• Nie Znaleziono Wyników

Modele przestrzeni i czasu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Modele przestrzeni i czasu"

Copied!
235
0
0

Pełen tekst

(1)

(2)

(3) BOGDAN. D I T T M E R. MODELE PRZESTRZENI I CZASU.

(4) " p rz e s trz e n ią wasoehświat ogarnia mnie • i p och łan ia ja k punkt .. m yślą ja go ogarniam ". a sca l wny 51in (265).

(5) "J i. ¡"J ' s ; .. S. Q. J. ' 'i i ? un iiiii . Ü. -Watqp. - s#. 1. * 8«. 6. aiß&ßiaS: I * P rte s trM á f t euetigresa* a p ta to trs e d fis y c a m UsHSdsiaï IX - Qm& l pirstttrsMrâ vtd lu c. ¿‘la t o ». » 8* 29. aosdsiat Î I I • Aryatotaloüow ska koncepcja csasa i przestrzeni. «* 8* 40. Rosdáial I t -Prseötraad i esas od Arystotelesa \ do calileucssa losdaü& 7 «* XTaesfcroeá a Karl»*átto«a. » o* 61 - o» 94. Kotdslat VI -rievton i jego koncepcja ecassu 1 prsseo trsen i. « o*101. loisdaiat T I I**Lelbal tacr^cka icoacope ja eaasu i. prsseetrssetti. F o sd sia l VIH ** E te r a tugada! eai© p ræ o trs e n i. - s* 139 - o* 176. R osdsiaî IX - Proposyoja wpronatiseoia m odeli asaca 1 p rs e s tra e a i w progr&aaoh f lt y f c i d la lice ó w ogólaok®ataloą** cych. • 8*200. noadtiaft X * 3ako*łct©aie. «* a*212. B ib lio g r a fia. - 8*224.

(6) 1. W S T Tg P *. P rzeglądając programy nauczania f iz y k i na ro k 1987)88 zw róciłem uwagę na pewnego ro d za ju novum, a m ianow icie wprowa­ dzenie do nauczania w k la s ie I liceum o p r o f ilu o gólnokształcą­ cym i humanistycznym w d z ia le m echaniki - ko n ce p cji czasu i p rz e s trz e n i Newtona i L e ib n itz a . J e ś li chodzi o pierw sze nazwisko, to n ie wydawało mi s ię , aby Jego u ję c ie mogło spraw iać tru d n o ś c i, Jednali w drugim przypadku nazwisko L e ib n itz a b a rd z ie j k o ja rz y s ię z f ilo z o f ią , n iż z fiz y k ą . S ię g n ię cie do podręczników f iz y k i w c e lu u zu p e łn ie ­ n ia lu k i :w m ojej wiedzy aa te n temat okazało s ię bezowocne. Nazwikko L e ib n itz a p o ja w ia ło s ię Jedynie w g ro n ie prekursorów t e o r ii w zględności, w tym n . in . obok Macha. Zagadnienie to za­ czynało być coraz b a rd z ie j in ty g u ją c e , szcze g ó ln ie , że w p rz y ­ s z łe j pracy zawodowej jego znajomość okazuje s ię niezbędna. U tw ie rd z iło mnie to w przekonaniu o p o trz e b ie przystępnego opra­ cowania tego tematu w ce lu w ykorzystania go w pracy d yda ktycznej, tym b a rd z ie j, iż w p o ls k ic h periodykach naukowych poświęconych fiz y c e i innych opracowaniach trudno je s t cokolw iek znaleźć na •j te n temat • Za podstawę opracownia le ib n itz o w s k ie j ko n ce p cji czasu i prze­ s trz e n i p o s łu ż y ła mi korespondencja pomiędzy L e ib n ltz e a , a wyra­ z ic ie le m poglądów Ilewtona - d r. C larkiem . S iłą rzeczy zagadnienia 1 dostępne opracowania na temat czasu i p rz e s trz e n i w u ję c iu L e ib n itz a : - Z.Augustynek "L e ib n itz a d e fin ic ja czasu" S tu d ia filo z o fic z n e Nr 2(75) 1972 - fr lic h s o n "The L e ib n itz Clarice C ontroversy.A bsolute versus Space and Time" Am J.Phys ;55(196 7) - M .H e lle r A ,S ta ru szkiew icz A P h y s ic is t's Yiew on the Polem ics betwen L e ib n itz and C larke "Organon" 11(19$5) - A.T.Tym ieniec a L e ib n itz Cosm ological S ynthesis Assen 1964.

(7) 2 czasu i p rz e s trz e n i p osze rzyły s ię o koncepcje Bewtona, k tó re okazały s ię n ie być zu p e łn ie o czyw istym i. Z d ru g ie j s tro n y , aby otrzymać w m iarę p e łn y obraz zagadnienia nale a ło te koncepcje zestaw ić ze współczesnymi o sią g nię cia m i nauki w tym za kre sie ^ szczególnie z uwagi na to , że p o ję c ia t© są zasadniczym i skła d ­ nikam i św iata o kre ślają cym i nasze powszechne doświadczenie* Są one jednocześnie fundamentalnymi w gmachu współczesnej f iz y k i* n a jc z ę ś c ie j jednak g łę b ie j s ię nad n im i n ie zastanawiamy uważa­ ją c je za o czyw iste , wydaje s ię , że podejście ta k i można spotkać zarówno w ż y c iu codziennym, ja k i w tra k c ie poruszania s ię w św iecie współczesnej fiz y k i* Jedynie te o ria względności E in s te in a z w ró c iła ogólną uwagę na ważność zagadnienia czasu i p rz e s trz e n i dokonując je d ­ nocześnie is to tn y c h zmian w ty c h niewzruszonych p o ję cia ch przez ic h stopniową re la ty w iz a c ję dochodząc w końcu do ca łk o w ic ie względnej cza so p rze strze n i* 3dyby jednak szukać głębszego o k re ś le n ia , czegoś w rod zaju de­ f i n i c j i tychże pojęć m ielibyśm y z tym n ie w ą tp liw y problem , fiz y k a współczesna ogranicza s ię przede wszystkim do badania w łasności czasu i p rz e s trz e n i oraz r e la c ji czasowych i prze­ strzennych, k tó ry c h znajomość uważa s ię za w ystarczającą d la ic h o k re ś le n ia * Tak te ż ujmowane są te p o ję c ia w w iększości podręczników f iz y k i* Ba p y ta n ie o natu rę czasu, czy też d e fin ic ję czasu fizyczn eg o odsyła s ię g e n e ra ln ie do f i l o z o f i i . Jednakże podsta­ wą do upraw iania f i l o z o f i i są p o ję c ia czasu i p rz e s trz e n i zawar­ te we współczesnych. te o ria c h fiz y c z n y c h . Z d ru g ie j s tro n y f i l o ­. z o fia zajm uje s ię również własnościam i czasu i p rz e s trz e n i, szcze­ g ó ln ie ty m i, k tó re mają tzw . im p lik a c je filo z o fic z n e . Wydaje s ię w ię c , że zagadnienie d e fin ic y jn e obu ty c h pojęć n ie >.

(8) 3 3e a t p f o U m. ty lk o cssysto fllo s o flo s n y s u ? ilO M ii08». e p o j*. rzm tl® m p r& m tm m l essae je e t n ie w ą tp liw i© eiussną drogą w dążenia do ffeąbenec® ro a u n lo o la ty c h p e jfl« ^ a rto Jcdnoeseeaio awrdefd «wagi. c ią g łą «wolne j f eakreeu oesaaatyeeiiego ty c h po». j$ d * ¿¿oaoepcji csusu i piw e-streeni ©formatowaną praon E in s te in a a w la al% wopdłoaedai© aa o rto d o ksyjn ą * Samych roaw iąM ń równaii pola determ inujących o kre ślo n y ke e ta ftt 1 w łao no ioi QiaeopraestnHWki je s t k ilk a * Odpowiedź na p y ta n ie , k tć m a atoli. je a t odpowiednią do rsecsyw leto ta l fis y c a n a j a le je e t weal« jeduoaaaesaa* R&nych kGaoopoji ceoeu 1 pW i »tyge»t od c k u m powsta­ n ia t e o r ii w&gljdno c i p o ja w iło »1% w io le . Są w-'ród n ich ta k ie , gdaio ałaa&aa. ję c i sacmda preycayaow otai1, co p os wala na dowolne ” podróżowanie1 w e e a s ie j p o ja w iła c lą roaseereoaa te o ria wsgląd» a ol-oi^ w oparela o dopiiasoeenie is tn ie n ia wiąkssyoh p rę d k o le l, n i l :-cł * osy te t id e e antypr*© e t r a e n i* Są to , co prawda k lp o to s y nieaweryfikowane prees dodwladojseaie, a le ni© aio.aa im odmówi d w aloru poanawoeego, Jedaoose&ite «ska­ s u ją on®, ja k dalece nogą e ią ssaieald na©»© p o ję c ia esasa 1 preeatrceaJU Poruaaaale e ią P® wepółeeeenyefc te o ria c h fisyca n ych wyaaga dobrej n n a jo tto ta l tych podstawowych pojąÓ, k tó re wms s rcewojoa nauki w ciąga wieków w ie lo k ro tn i® m odyfikow ały w o je aaacsenie* Uważanie ic h ». oesyw isto uohodeić raca® je d yn ie ssa. p rse ja tr snobizmu In te le ktu a ln e g o « Podobno ic h traktow ani© w2 * " rlIM n '" ^ h ik u ł osaauri Sew S o U n tle t 23 IV 1380 fite re a K,Rosen w oby a n a le id wyobrażenie raycay niew yobrażalny! lite r a tu r a na .w le c ie lir 4 1383 2 f>,Byt o r ia k l "Tachlany - e e ą e tki ssyboso n i ft d w la tło * Postępy f is y k i 7,2 sca syt 24(1331 5 liv e ViMchor ’‘ Idea a a ty p fB e s b n e n i" lite r a tu r a na rM c c ie HM!.

(9) I. w pro cesie dydaktycznym n ie powinno mieć m iejsca* & uwagi m zasadnicze snaoEoaie tych pojęć w pro cesie poznania rsoesyw is* to i c i fin y c a n e j* Ic h wtaóoiwe ukaa ta łtow a aie w tra k c ie nauki s z k o ln e j je c t zatem niezw ykle wudną sprawą* ',’m a s tym pojaw ia ©tę. problem sakręou t r e ic l* ja k ie k ry ją za oobą oba p o ję c ia *. ja k i metody ic h wprowadzeniu do procesu nauczania* położenia naciska aa kos taktow anie tych pojąć p o ja w iła s ię w progruaaei szkolnych w a s s wprowadzeniem do s z k ó ł nauczania podstaw t e o r ii w sględnoóei* £ttąt tedokasało s ię ai©zbędny® w r e a liz a c ji procesu dydaktycznego p e łn i e j oso* szersze przed* s ta w ie n ie klasycznych pojąć czasu i p rz e s trz e n i* v ta k i sposób doszedłem do przekonania o ko n ie c z n o ic i przeglądu m odeli czasu i p rz e s trz e n i poczynając od lOuklidoBa* Takie h isto ryczn e p o d e jście do zagadnienia k s z ta łto w a n ia s ię pojąć p rz e s trz e n i i czasu wydało n ią mi niezbędny»« przede wszystkim z uwagi aa brak odnośnych opsosound w lite r a tu r z e fiz y c z n e j* szczególni© je d li chodzi o koncepcje należąc® do tsw * pr&ednsukowego rozw oju m y iii lu d z k ie j* Główny n acisk p o ło * ty łe ś na bogaty k o n te k s t czynników warunkujących kształtow ani® o ią tych p oją ć* w tym również i f i 1oz o f i csmych * m ów ienie bowiem prsodmiotowych pojąć mających w ró in y c h okresach h isto ryczn ych in n y eekree znaczeniowy bez uw zględnienia ko nte kstu a to m w io * day w tyn o kre sie * w k tó ry n c lą k s z ta łto w a ły » noto prowadzić do zu pe łnie błędnych wniosków* Xo ta k ic h m io ty między innym i pogląd* de te o ria wsglądnoóei zrew olucjonizow ała* esy t e ł zu p e łn ie z m ie n iła nasze p o ję c ie czasu 1 p rz e s trz e n i* V is to c ie rmeoay modemy jedyni© s tw ie r­ d z ić , i t te o ria ta u lc ió liłu je d y n ie wymienione p o ję c ia i wskazała na n ie k tó re ic h nowo aspekty* p rz y c z y n ia ją c c ię do.

