Krzysztof Piasecki, Edyta Tomasik
O sposobie nieprecyzyjnego
określenia rozkładu stopy zwrotu
Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 9, 98-107
2008
Studia ipracewydziału nauk ekonomicznych izarządzania nr9
KRZYSZTOF PIASECKI
EDYTA TOMASIK
O SPOSOBIE NIEPRECYZYJNEGO OKREŚLENIA ROZKŁADU
STOPY ZWROTU
Problem badawczy
P o d sta w o w y m p ro b le m e m , p rz e d ja k im staje z a rz ą d z a ją c y ry z y k ie m in w e sty cji w in stru m e n ty fin an so w e je s t o k re śle n ie ro z k ła d u p ra w d o p o d o b ie ń stw a stóp z w ro tu z ty c h in stru m e n tó w fin an so w y ch . M a n d e lb ro t [6] z a p ro p o n o w ał w y k o rz y sty w a n ie tu taj ta k ic h ro z k ła d ó w , k tó re m o g ły b y u c h w y c ić lep to k u r- ty c z n o ść i g ru b e o g o n y stóp zw ro tu . B a d a n ia p rz e p ro w a d z o n e p rz e z F am ę [3] p o tw ie rd z iły h ip o te z y M an d e lb ro ta . W sk a zu je to n a p o trze b ę p o sz u k iw a n ia in n y ch , n ie sk o ń c z e n ie p o d z ie ln y c h ro z k ła d ó w p ra w d o p o d o b ie ń stw a p o siad aj ą- cy c h g ru b sz e o g o n y n iż ro z k ła d n o rm a ln y , z a k tó ry c h p o m o c ą m o ż n a b y lepiej m o d e lo w a ć em p iry c zn e ro z k ła d y stóp zw ro tu d an y c h fin an so w y ch . N a p rz y k ła d b a d a n ia em p iry c zn e p rz e p ro w a d z o n e p rz e z E b e rle in a i K e lle ra [2] p o tw ie rd z iły słu szn o ść sto so w a n ia ro z k ła d ó w h ip e rb o lic z n y c h do m o d e lo w a n ia fin an so w eg o n a ry n k u n iem ieck im . P o tw ie rd z o n o ró w n ie ż, iż z a sad n e j e s t w y k o rz y sty w a n ie ro z k ła d ó w a -sta b iln y c h w p rz y p ad k u ry n k u am ery k ań sk ieg o .
B a d a n ia te g o ro d z aju p ro w a d zo n e s ą ta k ż e w o d n ie sie n iu do e m p iry c zn y ch ro z k ła d ó w stóp zw ro tu z in stru m e n tó w fin a n so w y c h n a p o lsk im rynku. W p ra c y Jaju g i [4] z a p re z e n to w a n o b a d a n ie zg o d n o śc i ro z k ła d ó w e m p iry c z n y c h stóp zw ro tu in stru m e n tó w fin an so w y ch n o to w a n y c h n a G P W w W a rsz a w ie z ro z k ła d e m n o rm aln y m .. S tw ie rd z o n o tam , że d la w s z y stk ic h sp ó łek i in d ek só w g ie łd o w y c h d zien n e stopy z w ro tu n ie s ą zg o d n e z ro z k ła d em n o rm aln y m . W p rz y p a d k u ty g o d n io w y c h o ra z m ie się c z n y c h stóp zw ro tu , w c z ęści p rz y p a d k ó w n ie b y ło je d n a k p o d sta w do o d rz u c e n ia h ip o tezy o n o rm a ln o śc i an a liz o w a n y c h
KRZYSTOF PIASECKI, EDYTA TOMASIK
O SPOSOBIE NIEPRECYZYJNEGO ...
