POZIOM ROZSZERZONY Klasa 3
STYCZEŃ 2013
Instrukcja dla piszącego
1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 ponumerowanych stron.
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego badanie.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
zadanie 1. (5 pkt)
Niech a i b będą długościami kolejnych boków równoległoboku ABCD, zaś p i r długościami jego przekątnych.
Wykaż, że a2 b2 pr
Odpowiedź:……….
zadanie 2. (4 pkt)
Wyznacz te wartości parametru a, dla których równanie:
a x
x 2 nie ma rozwiązania.
Odpowiedź:……….
zadanie 3. (4 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
x x
x x x x
x x
15 5
6 9 1
3
1 6 9
2
4 3 2 2
dla x , 3 .
Odpowiedź:……….
zadanie 4. (5 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji : ( ) log 3 2 8 12
3
1 x x x
x f
x
x .
Odpowiedź:……….
zadanie 5. (5 pkt)
Rozwiąż układ równań y x y
x y x
1 2 1 2
.
Odpowiedź:……….
zadanie 6. (3 pkt).
W trójkącie ABC dwa kąty przy wierzchołkach A i B mają odpowiednio miary: 600 i 450. Oblicz pole tego trójkąta , wiedząc, że długość boku AC jest równa 6 3.
Odpowiedź:……….
zadanie 7. (6 pkt).
Znajdź taki punkt C, leżący na prostej y = x-1, aby pole trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty : C, A (2,1), B (5,2) było równe 5.
Odpowiedź:……….
zadanie 8. (5 pkt)).
Dla jakiego 0,2 pierwiastki równania : x2 2xcos sin2 0 spełniają warunek x12 x22 3
Odpowiedź:……….
zadanie 9. (5 pkt).
Wykaż, że objętość sześcianu jest sześć razy większa od objętości ośmiościanu foremnego, wyznaczonego przez środki ścian tego sześcianu.
Odpowiedź:……….
zadanie 10. . (4 pkt)
Na trzy półki kładziemy losowo 5 książek. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jedna z półek zostanie pusta?.
Odpowiedź:……….
zadanie 11. (4 pkt).
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) wynosi 1. Dla jakiej wartości różnicy r wyrażenie a2a4 a1a3 ma wartość najmniejszą i ile ona wynosi?.
Odpowiedź:……….
BRUDNOPIS
BRUDNOPIS