(10) 5 dalszego ic h rosfwoju, Jia te g o te .' wydaj© »1 c i« * e fe in t rycino s p o jrz e n ie aa ic h rosw ój je s t niezw ykle in te re s u ją c e * g łf e i© s tt^a g i na w a lo ry dydafcfyoan© ta k ie g o a p o jra e ftla * H isto ryczn y rozw ój wyasiaalsmycłi pojęć wydaj© s ię hy6 analogies** nysa do kea taktow ania ic h w p ro ce sie poznawania przez uczula w tra k c ie nauczania szkolnego* ffyd tę * 3© droga ta ka je s t dobrą podstawą do wprowadzenia t e o r ii w g lę & n o ia ł w szko le ś re d n ie j* Tak w ięc podstawowy c e l« »©goj p ra cy s ta ło s tą opra­ cowani© t r e le ! do wprowadzenia i nauczania p o ję ć oeasu i p re e e tr v a i* V pracy p rz m d s ttm ilm ty lk o najw itóaieja»« koncepcje ©susa. 1 p am estoM ii M t lld m » A ry s to te le s *» P latona* G a lilsu e sa *. lartesjttsM t* iłoweona* T c ib n lts a 1 Blnetolna* ■‘ra s a koncepcją suktlćesa p o ja w iło n ią zagadnienie p ra e s trs e n l soosetryosaych« a k tó ry c h przedstaw iło® n a jw o ln ie js z e * frdćHbsn do Ic h ©pracowania b y ły o ryg in a ln e d z ie ła w ynienioiiych autorów* Z a,’;,.agi na ofeesamoić podjętego prseae s a le zagadnieai ogranicsyiota s ię do problemu doboru tre ś c i nauczania 1 Ic h ana­ liz y * próbując dad podstawę da wprowadzenia » odęli, czasu 1 prasom trs e n i w prsfM M rto nauczania f iz y k i w szkol© iro d a le j* przed© w ssystkln w klasach o p r o filu hmmai&ty&znym i klasycznym* ilu wybór term tu pracy- n ie w ą tp liw y wpływ a ls ł wykład d r* b. to o tro s h is t o r ii 1 » e to d e lo g il fiz y k i* k tó ry wskazał na». in n y sposób' p a trz e n ia na zagadnienia fiz y k i* Jednocz© ćaie ch c ia łb y » z to ty ć wym sy podałąkouoala aa okazaną sal przez prom otora pomoc w n a p isa n iu t e j psraoy*.

(11) 6 ROZDZI AW. I. P rzestrzeń. oonatryczna a prze strzeń fiz y c z n a *. Od za ra n ia lu d zko ści czło w ie k poddawał o taczającą go rzeczyw istość bacznej o b se rw a cji* Potrzeba kom unikacji między-» lu d z k ie j z ro d z iła w nim konieczność je j opisu i u ję c ia w f o r ­ mie s y tn b iii, p o ję ć . Aby u ła tw ić so bie zadanie za czą ł Ją porząd­ kować poprzez porównywanie i kla syfiko w a n i© otaczających go przedm iotów, z ja w is k . Zaczął w ięc przypisywać im pewne cechy t w iększy, m n ie jszy, b lis k o , daleko itp #. tą d z ro d z iły s ię po­. ję c ia w ie lk o ś c i, k s z ta łtu oraz m ie jsca i o d le g ło ś c i. P o ję c ia te s ta ły s ię in te le k tu a ln y m odbiciem in tu ic y jn e g o po­ czu cia p rz e s trz e n i fiz y c n e j* Aby Je zobiektywizować nalegało badane przedm ioty i re la c je porównać s pewnymi określonym i i niezmiennymi wzorcam i. W konsekwencji p o ja w iła s ię czynność m ie rze n ia i związana z n ią czynność lic z e n ia . Z t e j potrzeby m ie rze n ia obiektów i r e la c ji w stosunkach ziem­ s k ic h w yrosła geom etria. Z re sztą Jak wskazuje etym ologia p o ję cia oznacza ono n ic inn e go , Jak m ie rzen ie Z iem i!« P o ję cie c ia ł, k tó re p o zo sta ją sztywno w określonych re la c ja c h przestrzennych i w uchwytnym p rz e d z ia le czasu. będąc. n a jp ro s trz y n rozpoznaniem porządku w św iecie zewnętrznym s ta ­ n o w iło bezspornie punkt w y jś c ia g e o m e trii. R elacje to po b liż s z e j a n a liz ie zaczynały nabierać ch arakteru r e la c ji matematycznych oraz pewnych lo g iczn ych związków. O biekty m a te ria ln e i re la c je w yidealizow ana z fiz y c z n e j rze ­ c z y w is to ś c i tw orząc p o ję c ia ta k io ja k punkt, o d le g ło ś ć , p ro s ta , płaszczyzna* W te n sposób związek pomiędzy m ate ria lnym i przedni» ta n i w rz e c z y w is to ś c i z n a la z ł swoje o d b ic ie w związkach *oniędz; abstrakcyjnym i obiektam i w św iecie m atem atyki*.

(12) 7 le zu lta te m b yło pow stanie g e o m e trii ja ko nauki o matematycznych w łaściw o ściach p rz e s trz e n i fiz y c z n e j. Sbudowana w o p a rciu o po­ ję c ie punktu i o d le g ło ś c i zaczęła tw orzyć s tru k tu rę odzw iercie ­ d la ją c ą c a ły p rze strzen ny aspekt rze c z y w is to ś c i fiz y c z n e j. Ha i l e c a ły , i esy dotyczący zja w isk rów nież w s k a li m ikro oraz nakroko3mosu s ta ło s ię dopiero zadaniom fiz y k i te o re ty c z n e j* W każdym ra z ie " tra k tu ją c geom etrię jako naukę o pra­ w idłow ości sraajetanego położenia c ia ł w praktyce sztywnych b ę d zle 4. my m u s ie li uznać ja za n a js ta rs z ą gałąź fiz y k i. 1 . 2 Prekursoram i t e j nauki b y li Grecy, łu k lid e s usystem aty­ zował całość ówczesnej w iedzy matematycznej i geom etrycznej w po­ s ta c i 13 ksiąg zwanych »Elementami g e o m e trii” m iQ i0 t0 u ro d z iło nowe. inn e p o ję c ie p rz e s trz e n i, a m ianow icie. - p rz e s trz e n i ge­. om etrycznej'5. Podstawą do jego stw orzenia b y ło doświadczalne poznanie p rz e s trz e n i fiz y c z n e j. P rzestrzeń ta Is tn ie je je d y n ie w umyśle geometry i je s t wyobra­ żonym subc tratom r e la c ji matematycznych, k tó re w rze czyw isto ści są spełnione ty lk o w pewnym p rz y b iłż e n ip . ¿ d a le j rzecz ujm ując je s t to poproś tu z b ió r punktów geometrycz­ nych. z k tó ry c h złożone są l i n i e , płaszczyzny, b rjr ły i inne two­ r y t e o r ii m atem atycznej\ z b ió r, k tó ry można pojmować jako pewną jedność i oznaczać jednym term inem . Możemy w n ie j wykrywać re la ­ c je. porządkujące i badać m ożliw ości tw orzenia różnych dających. s ię pomyśleć form geometrycznych. 1----------------------------------------------------------A .E in s to in wHój obraz św ia ta '1 0*249 2 E u klides (365*300 pne) - gmecki matematyk i f iz y k , pracował i u czył w A le k s a n d rii. Zajmował s ię optyką, astronom ią, muzyką. formuował n . ia . zasadę p ro sto lin io w e g o rozchodzenia s ię w ia tła . najw iększe d z ie ło to »Elementy” , k tó re przez dwa ty s ią c e l a t b y ło wzorom ś c is ło ś c i w matematyce, 3 in te re s u ją c e s p o jrz e n ia na re la c ję pomiędzy p rz e s trz e n ią fizyczne a geometryczną przedstaw ia I I . Poincare w książce p t* "Sauka i h i­ poteza” (ro zd a . I i I I ).

(13) 3 Z ta k ie g o stanow iska wyszedł E cklid es# «Togo największym o w io ­ nięciem b y ło wykazanie, że za le żn o ści geometryczne w ynikającą s pewnych p rostych założeń# Okazuje s ię , że w ładnie to za ło że nia zaw ie ra jąc w sobie c a łą s tru k tu rą. g e o m e trii. 2 c, co z r o b ił E u k lid e s , to uzyskanie. t e j s tru k tu ry , wzajemnych z,kląsków pomiędzy poszczególnymi tw ie rd ze n ia m i om a pomiędzy p ostu latam i a tw ie rd z e n ia m i. Je st to ch arakterystyczn a właściwość każdej d z ie d z in y m atem atyki, g dzie c a ły je j system. wyjwromdjsa s ię s n ie w ie lu założeń i de-». f i n ic j i # Wydaje s ię w ię c, że dążenie do matematycznego opisu rz e c z y w is to ś c i noże s ię ja w ić ideałem nauki# Id e a ł te n je s t spójny z założeniom , że wszechświat te ż je s t owego ro d za ju tworem doskonałym# M yśl, że matematyka je s t prawidłową in te rp re ­ ta c ją przarody pow stała a p ita g o re je żykó w , a nawet bez w ą tp ie n ia u samego Pitagorasa# ¿iaounąła mu s ię ona podczas obserw acji zja w iska zmiany wysokości dźwięku acnochoroŁtwras z jego długoś­ c ią . ¿wiązek pomiędzy in te rw a ła m i muzycznymi, a stosunkami a ry ­ tmetycznymi doprow adził go do prześw iadczenia, że u podst&w poznania wszechświata lo ż ą lic z b y # la ło b y s ię więc w yjaśn ić przyrodę prawami matematycznymi. Odtąd s ta ło s ię to poszukiwaną przez g re c k ic h f ilo s o fówó jednoczącą zasadą wszechświata# Znakomitym tego przykładem b y ły tego ro d za ju koncepcje Platona# H ta g o re jeżykom sztuka ta jednak s ię n ie udała# Ic h próba spro­ wadzenia g e o m e trii do a ry tm e ty k i n ie pow iodła s ię s uwagi na fa k t, że dysponowali ty lk o liczb a m i n atu raln ym i i wymiernymi# D latego próba w yrażenia p rze ką tn e j kw adratu p rzy pomocy lic z b y p(q n ie mogła zl% pow ieść, ’. /ią sa łe s ię to a ic h pojęciem punktu geometrycznego, k tó ry tra k to w a li jako n ie p o d z ie ln y punkt prze­ s tr z e n i, analogiczny do je d n o ści w a rytm e tyce, a obdarzony je d yn ie.

