Kryteria ocen z matematyki w klasie drugiej gimnazjum.

(1)

Kryteria ocen z matematyki w klasie drugiej gimnazjum.

Poniższe kryteria opisują zakres wiadomości i umiejętności, których opanowanie jest warunkiem uzyskania odpowiedniej oceny z matematyki.

Przykład. Na ocenę dobrą należy opanować materiał z zakresu: dopuszczający + dostateczny + dobry.

1. Liczby i działania.

2. Własności figur płaskich.

3. Rachunek algebraiczny.

4. Symetrie 5. Funkcje

6. Graniastosłupy i ostrosłupy 7. Elementy statystyki opisowej

1. Liczby i działania.

 Dopuszczający Uczeń:

 Zapisuje liczby z systemu dziesiętnego w zakresie 3000 w systemie rzymskim i odwrotnie.

 Zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej.

 Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi.

 Wskazuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie.

 Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym – potęgi liczb całkowitych i podstawowych ułamków.

 Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym.

 Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku.

 Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie.

 Stosuje regułę potęgowania potęgi.

 Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi.

 Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi.

 Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb.

 Przekształca proste wyrażenia algebraiczne, np. z jedną zmienną, z zastosowaniem potęgowania.

 Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby.

 Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia.

 Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi.

 Wykorzystuje kalkulator do potęgowania i pierwiastkowania.

 Dostateczny Uczeń dodatkowo:

 Porównuje liczby, zapisane w systemie rzymskim.

 Oblicza wartość bezwzględną, potęgę i pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej.

 Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg i pierwiastków do obliczania wartości prostego wyrażenia.

 Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg, lub w postaci potęgi.

 Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy, objętości.

 Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka.

 Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu.

 Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb, zawierającym pierwiastki.

(2)

 Dobry

Uczeń dodatkowo:

 Podaje definicję potęgi i pierwiastka.

 Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń.

 Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej.

 Szacuje wartość pierwiastka lub potęgi.

 Bardzo dobry Uczeń dodatkowo:

 Porównuje wartości potęg lub pierwiastków.

 Porządkuje w ciąg, np. rosnący, zbiór potęg lub pierwiastków.

 Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń.

 Usuwa niewymierność z mianownika.

 Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg i pierwiastków.

 Celujący

 Zapisuje wszystkie wzory z działu Liczby i działania oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym.

 Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności z mianownika.

 Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach i pierwiastkach.

 Rozwiązuje zadania-problemy, np. dotyczące znajdowania ostatniej cyfry liczby, przedstawionej w postaci potęgi.

2. Własności figur płaskich.

 Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na dwie równe części.

 Wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są one oparte.

 Rysuje kąt środkowy.

 Wskazuje na rysunku proste styczne do okręgu i sieczne okręgu.

 Rysuje styczną do okręgu oraz sieczną.

 Wskazuje na rysunku okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt.

 Rozróżnia i nazywa wielokąty foremne.

 Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na parzystą liczbę części.

 Oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty.

 Wykorzystuje własności kąta środkowego do rozwiązywania prostych zadań.

 Określa wzajemne położenie prostej i okręgu.

 Wymienia własności stycznej i siecznej na podstawie danego rysunku.

 Opisuje okrąg na trójkącie i wpisuje okrąg w trójkąt.

 Oblicza pole pierścienia kołowego i wycinka kołowego.

 Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności.

(3)

 Dobry

 Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.

 Definiuje kąt środkowy.

 Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz wpisany w trójkąt i opisuje te konstrukcje.

 Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniami okręgów – wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie.

 Stosuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań.

 Konstruuje styczną do okręgu i opisuje tę konstrukcję.

 Rozwiązuje złożone zadania, dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, kąta środkowego oraz wielokątów foremnych.

 Celujący

 Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z pojęciami koła i okręgu.

3. Rachunek algebraiczny.

 Rozpoznaje podstawowe wyrażenia algebraiczne.

 Zapisuje elementarne wyrażenia algebraiczne.

 Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.

 Rozróżnia wyrazy podobne i przeprowadza ich redukcję.

 Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej.

 Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.

 Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną – proste przypadki.

 Wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.

 Nazywa i buduje wyrażenia algebraiczne.

 Zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego – proste przypadki.

 Przekształca proste wyrażenia algebraiczne.

 Stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania do wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.

 Dobry

 Nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne.

 Doprowadza wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci.

 Oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych.

 Dodaje i odejmuje złożone sumy algebraiczne.

