ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: GÓRNICTWO z. 28
1968 Nr kol. 217
ZENON SZCZEPANIAK
OBLICZANIE GÓRNICZYCH OBUDÓW MUROWYCH O KSZTAŁCIE OWALNYM
Streszczenie. W pracy przedstawiono (na podstawie przeprowadzonych badań) sposób obliczania obudowy górniczej o profilu zbliżonym do eliptycznego.
Wyprowadzono wzory, za pomocą których można obliczyć:
grubość obudowy, statycznie niewyznacżalne wielkości rozporu poziomego H i momentu gnącego M,,, maksy
malne wielkości sił wewnętrznych w obudowie oraz po
łożenie linii ciśnień w poprzecznym przekroju obudo
wy.
1. Uwagi wstępne
Podszybia, odgałęzienia, udostępniające wyrobiska korytarzowe oraz wyrobiska o przeznaczeniu specjalnym - wykonywane są czę
sto w obudowie murowej: z cegły, z betonitów lub z betonu.
W praktyce górniczej stwierdzono, że obudowa murowa w wie
lu przypadkach ulega spękaniu i to nawet przy dużej grubości murów.
Przyczyną tworzenia się szczelin w mirrach są naprężenia roz
ciągające - powstające w obudowie na skutek wystąpienia w niej momentów gnących.
Celem uniknięcia występowania w obudowie naprężeń rozciąga
jących należy:
a) ustalić sposób i wielkość obciążenia obudowy oraz możli
we odchylenia od przewidywanego jej obciążenia,
b) dla przewidywanego obciążenia obudowy określić teoretycz
ny jej kształt, przy którym nie wystąpią w niej momenty gnące,
c) zaprojektować rzeczywisty (możliwy do wykonania i zasto
sowania) kształt i grubość obudowy murowej i profilu zbliżonym do ustalonego wg punktu b,
d) sprawdzić, czy zaprojektowana obudowa (jak w punkcie o) - spełnia stawiane obudowie murowej warunki wytrzymało
ściowe, przy jej obciążeniu przewidywanym oraz przy mo
żliwych odchyleniach od przewidywanego jej obciążenia.
Dotychczas owalną obudowę murową obliczano jako łuk trójprze- gubowy lub dwuprzegubowy. Obliczenia takie są nieprawidłowe, gdyż w obudowie murowej przeguby nie występują.
W niniejszej pracy wyprowadzono wzory, za pomocą których można obliczać owalną obudowę murową jako układ bezprzegubo- wy.
2. Warunki wytrzymałościowe stawiane obudowom murowym
Murowa obudowa o kształcie owalnym obciążona skałami od strony otaczającego ją górotworu - nie ulegnie wg [5] zniszczeniu je
żeli będą spełnione następujące warunki:
a) Naprężenia ściskające nie mogą przekroczyć w żadnym po
dłużnym przekroju obudowy - wartości dopuszczalnej dla danego rodzaju materiału, z którego projektowana jest obudowa.
b) W przekrojach podłużnych obudowy na całym jej obwodzie nie mogą wystąpić naprężenia rozciągające, w związku z czym li
nia ciśnień nie powinna wychodzić na całym obwodzie łuku muro
wego z rdzenia obudowy (środkowa część obudowy równa 1/5 jej grubości). Przez linię ciśnień należy rozumieć wg [5] krzywą przechodzącą w poszczególnych podłużnych przekrojach obudowy przez punkt zaczepienia wypadkowej wszystkich sił działających na dany przekrój.
c) Linia ciśnień we wszystkich podłużnych przekrojach obu
dowy nie powinna odchylać się od kierunku prostopadłego do nich o kąt większy od wartości wewnętrznego kąta tarcia materiału obudowy w stanie świeżym.