(14) 9 cechą u m ie jsco w ie n ia . Stąd/ lin ia p ro s ta b y ła ciągiem odrębnych punktów związanych z liczb a m i n atu raln ym i i wym iernym i, okre­ śla ją cym i ic h p a ło ;c n i© . Gdyby punktom tym pesyporsądkować chw il© czasu, to prędkość ruchu, w którym c ia ło poruszające o ię w ykorzystuje każdą ch w ilę czasu d la p rz e jś c ia od jednego punktu p rz e s trz e n i do drugiego m iałoby pewną maksymalną prędkość* Ponieważ w owych czasach uważano ta k i wniosek za absurdalny - te o rię odrzucone* Wracając do E u klide sa, a w zasadzie jego d z ie ła - składa o i 2 ono z d e f in ic ji, p ostu latów (k o n s tru k c ji, k tó re przyjm ujem y za m ożliw e; 1 oraz pojęć powszechnych, c z y li a k a jo matów (prawd o czyw istych ) , za k tó ry m i w ystępują tw ie rd ze n ia * S u klid e c rozpoczął od 23 d e f in ic ji, w któ rych s ta r a ł s ię o p i­ sać swoje p ro ste o b ie k ty . Rozpoczyna od d e f in ic ji ; "p un kt je s t tym, co n ic ma c z ę ś c i” * Po t e j n ie z b y t zadaw alającej d e f in ic ji, k tó ra mówi, co punktom n ie je s t , ni© zaś co nim je s t - p ró bu je scharakteryzować p ro s tą " L in ia fces sze ro ko ści” . , lu b te ż in a c z e j ” li n i a p ro s ta. je s t. ta ką lin i ą , k tó ra nakłada s ię równo punktami aa c ie b ie ” «** Wokół t e j d e f in ic ji n a ro sło w ie le k o n tro w e rs ji. Nota to oznaczać, te l i n i a p ro sta je s t ta ką l i n i ą , k tó ra n ie je s t zakrzywiona* Można te ż zastosować zjaw isko s y m e trii* ^odyną l i n i ą (krzyw ą ), k tó ra je s t sym etryczna sana z sobą je s t p ro sta *. 1 Aksjomat - tw ie rd z e n ie , któremu n ic można zaprzeczyć n ie tr a ­ cąc ty a samym w szelkich m ożliw ości logicznego rozumowania? zdani.©, k tó re je s t konieczne na mocy samej n a tu ry naszego my­ śle n ia ? n ie mole być przedmiotem d y s k u s ji* Ł p s tu la t - wyraża pewne szczególno tw ie rd z e n ie , właściwe okre­ ś l ono 3’’nauce# 'u k lid e n poprzedzaj je zw rotem "przyjm ijm y jako pewną, że * . ” . ^ ? , n rlg n e e t Z a g a d n ie n ia dotyczące g e o m e trii ele m en ta rn ejns * 191.

(15) to Irm i kcw antatorsy tłum aczą tę d e fin ic ję ja ko odw ołującą e lą co ta k ie j o p e ra c ji , ja k celow anie z karabinu»* Gdy l i n i a w idzenia zaw iera dwa p u n kty, to zaw iera również; w szystkie punkty p ro s te j* w dalszym cią g u swych rozważań. huklide*» ju t n ie powo­ łu je c ię anina d e fin ic ję p ro s te j a n i puhfctu. W spółcześnie zrezygnowano z d e fin io w a n ia ty c h term inów - przyjm u­ ją c je ja ko p o ję c ia pierw otne* ta k ie raauaotfuaic, eftociaS po­ prawne z punktu w id z e n ia ,lo g ik i , prowadzi do u tra ty przez geo­ m e trię w aloru b ezpośredniej id e a liz a c ji to g o , z c*sysi s ię stykamy w p rz y ro d z ie . O sta tn ia jego d e fin ic ja saótrl o ró w n o le g ło ści : "P ro ste równo­ le g łe , są to p ro sto , k tó re le ią o w jo d n o j płasnesy^nie i ro s c ią g ą ją c s ię w obu kierunkach w nieskończoność n ig d z ie s ię n ie p rz e c in a ją 4’* ka st ¿pnie E uklides proponuje p ię ć p ostu latów mówiąc«. r z y js i jn y ,. te prawdą je s t **»"j>o pierwsze - to m a ili we je s t przeprowadzenie l i n i p ro s te j przez dwa dowolno p u n kty, a kończąc aa słynnym p ią ­ tym p o s tu la c ie nazwanym p ó ź n ie j aksjomatem o równofcfcgłyctw B ra n i on następująco : " J e ś li l i n i a p ro sta p rze cin a ją ca dwie inne lin ie peeste posiada k ą ty wewnętrzne po t e j samej s tro n ie m niejsze od dwóch kątów p ro stych , te dwie lin ie r& n& olegie prze­ dłużane n łe o g ro n io ze n ie p rz e c in a ją s ię po t e j s tro n ie t po k tó r e j w ystępują dwa k ą ty wewnętrzne m niejsze od dwu kątów p ro s ty c h "* In a c z e j sówiąc - na danej płaszczy śn ie prasa cteąy p un kt przepro­ wadzić rr>5ra ty lk o jedną lin io p ro s tą rów noległą do danej p ro s te j* I*H e a t cu ge ra je, ‘-o E u klide s zn a ł pla to ńską d e fin ic ję p ro s te j, k tó ra brzm i - "f-.s o ta je s t to coś, co posiada środek naprcaciw obydwu końcó.* - co znaczy, &q d la odpowiednio umieszczonego oka li n i a p ro s ta wydaje s ię punktem* Będzie ta k je d yn ie wtedy, gdy ś w ia tło c ię porusza po lin ia c h p ro stych . &.4AW«* Za L jll* Cooper " Is to ta i s tru k tu ra f iz y k i" n.104 \A .to V tltle »W* ęji ijo - w lt Opnutę ie swoJTo nie ¿cLOite. »‘e fif. n>d< f o r u m .. t. Jiitułwni. io b it.

(16) 11 Is tn ie n ie je d n a j l i s i p ro s te j je s t konsekwencja ponrwednióh postulatów # je ś li aa:* chodal. o ir ii^ ą r& m o le fłą - ni© b y ło. to ta k ie oczyw iste* ■arn E u klid e s chyba m le ł w ą tp liw o ś c i, gdyż u a io io i ł go ćppiw ro w dwudziestym dziew iątym t-?iarć«eR iu p ie rw sze j k s ię g i !Elementów* # n ie m ie j uważał* % y b y ł on nie** odawony d la udowodnienia* że su m kątów w tr ó jk ą c ie je s t równa 130°. cią g u w ie lu wieków próbowano udowodnić p o s tu la t E uklidesa o rów n ole głych, ta n * próbowano wyprowadzać go w spo­ sób n ie sprzeczny s innych aksjca&tów» Próby ta okazały o ię bezowocne* bowiem w rze czyw isto ści k o rz y s ta ły z tw ierdzeń# k tó ra w yn ika ły z tego p o stu la tu # a więc w Jawny sposób k o rz y s ta ły z tego# co chciano dowieść#. fa k wioc okazało s ię , że p o s tu la t te n Jest n ie za le żn y od pozos ta ły c h , Jednakże nadaje t e j g e o m e trii c h a ra k te r, o którym mó­ wimy# że Jest euklideaow y. Je n t to p rz e s trz e ń , w k tó re j suma kątów tr ó jk ą ta wynosi 130°, gdzie spełnione je s t tw ie rd ze n ie l*ita g o m c a , gdzie także sp e ł­ n io n y je s t p o s tu la t o rów noległych, rtisaOf że systemowi g e o m e trii E uklidesa skonntyuowancnm na p ła szczyźnie obce b y ło p o ję c ie p rze strze n i# ja ko rzeczy re ­ a ln e j, p rz e s trz e n i jako kontinuum , to p rze cież poprawnie opisu­ je ona obszerną k la sę w łaściw ości św iata rze czyw iste go . la i l e je s t ona obszerna. zw eryfikow ało fiz y c z n e doświadczenie '»/raz. z rozwojem nauki* ¿ e j n ie w ą tp liw a użytecznol ( s k ło n iła w ie lu matematyków do doskonalenia te jż e g e o m e trii, k tó ra w u ję c iu E uklidesa za w ie ra ła w ie le n ie d o c ią g n ię ć . Przyjmował on w swoich rozważaniach, w sposób niejaw ny szereg innych aksjomatów, da p rzykła d tw ie rd z ą c , żo zawsze Is tn ie je odcinek l i n i p ro s te j będący podwojeniom danego odcinka - zakłada.

(17) ta m ilczą co , że lin ia , p ro s ta je s t niockońcsona* Is to tn ą częścią rozważań E uklidesa są zagadnienia to p o lo w i csne, g d sie «a dowowdy s łu ż ą przede wszystkim wykresy. Te, ja k wiadomo, z uwagi nas swoje n ie d o k ła d n o 'c i mogą doprowadzić do fałszyw ych wniosków, Doprowadzenie g e o m e trii E uklidesa do kompletnego matematycznego sform ułow ania trw a ło wraz s oddzieleniem je j ja ko matem atyki od g e o m e trii njako fizyczn e g o obrazu ¿ w iata" aż do końca XIX w ieku. Dokonał tego Dawid H ilb e r t. Doprowadził on do s y tu ­ a c ji , gdzie geom etria rzeczyw iście s ta ła s ię systemem matema­ tycznym , łańcuchem wniosków lo g iczn ych z aksjomatów przyjmowa­ nych bez dowodów. Niepotrzebnym te ż okazało s ię d e fin io w a n ie ta k ic h pierw otnych pojęć ja k p ro s ta , p u n kt. Is to tn e są jo d yn ie zw ią z k i zachodzące pomiędzy tym i. n ie definiow anym i obiektam i. oraz dalsze re la c je w p o sta ci tw ierdzeń tworząc w e fe k c ie całościow ą s tru k tu rę g e o m e trii E u klid e sa . Geometria H ilb o rta - przez niego sformułowana o p ie ra s ię na p ię c iu rodzajach aksjomatów s1 I . Aksjom aty p rzyn ale żno ści (łą c z n o ś c i) 1. Przez dwa ¡punkty przechodzi jedna i ty lk o jedna p ro s ta . 2 . Nażda p ro s ta zaw iera co n a jm n ie j dwa punkty. 3 . Is tn ie ją co n a jm n ie j tr z y p u n k ty , k tó ro le ż ą na je d n e j i t e j samej p ro s te j. IX .A ksjom aty uporządkowania 1. Z trze ch punktów p ro s te j jeden i ty lk o jeden le ż y między dwoma p o zo sta łym i. 2 . Dla dowolnych punktów A i B is tn ie je co n a jm n ie j jeden ta k i punkt C, że B le ż y między A i C. 1. B .H ilb e rt, S.Cofan-Vossen "G eom etria poglądowa” s.220.