(4)

 Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z zastosowaniem mnożenia sumy przez jednomian.

 Wyłącza przed nawias największy wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.

 Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych przekształceń wyrażeń algebraicznych.

 Mnoży dwie sumy algebraiczne.

 Celujący

 Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rachunkiem algebraicznym.

4. Równania , układy równań.

 Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

 Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie.

 Rozwiązuje proste równania.

 Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

 Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników.

 Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego.

 Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.

 Rozwiązuje równania w postaci proporcji.

 Przekształca nieskomplikowane wzory.

 Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.

 Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je.

 Dobry

 Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.

 Przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach równoważnych.

 Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych.

 Określa zbiór rozwiązań układu równań.

 Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań.

(5)

 Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.

 Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań.

 Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań.

 Celujący Uczeń dodatkowo:

 Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań.

5. Symetrie

 Dopuszczający Uczeń:

 Wskazuje figurę osiowosymetryczną.

 Wskazuje figurę środkowosymetryczną.

 Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej.

 Określa, względem której osi układu współrzędnych dane punkty są symetryczne

 Wykreśla figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy oś leży poza figurą.

 Wykreśla punkt symetryczny do danego w symetrii środkowej.

 Rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury.

 Podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych oraz początku układu współrzędnych.

 Podaje definicję punktów symetrycznych względem prostej.

 Podaje definicję punktów symetrycznych względem punktu.

 Rysuje figury symetryczne względem prostej nawet, gdy oś przecina figurę.

 Rysuje figury symetryczne względem punktu nawet, gdy środek należy do figury.

 Rysuje osie symetrii figury.

 Zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych.

 Dobry

 Dostrzega równoległość odcinków symetrycznych względem punktu

 Wykreśla oś symetrii względem, której punkty są symetryczne..

 Wskazuje wszystkie osie lub środki symetrii figury.

 Rysuje figury mające określoną liczbę osi lub środków symetrii.

 Podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech.

 Wykorzystuje własności punktów symetrycznych w prostych zadaniach.

 Wymienia własności figur symetrycznych względem prostej.

 Wymienia własności figur symetrycznych względem punktu.

 Wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi.

(6)

 Wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach.

 Wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach.

 Konstruuje trójkąty o miarach kątów 30, 60, 90 i 45, 45, 90.

 Znajduje prostą, względem której dwie figury są symetryczne

 Znajduje środek symetrii względem, którego punkty są symetryczne.

 Znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych.

 Znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych.

 Dostrzega związek między symetrią środkową a obrotem o kąt 180°

 Uzasadnia, że przedstawione na rysunku figury są symetryczne względem punktu

 Wykorzystuje własności obu symetrii w złożonych zadaniach.

 Wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych (obie symetrie).

 Znajduje obraz dowolnego punktu w symetrii względem prostych: ya, xb.

 Znajduje obraz dowolnego punktu w symetrii względem punktu ^P⁽^a^,^b⁾.

 Stosuje złożenia symetrii.

6. Funkcje

 dostrzega w najbliższym otoczeniu przykłady różnego rodzaju przyporządkowań

 opisuje funkcje różnymi sposobami: słownie, za pomocą grafu, tabelki, wzoru

 wyróżnia spośród przyporządkowań te, które są funkcjami

 wskazuje dla danej funkcji: argument, wartość, dziedzinę, zbiór wartości

 sporządza tabelkę dla funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem

 odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym).

 odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości

funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero.

 oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

 zna pojęcie funkcji

 zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna

 zna pojęcie miejsca zerowego

 umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki

 umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu

 umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji

 umie obliczyć miejsce zerowe funkcji

 zna etapy rysowania wykresów funkcji

(7)

 umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie

 odczytuje z wykresu funkcji liczbowej jej własności:

 dziedzinę i zbiór wartości

 miejsca zerowe

 dla jakich argumentów funkcja przyjmuje określone wartości

 najmniejszą i największą wartość

 monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała)

– współrzędne przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych

 Dobry

 znajduje wzór funkcji na podstawie innego jej opisu

 uzasadnia, czy dany wykres jest wykresem funkcji

 odczytuje własności funkcji na podstawie różnych jej opisów

 zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola)

 umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych

 umie narysować wykres funkcji typu y=ax

 umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji

 sporządza wykres funkcji na podstawie jej własności

 znajduje wzór funkcji na podstawie innego jej opisu

 przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym

 rozwiązuje złożone zadania dotyczące różnych funkcji.

