Pewna metoda wyznaczania współczynników dyfuzji jonów chlorkowych, Cl

28  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Pewna metoda

wyznaczania współczynników

dyfuzji jonów chlorkowych, Cl ¯

(2)

Wprowadzenie - motywacja

Stalowe pręty w żelbecie są chronione przed

korozją gł. przez zasadowe środowisko matrycy cementu.

Atak agresywnych jonów, np. jonów chlorkowych Cl

-

, powoduje korozję stali w betonie, co

zmniejsza czas życia budowli.

Przykładowo w UK roczny koszt napraw struktur

żelbetowych zniszczonych przez korozję szcuje

się na £800 mln ($1.32 mld, 4,02 mld zł) [2010].

(3)
(4)

Wprowadzenie (c.d.)

Chlorki są obecne przede wszystkim w obiektach komunikacyjnych.

Jony Cl¯ wnikają w beton otuliny i po

osiągnięciu na powierzchni stali ok. 0,4%

masy cementu powodują aktywację procesów korozyjnych.

W warunkach wilgotnych szybkość penetracji chlorków w betonie jest

zdeterminowana przez proces dyfuzji.

(5)

Czas do wystąpienia korozji można w przybliżeniu oszacować na podstawie rozkładu stężenia:

( , )

0

1 erf

Cl Cl

4

c x t c x

Dt

 

     

gdzie: D – współczynnik dyfuzji, erf – funkcja błędu.

(6)

Najczęściej współczynnik dyfuzji wyznacza się jedną z dwóch metod:

Metodą komór dyfuzyjnych

Porównując empirycznie uzyskane rozkłady stężenia z rozwiązaniem równania dyfuzji

Obie metody są długotrwałe i trudne do zastosowania w betonach wysokowartościowych.

Dlatego podejmuje się badania przyspieszające –

np. wymuszając przepływ chlorków polem

elektrycznym, E.

(7)

Schemat stonowiska do badania pozornego współczynnika dyfuzji

[1]

[1] wg A. Zybura, M. Jaśniok, T. Jaśniok, „Diagnostyka konstrukcji żelbetowych”, PWN (2011)

Między dwoma pojemnikami 1 i 2 z roztworem umieszcza się cienką próbkę betonu, zaprawy lub zaczynu.

NaCl 1M + nasyc. roztw. Ca(OH)2 Nasyc. roztw. Ca(OH)2

2 2 2 1

app

V dC C C

j D

A dt

  

(8)

Główne składniki cieczy porowej:

1) jony Na

+

, K

+

, Ca

2+

, OH

-

 naturalne składniki zaprawy cementowej.

2) W przypadku środowiska agresywnego

występują dodatkowo jony Cl

-

, SO

42-

.

(9)

Metoda Zybury (2012)

{ Cl OH , , Na K , , Ca

2

}

 

0

div

D u

t R

 

 

  

  

j grad E

j

Równania: Relacja Einsteina-Smoluchowskiego:

 

0

/

D RT u u qD Fz

 

(10)

div

( ) 1

Cl Cl

Cl

z F

Cl Cl

j D

t RT x x

x U x

h

  

              

 

    

 

Co z tego zostało w praktyce?

 Jeden wymiar

 Jeden składnik (Cl-)

 Brak składnika dyfuzyjnego w strumieniu

 Potencjał elektyczny – liniowy (czyli E=const)

Z drugiej jednak strony: D=D(x).

(11)

W tak uproszczonym modelu wyprowadzona jest zależność (z błędem) pomiędzy rozkładem jonów Cl

po pewnym

czasie a średnim wpółczynnikiem dyfuzji:

0 0

0

( ) 1

( ) ,

( ) ( )

gdzie ( ) 1 („oporność dyfuzyjna”) ( )

a Cl Cl a

Cl Cl

x

Q x z FU

dx j a dx

Q a t RTh Q a

Q x d

D

 

 

   

 

(12)

Całkując po czasie od t do t+t uzyskuje się po elementarnych przekształceniach:

0 0

( ) 1

( ) ,

( ) ( )

t t a Cl Cl a

Cl Cl

t

Q x z FU

dx j a t dx t

Q a t RTh Q a

 



    

 

0 0

( ) 1

( )

( )

( )( ( , ) ( , ))

Cl

Cl

a a

Cl Cl Cl Cl

D a

Q a

j a t

z FU t dx Q x x t t x t dx

RTh   

 

 

  

(13)

Nasze podejście

Układ równań Nernsta-Plancka i Poissona:

1) Uwzględnienie dyfuzji i migracji.