Taki kierunek linii ciśnień w rdzeniu obudowy daje pewność, że suma napreżeń ścinających (w poszczególnych podłużnych przekro
jach obuaowy) nie będzie większa od przeciwstawiającej się im siły tarcia. Przeprowadzone przez autora badania (zdjęcia 1, 2, 3, ń, 5) wykazały, że przy ciągłym obciążeniu obudowy (rys. 1)
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym.. 55 sprawdzanie warunku podanego w punkcie c jest niekonieczne, gdyż do chwili zachowania warunku b - warunek c jest rów
nież spełniony.
nowe
O"
3. Kształt i grubość obudowy
Na wykonaną w wyrobisku obudowę murową działa obciążenie pio- q/| oraz obciążenie boczne q2 (rys. 1).
Wielkość obciążenia q^
można ustalić z kształtujące
go się nad wyrobiskiem skle
pienia ciśnień - przyjmującego kształt paraboli wg M.M. Pro- todiakonowa [3] lub elipsy wg A. Sałustowicza [5].
Wielkość obciążenia bocz
nego (q2 ) można ustalić wg [5] z zależności q^/<ł2 =
= 0,25 - 0,5.
Z warunku podanego w punk
cie 2a wynika, że najkorzyst
niejszy jest taki kształt obu
dowy, w którym linia ciśnień pokrywa się z osią obudowy na całym jej obwodzie (osią obu
dowy nazywa się krzywą prze
chodzącą przez środek grubo
ści obudowy - rys. 4).
W [5] ustalono, że powyż
szy warunek jest w przybliże
niu spełniony, jeżeli oś obudowy posiada kształt elipsy (rys.1), której półosie (a0>ń0) spełniają warunek wyrażony wzorem 1.
b-Zr Rys. 1. Eliptyczny kształt
osi obudowy murowej - do
stosowany do sposobu obcią
żenia obudowy według wzo
ru 1
q2
(1) Wielkości z wzoru 1 przedstawione są na rys. 1.
Zdjęcie 1. Obudowa murowa w kształcie łuku eliptycznego z urzą
dzeniami pomiarowymi i aparaturą - przygotowaną do badań obudo
wy
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...57
'WMt
Zdjęcie 2. Obudowa murowa w kształcie łuku eliptycznego - ze sklepieniem przyspągowym - z urządzeniami pomiarowymi i apa
raturą przygotowaną do badań obudowy
W przypadku, kiedy = q2 - elipsa przechodzi w okrąg.
Przeprowadzone przez autora badania (zdjęcia 1, 2, 3, 4, 5) wykazały, że linia ciśnień pokrywa się w przybliżeniu z osią obudowy również w przypadku, gdy obudowa jest częścią łuku e- liptycznego. Stwierdzenie to ma bardzo ważne znaczenie. Pozwa
la bowiem w praktyce dostosować obudowę o kształcie łuku elip
tycznego do wymaganych wymiarów wyrobiska - ze względu na jego przeznaczenie.
Profil obudowy o kształcie łuku eliptycznego (rys. 2) można wykreślić za pomocą dwu promieni, po uprzednim określeniu wiel
kości aQ , b Q i grubości obudowy d.
Wielkość aQ określamy z [6], b Q z wzoru 1, a grubość obu
dowy d w pierwszym przybliżeniu można wyliczyć z wzoru 2.
. 2a0 •
d = Ci-nTkc-^'- ’ c )
gdzie:
kc - dopuszczalne naprężenia na ściskanie dla danego rodza
ju materiału obudowy,
n - współczynnik o wielkości od 0-*- 0,4 (przyjmowany za
leżnie od możliwej do ustalenia dokładności obciąże
nia obudowy) oraz od ewentualnego skrócenia długości półosi b Q wyliczonej wzorem 1.
Pozostałe oznaczenia podano na rys. 2.
Zgodnie z zaleceniem podanym w punkcie 1d - ustalony wstęp
nie profil obudowy za pomocą wzorów 1, 2 i na podstawie [6] na
leży sprawdzić pod względem wytrzymałościowym z uwagi na wyma
gane kryteria podane w punktach 2a i 2b.
4. Obliczanie wielkości sił wewnętrznych w obudowie
4.1. Wielkość rozporu i momentu gnącego w kluczowym przeicroju obudowy
Obudowa murowa o kształcie łuku eliptycznego obciążona w spo
sób symetryczny jak na rysunku 2 jest ustrojem dwukrotnie sta
tycznie niewyznaczalnym.
