Ocena przemieszczeń ścian głębokich wykopów metodą podłoża sprężystego

Seria: B U D O W N IC T W O z. 95 N r kol. 1559

Monika M ITEW * Politechnika W arszaw ska

OCENA PRZEMIESZCZEŃ ŚCIAN GŁĘBOKICH WYKOPÓW METODĄ PODŁOŻA SPRĘŻYSTEGO

Streszczenie. W pracy przedstaw iono je d n ą z m etod analizy statycznej ścian szczelinowych, uw zględniającą sprężystą podatność podłoża gruntow ego. O pisano 3 w ybrane sposoby w yznaczania w artości m odułu podatności podłoża kH. D la przyjętego przekroju obliczeniowego przeprow adzono analizę statyczną i w yznaczono teoretyczne przem ieszczenia ściany szczelinow ej, różnicując w artość m odułu kH A rtykuł kończą: podsum ow anie i wnioski autorki.

ESTIMATION OF DISPLACEMENTS OF DEEP EXCAVATION WALLS USING SUBGRADE REACTION MODEL

Sum m ary. The article presents a m ethod o f static analysis o f diaphragm w alls, w hich takes into account a subgrade reaction o f the subsoil. T hree w ays o f calculating the subgrade reaction m odulus (kn) have been described. F o r the assum ed section o f a diaphragm w all static analysis have been carried out and theoretical displacem ents has been calculated for different values o f kH modulus. The article is closed by a sum m ing up and author’s conclusions.

I. Wstęp

Celem artykułu je s t przedstaw ienie analizy statycznej ścian szczelinow ych stanow iących zabezpieczenie głębokich w ykopów , z uw zględnieniem sprężystości podłoża. W yróżnia się trzy podstaw ow e m etody analizy statycznej tego typu konstrukcji [8],

1) M etody klasyczne, upraszczające zagadnienie do m odelow ania ściany szczelinow ej jak o belki statycznie w yznaczalnej, poddanej obciążeniu w yw ołanem u parciem i odporem gruntu oraz obciążeniam i dodatkow ym i, takim i jak: parcie hydrostatyczne, obciążenie naziom u i siły skupione przyłożone w m iejscach podparcia ściany. Jednak gdy ściany

*Opiekun naukow y: D r inż. A nna S ie m iń sk a -L e w a n d o w sk a

408 M. Mitew

szczelinow e stanow ią zabezpieczenie głębokich w ykopów , sąsiadujących z istniejącymi obiektam i, konieczne je st w yznaczenie przem ieszczeń projektow anej konstrukcji i w pływ u jej realizacji na otoczenie. M etody klasyczne nie um ożliw iają przeprowadzenia tego typu analiz.

2) M etoda m odułu podatności podłoża (inaczej nazyw ana m etodą podłoża sprężystego), uw zględniająca w spółpracę konstrukcji z podłożem , pozw alająca na wyznaczenie sił w ew nętrznych i przem ieszczeń konstrukcji w dowolnej fazie jej realizacji. Możliwość w yznaczenia przem ieszczeń projektow anej konstrukcji je s t obecnie szczególnie istotna ze w zględu na w prow adzanie w Polsce norm europejskich [11], gdzie narzucono obowiązek w ym iarow ania ścian szczelinow ych zarów no w stanie granicznym nośności, jak i użytkow ania. Pom im o iż m etoda ta nie um ożliw ia m odelow ania dalszego otoczenia projektow anej konstrukcji i bezpośredniego określenia w pływ u jej realizacji na obiekty sąsiadujące z w ykopem , je st szeroko stosow ana w Europie.

3) A nalizy num eryczne m etodą elem entów skończonych (M ES) m odelu konstrukcji obejm ującego, oprócz projektow anej ściany szczelinow ej, także w spółpracujący z nią ośrodek gruntow y oraz obiekty znajdujące się w jej otoczeniu. D obór m odelu ośrodka w łaściw ie odw zorow ującego stan rzeczyw isty je s t podstaw ow ym elem entem analizy M ES. W yróżnia się [4] w iele modeli, z których najczęściej stosow ane w geotechnice są m odele sprężysto-idealnie plastyczne o stow arzyszonym praw ie płynięcia i izotropowej pow ierzchni plastyczności (np. C oulom ba-M ohra, Treści, H ubera-M isesa-H encky’ego, D ruckera-Pragera) oraz m odele sprężysto-plastyczne o w zm ocnieniu izotropow ym typu objętościow ego, (np. Cam-Clay, M odified Cam -Clay). W zależności od zastosowanego m odelu gruntow ego do analizy obliczeniow ej niezbędne są różne param etry. W praktyce inżynierskiej najw iększą popularnością cieszy się model sprężysto-idealnie plastyczny Coulom ba-M ohra z uwagi na prostotę i m ałą liczbę param etrów m odelu (4), c, E, v), które m ożna w yznaczyć na podstaw ie badań laboratoryjnych lub in situ.

