrótszej d³ugoœci boku 0,4 mm pomiêdzy wierzcho³kami nie spe³niaj¹cymi warunku (7), a obrysem budynku. Wyznaczenie nowych wierzcho³ków spe³niaj¹cych warunki (7) i (17)2 _zapewnia rozpo-znawalnoœæ charakterystycznej czêœci budynku, a utworzone wierzcho³ki nazwiemy mate-matycznymi (rys. 2).

Weryfikacja

Jedn¹ z najwa¿niejszych czynnoœci dla ka¿dego automatycznego procesu jest weryfika-cja uzyskanego wyniku. Bez zastosowania normy mo¿na oceniaæ wynik procesu metodami statystycznymi, wykorzystuj¹cymi informacjê o: liczbie obiektów przed i po procesie,

zmia-2_{Warunek (17) zachowuje powierzchniê 40 m}2 _{ustalon¹ empirycznie przez W. Ostrowskiego (2008 s.}

160) do prezentacji budynków w skali 1:10 000 o wyd³u¿onym kszta³cie. Wymiar empiryczny powierzchni, autor zast¹pi³ wymiarami normy: e03 = 0,4 mm ´ 10 000 = 4 m i ds = 2,5 ´ 0,4 mm ´10 000 = 10 m. Obszar dla tych wymiarów ma powierzchniê 40 m2_{, co uwiarygodnia warunek normy (7).}

nie wymiarów i odleg³oœci (MacMaster, 1986). Jednak¿e stochastyczna ocena wyników nie daje jednoznacznej odpowiedzi czy wynik procesu jest poprawny. Jednym ze wskaŸników jakoœci wyniku procesu automatycznej generalizacji obiektów zabudowy jest liczba powsta-³ych konfliktów (Kozio³, 2011). Wed³ug autora liczba konfliktów wp³ywa na kolejnoœæ wy-konywanych operatorów. Norma natomiast pozwala usuwaæ konflikty na drodze automa-tycznej, co wykazali Chrobak (1999) i ¯ukowska (2009).

Chrobak (1999) i Kozio³ (2009) wykazali, ¿e jednoznacznym miernikiem poprawnoœci au-tomatycznego procesu upraszczania geometrii zabudowy jest przemieszczenie siê w procesie œrodka geometrycznego obiektu. Je¿eli wyznaczony odcinek przekracza wartoœæ warunku (7) oznacza to, ¿e obiekt uleg³ przekszta³ceniu, które nie zachowuje normy. Odnotowanie nie za-chowania normy pozwala na ingerencjê operatora w konkretnych miejscach mapy.

Wnioski

1. Zastosowanie normy zwiêksza stopieñ automatyzacji procesu generalizacji obiektów za-budowy poprzez mo¿liwoœæ:

m uporz¹dkowania zbioru wejœciowego,

m uzyskania hierarchii wewnêtrznej wierzcho³ków obiektów,

m weryfikacjê wyniku procesu ze wzglêdu na geometriê i semantykê.

2. Wymienione trzy czynniki uzupe³niaj¹ model Brassela i Weibla o wymierny sposób wery-fikacji procesu generalizacji obiektów.

3. Norma ma zastosowanie w poszczególnych operatorach generalizacji zabudowy, a tak¿e do ich oceny z dok³adnoœci¹ trójk¹ta rozpoznawalnoœci i weryfikacji jednoznacznoœci procesu.

4. Utworzenie minimalnego drzewa rozpinaj¹cego i wykorzystanie normy pozwala na jed-noznaczne wykonywanie agregacji i scharakteryzowanie otoczenia budynku, umo¿liwia-j¹c przejœcie od pojedynczych obiektów (budynki) do obiektów z³o¿onych (zabudowa).

Literatura

Anders K.-H., 2003: A hierarchical graph-clustering approach to find groups of objects. [In:] Technical Paper, ICA Commission on Map Generalization, 5th Workshop on Progress in Automated Map Generalization (Paris: IGN).

Anders K.-H., Sester M., 2000: Parameter-free cluster detection in spatial databases and its application to typification. [In:] Proceedings of IAPRS, vol. 33, Amsterdam.

Brassel K., Weibel R., 1988: A review and conceptua³ framework of automated map generalization, Intema-tional Joumal of Geographical Information Systems 2 (3).

Burghardt D., Cecconi A., 2007: Mesh simplification for building typification. International Journal of Geographical Information Science Vol. 21, No. 3, March 2007: 283-298.

Chrobak T., 1999: Badanie przydatnoœci trójk¹ta elementarnego w komputerowej generalizacji kartograficz-nej. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne. AGH, Kraków.

Chrobak T., 2009: Przydatnoœæ osnowy kartograficznej i metody obiektywnego upraszczania obiektów do aktualizacji danych w BDT. Geomatics and Environmental Engineering 3(1/1): 81-90.

Chrobak T., 2010: The role of least image dimensions in generalized of object in spatial databases. Geodesy and Cartography 59(2): 99-120.

Chrobak T., Kozio³ K., 2009: Digital cartographic generalization of buldings layer in creating data of the topographical database. Archives of Photogrammetry, Cartography and Remote Sensing vol. 19: 59-69.

Jarvis R., Patrick E., 1973: Clustering using a similarity measure based on shared near neighbours. [In:] IEEE Transactions on Computers, Vol. 22, No 11: 1025-1034.

Kirkpatrick D., Radke J., 1985: A framework for computational morphology. [In:] Toussaint G. (ed.), Com-putational Geometry, North-Holland, 217-248.

Kozio³ K., 2006: Eliminacja obiektów liniowych z zastosowaniem regionów strukturalnych na przyk³adzie sieci drogowej. Roczniki Geomatyki t. 4, z. 3:109-117, PTIP, Warszawa.