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym«,- 59
Rys. 2. Oś obudowy murowej w kształcie łuku eliptycznego - wykreślona dwoma promieniami
Do obliczeń - jako wiel
kości hiperstatyczne przy
jęto rozpór H i moment gnący tLj (rys. 2) działa
jące w kluczowym przekroju obudowy.
W pracy - na podstawie twierdzenia Castigliano - . wyprowadzono wzory, za pomo
cą których można obliczać wymienione wielkości hiper- statyczne H i IL. Matema
tyczna postać twierdzenia Castigliano dla łuków ob
ciążonych w sposób jak na rys. 2, wyraża się wzorami:
Celem praktycznego wykorzystania równań 3 i 4- do obliczenia wielkości hiperstatycznych H i - należy:
a) Ułożyć równania: momentu gnącego M i sił podłużnych (osiowych) N - spełnione w każdym podłużnym przekroju obudowy.
W związku z tym, że oś obudowy skonstruowana jest z dwóch różnych łuków o promieniach Rj i Rjj (rys. 3) należy ułożyć dla każdego łuku odrębne równania - ważne w dwóch różnych prze
działach.
Celem otrzymania równań o możliwie najprostszej postaci, przyjęto układ współrzędnych jak na rys. 2.
a^) Równania dla przedziału pierwszego (łuk o promieniu Rj)
2 2
I,'l = + q2 ^ "Hy - M^ (5)
Nj = q2 y coscC - q^x sincC - H cosct (6)
a2 ) Równania dla przedziału drugiego (łuk o promieniu Rjj).
Postać równań w współrzędnych prostokątnych jest taka sama jak w równaniach 5 i 6.
2 2
M n = q1 f- + q2 f- - Hy - M1 (7)
Njj = q2 y coscC - q^x sincC- H cosoC (8) b) Obliczyć pochodne cząstkowe momentu gnącego M i sił
podłużnych N względem szukanych wielkości hipersta- tycznych i H.
ÓMj ô M n ô H “ OH ÓNj Ô N n 9H " Ô H dMj O Mj i
0M1 " Ô M1 ÔNj Ô M n Ô M1
= -7
= - C O S OC. (9)
= - 1
= o
c) W równania 5» 6, 7, 8, 9 wstawić w miejsce współrzędnych x, y i elementu ds - zależności odpowiadające podzia
łom całkowania w współrzędnych biegunowych:
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...61 II przedział: o C ^ o t ^ o t ,
x = RjSin oCQ + Rj-j-sincC- RjjSincCę,
y s Rj ( 1 -c o s c<q)+ Rj j c o s c ^ j — R j j C O s e C ( 1 1 )
ds — Rj jdcC •
Wielkości x,y w przedziale drugim można przedstawić w prost
szej postaci przez wprowadzenie oznaczeń:
Rjsindjj - RjjSincCę = K 1 2'
(
1 2)
Rj(1-cosoCq) + Rj jCOsoCq = P 12'.
Po uwzględnieniu zależności 12, współrzędne x,y -w przedziale przyjmują postać:
x = K + Rjj sinoC 1 3'
(13) y = P - Rjjcos cG 13
d) Wstawić wyrażenia 5, 6, 7 , 8, 9 z uwzględnieniem zależ
ności 10 i 13 do równań 3 i 4 - z określonymi granica
mi całkowania: 0 + oCo i
a i ° rq>,RTsin2ot qpR2(l-cos cC )2 x 1 f
\ ] [ - ¡ - ± 2 --- + " g ---H R j ( 1 - c o s c C ) - M ^ J j — R j ( 1 —
* O oC. ? P
^ / T9/i(K + R TTsin<£) q0(P - R TTcostf) - 00305)1 ^ 0 5 + ¿g- / + — -2 ^ ---
1 *0
- H(P - Rj j cos OC ) - (P - Rj j cosoC)j RjjdoC +
- cosot) coscC - q^RjSin2oC - H coscej (-cosoc)Rjdct + 05
*1
+ i [ q2 (P " Ej jCOs oC) cosot - q^(K + R-j-jSinoO sinoC
- H cosocjc- cosoC) RjjdcC = O (14)
/ rą^Ry sin^tC q~Rx (1-cosoC) 2 1
J 1 2 + ' ''2--- H R z( 1-cosoC)-MJC-ljRjdoC + 0
/^1 P P
rą^iK+RyTsincC) qp(P-RTXcosci) l
+ \— ---*5--- + — --- ^ --- HCP-RjjCOScC)-M J (- D R jjd flfc
L J
(15) W równaniu 14 wielkość (i) oznacza promień bezwładności po
dłużnego przekroju obudowy o długości równej jednostce.
Po przeprowadzeniu całkowania w równaniach 14, 15 otrzymuje się wzory 16, 1 7, z których można wyznaczyć wielkości hipersta- tyczne H i
r2 r 2
—ry (q^RjD^ + q2®xP2 — ^ P IP3—MD^.) + |^q/|®jj/K^D^+RjjK Dg +
+ Dr,(+ 0,/j^jjI3) 2K Dg — RjjKDg + P5 —
— 2 ^ 1 ■*" ^11^12 — ^2^11 ^ 2 P Dg — P "*■ P11^ —
‘ ■ ż v_ >
- H R n P (2 R n D5 - 4 P Dg) + 2HR2]; (Rjj. D^^ - P Dj) -
- 2 - P D Q )j + Hj (H + ę u ^ D ^ - ą ^ D ^ ) +
+ R j j|^2 HD/|^ + (KDg + — 0-2^ ^R11 R IIR16^ = ^ (16)
R l [ HI ^ 1 D1 7 + q 2 D1 8 ^ + H1R I D1 9 + M1 D2o] " R I I [ q 1 ^ 2 “
2
- R j j K D g + + ^ 2 ^ 2 P R 8 — 2 R I I ^ R 5 + R I I R 1 1 ^ ~
- 2 H(2PDg - R n D5 - 2 M /)Da )j = 0. (17)
W równaniach 16, 17 oznaczenia Dn przyjmują niżej podane wartości:
sinotg sin 2<*q oCq
D1 = 3 + 4 2~
sin^cCg 3 sin2oC0 5 cC0 Dg = ń sin cCq — j - 'ę -
sin 2 3
Dj = 2sinc^ - “ ~J D^ = sin cCq - cCq ,
sin oC^ - sin cCQ D5 = — 2
2 2
sin cC^ - sin cCq
D6 = 2
sin^ck] - sin^ c£g
D 7 = 6
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...63
Dg = cos cC^j - cos <Xq
oC^j -cCq sin 2 oC^ - sin 2oCq
D 10 = 4 B
^1 -CS s^n 2 oC/| - sin 2cCQ D-11 = 4 + g--- sincCj - sinc^ sin^ cC^ - sin^ cCc
D12 = 2 6
» sin 2 CCQ cCq
D1 3 = 4 + ~
sin^otA D14 - 3
sin^cCg sin 2 oCQ cC D-I5 = — j--- + ----4 ~ sincCQ + — g-
sin^cC - s i n ^ Q
D^g =-- ^--- + sin cCq - sincC^
sin2 cC0 oCq
d 1 7 = S " ~ 4 "
sin 2c<L 3cC0 D18 = sincc0 ~ 5 “ “4
D ^ = sinoi0 + oCq
D20 = ^0*
Dla powyższych wyrażeń Dn można opracować tahlice, w któ
rych byłyby zestawione konkretne wielkości (Dn ) w pewnych prze
działach oCq - dla różnych wartości kątów cCq i cC^.
Tablice takie zmniejszą pracochłonność obliczeń przy wyzna
czaniu (na podstawie wzorów 16, 1 7) wielkości reakcji - statycz
nie niewyznaczalnych w owalnych obudowach murowych o kształcie łuku eliptycznego.
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym.. .65
4.2. Kaksymalne wielkości siły podłużnej, poprzecznej i momen
tu gnącego
Przed sprawdzeniem, czy owalna obudowa murowa spełnia warunki wytrzymałościowe podane w punkcie 2 należy uprzednio obliczyć występujące w niej maksymalne wielkości sił wewnętrznych: lTmax (siła podłużna), Tmax (siła poprzeczna) i Mmax (moment gnący).