2. Metoda podłoża sprężystego

2.1. M odel obliczeniow y

M etoda m odułu podatności podłoża do m odelow ania ośrodka gruntow ego w ykorzystuje jednoparam etrow y, analogow y model podłoża W inklera [10], Styk gruntu ze ścianą zastępowany je s t układem niezależnych podpór sprężystych o sztyw ności kH. Ściana je s t traktow ana ja k o belka sprężysta o jednostkow ej szerokości, a w artość poziom ego odporu sprężystego gruntu w rozpatryw anym punkcie je s t w prost proporcjonalna do poziom ych przem ieszczeń ściany w tym sam ym punkcie:

W przypadku om awianej m etody kluczow ym zagadnieniem je s t w yznaczenie w spółczynnika ku, którego nie m ożna utożsam iać ze w spółczynnikiem podatności podłoża zdefiniow anym przez W inklera. Poniżej przedstaw iono m etody w yznaczania param etru kH.

2.2. A nalityczne i em piryczne m etody w yznaczania w artości m odułu kH

Jako że param etr kH (m oduł podatności podłoża) nie je s t w ielkością fizyczną charakteryzującą grunt, lecz param etrem obliczeniow ym zależnym od sztyw ności ściany (El), geometrii układu (głębokość w ykopu w stosunku do zagłębienia ściany poniżej je g o dna) i w arunków gruntow ych, nie m a m ożliw ości w yznaczenia go m etodam i in situ. W iększość metod określania ku w ykorzystuje obliczenia przem ieszczeń sztywnej ściany szczelinow ej pracującej w w arunkach odporu.

W literaturze znanych je s t w iele sposobów w yznaczania m odułu podatności podłoża kH, bazujących na klasycznej teorii sprężystości lub badaniach em pirycznych, w tym w szczególności w ykorzystujących w yniki badań presjom etrycznych. W niniejszym artykule omów ione zostaną 3 z nich: m etoda Terzaghiego, C hadeisssona i M onnet oraz M enarda i Bourdona, ja k o charakteryzujące odrębne podejścia do zagadnienia, a jednocześnie um ożliw iające przeprow adzenie num erycznej analizy obliczeniow ej w oparciu o dane uzyskane z poletka badaw czego.

P i = k Hy 0 )

oraz

(2)

410 M. Mitew

M etoda Terzaghiego

M etoda T erzaghiego [9] w głów nej m ierze bazuje na zasadach klasycznej teorii sprężystości. W edług założeń T erzaghiego w przypadku gruntów niespoistych, wartość ku na danej głębokości z zależy od prostopadłego do przem ieszczenia w ym iaru ściany, ciężaru gruntu i jeg o stopnia zagęszczenia. Przem ieszczenie ściany je s t konsekw encją odkształcenia ośrodka gruntow ego charakteryzującego się m odułem sprężystości. E , = A p v. Bazując na tym założeniu, sform ułow ano rów nanie (3):

p A y z z

k H = — = —i = m Hz = n H— ,

" v 1,35 B B (3)

gdzie:

B - prostopadły do przem ieszczenia w ym iar ściany,

nH - stała zależna od stopnia zagęszczenia gruntu; jej w artości przedstaw iono w tablicy 1.

Tablica 1 W artości nH [kN/m | dla ściany szerokości B=1 m, zagłębione w piaskach

Stopień zagęszczenia Luźny Srednio-

zagęszczony

Zagęszczony

Piasek suchy i w ilgotny 2230 6700 17890

Piasek naw odniony 1280 4470 10860

R ów nanie (3) m ożna stosow ać w odniesieniu do gruntów niespoistych. W przypadku gruntów spoistych w artość k m utożsam ia się z w artością param etru ksi u staloną dla belki spoczyw ającej na poziomej pow ierzchni tego sam ego gruntu. Przyjm ując powyższe założenie, w artość kH dla ściany o szerokości jednostkow ej m ożna w yrazić rów naniem (4):

(4)

gdzie:

B - szerokość ściany,

ksi - stała zależna od stopnia plastyczności gruntu.

Przyjm ując B = lm , na podstaw ie tabeli w artości param etrów k s, w zależności od stopnia plastyczności (II) gruntu spoistego m ożna określić w artości param etru kH (tablica 2).

Tablica 2

Stan glin T w ardoplastyczny Półzw arty Zw arty

16000 32000 63900

M etoda M onnet

P odstaw ą tej em pirycznej metody je s t ocena w ielkości przem ieszczenia, ja k ie je s t niezbędne do m obilizacji granicznego parcia biernego. R. C hadeissson [2], na podstaw ie wieloletnich dośw iadczeń z realizacji ścian szczelinow ych o grubości 60 i 80 cm, w zróżnicowanych w arunkach geotechnicznych, określił w artość k H w zależności od wytrzym ałości gruntu na ścinanie (kryterium C oulom ba-M ohra), tzn. param etrów c' i <j>', uw zględniając geom etrię ściany pośrednio poprzez w prow adzenie do obliczeń jej sztywności.

Opracowany przez C hadeisson’a i w późniejszych latach uproszczony przez M onnet [6] w zór dla określenia w artości m odułu podatności podłoża kH przedstaw ia się następująco:

- y - ciężar w łaściw y gruntu,

- K P - w spółczynnik parcia biernego (odporu), - K o - w spółczynnik parcia spoczynkow ego, - d r o - przem ieszczenie charakterystyczne (0,015 m), - c ’- spójność efektyw na,

- A p - w spółczynnik uw zględniający spójność gruntu, - c o - 30 kPa.

P odstaw iając do pow yższego w zoru wartości param etrów KP, Ko, y c \ przyjm ując ścianę o grubości 80 cm (E = 2 x l0 7kP a), otrzym ano przedstaw iony na rys. 1 nom ogram do w yznaczania ku na podstaw ie w artości param etrów c ’ i </’.

N a podstaw ie przedstaw ionego przez C hadeissona nom ogram u m ożna określić w artości param etru kH dla ścian szczelinow ych grubości 60 - 80 cm zagłębionych w gruncie stosunkow o zagęszczonym (zw artym ). Od m om entu je g o opracow ania zrealizow ano w iele w ykopów w zróżnicow anych w arunkach gruntow ych i sam autor w najnow szych edycjach nom ogram u podkreśla, iż nie m a on zastosow ania dla gruntów luźnych (plastycznych).

gdzie:

kąt tarcia <t> [°]

Rys. 1. Nomogram Chadeissona do wyznaczania k„ na podstawie wartości parametrów Ć i <j)' Fig. 1. The chart o f Chadeisson for the evaluation o f k u basing on Ć and if)'values

M etoda M enarda i Bourdona

P ierw szego podejścia do dośw iadczalnego w yznaczenia w artości m odułu podatności podłoża z w ykorzystaniem w yników badań presjom etrycznych podjęli się M enard i Bourdon [5], O pracow ana przez nich m etoda była w późniejszych latach uzupełniana przez Balay [1], G igan [3] oraz Schm itta [7], N a podstaw ie w yników badań presjom etrycznych w otoczeniu ścian oporow ych M enard i B ourdon określili zależność pom iędzy kH a modułem presjom etrycznym następującym wzorem:

k u =

E u

gdzie:

- E u - m oduł presjom etryczny gruntu,

- a - w spółczynnik reologiczny gruntu (przyjm owany: i w gruntach niespoistych, y w pyłach, — w gruntach spoistych),2

- a [m] - w ysokość, w obrębie której grunt pracuje w odporze, określona przez M enarda na -w y s o k o ś c i zagłębienia ściany poniżej dna w ykopu w jeg o ostatecznej fazie.

3. Zastosowanie metody podłoża sprężystego w analizie statycznej ściany szczelinowej

A nalizę obliczeniow ą przeprow adzono dla głębokiego w ykopu zrealizow anego w obudowie ścian szczelinow ych grubości 80 cm z zastosow aniem m etody stropow ej. D la wybranego przekroju charakterystycznego przeprow adzono trzy cykle obliczeń, pozostawiając bez zm ian podstaw ow e param etry geotechniczne (określone w dokum entacji geologiczno-inżynierskiej), a różnicując m oduł podatności podłoża kf, z w ykorzystaniem metod je g o określania om ów ionych w punkcie 2 niniejszej pracy. W tablicy 3 zestaw iono parametry poszczególnych w arstw geotechnicznych w raz z odpow iadającym i im m odułam i podatności podłoża ku określonym i na podstaw ie w zorów Terzagiego, C haidessona - M onnet oraz M enarda - Bourdona.

Tablica 3 Param etry geotechniczne w ydzielonych w arstw geotechnicznych ___________

nr opis Id/ Il Y ^{Cu <pu} kH [kN /m 3]

[kN /m 3] [kPa]

n

-M onnet

M enard -Bourdon

1 N N - 19,0 0 22 2230 16000 6000

2 Pg/G p 0,27 21,8 7 27 8000 20500 4100

3 Pd 0.60 20,2 0 34 4470 37000 20200

4 Gp 0,00 22,5 15 28 32000 27000 14400

5 I 0,10 20,0 25 16 16000 15000 7500

6 Ps 0,70 20,7 0 36 10860 43000 41500

Przekrój obliczeniow y, w raz z opisem w arunków geotechnicznych i faz realizacji konstrukcji, przedstaw iono na rysunku 2. Fazy realizacji uw zględnione w obliczeniach:

a. w ykonanie ściany szczelinow ej w gruncie i obciążenie naziom u - 20 kPa, b. głębienie w ykopu 10 cm poniżej stropu nad k o n d y g n acją- 2 ,

c. w ykonanie stropu nad k o n d y g n acją- 2 ,

d. głębienie w ykopu 10 cm poniżej stropu nad k o n d y g n acją- 3 , e. w ykonanie stropu nad k o n d y g n acją- 3 ,

f. głębienie w ykopu do rzędnej docelow ej, g. w ykonanie płyty dennej.

414 M. Mitew

j . g . j j j j p g i u j u m ____Q j a A á w i E j A z i o M y j o _ t f q _

i ^ U S - l POWIERZCHNI* TERENU l i i i N A S Y P N IE K O N TR O L O W A N Y (N N )

_jŁ M r l * N / m 3 K Z p=0 kPo i

i

WYKONANE ŚCIANY SZCZELINOWE / ' ... "

STROP NAD KONDYGNACJA -2 - fa za 1

P IA S EK G U N IA S T Y / G U N A P IA S Z C Z Y S T A ( P j + G p )

)» 2 l,8 k N /m 3 f . 2T kPo

4 »

- FAZA 3

WYKOP -4.40 m

STROP NAD KONDYGNACJA -3 - FAZA Z

- FAZA 5

P IA S EK D R O B N Y (P d ) r-20,2kN/m 3 m 0 WYKOP -7,1 0 m - F A Z A i G U N A P IA S Z C Z Y S T A (G p )

r 2 Z ,5 k N / m 3 H f c .= !5 kPo

1

41Ł L

%

1 ( 1 )

#

7=20.0 kN/m 3 1 * 1 61 c^=2S kPa

1

1

P IA S E K Ś R E D N I (P s )

7=20,7kN/m 3 p 3 f c=0 kPa

'¿¿<

800

Rys. 2. Przekrój obliczeniowy Fig. 2. Calculation scheme

Celem analizy było porów nanie teoretycznych przem ieszczeń ściany z wartościami rzeczyw istym i w yznaczonym i na podstaw ie pom iarów inklinom etrycznych. B adania ściany szczelinow ej autorka prow adziła w firmie G eokonstrukcja Sp. z o.o., która też udostępniła program R ID O v 4,0 um ożliw iający analizę teoretyczną zagadnienia. W yniki każdego toku obliczeń (m aksym alne przem ieszczenia ściany, siły w ew nętrzne - m om enty zginające oraz m aksym alne siły w poziom ach podparcia - na strop nad kondygnacją - 2 i - 3 ) zestawiono w tablicy 4.

Tablica 4 _____________________________ Z estaw ienie w yników obliczeń ___________ ______________

TERZAGHI CHAIDESSON -MONNET

MENARD -BOURDON

POM IAR RZECZYWISTY

MAX PRZEMIESZCZENIE [mm] 9,2 ■ 18,9 16,5

MAX MOMENT ZGINAJĄCY [kNm/m ] 434 375 582 -

MAX SIŁA NA STROP NAD -2 [kN/m] -95 -138 -116 -

MAX SIŁA NA STROP NAD -3 [kN/m] -432 -380 -499 -

4. Podsumowanie i wnioski

O trzym ane w analizie statycznej z zastosow aniem m odelu podłoża sprężystego w yniki w ykazują znaczący w pływ w artości m odułu sprężystości podłoża zarów no na w yznaczone przem ieszczenia teoretyczne ściany, ja k i siły w ew nętrzne. M oduł ku, określony różnym i metodami, dla poszczególnych w arstw geotechnicznych, zaw iera się w granicach:

• 4100 - 20500 kN /m 3 - w arstw a 2 - piasek gliniasty / glina piaszczysta,

• 4470 - 37000 kN /m 3 - w arstw a 3 - piasek drobny,

• 14400 - 32000 kN /m 3 - w arstw a 4 - glina piaszczysta,

• 7500 - 16000 kN /m3 - w arstw a 5 - ił,

• 10860 - 43000 kN /m 3 - w arstw a 6 - piasek średni.

