Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 2 A
Temat lekcji: Wektory w układzie współrzędnych Data lekcji: 27.03.2020 – lekcja 2
Wprowadzenie do tematu: przesunięcie o wektor, translacja Instrukcje do pracy własnej:
Wiesz już, jak wygląda wektor i jego współrzędne. Potrafisz zaznaczyć wektor o danych współrzędnych w układzie. Wektory pojawiły się przy przekształcaniu wykresów funkcji.
np. 𝑎⃗ = [4; −2] 𝑏⃗⃗ = [−3; 4] 𝑐⃗ = [0; −2] 𝑑⃗ = [−3; −4]
Zapoznaj się z wiadomościami na stronie https://www.matemaks.pl/wektory.html (Podstawowa wiedza o wektorach)
Zapoznaj się z informacjami w podręczniku na stronie od 321 do 323.
Pojęcia, które powinieneś poznać:
suma wektorów,
Dane są punkty A(-2;3) ; B(0;5) ; C(5; -3)
Wyznaczamy wektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [0 − (−2); 5 − 3] A jest początkiem ; B końcem B 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [2; 2] (od współrzędnych końca odejmujemy
współrzędne początku) 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [5 − 0; −3 − 5]
𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [5; −8]
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [5 − (−2); −3 − 3]
𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [7; −6]
Widać, że
C 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; dodajemy odpowiednie współrzędne do siebie
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [2; 2] + [5; −8] = [7; −6] = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A
różnica wektorów – odejmujemy odpowiednie współrzędne 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [2; 2] − [5; −8] = [−3; 10] = 𝑢⃗⃗
Wektory do odejmowania graficznego muszą być zaczepione w jednym punkcie, przesuwamy 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C
mnożenie wektora przez liczbę,
2 ∙ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ∙ [2; 2] = [4; 4] mnożymy każdą współrzędną przez 2, wektor będzie dwa razy dłuższy, z tym samym kierunkiem i zwrotem.
B A
−1
2∙ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −1
2∙ [5; −8] = [−5
2; 4] mnożymy każdą współrzędną przez (−1
2), wektor będzie dwa razy krótszy, z tym samym kierunkiem i z przeciwnym zwrotem.
B
C
wektor zerowy, to wektor 0⃗⃗ = [0; 0]
wektor przeciwny, do 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [7; −6] to 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [−7; 6]; 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A
C B
A u
wektory przeciwne mają ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot
kierunek i zwrot wektora,
długość wektora 𝑎⃗ = [𝑥; 𝑦], liczymy ze wzoru: |𝑎⃗| = √𝑥2+ 𝑦2. 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [7; −6] ; |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = √72+ (−6)2= √49 + 36 = √85.
Praca własna:
Wykonaj samodzielnie po jednym przykładzie z:
Ćw. 1 str 321;
Ćw. 2 str. 321;
Ćw. 3 str 321;
Ćw. 4 str. 322;
Ćw. 5 str 322;
Ćw. 6 str. 323; w całości Ćw. 7 str 323; w całości Ćw. 8 str. 322;
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 27.03.2020 o godz. 13.15-14.00
Przesyłanie zadań, pytań od uczniów na adres email matmaxmm121@gmail.com , do dnia 31.03.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