(18) 15 3» J e ż e li pasem p ro s ta p rze cina bok tr ó jk ą ta , to a lb o p rz e cnodsl praca p rz e c iw le g ły w ie rzch o łe k, a lb o p rze cin a jeden bok* I I I . A!coj ornaty przystaw ania 1* Odcinek nożna zawsze oćłożyć na p ro s te j od pewnego punktu w o b ie strcny.O trsym any odcinek nazywa s i <2 p rzy­ stającym * 2 . J e ż e li dwa o d c in k i są p rzysta ją ce do trz e c ie g o , to są wzajemnie p rz y s ta ją c e * 3* J e ż e li n.a każdym z dwu p rzysta ją cych odcinków zn a jd u je s ię ta k i p u n kt, że jedna z pow stałych czyści pierwszego odcinka je s t p rz y s ta ją c a do je d n e j z części drugiego odcinka, to druga część pierwszego z odcinków je s t p rz y ­ s ta ją c a do d ro g ie j części drugiego z n ich * 4* K ąt nośna odłożyć w sposób jednoznaczny p rz y p ó łp ro s te j po je d n e j lu b d ru g ie j stro n i© płaszczyzny* Otrzymany k ą t nazywa s ię przystającym do poprzedniego. 5* J e ż e li dwa tr ó jk ą ty mają dwa b o k i i k ą t między n im i zaw arty. są jednakowe, to są p rz y s ta ją c e *. IV# Aksjom aty c ią g ło ś c i 1* Każdy odcinek można zm ierzyć każdym innym* 2 . D la każdego nieskończonego ciąg u odcinków , z k tó ry c h każdy zaw iera s ię w poprzednim, is tn ie je punkt wspólny wszystkim ty n odcinkom* V . Aksjomat ró w n o le g ło ści i Prze® każdy punkt n ie le żą cy na dow olnej p ro s te j a , przechodzi jedna i ty lk o jedna p ro s ta n ie p rz e c in a ją ­ ca a *.

(19) 14 Aksjom aty uporządkowania pozw alają uniknąć u ste re k wykładu B u lili desa, k tó ro w yn ika ją a zaniedbania przez niego problemów to p o lo g ii* Pojaw ia s ię zagadnienie c ią g ło ś c i, k tó re b y ło również przedmiotem rozważali filo z o fó w g re c k ic h . I s t n ia ł d la n ic h woponiany ju ż problem o niem ożliw ości w yrażania p rze ką tn e j kw adratu o boku 1 p rz y pomocy lic z b y w ym iernej#1 Wskazywało to , że arytm etyka n ie odpowiada potrzebom g e o m e trii* W związku z tym z ro d z iła s ię potrzeba u zu p e łn ie n ia t e j lu k i, chociaż is tn ie je możliwość logiczne g o skonstruow ania systemu, w którym punkty l i n i i p ro s te j odpowiadałyby je d y n ie liczbom wy­ miernym* 2. Vf o p a rciu o aksjom at Eedakinda. dołączono do lic z b. wymiernych lic z b y nowego ty p u , pozwalające o k re ś lić wsporaianą odległość - lic z b y niew ym ierne. Wychodząc z za ło ż e n ia , że punkty przedstaw iające c a ły z b ió r lic z b wymiernych i niewymiernych w yczerpują z b ió r punktów l i n i i p ro s te j utworzono continuum geom etryczne. B z ię k i te rn c ią g ło ś ć p rze strze n n a , znam nao z in t u ic ji s ta ła s ię pojmowałna m atem atycznie. Uzyskano bowiem continuum geometryczno pojmowalne - oparte na p o ję c iu punktu, p rz y czyta p un kty togo continuum odpowiadają. liczbom continuum. arytm etycznego, m ianow icie wszystkim liczbom wymiernym i niew y­ miernym. Zagadnienie c ią g ło ś c i wraz s p o stu la ta m i o iz o tro p o ­ weś c i 1 niezm ienności p rz e s trz e n i zamyka w zasadzie- całość pro­ ble m atyki zw iązanej z geom etrią Euklidesa# *. ^ J#YR#Bedekind (1331—1D1G) - d z ie lą c lic z b y wymierne na dwie k la s y - ta k ie , że każdy elem ent je d n e j k la s y (L ) je s t m niejszy n iż ja k ik o lw ie k element d ru g ie j k la s y (? ) p rz y ją ł aksjom at a tw ierd za ją c y , ’;o na p ro s te j Is tn ie je jeden i ty lk o jeden punkt n ie le żą cy a ni po le w e j s tro n ie żadnego elementu k la s y L, a n i po praw aj s tro n ic żadnego elementu k la s y ? . ^ ?i'uklides z n a ł ju ż lic z b ę niewymierną ( ’»Blemeaty" część IX 2 , i X 9) - za I!.S .Il*C oxolcrota n,.;stęp do g e o m e trii” 0*20. e.

(20) 15. Prz e s trz e n ie , geometryczne nieeuklidesow e Problem p ią te g o p o s tu la tu E uklidesa b y ł przedmiotem dociekań w ie lu pokoleń matematyków. id y okazało s ię , iż je s t on w t e j g e o m e trii nieodzowny, próbowano go zfoirnuhować sób o ro ś trz y , b a rd z ie j o czyw isty,. w spo­. adn® jednak z n ic h n ie m ie ­. n iło lo g ic z n e j s tru k tu ry g e o m e trii E u klid e sa . V? końcu w ło ski je z u ita G irola ao Saucheri w 1733 roku zproponował in n a metodę zbadania p o s tu la tu ró w n o le g ło ś c i, a m ianow icie metodę dowodu ppzez S a klaća jąc,. oprowadzenie do niedorzeczności*. :e p o s tu la t rów n ole głości je s t niepraw dziw y w ce lu. otrzym ania niedorzecznego w niosku, o d k ry ł on znaczną część g e o m e trii n ie e u klid e so w e j, .'yfcasał, ż® Is tn ie ją tr z y rodzaj© g e o m e trii, sa le ln ie od to go , cąyprzy jn u j omy, Sa cucą kątów w tr ó jk ą c ie jo o t zawsze w iększa, równa, czy te ż m n ie jsza , n i i suma dwóch kątów p ro stych * Wg Saucheriego w p ie rw sze j g e o m e trii l i n i a p ro sta ni© mogła być nieskończona, zaś w trz e c im przypadku dwie lin io p ro s te mogą s ię nieskończenie z b liż a ć do s ie b ie , n ie p rz e c in a ją c s ię * S ą d z ił on, Se w łaśn ie te przypadki są poszukiwaną niedorzecznoś­ c ią . Jednakie jego właściwym celem b y ło pokazanie, to p ią ty p o s tu la t E uklidesa wynika z p ozo stałych , a n ie zaproponowanie Innego rod zaju g e o m e trii* Z ty c h id e i s k o rz y s ta li n ie z a le ż n ie od s ie b ie w la ta c h 1823-1829 Janos B o ly a i oraz i i . I . obacsowski* * S tw o rz y li o ni lo g ic z n y system g e o m e trii h ip e rb o lic z n e j, a lt e r ­ natywny w stosunku do systemu E u klid e sa . Eobacsewokl wyczedł z za ło że n ia , że może is tn ie ć geom etria za­ przeczająca postulatom o rów noległych. Zaczął jeszcze ra z od a n a liz y pią te go p o s tu la tu E u klid e sa ..

(21) 16 •y jd ź a y s s y tu a c ji przedstaw i cnej aa rysunku*. £. v' m iarę prae~iesscsaaia s ię wzdłuż p ro s te j X do a le * skońcsonoóci, p ro s to łącząca punkt ? i p ro s tą 1 d a tą do pewnego p o ło ' c a la granicznego, k tó ro zanSuao. g e o m e trii h ip e rb o lie z n e j,. ja k i E u klide sa nazywamy rów noległą dc p ro s te j i przechodzącą przez punkt P* W g e o m e trii eofclideeowej p ro sta ró w n o le g ła , k tó rą uzyskujemy odchodząc <Sd nionkoóczonoóci wzdłuż p ro s to j 1 w jednym kierunku« je s t tą samą lin ią p ro s tą , co rów noległa uzyskana p rzy prze­ m ieszczaniu s ię do n i eekodozonoici v kie ru n ku przeciwnym. Is tn ie je więc ty lk o jedna rów n ole gła, k tó rą można poprowadzić do danej p ro s te j przez określony p u n kt, Ule m jednak żadnej g w a ra n c ji, te położenie graalesna pe praw oj s tro n ie b y ło ta ki© sano ja k położenie graniczne. po le w e j s tro n ie , Z punktu widze­. n ia lo g ik i n i a na powodu , aby te dwie rów noległe a le r ó fin iły s ię od s ie b ie , szczególnie je ż e li rozważany wykres aa rozm iary układu słonecznego, esy ted wszechświata, B o ly a i i bohaczewski wskazywali ,. o w takim wypad'cu k ą t ro z­. w a rcia le w e j i praw ej ró w n o le g łe j n a le je w n i arę w zrostu od­ le g ło ś c i pfcriktu P od l i n i i l , a więc w n i arę w zrostu w ie lk o ś c i w ykresu, falc więc. w g e o m e trii h ip e rb o li ozno j p ro ste rów noległe. a le są wzajemnie ró w n o le g łe , le c z z b liż a ją c ię do s ie b ie asym­ p to ty c z n ie po je d n e j s tr o n ic , a odbiegają od s ie b ie na o d le g ło ść..

(22) 17 nieskończoną po d ru g ie j s tro n ie * Równoległość je s t odmienna od rów n ole głości euklidecow ej* Sokłdda s ię tu is tn ie n ie co n a jm n ie j je d n a j p ro s te j przecho­ dzącej przez punkt ?# le ż ą c e j na p ła szczyźn ie P lf k tó ra n ie p rze cin a l 1* Suma kątów tr ó jk ą ta je s t m niejsza n iż cuma dwóch kątów p ro stych , zaś ró ż n ic a je s t p ro p o rcjo n a ln a do pow ierzchni tr ó jk ą ta * W przypadku granicznym w szystkie k ą ty są równe, a w ie rz c h o łk i le ż ą w nieskończoności• Również k o ło ma inno w ła ściw o ści* Jego obwód, ja k i pole rosną s z y b c ie j n iż promień k o ła * S ytuacją tą można przedstaw ić na pow ierzchni s io d ło ­ w e j, na k tó re j obow iązują zasady g e o m e trii h ip e ib o lic s n o j*. J e s t to tsw . pow ierzchnia o k rz y w iś n ie ujem nej. L in ię p ro stą na t e j pow ierzchni d e fin iu je s ię ja ko n a jk ró ts z ą o d le g ło ść m iędzy dwoma danymi punktam i* V te ro ln o lo g i matematycznej na­ zywa s ię je geodezyjnym i* Aby zbadać, ja k ie aksjom aty g e o m e trii euklidesow oj p o zo sta ją w mocy na p ła szczyźn ie h lp e rb o lic s n o j sto suj® s ię je j dwuwymiarowe re a liz a c je na p ła szczyźn ie e uklidesow oj* Można tu w yróżnić dwa podstawowe : - model rzutow y, w którym zachowuje s ię p ro s to lin ijn o ś ć tsw , 12 - model konforem ny, w którym zachowują s ię k ą ty *. |}*?ii?5*>oliCzay. C ozeter ttv/stąp do g e o m e trii dawnej.

(23) 13 ;0:adzcsyzaa łobaczewsklego reprezentowana je s t przez k o ło . Obwód k o ła w tym modelu gra tu podobaj r o lę , ja k p ro o ta nieskończenie daleka w g e o m e trii ouklido o ow ej. £ w ia t bobaczewekiego je s t nieskończony, zaś brzeg k o ła przedstaw ia tu punkt w nieskończoności. W modelu rautowym p ro s tą w sensie bobaczewskiego je s t c ię c iw a , natom iast w konforemnym je s t łu k okręgu. cuklidooowogo.. W modelach ty c h można jednoznacznie o k re ś lić o dle gło ść między dwoma dowolnymi punktam i. Mimo, że is tn ie je w ie le re p re z e n ta c ji płaszczyzny Tx>baczewokiego na p ła szczyźn ie e ukłid o n o w o j, to geom etria wewnętrzna je s t niezm ienna.. ^. / 1 ) m odli riu to u tf. jJ m>tole/. konfarcMiitj. Jak wykasuje H ilb e rt^ ty lk o jedon aksjom at E uklidesa n ie je -t e p e łn io n y na p ła szczyźn ie h ip e rb o llc z n o j, a m ianow icie aksjom at o rów noległych, k tó re w 12 w m iarę przesuwania s ię wzdłuż n ic h zaczynają s ię coraz b a rd z ie j rozbiegać ( r y s . t ) . Stąd model te n ma ogromne znaczenie , gdyż jasno w ykasuje, że niem ożliwe je s t dowiedzenie aksjom atu ró w n o le g ło ści na podstawie pozostałych aksjomatów E u klid e sa , O dkrycie modelu g e o m e trii h ip e rb o lic s a e j w ykazało, że dowód ta k i je s t zasadniczo n ie m ożliw y. Z d ru g ie j s tro n y geom etria bobaezewokiego zdaje n ią być w zgodzie z geom etrią w ozetib.'w iata, na co po irodniow wskazują obserwacjo astronom iczne. 1. P .H ilb e rt i S.Cohn-Tosson "G eom etria poglądowa".

(24) 19. Trójwymiarową p rze strze ń bobacsewokiego można przedstaw ić p osługując s ię modelom rautowym lu b konforemnym ja ko wnętrze s fe ry zanurzono j w zw ykłe j trójw ym iarow ej p rz e s trz e n i o u k lid o sowej. przenosząc bes gaian z niewielu dwuwymiarowego p o ję c ia. p ro s to lin io w o ic i i o d le g ło ś c i*. Innym ro d z a j aa g e o m e trii n ie e u klid e so w e j je s t geo­ m e tria e lip ty c z n a * J e j id e a z ro d z iła s ię w umyśle matematyczne­ go geniusza jakim b y ł C a rl F rie d ric h Gauss (1777-1855)* Do rozważań geometrycznych z a in s p iro w a ły go pom iary geodezyjne, ja k i© pro w ad ził na zle ce n ie a d m in is tra c ji. sięstw a Hanoweru. oraz w nioski z rozważań na temat p ią te g o p o s tu la tu E uklidesa* Podobnie ja k żobaczewoki i B o lya i doszedł do w niosku, S# p rzy z a ło że n iu fa łszyw o ó ci p ią te g o p o s tu la tu E u klide sa a le popada s ię w sprzeczność z pozostałym i p o s tu la ta m i* W związku z tym można p rz y ją ć , Se is t n ie je w ię ce j p ro stych przechodzących przez dany p u n kt, będących rów noległym i do danej * ¿'rudno bowiem wyznaczyć w dużej s k a li tę jedną jedyną ró w n o le g łą , gdyż w rze czyw isto ści można ją o k re ś lić ty lk o 2 pewnym prawdopodobi *ństw en. Prawo podobieństwa n ie je s t jednak prawem logicznym i n ie musi być spełnione w rzeczyw istym św iecie* W m tą r tu z pomiarami geodezyjnymi Gausowl nasunął s ię następujący problem : w ja k i sposób orientow ać s ię na pow ierzchni k u li posługując s ię karbezjańskim układem współrzędnych* Czy w ogóle o rie n to w a n ie s ię na pow ierzchni zakrzyw ionej je s t m ożliwe* W c e lu id e n ty fik a c ji dowolnego punktu na zakrzyw ionej p ła szczyźn ie zaproponował k o n s tru k c ję krzyw oliniow ego układu w spółrzędnych, któ re g o lin ie współrzędne s p e łn ia ją dwa w am nki*.

(25) 20. a ) li n i o kaádej z dwóch ro d z in n ie p rz e c in a ją a lę w za je m ie b ) kaM e l in ia je d n e j ro d z in y p rze cin a w szystkie l i n i e d ru g ie j ro d z in y te n sposób skonstruow ał gausowski u kła d współrzędnych na po­ w ie rz e n i zakrzyw ionej* k tó ry daj© zupełni© nowe m ożliw ości je j badania* Przed Gaussa powszechnie stosowaną metodą badania pow ierzchni zakrzyw ionej b y ło je j rozw a la n ie w trójwymiarowym u k ła d z ie k a rte sjańskiB *. Gaus o d k ry ł, Se tego ro d za ju pow ierzchnia rz ą d z i s ię własnymi prawami* Aby poznać j e j geom etrię M e trz e b a doda­ wać jeszcze jednego wymiaru* HoSna bogiem otworzyć j e j własną geom etrię, k tó ro j podstawowymi elementami są p ro ste i k ą ty * P roste* ja k i poprzednio są n a jkró to sym i odle gło ścia m i pomiędzy punktam i* Holna skonstruować na n ie j w szystkie fig u r y geometrycz­ ne*. Gdyby rozważyć n ie w ie lk i wycinek pow ierzchni za krzyw io n e j,. to okazałoby s ię , te obow iązuje na n ie j geom etria Euklidesowa* á. Jedna*:© w s k a li makro metoda euklidecowa n ote m ija ć c lę z praw­ dziwą geometMą fizyczn e g o św iata* Podstawą do ro z w ik ła n ia tego problom uraiały być pomiary# W te n sposób tJauo u w o ln ił sdę od p o stu la tó w , natom iast jego geom etria m ia ła c h a ra k te r czysto ilo ś c io w y . O dległość g ra tu podstawową r o lę , v g e o m e trii E uklidesa odległość na p ła szczyźn ie je s t wyzna­ czona przez tw ie rd ze n ie P itagorasa*.

(26) 21. Ha pow ierzchni zakrzyw ionej tw ie rd ze n ie to w y m a s ię w nieco przez Gausa znodyflicowanej form ule : (d e )2 * E (du)2 + 2 Fdudv + G (dv)2. W ie lkości St ?9C zm ie n ia ją s ię w za le żn ości od ro d za ju krzywizny# Ic h u s ta le n i© d ete rm in uje c a łą wewnętrzną g e e a e trię pow iero chn i. Stasowanie nieskończenie małych d łu g o ści wyznaczy nam l i n i ę o n a jm n ie js z e j długości# Sola, p o zo sta ją l i o la n i równo odległym i od danego punktu# Kąty okr© 'la s ię za pomocą d łu g o ści łu k u oałego okręgu podzie­ lonego przez jego promień# la k v;ięc p rz y pomocy p ro s te j i ką ta można. zbudować w sze lkie. tw ory geometryczna# ?© idee Causa ro zw in ą ł i u o g ó ln ił na tr z y 1 dowolną in n ą lic z b ę wymiarów jego uczeń B# Hi eman# p ro w a d z ił on p o ję c ie krzyw izn y, k tó rą można uzyskać ja ko p rz e k ró j w p rz e s trz e n i więk­ s z e j o jeden wymiar# W c e lu g e j ocharaktarysm jania w prowadził również p o ję c ie prom ienia krzywizny# H| - m inim alny promień - maksyaalny promień. Co ciekawo krzyw iznę można wyznaczyć w o p a rciu o p a ram otry r.,?,G t a w ięc n ie wychodząc poza płaszczyznę, a o p ie ra ją c c ię ty lk o na je j pomiarach przeprowadzonych aa samej pow ierzchni#.

(27) 22. V. '. V . .. %. Krzywizna Gaussa wyznacza nam geom etrie, k tó ra Si»} A ' ' V. , •. re a liz u je na danej p o w ie rzch n i. J e ż e li je s t ona równa sero. , '■. taaay do czyn ie n ia s tra d y c y jn ą geom etrią E u klide sa* w artość ujemną p rz y p is u je s ię g e o m e trii hobaczewsklego. Krzywizna, o s ta łe j w a rto ści d o d a tn ie j, to k u la z geom etrią cfo rye zn ą. L in ia m i geodezyjnymi aa k u li oą k o ła w ie lk ie , a odcinkam i lu k i k ó ł w io lid c łij otąd is tn ie je konieczno '6 zm odyfikowania pow ierzchni ł o i l i 1. K ula ta je s t pozbawiona brzegu i n ic posiada o s o b liw o ś c i. Pozwala to id e n tyfiko w a ć dwa punkty p rz e c iw le g łe k o ła w ie lk ie g o i uwalać je za jeden i te n sam p u n kt. Punkty zaś wychodzące poza pow ierzchnią autom atycznie są zastępowane punktami średni** cowo im p rz o c iw le g ły n i.fe ra z dopiero przez dwa różno p un kty mOCna przeprowadzić. ty lk o jedną lin ie geodezyjną, a dwie geode­. zyjn o p rz e c in a ją s ię co najw yżej w jednym punkcie. Geometrię analogiczną do p ła s k ie j, obowiązującą na tym modelu pow ierzchni nazywamy geom etrią e lip ty c z n ą , zaś samą pow ierzchnię modelem płaszczyzny e lip ty c z n e j* « g e o m e trii t e j p ro ste są krzywymi zam kniętym i• Po d ru g ie - dwie p ro ste mają s ta le punkt p rz e c ię c ia * w g e o m e trii e lip ty c z n e j są spełnione aksjom aty przyn ale żno ści E u klid e sa . Zachodzi konieczność zm odyfikowania aksjomatów uporządkowania poprzez z a s tą p ie n ie zw rotu 'lo ż y między*7 na tzw . stosunek ro z ­ d z ie le n ia ." Wówczas zachodzą zu p e łn i o a n a lo g i cza- aksjom aty*! uporządkowania k tó ro przechodzą. do d e f in ic ji odcinka i innych pojęć w ystępują­. cych w aksjom atach przystaw ania* *2 1 1p a trz D .H llb e r t i ś.Cohn-Toeeea ’’ Geom etria poglądowa” o .210 2. tamże s .220 ‘W .wilie. u •łiiluw pvjnac(.Łi» wi‘t U\tU' proinjM f a.. ołi«T. douoine. j>yit<Itofahbtj j i j p oUtcM ^hlc < ,.

(28) 23. Przy z a ło ż e n iu , ż e k ą ty wewnętrzne t r ó j k ą t a n i¡3 -ą w k l ę s ł e a ksjo o a ty przystaw ania g e o m e trii eaklićosow ej p o zo sta ją w a o cy aa płaszczyźnie e lip ty c z n e j. ?o saao zachodzi d la aksjoma­ tów c ią g ło ś c i* S a to a ia st a le jo c t sp e łn io n y aksjom at ró w n o le g ło ś c i, k tó ry zastępuj® c ię przez tsw# aksjom at in c y d o n c ji płaszczyzny rzu ­ tow ej 1s tw ie rd z a ją c y : te dwie p ro sta raają d o kła dn ie jeden punkt p rze cię cia # Sana kątów tr ó jk ą ta w g e o m e trii e lip ty c z n e j je s t w iększa od 10D°# Geometrię e lip ty c z n ą można zd efin iow a ć w p rz e s trz e n i. J e s t to bardzo tru d n e , gdyż nożna ją opinać jo d y n ie a n a lity c z n ie n p , przez rautow anie środkowe h i p o r d iii w p rz e s trz e n i c z te ro wyaiarowej# K o n stru kcja g e o m e trii e lip ty c z n e j na p ła szczyźn ie je s t duto b a rd z ie j p ro sta , gdyż typowym przykładem je s t taw .. J e s t on jednym z n ajp ro stszych sposobów odwzorowania s fe ry na płaszczyznę, k tó re zachowuje w ie lk o ś c i kątów , P rosta odwzoro­ wuj® e tę na K2 w p o s ta c i tekręgu lu b p ro a te j, zaś o k rę g i prze­ chodzą w o krę g i na Eg. -niuszon® jedyni® z o s ta ją o d le g ło ści# V te n sposób otrzym uje c ię płaszczyzną e lip ty c z n ą , w k tó re j. mimo nam ssenia o d le g ło ś c i mokną wprowadzić odpowiednią me­ try k ę i geom etrię równorzędną do euklideoow ej# * tastóe s . 11t.

(29) 24. Powstaje jednak w tyci m iejscu p yta n ie esy o p is n ie reg u ­ la rn y c h g e o m e trii p ole ga jący na wyobrażeniu cobie badanej zakrzyw ionej p rs e o trs e n i jako pewnego ro d za ju powie z ch a i sanursonej w p rs o n trz e n i. u klid e o a o w iększej lic c b ie wymia­. rów je s t w p e łn i poprawny i matematycznie p re cyzyjny* V/ zasadzie pomocniesa p rz e s trz e ń , w k tó rą zanurzamy badany o b ie k t je s t używana jo d y n ie. d la wygody i noże ona n io p osia ­. dać żadnych re a lnych odpowiedników w samej badanej g e o m e trii# £ażde zanursenio i w ynikający z tego model je s t czymś drogorzędnym d la badanej g e o m e trii* P iątego je ś li in te re s u ją nas je d y n ie w łasności wewnętrzne g e o m e trii (ja k w przypadku teo­ r i i w zględności) niopofebsebno je s t zanurzanie w p rs e o trs e n i, k tó re daje nam zn ie k s z ta łc o n y obron rze czyw isto ści# 2 uwagi aa to nałoży w rócić do ko n ce p cji Gaussa, k tó ry w y ty c z y ł no­ wą drogę d la g e o m e trii nadając j o j postać nauki p o słu g u ją ce j s ię pomiarom. Podstawową r o lę w g e o m e trii p rz e s trz e n i zakrzyw io­ nych. ra element lin io w y - nieskończeni© mała o d le g ło ść mię­. dzy dwoma punktam i* Znajomość poprzednio wprowadzonych w ie l­ k o ś c i 2,P,G d la każdego punktu pow ierzchni /ysnacza jedno­ znacznie c a łą geom otrię p rz e s trz e n i. Dalsze perspektyw y gau­ ssow skiej ko n ce p cji elem entu lin io w e g o wyznaczył ftłanan. Posbudował on metodę konstruow ania wewnętrznej g e o m e trii pow ierzchni zakrzyw ionej w o p a rciu o element lin io w y , uogól­ n ia ją c tę ideę z dwu na dowolnie dużą ilo ś ć wymiarów* W g e o m e trii Eienana. n ie ryzow ało s ię g ig u r, a n i żadnych. in n ych k a n o tru k c ji g ra fic z n y c h * J e j. k o n klu zje b y ły owocem. stasow ania a b stra kcyjn ych metod a n a liz y m atem atycznej* śnieży dodać,. e w czasach Rlemana n ie is t n ia ły jeszcze śró d -.

(30) 25. ’■'i matematyczne zwarta d ę li rachunkiem absolutnym lu b to ż tensorowym* Hi eman s tw o rz y ł i ego podstawy. Głównym jego celem b y ło poznanie s tru k tu ry elementu lin io w e g o .. ( ds )2» E (du)2+ 2 Fduv ♦ G(dv)2. (1 ). A jgorodzaju sa p is okazał s ię n ie co a rch aiczn y i wymagał wprowadzenia nowej n o ta c ji - Indeksowej. (d s )2 m gj<j(dXf )2+ Ę Ą g tM t& g f ^ |4 K g *K g » S z z i^ z ) 2. (2). d la 4 wymiarów $. (d e)2 -. 613<x,y,B)dx1dx3. a * ja k poprą »dało w a p iłc a y n n m. (3 ). r o te tf. p o w ie rzch n i. Są one okładowymi te n so ra metrycznego« w zależności od ro d za ju s y m e trii, k tó rą ch a ra kte ryzu je s ię dana pow ierzchnia, ic h U czt» , poważnie redukuje s ię . V naszym c z te ro wymiarowym czasoprzestrzennym iw ie c io w elem encie liniow ym ( 3 ) zawierającym w so b ie c a łą g e o m e trlfę fizycznego św iata lic z b a składowych re d uku je s ię z szesnastu do d z ie s ię c iu współczynników , W ielkości te k o n s ty tu u ją to . co w fiz y c o nazjyaay polem* idemaa poszukiw ał w sw o je j metodzie badania pow ierzchni zakrzywionych w ie lk o ś c i, k tó ra odpowiadałaby "k rz y w ie n ie Gaussa” • U s t a lił, : g tą w ie lk o ś c ią jc a t te n s o r czwartego rzędu*W przypadku z n ik n ię c ia w szystkich składowych mamy z powrotem do c z yn ie n ia z geom etrią euklldesow ą. Rozważając zagadnienia g e o m e trii k rz y w o lin io w e j n a le ży zw rócić uwagę na jedno iftto tn e zagadnienie .Geom etria ta n ie ma.

(31) 26. n ic wspólnego z kszta łte m rz e c z y w is te j p rz e s trz e n i* W sensie matematyczny2 p o ję c ie krzyw izny oznacza*. © sto su n ki. pomi ędzy wzajemnymi o d le g ło ścia m i punktów r o ln ią s ię od w w ląsków zachodzących w g e o m e trii e u klid e co w e j. Zatem ni© p rz e s trz e ń je e t s ita iy w i« s ia , le c z ¿©3 geom etria* P o n c ie krzyw izn y n a b ie ra faktycznego sensu dopiero j e l e l l je s t ona zanurzona w la n e j p rz e s trz e n i* lia to a la o t cecha nie su kłid eso w ości je s t w łaściw ością wewnętrzną n ie mającą n ic wspólnego z zanurzeniam i« stą d te£ o s ią g n ię c ia Gaussa b y ło d a le k ie od wykazania rz e c z y w is te j krzyw izny p rz e s trz e n i1* «lego koncepcjo z o s ta ły wykorzystana dopiero przez E in s te in a , k tó ry o d k ry ł krzyw iznę rz e c z y w is te j o ta c z a ją c e j nas p rz e s trz e n i* ¿iewolucyjność ko n ce p cji E in s te in a p o le g a ła na zgeometryzowaniu f iz y k i ,tz n * na ja k najlepszym 1 ja k n a jb a rd z ie j owocnym dosto­ sowaniu s tru k tu ry geom etrycznoj do opisu z ja w is k we wszechświacie* Zanim jednali do tego doszło pierw szy kro k aa t e j d ro ­ dze p o s ta w ił n .n in k 0WSkluXl9G3 - 1909, k tó ry w o p a rciu o postu­ la t y w zglę dn o le i E in s te in a p rze tłu m a czył jego id e e a języka f iz y k i na ję z y k g e o m e trii, H y li makowskiego p o le g a ła ngr p rzy­ ję c iu z a ło ż e n ia , Se geometryczne p rzedstaw ienie czasu ja ko dodat­ kowej d łu g o ści (czwartego wymiaru) je s t czymś, co naprawdę ma 1 m iejsce w p rz y ro d z ie • " lin ie św iata " obrazujące ruch p o tra k to ­ wał ni© ty lk o ja ko dogodny o p ić tego z ja w is k a , lo c z ja ko co ś, co rze czyw iście nalesy do fizyczn e g o. ś w ia ta , bowiem to , co na­. zywamy czasem je s t w is to c ie dodatkowym wymiarem geometrycznym* Sforaułowana przez M akowskiego w ersja t e o r ii względności je s t p e łn i równoważna ro zsze rze n iu naszej z w ykłe j g e o m e trii z trz e c h na c z te ry wym iary. 1 Gauss dokonywał pomiarów za pomocą przyrządów m ie rniczych i tr ia n g u la c ji, czy suma kątów tr ó jk ą ta je s t równa 180°*.

(32) 2?. J e j wewnętrzna popmwaoSó je s t niepodważalna* Powataje jednak p y ta a ia , czy konsekwencje t e o r ii względności są w p e łn i iib io tn s « fa kta m i fis y o a n y a i, Jak późni ?j dow iódł E in s te in w ogó lne j t o o r ii w zględności koncepcja e zaso prze ctrze a i w STW b y ła ty lk o przybliżonym opinam s ta n u i rzeczyw istego, a to d la te g o f to geom etria św iata n ie je s t p ła ska , ja k mogła aa to wskazywać geom etria ża ko w skie g o , le cą zakrzywiona w zw^ązlru s i o tn i o ni era m a te rii * O kazyw ało to , że STW n a lo ty wab ogacić o jeszcze b a rd z ie j uniw ersalną geom etrię, k tó ra obej­ mowałaby sardyna esao, prze o trz e ń ja k i m ate rią * o geeoetryesnaj s tru k tu rz e p rz e s trz e n i decyduje jo j m etryka (długość elementu lin io w e g o )* V przypadku SUW many do c zyn ie n ia z płaskim Światem żakow skiego o m etryce p e ca d o e u kłidesowej* ibSwaoprawnoóć w szystkich układów o d n ie s ie n ia sa p o s tu lo wana przez E in s te in a doprow adziła do in n e j p o s ta c i prawa bezw ładn o ó c i*f k tó ro nów1, to punkt m a te ria ln y , na k tó ry n i o d z ia ła ­ ją ładne s i ł y zobrazowany je s t w p rz e s trz e n i czterow yaiarow ej przez lin ią p ro s tą , a zatem przez lin ię n a jk ró ts z ą (geodezyjną) Z b liż y ło go to bezpośrednio do g e o m e trii k rz y w o lin io w e j Gaussa* Odtąd c ia ła mogły poruszać s ię w c sas oprz oo trsennyn lw i© c ic po lin la c. p ro stych pod wpływam swej w łasnej bezw ładności, a wy­. stępowanie s iły g ra w ita c ji s ta ło c ię zbędne* :"‘tobte należą ju t i. do św iata Pi ©janowskiego stworzonego przez obecno ó aas. ła s y te d e te rm in u ją krzyw iznę św ia ta , k tó ra odpowiada zakrzyw ionej s tru k tu rz e g e o m e trii M otana*. Snowu o za krzyw ieniu czasoprze­. s trz e n i decyduje m etryka Rleoanowska» a ^ c ió lo j rzecz b io rą o te n s o r m etryczny* t. model ta k i zaproponował po ra z pierw szy G a lile u s z *.