Celem wyznaczenia maksymalnych wielkości: N, T, M, układa się ich równania - spełnione dla wszystkich przekroi podłuż
nych obudowy murowej.
W przypadku obudowy owalnej rys. 2 i 3, równania te w prze
działach łuków o promieniach Rj i Rj j wyrażają się zależno-
a) Równania w przedziale gC ^ gCSs o dla łuku o promieniu Rj
Tj = ą^Rjsin oCcosrt + q2Rj(l- coscC)sinot- H sinoC (19)
b) Równania w przedziale oC^cC^cCgćla łuku o promieniu Rjj
NII ~ ^-2 ^ ~ r iiccsoC) coscC- q^(K+RjjSinoC) sincC- HcosoC T u = q^(K+RjIsinrt) cosct- q2(P-RjjCosoC) sincC- H sinrf(22)
Z równań 18-23 można wyznaczyć maksymalne wielkości Nmax, Tmax i ilmax oraz miejsca ich występowania w obudowie pokreślo
ne kątami oc) - dwoma niżej podanymi sposobami.
) Z wyrażeń funkcyjnych N,T,LI (równania 18-?3) w:;znacza . się ich wartości ekstremalne. Ekstremum IT,T,M znajduje ciani:
Nj = q2 Rj (1 - coscC) coscC - q-jRj sin cC - HcoscC (18)
q^Rj sin2 oC ągRjCi-cos ot ) 2
- HRj(1 -coscC)-M1 (20)
- KCP-Rj jCOScC)-M/j. (23)
się za pomocą pierwszej pochodnej, a rodzaj ekstremum (maksimum czy minimum) można stwierdzić na podstawie znaku pierwszej pochodnej w otoczeniu punktu, w którym pochodna osiąga wartość zerową.
a^) Wzory ogólne pozwalające wyznaczyć kąty cC, przy których dN/dc« , dT/dcC , dM/dcC osiągają wartość zero, a N,T,M - wielkości maksymalne, można wyznaczyć jednoznacznie tyl
ko dla łuku o promieniu Rj.
dNj d oC
H -
= 0 przy cosct = (24)
dTT (H-q?R T ) + -ll(H-qpRT )2+aR?(q,-qp) 2
— - 0 d cC - — — —
dMT H - q2R-r
^ = 0 przy cos oC = -g - rq- • (26)
W przedziale oC0 >oC s*0 tylko dTj/doC przyjmuje (według wzo
ru 25) wartość zerową natomiast dNj/dcC i dMj/doC najczęściej osiągają wartość 0 przy oC>cC0(rys. 2). Wówczas Nmax i Mmax występują w łuku obudowy o promieniu Rjj w przedziale cfy>cOoco.
a2) Wyznaczenie wzorów typu 24, 25, 26 dla łuku o promieniu R n w przedziale rt^>oi>oCo0 jest utrudnione z uwagi na ko
nieczność rozwiązania równań czwartego stopnia. W związku z tym wielkości kątów, przy których pochodne dN^j/doC dT^j/dcC i dMjj/dcC osiągają wartość zero, można wyznaczyć sposobem ko
lejnych przybliżeń - wstawiając do pochodnych wielkości kątów d.
z przedziału ustalonego na podstawie przeprowadzonych badań.
Obliczanie górniczych obudów molowych o kształcie owalnym...67
dTII
dcC = O przy rt = 30° t 50°
(
28)
dM doc
II = O przy cC= 65° -f 85°* (29)
Celem obliczenia wielkości Nmax, Tmax i Mmax - należy wielkości kątów ot otrzymane z zależności 24f29 wstawić do wzorów 2 1, 22, 23.
b) Najłatwiej wielkości maksymalne N, T, M można wyznaczyć sposobem graficznym, polegającym na wykreśleniu funkcji wyrażonych równaniami 18t23 - w prostokątnym układzie współrzędnych (rys. 3).
T[k6] NfkóJ M [kGcm]
Rys. 3. Sposób sporządzenia wykresu służącego do ustalenia Nmax, Tmax, Mmax w przekroju podłużnym obudowy,określonym przez kąt .
Zdjęcie 3. Obudowa o kształcie jak na zdjęciu 1 - zdeformowana pod wpływem dużego jej obciążenia (a*) w kierunku pionowym i
przy maiym obciążeniu ( q w kierunku poziomym
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...69
Zdjęcie 4. Obudowa o kształcie jak na zdjęciu 1 - zdeformowana pod wpływem działającego na nią dużego obciążenia w kierunku
pionowym i poziomym (q/| -
Zdjęcie 5. Obudowa o kształcie jak na zdjęciu 2 - zdeformowana pod wpływem działania na nią dużego obciążenia Cq<,) w kierunku pionowym i przy małym obciążeniu w kierunku poziomym
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym... 71
Na rysunku 3 oś rzędnych przedstawia wielkości N, T, M a oś odciętych wielkości kątów cc .
Celem szybszego otrzymania wyniku sposobem graficznym, moż
na wykonaÓ wykresy funkcji tylko w tym przedziale oC, w którym (na podstawie badań) N, T, M osiągają wielkości maksymalne (rys. 3 linia pełna).
Przeprowadzone badania (zdjęcia 3* 4, 5) wykazały, że N, T, M osiągają wielkości maksymalne w przedziałach ograniczonych kątami cC , których graniczne wielkości podano przy zależno
ściach 2?, 28, 29. Z wykresu (rys. 3) Jak również z przepro
wadzonych badań wynika, że siła ścinająca przy obciążeniu obu
dowy jak na rys. 2, nie osiąga dużej wielkości, a zatem okre
ślanie Tmax nie jest konieczne.
5. Określanie położenia linii ciśnień w poprzecznym przekroju obudowy
Najbardziej prawidłowa współpraca obudowy murowej z górotwo
rem jest wówczas, gdy linia ciśnień pozostaje w granicach rdze
nia obudowy na całym jej obwodzie.
W pracy podaje się dwa sposoby sprawdzania położenia linii ciśnień w murowej obudowie owalnej (rys. 4).
1) Za pomocą równań linii ciśnień - w postaci:
a) w przedziale oCq>cCS* 0 dla łuku o promieniu hj
sin2oC + q2Rj(l-cos oC) ^ - 2M^
yx = --- 2H--- (30)
b) w przedziale s* oą, dla łuku o promieniu Rj j
q/j(K+RjjSincC)^ + q2(P-RIjCOS oC )2-2M^
yIX = 2H ’
W równaniach 30, 31 wielkości Z i P określone są zależ
nościami 12. Linia ciśnień mieści się w granicach rdzenia obu
dowy, jeżeli dla każdego cC spełnione są niżej podane nierów
ności:
a^) w przedziale dla łuku o promieniu Rj
rV(1-cos ot) < y-j. < R j(1 - cosoC) (32)
by|) w przedziale oc^cOc^dla łuku o promieniu R II
p’ - Rjjcos yjj < P ” - Rjjcos . (33)
Oznaczenia P’i P’ w nierówności 33 wyrażają się zależno
ściami 34
P' = Rjj cos oCq + Rj(1 - cos oCq )
P”= Rjj cos oC0 + Rj( 1 - cos oCQ ). (34) Użyte oznaczenia w wzorach 30-34 podano na rysunku 4.
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...73 2) Na podstawie wielkości mimośrodu Ce) otrzymanego z po
dzielenia wielkości momentu gnącego i siły podłużnej - działających w odpowiednich podłużnych przekrojach obu
dowy.
W tym przypadku należy podzielić połowę obwodu obudowy (od fundamentu do przekroju kluczowego) na kilka odcinków i w każ
dym z nich znaleźć (w jednym przekroju podłużnym) wielkości momentów M2 ... i sił podłużnych N2 ... NQ .