99
sze reg ó w cz aso w y ch . A n a liz u ją c lo g ary tm iczn e sto p y zw ro tu w y b ra n y c h in stru m e n tó w fin a n so w y c h n o to w a n y c h n a G P W w W a rsz a w ie S zcz ep an iak [12] p o k az ał, że ro z k ła d y a -s ta b iln y i h ip e rb o lic z n y lepiej n iż ro z k ła d y g a u sso w sk ie a p ro k s y m u ją b ad a n e szereg i czaso w e. A n a lo g ic z n ie ja k u Jaju g i, ta k ż e w p ra c y T arczy ń sk ieg o [13] h ip o te z a o n o rm a ln o śc i ro z k ła d u stóp z w ro tu z o s ta ła o d rz u cona. P o d o b n e w y n ik i u z y sk a ł R o k ita [11] W y n ik i p rz e d sta w io n e w p ra c y W it ko w sk iej i K o m p y [14] je d n o z n a c z n ie w sk a z u ją , że em p iry c zn e ro z k ła d y a n a liz o w a n y c h sze reg ó w c z a so w y c h stop zw ro tu n ie s ą zg o d n e z ro z k ła d e m n o r m aln y m .
P u rcz y ń sk i [10] w y k a zał, że m o d e lo w a n ie d z ie n n y c h stóp zw ro tu z in d e k su W IG p rz y w y k o rz y sta n iu ro z k ła d u G E D lu b ro z k ła d u L a p la c e ’a d aje lep sze w y n ik i n iż p rz y w y k o rz y sta n iu do te g o c e lu ro z k ła d u n o rm aln e g o . Ł aż ew sk i [5] w y k a zał, że d la w y b ra n y c h sp ó łek ro z k ła d y a -sta b iln e daj ą lep sze d o p aso w a n ie do d an y c h e m p iry c z n y c h an iże li ro z k ła d y n o rm aln e .
Ju ż to k ró tk ie o m ó w ien ie ty c h b a d a ń w sk az u je n a to , że p o sz c z e g ó ln i b a d acze zg o d n ie odrzucaj ą ro z k ła d n o rm aln y , ja k o m o d el em p iry c zn eg o ro z k ła d u sto p y zw ro tu z in stru m e n tu fin an so w eg o . Z drugiej stro n y je d n a k w y n ik i ich staty sty czn y c h a n a liz w sk azu j ą n a ró ż n e ro z k ła d y p ra w d o p o d o b ie ń stw a m o g ące b y ć te o re ty c z n y m i m o d e la m i ro z k ła d ó w stop zw ro tu . P ew n y m u sp ra w ie d liw ie n iem m o że b y ć tu taj fakt, że w k ażd ej ze w sp o m n ia n y c h p ra c b ad a n o ró ż n ią ce się o k re sem o b se rw a c ji szereg i c z aso w e ró ż n y ch stóp zw ro tu z ró ż n y c h in stru m e n tó w fin an so w y ch . T o zró ż n ic o w a n ie ro d z i p o stu la t za p la n o w a n ia k o m p le k so w y ch b a d a ń ro z k ła d ó w stóp zw ro tu o b se rw o w a n y c h n a W G P W . R o zleg ły o b sz a r ty c h b a d a ń i p rz y p u sz c z a ln ie n ie u n ik n io n e zró ż n ic o w a n ie w n io sk ó w n a k ła d a tu taj o b o w iąz ek p rz y g o to w a n ia m o d e lu sy n tezy w n io sk ó w ze b ra n y c h w tra k c ie an a liz y em p iry c z n y c h ro z k ła d ó w stop zw ro tu . B u d o w ie pew n ej p ro p o zy cji ta k ie g o m o d e lu b ęd z ie p o św ie c o n a ta p raca.
A n alizu j ąc szereg i c z aso w e o b se rw o w a n e n a ry n k a ch fin a n so w y c h w ie lo k ro tn ie zau w aż am y , że ścisłe b a d a n ia zja w isk ilo śc io w y c h n a ry n k a ch fin a n s o w y c h n ie p o d d a ją się za sad zie g e n e ra liz a c ji h isto ry c z n e j1. S p ełn ien ie z a sad y g e n e ra liz a c ji h isto ry czn ej je s t k o n ie c z n e w p rz y p a d k u b a d a ń n a u k o w y c h p o le gaj ąc y c h n a p o sz u k iw a n iu p re d y k ato ró w . Z sytuacj ą ta k ą m am y do c z y n ie n ia w p rz y p a d k u p o sz u k iw a ń ro z k ła d ó w stóp zw ro tu . S tan o w i to p rz esłan k ę do
100
ta k ie g o p o sz u k iw a n ia ta k ie g o sp o so b u fo rm u ło w a n ia w n io sk ó w z an a liz y e m p i ry c zn y ch ro z k ła d ó w stóp zw ro tu ta k ie g o , ze zo stan ie z a c h o w a n a z a sa d a g en e ra- lizac ji h isto ry czn e j. Je d n y m z ta k ic h sp o so b ó w m o że b y ć n ie p re c y z y jn e w y ra żan ie w n io sk ó w w y n ik a ją c y c h z an a liz y m a te ria łu em p iry c zn eg o . Z te g o p o w o d u z o s ta n ą tutaj z a p ro p o n o w a n e m e to d y w y p o w ia d a n ia o sta te c z n y c h w n io sk ó w w k a te g o ria c h z b io ró w ro z m y ty ch .
Rozkłady dopuszczalne
Określamy zbiór
№ = {Mi - i = l , 2 , . . . , n } (1) w y b ra n y c h ro z k ła d ó w p ra w d o p o d o b ie ń stw a n a d zb io re m liczb rzecz y w isty c h . D o z b io ru M ' za lic z a m y w sz y stk ie te ro z k ła d y p ra w d o p o d o b ie ń stw a , k tó re w lite ratu rz e p rz e d m io tu s ą łą c z o n e z e m p iry c z n y m i ro z k ła d am i stóp zw ro tu z in stru m e n tó w fin an so w y ch .
G łó w n y m p rz e d m io te m n a sz e g o b a d a n ia b ęd z ie p o c h o d z ą c y z p rz e d z ia łu cz a su [0,7 ] sze reg cz a so w y k o le jn y c h stóp zw ro tu z w y b ra n e g o in stru m en tu fin an so w eg o . P rz e d z ia ł [0, r ] d zielim y n a m ró w n y c h p o d p rz e d z ia łó w c z a s o w y c h T} o id en ty czn ej d łu g o ści. Z ap iszm y
T = { T ; - . j = 1.2... m; UJŁiT} = [0,7]} (2)
Każdej parze
(Ai, r7j)
e M X Tprzypisujemy hipotezę zerową:
: Stopy zwrotu z przedziału Tj mają rozkład Ałf, której p rz e c iw sta w ia m y h ip o te z ę altern aty w n ą:
stopy zwrotu z przedziału mają rozkład różny od M^ .
D o w e ry fik a c ji w s z y stk ic h p o s ta w io n y c h h ip o te z z e ro w y c h w y k o rz y stu je m y te n sam u s ta lo n y te s t staty sty czn y . P ro w a d z ą c w e ry fik a c ję ty c h h ip o tez, d la k aż d eg o p rz e d z ia łu c z aso w eg o T j e “F w y ró ż n ia m y p o d z b ió r >T0VJJ <= M w sz y stk ic h ta k ic h ro z k ła d ó w E M , d la k tó ry c h b ra k p o d sta w do o d rz u c e n ia h ip o te z y zero w ej , M o ż n a śm iało tu taj p rz y p u szcz ać, że is tn ie ją tak ie z b io ry k tó re z a w ie ra ją w ięc ej, n iż je d e n ro zk ład . P rzy k ład y ta k ic h z b io ró w m o ż e m y zn a le źć w [1 2].
K R Z Y S T O F P I A S E C K I , E D Y T A T O M A S I K
O S P O S O B I E N I E P R E C Y Z Y J N E G O ...
101
Za pomocą symbolu
m ioznaczmy częstość braku podstaw do odrzucenia
hipotezy
wkolejnych przedziałach
Tj, co w formalny sposób możemy
zapisać:
_________
(3)
m, =---m
W ten sposób funkcja
( i0 : M-» [0,1] określona za pomocą tożsamości
(4)
jest funkcją przynależności rozmytego podzbioru
M 0e
[0., 1]
Mrozkładów
dopuszczalnych.
Jakości informacji reprezentowanych przez podzbiór rozkładów dopusz
czalnych
M Qoceniać będziemy z punktu widzenia jej nieprecyzji. W obrazie
nieprecyzji pojedynczej informacji wyróżnia się niewyrazistość informacji oraz
niejednoznaczność informacji.
Niewyrazistość informacji interpretujemy, jako brak jednoznacznego roz
różnienia pomiędzy daną informacją i jej zaprzeczeniem. Oceniamy ją za po
mocą miary entropowej [3] tutaj danej przez zależność
EOfo) = 2 ■
mm{m. ,1 - m*}
(5)
Pożądanym jest oczywiście korzystanie z informacji o możliwie niskiej en
tropii.
Niejednoznaczność informacji interpretujemy, jako brak jednoznacznego
wyróżnienia pomiędzy wieloma wskazanymi alternatywami jednej rekomen
dowanej alternatywy. Oceniamy je za pomocą miary energetycznej [10] tutaj
danej przez zależność
F(Af0) = i r =1m,
(6)
Pożądanym jest korzystanie z informacji o możliwie niskiej energii.
Zastosowanie tych kryteriów pozwoli na wybór zbioru rozkładów dopusz
czalnych spośród takich zbiorów uzyskanych za pomocą różnych testów staty
stycznych.
Studium przypadku
Głównym przedmiotem naszego badania będzie pochodzący z przedziału
czasu od 17.11.1995 do 16.11.2007 szereg czasowy kolejnych dobowych loga
rytmicznych stóp zwrotu z notowań spółki BRE. Ten okres badań podzielono
na następuj ące roczne podprzedziały obserwacji:
102
RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE - T 2 o k res o d 17.1 1 .1 9 9 6 do 16.11.1997, - T3 o k res o d 17.1 1 .1 9 9 7 do 16.11.1998, - T4 o k res o d 1 7.11.1998 do 16.11.1999, - T5 o k res o d 17.1 1 .1 9 9 9 do 16.11.2000, - T6 o k res o d 17.1 1 .2 0 0 0 do 16.11.2001, - T7 o k res o d 17.11.2001 do 16.11.2002, - TB o k res o d 17.1 1 .2 0 0 2 do 16.11.2003, - T9 o k re s o d 17.11.2003 do 16.11.2004, - T10 o k re s o d 1 7.11.1004 do 16.11.2005, - T u o k re s o d 17.11.2005 do 16.11.2006, - T1Z o k re s o d 1 7.11.2006 do 16.11.2007.
P u n k te m w y jś c ia do p o w y ż sz e g o p o d z ia łu p rz e d z ia łu c z aso w eg o O b se r w a c ji j e s t d a ta 17.11.2000. W d n iu ty m w p r o w a d z o n o n a W G P W s y s te m u W A R S E T , co w zn a c z ą c y sp o só b w p ły n ę ło n a z a c h o w a n ia in w esto ró w , a co z a te m id zie ta k ż e n a ro z k ła d y z m ian stó p zw rotu.
D o zb io ru № b a d a n y c h ro z k ła d ó w p ra w d o p o d o b ie ń stw a z a lic z y m y n a s tę p u jące rozkłady:
- ro z k ła d n o rm aln y ; - M 2 ro z k ła d a - s ta b iln y ; - M3 ro z k ła d h ip erb o licz n y ;
- A/4 ro z k ła d u o g ó ln io n y h ip e rb o licz n y ; - M5 ro z k ła d N IG ; - A/ 6 ro z k ła d V G ; - M 7 ro z k ła d sk o śn y t-S tu d e n ta ; - M 3 ro z k ła d t-S tu d e n ta ; - M g ro z k ła d G E D .
D o w e ry fik a c ji każdej z h ip o te z z e ro w y c h . której p rz e c iw sta w io n o h ip o te z ę a lte rn a ty w n ą za sto so w an o k o le jn o te s ty X 1 i K o łm o g o ro w a . H ip o te z ę z e ro w ą k a ż d o ra z o w o w e ry fik o w a n o n a p o zio m ie isto tn o śc i a = 0 ,0 5 . U z y sk a n e w y n ik i p rz e d sta w io n o w T ab e li 1.
P o ró w n u ją c tu taj w y n ik i u zy sk a n e p rz y p o m o c y te s tu y 2 i te s tu K o łm o g o - ro w a, w id z im y tutaj tak ie p rz y p ad k i, k ie d y h ip o te z a z e ro w a z o sta ła o d rz u c o n a je d y n ie p rz y p o m o c y je d n e g o z ty c h testó w . S ą to ta k ie ró ż n ic e, k tó ry c h nie m o ż n a u z a sa d n ić ró ż n ą m o c ą testu . F a k t te n sy g n alizu je p o trz e b ę d y sk u sji n ad
KRZYSTOF PIASECKI, EDYTA TOMASIK
O SPOSOBIE NIEPRECYZYJNEGO ...
103
k ry te ria m i d o b o ru te s tu w e ry fik u ją c e g o h ip o te z ę z e ro w ą o ro z k ła d zie stóp zw rotu.
T abela 1. Wyniki testu hipotezy o rozkładzie stóp zwrotu.
Okres
obserwacji
T-Test X~
Typ rozkładu
M
1M
2M
3M
4M
5M
ńM
7M
sM
9T
,■
■
■
■
■
■
T
, 1■
■
■
■
■
■
T
, 1■
■
■
■
■
■
T
4■
■
■
■
■
■
■
T
5 1■
■
■
■
■
■
■
T
6 1■
■
■
■
■
■
■
T
7■
■
■
■
■
■
■
T
s■
■
■
■
■
■
■
T
9■
■
■
■
■
■
Tm
1■
■
■
■
■
■
■
■
T„
1■
■
■
■
■
■
■
___ T
12______■
■
■
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 1 (Cd.). Wyniki testu hipotezy o rozkładzie stóp zwrotu.
Test Kołmogorowa
Typ rozkładu
Okres
obserwacji
M
1M
2M
3M
4M
5M
6M
7M
8M
9T
1T
,■
■
■
■
T
,■
■
■
■
■
■
■
■
T
4■
■
■
■
■
■
■
■
T
5■
■
■
■
■
■
■
■
T
6■
■
■
■
■
■
■
■
T
7■
■
■
■
■
■
T
s■
■
■
■
■
■
■
T
9■
■
■
■
■
■
■
T
10■
■
■
■
■
■
■
■
■
T
11■
■
■
■
■
■
■
■
___ T
12______■
■
■
■
■
■
■
■
n u Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
Źródło: opracowanie własne.
U d e rz a ją c y j e s t te z fak t, że p rz y za sto so w a n iu te s tu K o łm o g o ro w a z o sta ły o d rz u co n e w szy stk ie h ip o te z y ze ro w e d la o k re su T , o d 17.11.1995 do 16.11.1996. O z n a c z a to b ra k m o ż liw o śc i w s k a z a n ia ro z k ła d u sto p y zw ro tu .
104
RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE
W y d a je się, ze z ta k im z ja w isk ie m m o ż e m y m ieć do c z y n ie n ia w p rz y p a d k u m ło d y c h ry n k ó w w sc h o d z ący c h .
K o rz y sta ją c z d an y c h ze b ra n y c h w T ab e li 1 o raz z z a le żn o ści (3), (4), (5), (6) w y z n a c z a m y d la k aż d eg o te s tu fu n k c ję p rz y n a le ż n o śc i ro z m y te g o p o d z b io ru ro z k ła d ó w d o p u sz c z a ln y c h o ra z e n tro p ię i en e rg ię te g o zbioru.
Tabela 2. Rozmyte zbiory rozkładów dopuszczalnych
Stopnie przynależności
Test
M,
M
2M
3M
4M
5M
6M
7M
8M
9Entropia
Energia
X“
7
1 2 1 2 1 0 1 2 6 1 25
1 23,00
7,33
Kołmogorowa
9
1 0 1 0 1 0 1 17
1 13
1 03,50
6,75
Źródło: Opracowanie własne
Z a te m m o ż n a stw ierd z ić , że p rz y z a sto so w a n iu te s tu y } u z y sk a liśm y in fo rm a cję b ard ziej w y ra zistą, n iż w p rz y p a d k u sto so w a n ia te s tu K o łm o g o ro w a. Z drugiej stro n y z a p o m o c ą te s tu K o łm o g o ro w a o trz y m a liśm y in fo rm ac ję b a r dziej je d n o z n a c z n ą n iż z a p o m o c ą te s tu y j . B rak je d n a k tutaj ja k ic h k o lw ie k p rz e sła n e k , ab y m o c to sp o strze żen ie u o g ó ln ić.
Jesteśm y w stu d io w an y m p rz y p a d k u b ard z o o d leg li o d je d n o z n a c z n e g o w sk az an i „ d o p u sz c z a ln y c h ” ro z k ła d ó w sto p y zw ro tu . Z ate m k a te g o ry c z n a g e - n e ra liz a c ja h isto ry c z n a nie je s t m ożliw a.
Podsumowanie
P o m im o p rz e d sta w io n y c h po w y żej p e sy m isty c z n y c h w n io sk ó w , ro z p a try w a n e stu d iu m p rz y p a d k u p ro w a d z i do p e w n y c h k o n stru k ty w n y c h u staleń . W k aż d y m w ie rsz u T ab e li 2 o b serw u jem y ro z m y ty p o d z b ió r d o p u sz c z a ln y c h ro z k ła d ó w stop zw ro tu . S tw ie rd zo n y w stu d iu m p rz y p a d k u b ra k w y ra z iste g o ro z g ra n ic z e n ia p o m ię d z y ro z k ła d a m i d o p u szc zaln y m i a p o z o sta ły m i w p e łn i u z a s a d n ia to p o d ejście. W sk a z u je to n a m o ż liw o ść w y k o rz y sta n ia m e to d rozm ytej m a te m a ty k i fin an so w ej do z a rz ą d z a n ia ry z y k ie m fin an so w y m .
W szczeg ó ln y m p rz y p a d k u m o ż e m y tu taj ro z w aża ć p ro b le m esty m ac ji p a ra m e tru Y e IR ch a ra k te ry z u ją c e g o d a n y in stru m e n t fin an so w y . P o d s ta w ą e m p i ry c z n ą do w y z n a c z e n ia w a rto ści te g o p a ra m e tru je s t w e k to r o b serw acji Y e P . Jeśli d la ro z k ła d u Ai, e M istn ie je e sty m a to r p a ra m e tru Y e IR, to za p isu je m y go w p o sta c i
KRZYSTOF PIASECKI, EDYTA TOMASIK
O SPOSOBIE NIEPRECYZYJNEGO ...
105
O statec zn e o sza co w an ie w a rto ści e sty m a to ra p ara m e tru Y e E p rz e d s ta w ia m y w ted y , ja k o p o d z b ió r ro z m y ty Y e [0 ,1 ]31 o p isa n y z a p o m o c ą fu n k cji p rz y n a le ż n o śc i fclffi. [0, 1] o k reślo n ej p rz ez to ż sa m o ść
= (8)
g d zie w a rto śc i m , z o sta ły w y z n a c z o n e p rz e z (3).
Jeśli e sty m o w an y m p a ra m e tre m j e s t o c z e k iw a n a sto p a zw ro tu , to w ted y z a le ż n o ść (7) je s t em p iry c zn ie u za sa d n io n y m ro z k ła d e m o cz e k iw a ń sto p y z w ro tu o p isan y m w [7,8]. O b ra zem ry z y k a n ie p re c y z ji ro z k ła d u o cz e k iw a ń s ą w te d y w a rto śc i m ia r en tro p o w ej i en erg ety czn ej z b io ru d o p u sz c z a ln y c h ro z k ła d ó w p ra w d o p o d o b ie ń stw a stop zw ro tu . W a rto śc i w sp o m n ia n y c h m ia r z o sta ły o k re ślo n e o d p o w ied n io p rz e z (5) i (6). Z a te m is tn ie ją fo rm a ln e p o d sta w y z a s to s o w a n ia za p re z e n to w a n y c h n ie p re c y z y jn y c h o sz a c o w a ń stóp zw ro tu w an alizie ry n k u fin an so w eg o .
P ro p o n u ją c w stu d iu m p rz y p a d k u p o d z ia ł n a p rz e d z ia ły o b serw acji 7j e T p o m in ię to p ro b le m id e n ty fik a c ji stan ó w h o ssy , stag n ac ji i b essy . Z ro b io n o to z p rem ed y tacj ą, g d y ż sto so w an ie n arzęd z i p ro g n o sty c z n y c h o d rę b n y c h d la p o szc zeg ó ln y ch ro d z a jó w tre n d u j e s t zaw sze o b arczo n e b łę d e m p ro g n o z y p rz y szły ch te n d e n c ji n a ry n k u fin an so w y m . P o n ad to w [9] p o k a z a n o , że w y o d rę b n ien ie ro d z a ju tre n d u m o że p o g o rsz y ć p re c y z ję fo rm u ło w a n y c h w n io sk ó w . F ak t te n p o k a z u je , że d o stę p n a p ro g n o z a tre n d u ry n k u w c a le n ie m u si p o d n o sić p re cy z ji staw ian y c h p ro g n o z ry n k o w y ch .
W b a d a n iu staty sty czn y m z a sto so w a n o tu taj p o z io m isto tn o śc i a = 0 ,0 5 . T e n p o z io m j e s t n a jw y ż sz y m ze sto so w an y c h w p ra k ty c e ek o n o m etrii. Z a s to so w an ie n iższe g o p o z io m u isto tn o śc i p o w o d o w a ło je d y n ie n ie u z a sa d n io n y w z ro st n ie je d n o z n a c z n o śc i in fo rm ac ji o ro z k ła d zie sto p y zw ro tu . N a le ż y je d n a k ro z w aży ć i p rz e śle d z ić sk u tk i d alsze g o p o d n ie s ie n ia w a rto śc i p o z io m u is to tn o ści, ty m b a rd z ie j, że w te d y b ę d z ie m a la ł b łą d II ro d z aju , to j e s t w ty m p rz y p a d k u b łą d z a a k c e p to w a n ia n ie w ła śc iw e g o ro z k ła d u stóp zw rotu.
Literatura
1. Czogala E., Gottwald S., Pedrycz W., On the concepts of measures offuzziness and
their application in decision making,
8th Trenniol World Congress IF AC, Kyoto
1981.
2. Eberlein E., Keller U., Hyperbolic distributions in finance, Bernoulli 1, 1994.
3. Fama E., The behavior of stock market prices, Journal of Business, 38, 1965.
106
RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE
4. Jajuga K., Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego,
Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2000.
5. Łażewski M., Zastosowanie a-stabilnych rozkładów prawdopodobieństwa do anali
zy danych finansowych o wysokiej częstotliwości, rozprawa doktorska, Akademia
Ekonomiczna, Poznań 2007.
6
. Mandelbrot B., The variation of certain speculative process, w: Cootner P.H. (red.),
The random character of stock market prices, MIT Press, Cambridge, MA 1964.
7. Piasecki K., Trójwymiarowy obraz ryzyka, w: Hozer J. (red.) Metody ilościowe w
ekonomii, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego Nr 450, Szczecin 2007.
8. Piasecki K., Obraz ryzyka w rozmytych przestrzeniach probabilistycznych, w:
Chrzan P. (red.) Matematyczne i ekonometryczne metody oceny ryzyka finansowe
go, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2007.
9. Piasecki K., O sposobie poszukiwania dobrej metody inwestowania na giełdzie, w
Chrzan W. (red.) Innowacje w finansach i ubezpieczeniach. Metody matematyczne,
ekonometryczne i informatyczne”, (przyjęte do druku).
10. Purczyński J., Estymacja parametrów rozkładu GED, w: Tarczyński W. (red.),
Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, część I, Zeszyty Naukowe Uniwer
sytetu Szczecińskiego, Szczecin 2002.
11. Rokita P., Próba estymacji VaR na rynku polskim, w: Tarczyński W. (red.), Rynek
kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, część I, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu
Szczecińskiego, Szczecin 2000.
12. Szczepaniak W., Zastosowanie rozkładów stabilnych i hiperbolicznych do aprok
symacji rozkładów stóp zwrotu GPW w Warszawie, Materiały konferencyjne
XXXVII Konferencji Ekonometryków, Statystyków i Matematyków Polski Połu
dniowej, Ustroń 2001.
13. Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
14. Witkowska D., Kompa K., Analiza własności stóp zwrotu akcji wybranych spółek,
w: Tarczyński W. (red.), Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, część I,
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2007.
STRESZCZENIE
Teoretyczny model rozkładu prawdopodobieństwa zgodny z empirycznym rozkła
dem obserwowanej zmiennej nazywamy rozkładem dopuszczalnym tej zmiennej. W tej
pracy jest dyskutowany problem wyboru dopuszczalnego rozkładu stopy zwrotu. Jest
tutaj pokazane, że taki wybór jest niewyrazisty i niejednoznaczny. To było przesłanką
KRZYSTOF PIASECKI, EDYTA TOMASIK
O SPOSOBIE NIEPRECYZYJNEGO ...
107