7. Graniastosłupy i ostrosłupy

 rozpoznaje graniastosłupy proste i pochyłe

 wskazuje podstawowe elementy graniastosłupów (np. krawędzie, wysokość, wysokości ścian bocznych, przekątne)

 wskazuje graniastosłupy prawidłowe

 wskazuje na modelu graniastosłupa krawędzie prostopadłe, równoległe i skośne

 wskazuje na modelu graniastosłupa ściany równoległe, prostopadłe

 stosuje w zadaniach wzory na przekątną kwadratu i sześcianu

 rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych

i prostokątnych

 wśród różnych brył wyróżnia ostrosłupy, podaje przykłady takich brył np. w architekturze, otoczeniu

 wskazuje podstawowe elementy ostrosłupów (np. krawędzie, wysokość bryły, wysokości ścian bocznych ostrosłupa, kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa)

 nazywa ostrosłupy i rysuje ich rzuty

 wskazuje ostrosłupy prawidłowe

 rysuje siatki ostrosłupów prostych

(8)

 rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupów, stosując wzory

uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.

 rozwiązuje proste zadania, dotyczące obliczania objętości ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.

 podaje definicję graniastosłupa prawidłowego

 rysuje podstawowe przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach

 rysuje rzuty różnych ostrosłupów oraz ich siatki

 wyznacza na modelu podstawowe przekroje ostrosłupów i zaznacza je na rysunkach tych brył

 rysuje podstawowe przekroje ostrosłupów w rzeczywistych wymiarach

 wskazuje na modelu kąt między ścianą a podstawą, kąt między ścianami ostrosłupa

 Dobry

 rysuje rzuty graniastosłupów

 tworzy klasyfikację graniastosłupów

 rysuje proste i płaszczyzny uwzględniając ich wzajemne położenie w przestrzeni

 wyprowadza wzory na przekątną kwadratu i sześcianu

 wyznacza na modelu podstawowe przekroje graniastosłupów prostych i zaznacza je na ich rysunkach

 wskazuje na modelu kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę

 wykreśla prostą i jej rzut prostokątny na płaszczyznę

 rysuje kąt między prostą a płaszczyzną, zaznacza wskazany kąt na modelu i na jego rysunku

 tworzy klasyfikację ostrosłupów

 wyznacza na modelu różne przekroje ostrosłupów i zaznacza je na rysunkach tych brył

 rysuje różne przekroje ostrosłupów w rzeczywistych wymiarach i oblicza ich obwód oraz pole

 zaznacza na rysunku ostrosłupa kąty nachylenia krawędzi do podstawy i kąty nachylenia ścian do podstawy ostrosłupa

 wyznacza na modelu różne przekroje graniastosłupów prostych i zaznacza je na ich rysunkach

 rysuje różne przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach i oblicza ich pole rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych

 rozwiązuje złożone zadania, dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupów, stosując wzory

uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.

 rozwiązuje złożone zadania, dotyczące obliczania objętości ostrosłupów, stosując wzory uogólnione oraz twierdzenie Pitagorasa, własności trójkątów równobocznych i prostokątnych, obliczenia procentowe itp.

 Celujący Uczeń dodatkowo:

 rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów

 rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości ostrosłupów

(9)

8. Elementy statystyki opisowej

 odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) – proste przypadki

 przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) – proste przypadki

 odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) – proste przypadki

 określa cechy charakterystyczne dla danych statystycznych

 oblicza średnią arytmetyczną, częstość wartości zmiennej i medianę

 przedstawia dane statystyczne za pomocą wykresów (w tym procentowych)

 rozróżnia częstość wartości zmiennej

 Dobry

 odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) – trudniejsze przypadki

 przedstawia dane statystyczne za pomocą tabel, diagramów słupkowych, prostokątnych, kołowych (w tym procentowych) – trudniejsze przypadki

 odczytuje dane statystyczne przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) – trudniejsze przypadki

 przedstawia dane statystyczne za pomocą wykresów (w tym procentowych) – trudniejsze przypadki

 oblicza średnią ważoną, rozstęp, modę

 wybiera liczbę, która lepiej opisuje dany zbiór wyników

 Celujący Uczeń dodatkowo:

 znajduje te wady diagramów i wykresów, które mogą dezinformować

 planować i projektować badanie na dowolny temat, przeprowadzić je, opracować wyniki i zaprezentować je w dowolny sposób, analizować i wnioskować