(33) 28. -s p ó łc z y n n ik i. t e j m e tryki o p is u ją pole g ra w ita c ji względom. obranego ukła d u współrzędnych1 • r.nając p o le m etryczne współczynników. aotna w p e łn i okre­. ś lić budową p rz e s trz e n i* 2ak w ięc geometryczna s tru k tu ra cza so p rze strze n i 0?W zaw arła w sobie n ie ty lk o p rze strze ń i czas, le c z ta k ie i m a te rię , k tó rą inotna. roktować ja ko zakrzyw ioną csąóó p rz e s trz e n i*. P rze strze ń , czas i m ate ria z o s ta ły przez E in s te in a z u n ifilc e * wane w je d n e j n ie p o d z ie ln e j s tru k tu rz e , k tó ra obejmuje c a ły św ia t fiz y c z n y * Jak picze L»Tuafeld w cw ojej k tią ie © o Albercie? E in s te in ie "pojmowanie p o la graw itacyjnego ja ko p o la geometrycznego je s t wynikiem je d n e j z najw iększych i n a jb a rd z ie j rew olucyjnych id e i, ja ki© zna histW B ia f iz y k i" * E in s te in pow iązał o b ie k ty s tru k tu ry matematycznej Riemana z obiektam i i z ja w i sitami fizyczn e g o św iata tw orząc w te n spo­ sób n a jb a rd z ie j owocny i e le g a n cki obraz w szechśw iata, a tym samym p rz e s trz e n i i czasu* Tak więc fiz y k a z punktu w idzenia p o la g ra w itacyjn eg o s ta ła s ię nierozerw alna 3 geom etrią*. 1 A *E in s te in "*$ój obraz św ia ta " 8*269 i 258.

(34) 29. SOSD35IA». XI. Blatem 1 ja k e pierweay w prow adził do f l l o s o f i i p o jie ia b y tu Iw m a m & m m * aiesale&aego od m a te r ii, 7% rzeczyw istość Id e a ln ą 1 wioosną tw >vmą id e o . Csysto In te le k tu a ln y (a lé ñ a te r la ln y ) úw lat Id e i» jodyno 3 io d lie k o pm wdsiwoj wiodsy i ra e e syw io to ści je c t pierwowzorem św iata , "k tó ry aúnese.c i f ro d a l 1 n ig d y a le 1s ta l o jo " 2 ir e a la i a )* Tea św iat o b ie k ty w n y c h pozo­ rów je n t je d yn ie przedmiotem m niem ała w polącseału z n ie n osn nowym poznaniem *aay«1r«M#|a# Idee m in pojąć ty lk o In te le k t na pomocą ro k o w a n ia * Ic h w g lie te 1 sięgano« o d b ic ie doatrsogaqy w zjawlaS-ach* ?m p n y fc ła d moim posłaśyó fa k t, Se z w ią zki uzyska­ mi. aa pod a ta v ie pomiarów» k tó ry c h « p i k i n ie cą identyczne#. nawet wówesa®# gdy wykonano ja w poso m łe jednakowych warnikach rzeczyw istych - stanow ią aaemsanev niedokładne przedstaw ienie ewiąaków zachodzących w sposób d o la ły w ¿w iecie id e i* M. w i je tr ó jk ą t u g e o m e trii euklidesow oj# któ re g o cum kątów. równa je s t d c lii# sumie dwóch kątów p ro stych je s t pojęciem lo ­ gicznym# o ż y li Id e ą w platońskim seacie tego iło m , a tr ó jk ą ty m aterialne- doctfpao seyolom **ą lüedoolonalyssi»kepiísai tego po­ ję c ia , ■ uwagi chociażby na fa k t* Se ic h b o ki a le są doskonale c ie n k ie it d * 2 1 1 P la to a -{427-547 pne) - praw ie prze® ca łe Sycłe »wiązany s Atenami oraz a a ło to a ą przeć c ie b ie Akadem ią*tfląkeselć ty c ia p o ś w ię c ił pnący naukowej 1 nauczyc i e l k k ł e j* Sajmowa ł s ię rów ni o t p o lity k ą * S tw o rzył w ie lk ą syntezę p rz y ro d n ic z e j fln a lin ty c u m e j (pogląd wg któ re g o ronwdj rse e cyw isto Jo l p rz y ro d n ic z e j cechuje osiowo U - dąSenle do r e a liz a c ji jakiegeóostateoenego c e lu ) s ta ro ż y tn e j G re c ji# k tó re j podstawą b y ła id e a . Jednym a n a jwa n le jsn yd h d c i e t by ta f ilo z o f ia przyrody napisana w fo rm ie Opten stw orzenia Św iata - SjLnajes« 2 P la to n "lim a jo s ” e*27d.

(35) 30. O pierając s ię na tych zasadach P la to n przedstaw ia w T in a jo s ie swój pogląd na zagadnienia p rs e s trs a .il, k tó ry d a ł p ó ź n ie j podstawy la rte s ju s z o w i do wprowadzania tego p o ję c ia w system ie w spółczesnej f iz y k i kla syczn o j# ‘la to n posługuje s ię w owych d z ie ła c h greckie* terminom chara. któ re g o znaczenie je s t w ta k i czy in n y sposób związane s po» łożeniem , oznacza w ięc a lb o obszar, gdzie dana rzecz s ię zn a j­ d u je *. Chora. j© s t koniecznym warunlsdon p ostrzegania c ia ł ma­. te ria ln y c h . P o lo t c n i o je s t zatoń n io ro z o r./a ln lo związane z e le ­ mentem postrzegania zmysłowego* P la to n przedstaw ia. chora. jako s u b s tra t pozostający w tedy,. gdy usuniemy w szystkie cechy c ia ł m a te ria ln ych - ic h c ię ż a r, barwę i t d . Aby obraz p rz e s trz e n i P latona b y ł p e łn y w arto w rócić w jeg o konce pcji do momentu tw orzenia św ia ta , bowiem wymienione p o ję c ie n ie w p e łn i oddaje jego zakres# -w ia t przez nar. postrzegany pow stał d z ię k i p ołączeniu koniecz­ no 'c i z rozumem * , wg idealnego modelu, k tó ry is t n ie je w iecznie* •Tost on gorszą k o p ią t e j id e a ln e j rze c z y w is to ś c i - rzeczyw istego absolutnego b ytu * lo b ry. twórca zanim p rz y s tą p ił do d z ie ła two­. rz e n ia m ia ł przed sobą chaotyczną masę w tra k c ie staw ania c lę 1 m ie jsce , k tó ro mogło p rz y ją ć wszelką formę przestrzenną* Stwórca wydobywa nowe fo m jr za pomocą m ieszania ju.ż is tn ie ją ­ cych elementów 5* ¿ego praca ogranicza s ię w zasadzi© do upo­ rządkowania rzeczy ju ż Is tn ie ją c y c h . 2 1 1 używał rów nież p o j ?cio ronoę. obok. <*. 2 zob * 'v* ta ta r k i ewlcz " H is to ria f i l o z o f i i " f * I o*92 ^ P la to n M3im ajos° c*49a.

(36) 31. P la to n p rze d sta w ia ją c swoją koncepcję stw orzenia ¡'w iata w ysiania tr z y rodzaje b ytu : pierw szy - id e a ln y m odel, d ru g i - ko pia m odelu, zrodzona i w id z ia ln a , oraz trz e c i,k tó re m u p rzyp isu j© sw o istą własność : nbyć schnonen d la tego w szystkie» go, co s ię ro d z i i ja kb y jego ż y w ic ie lk ą « 1« E a le j o k re ś la , że je s t to "rze cz n ie w id z ia ln a , n ie posiadająca form y, pojm ująca w szystko, uczestnicząca w tym co s ię daje pojąć rozumem, w sposób bardzo ciemny 1 tru d n y do zrozum ienia” 2 1 ,3 W yjaśnienia P latona wskazują na to , iż trz e c i ro d z a j b ytu je s t w łaśn ie p rz e s trz e n ią , . rs e s trz e ń tą utożsam ia jednocześnie z m a te rią , 5ę tożsamość podtrzym uje również A ry s to te le s **• Jednakże wśród in te rp re ta to ró w n io aa w tym w zględzie p e łn e j 3ednoznaesnoicl» Jak tw ie rd z i tłum acz "lim a jo s *1 ¥,Siwek ró ż n ic a pomiędzy prze­ s trz e n ią i m a te rią b y ła ponoć dobrze znana, ¥arfco w tym m iejscu przytoczyć jeszcze jeden c y ta t na toesat wego trz e c ie g o ro d za ju b ytu s "J e s t w reszcie je ż e c i ro d z a j, k tó ry is tn ie je znoszę - m ianow icie m ie js c e ;je s t ono n ie z n is z c z a ln e , ofiarow u j© pobyt u s ie b ie w ssystiiim przedmiotom, k tó re s ię rod zą, d a je s ię d ostrze c n ie ­ za le ż n ie od zmysłów przez pewien ro d za j rozumowania złożonego, z tru d n o ś c ią weń nożna u w ie rzyć; postrzegamy ją ty lk o ja k o co 5 w ro d za ju sennego m arzenia i mówimy, że każda rzecz is tn ie je z konieczności w pewnym m ie jsca , zajm uje pewną p rz e s trz e li, i że to , co n ic m ieści e ię a n i na Z ie m i, a n i gdzieś na S la b ie je s t niczym ” * 1 P la to n "Pim ajoe" s.49b 2 tamże o,51a 3 A ry s to te le s "F izyka " n,9D 1 następne * P la to n "S im ajos" c.52b.

(37) 32. Jednaki© samo m iejsce n ie wyczerpuje psłnego zakręca owego trz e c ie g o ro d za ju b y tu , bowiem nazywa ją ’’ż y w ic ie lk ą to ­ go, co s ię ro d z i, zw ilżo n a , rozpalona otrzym ując także form y ziem i oma p o w ie trza , u le g a ją c wszystkim innym m odyfikacjom , k tó ro isa tow arzyszą, przedstaw ia s ię wzrokowi Jako nadzwyczaj­ n ie różnorodna” 1 • V/ ten sposób b y t ów n a b ie ra cech m a te rii, z k tó re j pow stają elem enty oraz c ia ła , 2 D ea iuiy nadaje t e j b e z k s z ta łtn e j, n ie o k re ś lo n e j n a ta r li fo ra ? wszechświatu* B ry łę ¿wiata w y p e łn ia ją w ca ło .c i c z te ry elem enty -Ssmedofclesa - o g ie ń , p o u ie ttz e , woda i ziem ia* M kom binacja będąca w zasadzie m ate rią Je st wspólnym cu b stra te a • Ó ió rc i. * ' la t on przede ta w ia Jedyną chyba w swoim ro d za ju. geomet r y czną koncepcję budowy tych c ia ł. Koncepcja ta o la ła prawdopodobnie swoje źró d ło w silnym w pływ ie oy.Sli p ita g o r e jskich na P la to na , 'w ładczy o tym chociażby jego pobyt u p it a g orejczyka z I-o k ri sta re g o Pim ajosa, s a l sb ictn cźó a ty tu ło m joga d ia lo g u jo o t chyba nioprzypadkowa* Podstawą te jż e ko nce pcji b y ła następująca my Si : c ia ła (elemen­ ty ) są b ry ła m i, b ry ły p o sia d a ją pow ierzch nię, S a l każdą p ła s ­ ką pow ierzchnię można p o d z ie lió na tr ó jk ą ty . Z ty c h tró jk ą tó w buduj© modele wsporaianych elementów* Podstawowymi tró jk ą ta m i, k tó ry c h używał to tr ó jk ą ty s p ro sto ką tn y równoromlanny i pro ­ sto ką tn y nicrów noronłenny. 3 tró jk ą tó w n i ©równoramiennych two­ rz y wodę, ogień i p o w ie trze , zaś z tró jk ą ta równoramiennego tw orzy ziem ię'** 2 1 1 tamte s.52e Domiary - c z y li boski budowniczy i w iata? przyczyna sprawcza powstania św iata ^ P la to n "fim a jo s " s.54c. 2.