2) Uwzględnienie ruchu wszystkich jonów.

3) Sprzężenie ruchu jonów poprzez pole elektryczne.

Zagadnienie odwrotne (inverse method)

1) W oparciu o zmierzone profile stężeń po pewnym czasie.

2) W oparciu o widma impedancyjne próbki.

3) Różne algorytmy optymalizacji (HGS, Neldera- Meada (Downhill Symplex)).

(14)

Równania podstawowe

, ( 1, , )

i

i i i i i

c F

J D D z c i r

x RT x

 

2

2 1

, ( 1, , ), ,

i i

r

i i i

c J

i r

t x

F z c x

 

 



 

 

Równanie konstytutywne

Ji Jidiff  Eui ui – ruchliwość

E – natężenie pola

elektrycznego E = -

W szczególności

ci – stężenie (molowe) i-tego składnika zi – ładunek i-tego składnika

 – potencjał elektryczny

Ji – strumień i-tego składnika F – stała Faraday’a

 – przenikalność elektryczna ośrodka

Bilans masy

Prawo Gaussa

(15)

Zagadnienie odwrotne

2

( , ; , ,1 ), { , , }.

i r

c x t D D i Cl OH Ca

Rozwiązanie układu po czasie t* zależy od D1, ..., Dr:

Dysponujemy rozkładami zmierzonymy doświadczalnie

2 ,ś . ( , ), { , , }.

i do w

c x t i Cl OH Ca

Różnica do minimalizacji (funkcja celu):

2

1 1 ,ś .

0

( ,..., ) | ( , , , , ) ( , ) | .

d

r i r i do w

Err D D

c x t D D c x t dx

1 ( 1,..., ) 1

( ,..., ) min ( ,..., )

r D Dr r

Err D D Err D D



13 10 2

{( , ,D1 Dr) : 10 Di 10 [m s/ ]}

 

Ograniczenia:

(16)

Zestawienie wyników obliczeń współczynnika dyfuzji jonów Cl

-

Czas t* [h] D

Cl-

·10

12

[m

2

/s]

Zybura et. al

[1]

D

Cl-

·10

12

[m

2

/s]

Filipek, Szyszkiewicz

24 0,69 0,76

48 0,63 0,70

72 0,41 0,54

[1] A. Zybura at. al, Analysis of chloride diffusion and migration in concrete Part II – experimental tests, Arch. Civ. Eng. Envir. (ACEE), No. 1/2012, p.55-62.

Porównanie czasu obliczeń:

0

3-4 dni

(17)

Główny problem optymalizacji względem rozkładów stężeń: złożona i pracochłonna metoda eksperymentalna

Zatem drugie podejście: w oparciu o

zmierzone widma impedancyjne (EIS,

Electrochemical Impedance Spectrosopy)

(18)

Układ, zaburzenie, odpowiedź oraz transformacja

Układ I(t)=S(V(t))

Zaburzenie, V(t) Odpowiedź, I(t)

Z(w) jest charakterystyką układu (przy pewnych założeniach dotyczących własności układu S).

transformacja

F(V(t))(w) F(I(t))(w)

transformacja ( ( ))( )

( ):

( ))( ) Z V t

I t w w

F w F(

(19)

( , ) i ( , ) ( , ) ( , ), ( 1, , )

i i i i i

c F

J x t D x t D z c x t E x t i r

x RT

 

1

, ( 1, , ),

1 ( ) ,

i i

r

i i i

c J

i r

t x

E F

I t z J

t

 

 



 

Strumień

Nernsta-Plancka:

Prawo zachowania masy oraz prawo Gaussa w formie z prądem przesunięcia:

ci,L (i=1,…r) ci(x,t) ci,R (i=1,…r)

E(x,t)

V(t)

(20)

0 for 0, ( ) 0 for 0.