Linia ciśnień na całym obwodzie obudowy przebiega w grani
cach rdzenia - jeżeli z ilorazów:
“2>h2 V Hn
otrzymuje się wielkości
e1» e 2 en- 1 en spełniające warunek:
e„, e1’ 02 .•... n- 1’ en ^ d . 6 (35) Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że najwięk
sze prawdopodobieństwo wyjścia linii ciśnień z granic rdzenia obudowy występuje w obu podłużnych przekrojach obudowy: w prze
kroju kluczowym oraz w przekroju, w którym moment gnący osią
ga wielkość maksymalną.
Jeżeli więc są spełnione warunki:
- 4 4 Mmax d (36>
H - e = 6 N " cMmax ^ 6
wówczas można uważać, że linia ciśnień pozostaje w granicach rdzenia na całym obwodzie obudowy.
W przypadku stwierdzenia, że linia ciśnień wychodzi poza granice rdzenia obudowy, wówczas (dla zachowania warunku 26) konstruktor ma dwie możliwości: zmieniać kształt łuku eliptycz
nego osi obudowy, lub zwiększać grubość obudowy.
6. Sprawdzanie wielkości ściskających naprężeń w obudowie Przeprowadzone badania (zdjęcia 1, 2, 3, 4, 5) wykazały, że obudowa murowa o kształcie owalnym może przyjmować bardzo du
że obciążenia bez powstania w niej spękań, jeżeli:
- linia ciśnień na całym obwodzie obudowy znajduje się w granicach rdzenia lub wychodzi poza granice, ale nieznacz
nie ,
- naprężenia ściskające nie przekraczają wielkości dopusz
czalnej dla danego rodzaju materiału obudowy.
Rys. 5. Wycinek łuku obudowy z oznaczeniami użytymi we wzorach 37, 38, 39, 40.
Przy znanym obciążeniu obudowy - jak na rysunku 2 - maksy
malna wielkości występujących w niej naprężeń ściskających moż
na wyliczyć wg [1] niżej podanymi wzorami.
a) W obudowie, której kształt rzeczywisty odbiega od kształ
tu teoretycznego ustalonego wzorem 1 - należy:
- obliczyć maksymalną wielkość momentu gnącego (Mmax), - wielkość siły podłużnej N w przekroju działania Mmax
(rys. 5),
- obliczyć z zależności 36 wielkość mimośrodu e^, e2 (rys. 5),
- w zależności od krzywizny łuku obudowy zastosować jeden z niżej podanych wzorów:
a^) Przy łuku spełniającym warunek R/d S* 4
6 = j| ( 1 + ^ ) < k c (37)
Pizy łuku o stosunku R/d < 4 wzór 3? lub 39 - zależ
nie od położenia wypadkowej N względem osi obudowy (mimośród e^ lub ~ rys * 5)
,T N — z )
6' = | + ---1 2co- < kc (38) Obliczanie górniczych obudów morowych o kształcie owalnym...75
d SR
4
N Ne2 + zo^ ✓ \
! + - fe— — • = ko • ° 9) We wzorach 38, 39 przez S oznaczono moment statyczny prze
kroju podłużnego obudowy (o długości równej jednostce) wzglę
dem jego osi obojętnej. Pozostałe oznaczenia ujęte w wzorach 37» 38, 39, 40 podano na rys. 5. Wg [1]
S = d . zQ ; zQ = R - r
b) W przypadku, kiedy kształt obudowy murowej jest dokład
nie dostosowany wg wzoru 1 do sposobu jej obciążenia, maksymalną wielkość występujących w niej naprężeń ści
skających można obliczyć wzorem Lame
Jeżeli z obliczeń wynika, że d > k c t wówczas należy zwiększyć grubość obudowy lub wykonać ją z materiału o większej wytrzy
małości na ściskanie.
7. Kryteria stosowania podanych w pracy wzorów
Na podstawie wyników badań (zdjęcia 1, 2, 3, 4, 5) ustalono, że podane w pracy wzory do obliczania obudów murowych mogą być stosowane, jeżeli spełnione są następujące warunki:
a) przy wykonawstwie obudowy - należy dokładnie oprzeć ją o obrys wyrobiska w wyłomie tak, aby w maksymalnym stop
niu ograniczyć możliwość przemieszczania się jej (pod wpływem obciążenia od strony górotworu) w kierunku ocio
sów wyrobiska,
b) naprężenia ściskające w obudowie nie mogą przekraczać wielkości, przy której kształtowanie się tych naprężeń przebiega jeszcze w przybliżeniu w sposób liniowy (0 ,4 do różnej wytrzymałości materiału obudowy na ściskanie).
Do tej granicy wielkości naprężeń ściskających również moduł sprężystości E w równaniach 3 i 4 można traktować jako wiel
kość stałą.
Wnioski
1. Autor na zaprojektowanej przez siebie aparaturze prze
prowadził badania murowych obudów owalnych (zdjęcia 1, 2, 3, 4, 5) przy różnych sposobach ich obciążenia.
2. Na podstawie przeprowadzonych badań opracowano wzory, za pomocą których można obliczać górnicze obudowy murowe (o kształcie zbliżonym do eliptycznego) - obciążone w kierunku pionowym i poziomym w sposób ciągły i symetryczny.
3. W przypadkach, w których sposób i wielkość obciążenia obudowy można ustalić dość dokładnie, a kształt obudowy dosto
sować do sposobu jej obciążenia wg wzoru 1, grubość obudowy można wyznaczyć na podstawie podanego przez autora wzoru 2, bez konieczności dalszego sprawdzania jej kryteriów wytrzymałościo
wych.
Obliczanie górniczych obudów murowych o kształcie owalnym...77 4. Przy obudowie, której kształt odbiega od wymogów narzu
conych wzorem 1, lub jeżeli zachodzi możliwość innego jej ob
ciążenia - od przyjętego do wzoru 1 - należy po ustaleniu gru
bości obudowy wzorem 2, wykonać dalsze jej obliczenia (za po
mocą podanych w pracy wzorów) celem sprawdzenia zachowania jej stateczności w różnych warunkach górniczo-geologicznych.
LITERATURA
[1] Bielajew M.M.: Wytrzymałość materiałów, MON 1956 ï.
[2] Cimbarewicz P.M.: Rudnicznoje Krieplienie, Uglietiechizdat 1951 r .
[3] Dawydow S.S.: Obliczanie i projektowanie konstrukcji pod
ziemnych, MON 1954 !•
[4] Van Duyse FI.: Essais comparatifs effectures sur de claveaux moyens do 83 kG et sur des claveaux lourds de 153 kG. Anna
les des Mines de Belgique, nr 5, 1965 r.
[5] Sałustowicz A.: Mechanika górotworu, Kraków, 1955 r.
Sosnowski P.: Poprzeczne wymiary wyrobisk korytarzowych, Projekty - Problemy B.3.P.P..V. nr 2, 1964 r.
PACHET rCPHLÏX KaMEHFHX E P E L E E CBaJILHOE 9 0 P I 4 I
P e 3 n m e
B paÓOTe npeflCTaBJieHO (Ha ocHOBaHzz n p o Be s ë hhhx z c c j i e r o B a H z t ! ) cn o co ff p a c u ë T a ropHOft Kpenz c npctyzjieu, npz6 ji z x ëhhbim k sj u izh- TwwecKOMy.
BbiBejeHH $opMyjiti, npz noMoajz KOTopmx mojkho pacczzTbiBaTŁ TOJiĘMHy K p en z, CTaTHzecKze HeonpeseJiHeMŁie Be^z^iHHH r o p z 3 0 H - T a rb H o ro p a c n o p a H z z3rz<5ai3mzR momcht Mj, MaKCzwaJibHbie B e ;i z - vzhn bHy T p ehhzx cz.ïï b K p e n z , a Tazjce n o jro x e z z e j iz h z z jaBJieHzP
b nonepeuHOM ce n e H z z K p e n z . i
COMPUTATION OP THE MINING BRICK LINING WITHIN OVAL SHAPE
S u m m a r y
On the ground of performed tests the way of computing mining brick lining with the profile approaching the elliptic one has been presented. There have been formulas derived by which the thickness of lining, statistically indeterminable magni
tudes of the horizontal H thrust and the bending moment the maximal magnitudes of the internal forces in the lining as well as the position of the pressure lines in the lateral cross section may be calculated.