Tak duży rozrzut w artości pow oduje znaczne rozbieżności w uzyskanych w ynikach.

M ożna zaobserw ow ać, iż przem ieszczenia, w yznaczone z zastosow aniem m etod teoretycznych (Terzaghi, M onnet) określania m odułu kH, są zbieżne pom im o znacznych różnic w w artościach m odułów poszczególnych w arstw. W yniki uzyskane w oparciu o kH wyznaczone na podstaw ie m etod em pirycznych (M enard) znacznie różnią się od bazujących na m etodach teoretycznych, są natom iast bardziej zbliżone do rzeczyw istych. Ponadto, porównując uzyskane w yniki łącznie z w artościam i m odułów k H poszczególnych w arstw, można w ysnuć przypuszczenie, iż najw iększy w pływ na w yliczone przem ieszczenia m a dobór kF[ dla gruntu w strefie zakotw ienia ściany.

Biorąc pod uw agę trudności w określeniu m odułów podatności podłoża oraz dużą rozbieżność uzyskanych w yników , stw ierdza się, iż bez w zględu na m etodę oznaczania ku w analizie statycznej m etodą podłoża sprężystego, w procesie inw estycyjnym niezbędnym elem entem je s t obserw acja przem ieszczeń rzeczyw istych ścian szczelinow ych.

LITERA TU RA

1. B alay J.: R ecom m andations p our le choix des param ètres de calcul des écrans de soutènem ent par la m éthode aux m odules de réaction. N ote d'inform ation technique, Paris : LCPC , 1984.

416 M. Mitew

2. Chadeisson R .:Parois continues m oulées dans le sol, Proceedings o f the 5th European C onference on Soil M echanics and Foundation Engineering, Paris : D unod -1 9 6 1 , Vol. 2, str. 563-568.

3. G igan J.P. : E xpérim entation d'un rideau en pal planches ancré par tirants actifs. Bulletin de liason des L aboratoires des Ponts et C haussées N r 129, 1984, str. 5 - 2 0

4. G ryczm ański M .: W prow adzenie do opisu sprężysto-plastycznych m odeli gruntów, Wyd.

K IL iW PAN, IPPT PA N Studia z zakresu inżynierii, N r 40, 1995, str. 156.

5. M énard L., Bourdon G., H ouy A.: É tude expérim ental de l ’encastrem ent d ’un rideau en fonction des charactéristiques pressiom étriques du sol de fondation. Soil, Sols Nr. 9,1964.

6. M onnet A .:M odule de réaction, coefficient de décom pression, au sujet des paramètres utilisés dans la m éthode de calcul élastopl asti que. R evue Française de Géotechnique, 66,

1994, str.67-72.

7. Schm itt P.: M éthode em pirique d'évaluation du coefficient de réaction du sol vis à vis des ouvrages de soutènem ent souples. Revue Française de G éotechnique, 71, 1995, str. 3-10.

8. Siem ińska-Lew andow ska A.: Przem ieszczenia kotw ionych ścian szczelinow ych, Wyd.

O ficyna W ydaw nicza Politechniki W arszaw skiej, Prace naukow e, Budow nictw o z. 139, W arszaw a 2001.

9. Terzaghi K.: E valuation o f coefficients o f subgrade reactions. G éotechnique, Vol. 4,1955.

10. W inkler E.:D ie Lehre von der Elastizität und Festigkeit. D om inicus, P rague 1967.

11. N orm a europejska, European Com m ittee for Standardization, E N V 1997 Eurocode 7, G eotechnical design.

12. Instrukcja użytkow ania program u RID O v. 4 R obert Fages Logiciels (1974..1998).

Recenzent: Prof. dr hab. inż. M aciej Gryczmański

A bstract

T he article presents a method o f static analysis o f diaphragm w alls, w hich takes into account a subgrade reaction o f the subsoil. Three ways o f calculating the subgrade reaction m odulus (kH) have been described. F or the assum ed section o f a diaphragm w all static analysis have been carried out and theoretical displacem ents has been calculated for different values o f kM modulus. Calculation results has been com pared to the real displacem ent values m easured on site.