Kozio³ K., 2011: Porównanie wybranych algorytmów upraszczania linii na przyk³adzie reprezentatywnego obszaru testowego. Roczniki Geomatyki t. 9, z. 1: 49-57, PTIP, Warszawa.

Kozio³ K., 2012: The importance of fixed points in the simplification process, Archives of Photogrammetry, Cartography and Remote Sensing, Vol. 23: 169-177.

McMaster R. B., 1986: A Statistical Analysis of Mathematical Measures for Linear Simplification. The American Cartographer 13(2): 103-17.

Regnauld N., 1996: Recoginition of building clusters for generalization. [In:] Proceedings of the 7th Internatio-nal Symposium on Spatial Data Handling, Delft, 4B.1-4B.14.

Regnauld N., McMaster. R.B., 2007: A synoptic view of generalisation operators. [In:] Mackaness W.A., Ruas A., Sarjakoski L.T. (eds), Generalisation of geographic information: cartographic modelling and applications. Oxford, UK: Elsevier, 37-66.

Richardson D. E., 1993: Automatic spatial and thematic generalization using a context transformation model. Doctoral dissertation, Wageningen Agricultural University, Ottawa (Canada).

Saliszczew K. A., 1998: Kartografia ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Toussaint G., 1980: The relative neighborhood graph of a finite planar set. [In:] Pattern Recognition, vol. 12: 261-268.

¯ukowska M., 2009: Resolving of internal graphic conflicts of broken lines, which shape is subject to simplification. Geomatics and Environmental Engineering vol. 3 no. 1: 61-68.

Abstract

The legal regulations as regards functioning of the spatial data resources in Poland entail interopera-bility, harmonisation and automation of processes. The assumed automation concerns, among others, the digital generalization of DLM, which should allow multirepresentation of data. In the case of Georeference Database of Topographic Objects GBDOT the generalisation process is also employed during collection and updating of data. It is possible to satisfy the requirement of high automation level if the conditions of data orderliness, classification and hierarchisation are fulfilled and unambiguity of the process is ensured. The author’s research focuses on automation of the generalisation process. It consists in defining the algorithms for generalisation operators, taking into account the drawing recognisability norm. The following operators were examined: simplification, elimination, rectangula-risation, shifting, joining and typification.

The use of the drawing recognisability norm eliminates the parameter, which has been hitherto deter-mined by the user for the generalisation operators. As a result, the unambiguity of the generalisation process is preserved and its verification is possible.

dr in¿. Krystian Kozio³ krystian.koziol@agh.edu.pl tel. 12 617 23 85

Za³¹cznik Zestawienie operatorów i ich zale¿noœci od normy

r o t a r e p O Opsidzia³ania Normawoperatorze ai h c r a r ei H w ó k ³ o h c z r ei w –hnaeiwraarlcnhoaiœcw¹ieiirdzcohdoa³tkkóowwyzmgoidwnaeiruznkraomzp;ioz -h c y n z c y t a m e t a m w ó t k n u p ei n e z r o w t u – M 4 , 0 i c œ o n l a w a n z o p z o r a m r o N w ó k ³ o h c z r ei w ii h c r a r ei h u i n al a t s u y z r p -z c y t a m e t a m w ó t k n u p u i n a w a d o d z a r o C h c y n 2_{® C}1_orazC1_{® C}1 a j c a n i m il E w ó k n y d u b –ej¹ilcmyicnhacwjaymobogeiókwtówweizlkaboœudciowdalydnaeinsepje³sknaail-;i u t k ei b o al d ij c a zi l a r e n e g w ó g o r p ei n el a t s u – æ œ o n l a w a n z o p z o r a z d w a r p s a m r o N -o p z o r ei n y t k ei b o a z c a n z o i w ó k n y d u b ) sl l u H x e v n o C , R B M ( e n l a w a n z ei n a w o t¹ k o t s o r P –badaneikt¹ówmêidzyweirzcho³kam;i w ó k ³ o h c z r ei w al d w ó t¹ k i c œ o tr a w a n ai m z – ii h c r a r ei h j ei k si n j e w o t¹ k i c œ o tr a w y n ai m z ei n a d a B y m r o n i c œ o tr a w j e n o z c o r k e z r p ei n y z r p w ó k ³ o h c z r ei w al d M 4 , 0 ei n a w o r o f u B –witrualnybuforprzyelganai; –protsokt¹nybuforopatryowatroœærozpozna -i c œ o n l a w = ai n a w o r o f u b i c œ o ³ g el d o æ œ o k l ei W M 4 , 0 ei n a z s k êi w e z r P –zmainarozmairubudynkulubjegoczêœci m e d êl g z w ij c k n u f o g e j i c œ o n t o t si j ei k o s y w al d ; M C D ai n e z r o w t al d a j c k n u f w ó k n y d u b h c y n n i a j c a k if y p y t – a n ¿ el a z ai n e z s k êi w e z r p æ œ o k l ei W y m r o n d o ei n a w u s e z r P –zmainapo³o¿enaigranciybudynkówlubjego h c y n l a w a n z o p z o r ei n ai c êi n u s u u l e c w i c œ ê z c ;i m a k n y d u b y z d êi m i n e z rt s e z r p h c y w o k t z s e r w ó n o g il o p ei n a w u s u – = ai c êi n u s e z r p i c œ o ³ g el d o æ œ o k l ei W 5 , 2 z a r o M 4 , 0 ´0,4M ei n e z c ¹ £ –usuwaneigranciymêidzyobeiktamiojedna -u t u b y rt a o g e n a r b y w i c œ o tr a w j e w o k Wpo³eiolk¿oenœæaioobdeielkgt³uoœ=ci0b,4adManai