(38) 33. Procedura w yglądała w to n opos ab, 5© 25 6 * c iu tró jk ą tó w p ro sto ką tn ych , z k tó ry c h przcciw proś to ką tn a je s t dwa ra s y d łu is s a od p rz y p ro s to k ą tn e j tw orzy tr ó jk ą t równoramienny* J o s t oń podstawą do stw o rze n ie trz e c h rodzajów w ioloóeianów foreonyefc * , a dianow i c i o czw orościanu, o ś o i o ś c io m i dwu* d s ie s to ó c ia m *. A. ozy p rz y p is u je ogni o w ij ośm iościan p o w ie trz u , a najw iększą b iy łę p rz y p is u je wodzie* S ie n ią tw oray P la to n z czterech tró jk ą tó w rownoreraionnych, k tó re złączono w ierzchołkam i d a ją kw a d ra t, a następnie buduje a n ic h sześcian*. P la to n w ykorzystuje is tn ie ją c ą aiądsy w ie lo u cia n a a i forem * aysai wzajemną odpowiednloóó u m o żliw iają cą ic h kom binacje, 3 k tó ry c h pow stają te same b ry ły .P rz y p i su jo on trzem pierwszym żywiołom zbudowanych z n ie d o strze g a ln ych gołym okien b r y ł mo­ żliw o ść wzajemnego m ieszania s ię oraz przechodzenia jednych w d ru g ie * 1 1 w ie lo ó c ia n y t© nazywa s ię w g e o m e trii b ryła m i P la to n a , wy* cze rp ują cą a n a liz o tych b r y ł podaje H*s,H,Caaceter "Wstąp do g e o m e trii dawnej i now ej" rozds*10 s*167.

(39) 34. W łasności ta k ie j n ie posiada ty lk o S ie n ią , gdyż wg niego je s t zbudowana z innego ro d za ju tr ó jk ą ta n iż poprzednie. Z ty c h ko m b ina cji i wzajemnych p rze p isu b r y ł e le ­ mentarnych pow stają w szystkie g a tu n ki c ia ł. Musi zatem is tn ie ć ja k iś c z y n n ik , k tó ry go w yw ołuje, ponieważ w innym wypadku c ia ła p o zo sta ją w równowadze. Przyczyny t o j d o p a rlu je c ię P la to n w różnorodności tró jk ą tó w . Gdy w szystkie są jednorod­ ne mamy do czyn ie n ia zo spoczynkiem. Dodatkowym elementem je s t ruch ś w ia ta . lam iiury tw orząc św ia t nadał mu najdoskonalszy, n a jb a rd z ie j sym etryczny k s z ta łt k u lis ty -Saóladując sfe ryczn y k s z ta łt św iata D ealury w prowadził jego o b ró t, fe n je d n o s ta jn y o b ró t powoduje coraz wipieszo okupie­ n ie c ię jego elementów i c ia ł miedzy sobą.2 d ru g ie j s tro n y wywołuje on dążenie małych cząsteczek do zajmowania m ie js c , k tó re z o s ta ły opuszczone przez in n e . V dw iecie n ie może być bowiem p ró ż n i, ja k również n ie ma je j poza is tn ie ją c y m świa­ tem. Każde m iejsce m is i być wypełnione elem entam i. W za le ż ­ ności od w ie lk o ś c i cząstek c ia ła zm ie n ia ją swoje położenie dążąc do swych własnych m ie js c . 3 siedm iu ruch w, dba k tó ry c h podstawą je s t ruch obrotowy i p ro s to lin io w y zajm uje s ię mchem c ia ł w d ó ł i w g ó rę . Jednakże z uwagi na k u li e tą s tru k tu rą św iata o k re ś le n ie ta kie g o kieru nku je s t niem ożliw e. Stąd P la to n wiąże o k re śle n ie tego kie ru n ku zo zjaw iskiem ciężko ś­ c i i le k k o ś c i. k w i }c g ra w ita c ja wyznać a kie m a e k pionowy - "drogę, k tó ra prowadzi każde c ia ło do podobnego mu, czyn i ciężkim c ia ło , k tó re nie , dąży, a miejscem ’na d o le 11 to , do któ re g o ono dąży* .. * P la to n "P im ajoo" s.35b 2 tamże e.63e.

(40) 35. ?. ŚajcięSsByra a c ia ł je s t S ia n ia ł ją umieszcza w środku i/szechówiata#. -Decyduje o tyra k s z ta łt elementu# z kfcó-. rago je s t zbudowana.Ciało# k tó ro raa podstawy czworokątne i d z ię k i temu spoczywa s o lid a lie je s t g a tu n k i era n a jb a rc s e j odpornym, bo dąży do n a jw ię ksze j g ę s to ś c i i przeć to sta w ia najw iększy opór.Uartyra zaznaczenia je s t równie'!; fa k t# &e P la to n chyba ja ko pie rw szy wymienia wśród c ia ł e te r * # * k tó ry o k re ś la jako n a jja ś n ie js z y gatunek p o w ie trza . S ie a ia wg P latona je s t nieruchom # nie m nie j jednał: wspomina on o o s i S i cmi i , k tó rą !’Bóg o tw o rzył d la s trz e ż e n ia 2 1 ochrony nocy i D nia” • Wokół Ziem i pom acają s ię c z te ry p laA onty. łoóce# K się życ,. M erkury i Wenus. Ic h ruch preyspaóa nu oporo kłopotów# gdyż chco aby poruocały s ię one jednostajnym rucham kołowym w n ie imiennym kierunku# n ie s te ty czasami s ię one zatrzym ują# n ie ­ k ie d y co fa ją # n ie poruszają s ię po e k lip ty c e z je d n o sta jn ą p rę d ko ścią . Aby te n problem rozw iązać P la to n zaangażował swojego studenta Dudoksosa, k tó ry aby ro z w ik ła ć te n problem w y n y ś lił 26 je d n o s ta jn y c h 1 jednoczesnych ruchów, aby o dtw arzały obserwowano ruchy pla n et# Ic h m c ii s łu ż y ł P latonow i do o k re ś le n ia czasu# bowiem Ic h ko­ łow ani i j odnoś ta jn o 5<5 uważał ca cechy doskonałe. Ruchy te są obrazem b y tu wiecznego i nieruchomego# jedynego# k tó ro p o s tę Pu ją vredług praw raatematycznych* v. Je w łaśnie nazywa caasoa. 'Cak więc czas P latona je s t ś c iś le swą-pjaay z mchem. Powstał on wraz co stworzeniem świata# * tamże 53d (p o ję c ie to spotyka s ię także w f i l o z o f i i p lta g o r e js k le j ja ko o k re ś le n ie p o w ie trza ) 2 tamże 40c ** sob. tam te 3?d.

(41) 36. zatem n ie mośe być w ieczny ¿ale jego id e a ln i siodeł* Stąd każda \% gwiazda, kaSda rze cz m swój odrębny csąc, wat * 'w iś ,. o Vbył’J i. ’ Di' --'.ie,ł* P o ję c ia te oznaczają ru ch , zaś to. co " j# s t n j e s t nieruchom e, niezmienne - id e a .. W \. 0 taż \;>V.\T. t\. esao wspólny d la c i a ł i p la n e t - » w ie lk i afcpk” , po u i^yw ie. Sctdrago w szystkie z ja w is k a n ie b ie s k ie w m c a ją dogpunlłtu p o ezątkow ego* Bas n a tu ry św ia ta , bez ruchu n d e b y łc jb y ś w ia ta * ■ . vM \ p \ ! \ ;m. ■lotna by powiedzieć za Platonem , ta św ia t ty je na podobi«li­. stwo :;ywyck is t o t . Z d ru g ie j s tro n y P la to n uw aśał, fte tga1 V V, V V’ ■ je o t bezwładna, n ie zd oln a do ruchu. Skąd w ięc <$w ruch we wszedrświeci© ? P tym c e lu obdarzył św ia t dulpą i rozum em ^, . ■ : 'fe s co co z b li a ło tw ó r Demiurga do sałotonogo modelu - id e i. \ ■*, •. • T H rT N h vs i’ Dusza d la P la to na b y ła czynnikiem ż y c ia , bo z k tó ­ rego c ia ło je s t martwo. Is to tą jogo n ie m a te ria ln e j duszy b y to to , te sama wprowadzała s ię w ru ch , k :wię© {'je st śródłem > ■ ■’ v \ ■ ' 'i ’ ' ruchu, ma właściwość poruszania m a te rii. 2 tego względu p ie rw ­ szym tworom Demiurga b y ła Dusza ś w ia ta , k tó ra je s t do pewnego sto p n ia pośrednikiem między nim a światem postrzegałbym zmy­ słow o. Domiary z ł o ty ł duszę z trze ch elementów* 'Identycznego, Rśtnogo i s u b s ta n c ji p o śre d n ie j« S k ła d n ik i fais brudno uto&i ' rią'. aiać zarówno s id e a m i, ja k i z m' a te. ;:11 V. d lę c e j ś w ia tła na to zagadnienie rzuca P la to m kon­ cepcja lic z b - i d o i* Pale otrzymaną substancję. \. ł na. części wg lic z b hormonie nych. Gol ja k i tomu p rzyśw ie ca ły to nadania duszy h a rm o n ii. Dacza ta ma dać św iatu harm oniczny, \ re g u la rn y ruch , k s z ta łt i ła d . -a dusza wszechświata je s t poddtawą p la to ń s k ie j f i l o z o f i i p rzyro d y.. \ \ mV ' ‘i. .D }. P la to n »Jimajos» e.3Gb. i Ą :Vj. i'. Ą i;v\'.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jeżeli zaś chodzi o czas, w którym one wykonane być winny 1 A od czego z zdrowy rozsadek zasilany naukeĄ W sz e lk ie zaś inne drobne zatru­.. dnienia

1) Zainteresowanie uczeniem się nowych rzeczy. 2) Nieprzerywanie danej czynności, nawet gdy się to nie udaje (trudności tak, muszą być, ale ważne, by je dziecko pokonywało). 3)

Zachęcam Was również do zapoznania się z poradami dr Lisy Damour, która ukazuje, w jaki sposób, każdy z nas, może zadbać o swoje dobre samopoczucie w tym trudnym czasie....

planuje się przedstawienie praktycznej wiedzy związanej ze specyfiką eksploatacji złoża LGOM na przykładzie wybranych rejonów kopalni, w ramach: (i) podziemnej wizyty w

wyrażam zgodę na przetwarzanie moich danych osobowych lub danych osobowych mojego dziecka lub niepełnoletniego podopiecznego, przez Poradnię Psychologiczno – Pedagogiczną nr 2

PŁYTKI ŚCIENNE, SZKLIWIONE, REKTYFIKOWANE GRUPA BIII GLAZED RECTIFIED WALL TILES GROUP BIII. PŁYTKI ŚCIENNE, SZKLIWIONE, REKTYFIKOWANE GRUPA BIII GLAZED RECTIFIED WALL TILES

KLASYFIKACJA GRUNTÓW EŁK KLASYFIKACJA GRUNTÓW EŁK KLASYFIKACJA GRUNTÓW EŁK KLASYFIKACJA GRU 4 W ramach prac terenowych prowadzono badania makroskopowe gruntów na podstawie,

Przedmiotem opracowania jest budowlano-konstrukcyjna opinia techniczna, dotycząca stanu technicznego obiektów BUD.DMUCHAW I TRAFO, WIATA DOZ.CHEMII, BUD.DMUCHAW