I t

I t t

 

  

Impedancja może być obliczona poprzez zmodyfikowaną transformację Fouriera sygnału V(t), który jest odpowiedzią na zaburzenie układu w stanie stacjonarnym prądem postaci

lim ( ) ,

t

V t V



Potencjał zburzonego układu zmierza do stanu stacjonarnego:

Metoda Brumleve-Buck’a obliczania impedancji

pod warunkiem, że zaburzenie I0 nie jest zbyt duże.

(21)

 

 

0

0

( ) ( ) cos( ) ,

( ) ( ) sin( ) / .

V V t V t dt

V V t V t dt V

w w

w w w



0

( ) 0,

( ) / ,

I

I I

w

w w

 

  

Transformacja odpowiedzi potencjałowej jest obliczana wg wzorów

a impedancja jako stosunek tych dwóch transformacji

( ) ( ) i ( ) ( ) i ( ) ( ) ( ) ( ) i ( ) i ( ) /

V V V V V

Z I I I I

w w w w w

w w w w w w

     

  

    

0 0

( ) ( ) / ,

( ) ( ) / ,

Z V I

Z V I

w w w

w w w

    

    

(22)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0

1000 2000 3000

4000 k=10-4

k=10-5 k=10-6

Z'',m

Z',m

10 1 2 1

0

10 11 2 1

1 2 3

6 5 4 1

3, 3, 3, 3, , ,

200 , 298.16 , 7.08 10 ,

10 , 10 ,

0, 10 , 10 , 10 .

r

Lf Lb Rf Rb i b i f

d m T K J C m

D D D m s

k k k k k k m s

 

Przykładowy wynik symulacji widma impedancyjnego

(23)

Zagadnienie odwrotne

1 1 1

( , , , r) '( , , , r) ''( , , , r) Z w D D Z w D D iZ w D D

Widmo zależy od D1, ..., Dr:

Dysponujemy rozkładami zmierzonymy doświadczalnie (AutoLab, Solartron):

Różnica do minimalizacji (funkcja celu):

2

1 1ś . 1

( ,..., r) | ( , , , r) do w ( , , , r) |

Err D D Z D D Z D D

w

w w

1 ( 1,..., ) 1

( ,..., ) min ( ,..., )

r D Dr r

Err D D Err D D



13 10 2

{( , ,D1 Dr) : 10 Di 10 [m s/ ]}

 

Ograniczenia:

ś .( , 1, , ) ś .( , , ,1 ) ś .( , 1, , )

do w r do w r do w r

Z w D D Z w D D iZ w D D

(24)
(25)

Dane eksperymentalne

Nawilżone krążki o grubości 4 cm

0,5 M NaCl

EIS w układzie 2 elektrodowym

Amplituda 20 mV

Częstotliwość 1mHz  1MHz (10

-3

 10

6

Hz)

Próbki eksponowane w wiadrze z 0,5 NaCl,

wkładane do naczynia na czas pomiaru

(26)

Układ pomiarowy

0,5 M NaCl 0,5 M NaCl

FRA

Zaprawa lub beton nasycone wodą

(27)

Linearyzacja równań NPP dla przebiegu impedancyjnego

2 2

1

( ) ( )

,

i i

i i i s i i i is

r

i i i

c c

D z D E c z D c E

t x x x

E F x z c



 

 

gdzie: c x E xis( ), s( )

są danymi funkcjami (stan stacjonarny układu niezaburzonego).

Powyższy układ jest liniowy układem PDE – rozwiązuje się go dużo szybciej niż nieliniowy!

(28)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0

1000 2000 3000

4000 k=10-4

k=10-5 k=10-6

Z'',m

Z',m

10 1 2 1

0

10 11 2 1

1 2 3

6 5 4 1

3, 3, 3, 3, , ,

200 , 298.16 , 7.08 10 ,

10 , 10 ,

0, 10 , 10 , 10 .

r

Lf Lb Rf Rb i b i f

d m T K J C m

D D D m s

k k k k k k m s

 

Przykładowy wynik symulacji widma impedancyjnego

Czasy obliczeń:

a) dla wersji nieliniowej: 1350 s

b) Dla wersji zlinearzyowanej: 115 s.

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :