• Nie Znaleziono Wyników

Punkt A’ jest punktem przecięcia prostych OA i BC

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "Punkt A’ jest punktem przecięcia prostych OA i BC"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 7

1. Inwersją względem okręgu o środku O i promieniu 𝑟 nazywamy przekształcenie, które punktowi A przyporządkowuje taki punkt A’, że A’ leży na prostej OA i |OA| ∙ |OA’| = 𝑟2.

Z punktu A leżącego na zewnątrz okręgu o środku O prowadzimy dwie proste styczne do tego okręgu w punktach B i C. Punkt A’ jest

punktem przecięcia prostych OA i BC. Udowodnij, że punkt A’ jest obrazem punktu A w inwersji względem wspomnianego okręgu.

2. Dodatnią liczbę całkowitą 𝑥 zwiększono o 20% a następnie

zmniejszono o 70% uzyskując liczbę całkowitą 𝑦. Udowodnij, że iloczyn 𝑥𝑦 jest kwadratem liczby całkowitej.

3. Udowodnij, że dla dowolnego 𝑛 naturalnego ułamek 𝑛+4

2𝑛+7 jest nieskracalny.

Rozwiązania należy przesłać na adres [email protected] do soboty 24 października do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 695.59 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że |AD

W jednym rzędzie ustawiono n słupków monet tak, że między każdymi dwoma słupkami tej samej wysokości znajduje się co najmniej jeden słupek wyższy.. Najwyższy słupek zawiera

Udowodnij, że BP + CP = AP

Udowodnij, że wówczas ist- nieje wśród nich taki matematyk, że średnia liczba przyjaciół jego przyjaciół jest nie mniejsza od średniej liczby przyjaciół całego

Udowodnij, że jeśli W (x) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych i |W (3

Niech punkt I będzie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zaś D, E, F niech będą punktami przecięcia dwusiecznych kątów A, B, C trójkąta ABC odpowiednio z bokami BC, AC

Udowodnij, że jeżeli okrąg opisany na 4BDE jest styczny do BC, to |]ACB

Tetrisa możemy kłaść w dowolny sposób na szachownicę tak, aby boki tetrisa pokry- wały się z bokami pól na szachownicy, możemy również go obracać.. Mamy dane dwa

Udowodnij, że liczba powstałych trójkątów jest nieparzysta

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...

Pokazać, że iloczyn rR jest stały

Obieramy dowolny punkt X na symetralnej AB, wpisujemy okr ag , w trójk at ABX oraz dopisujemy doń okr , ag styczny do odcinka AB.. Pokazać, że iloczyn rR