• Nie Znaleziono Wyników

ROZPRAWA DOKTORSKA mgr Krzysztof Leśniewsk

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ROZPRAWA DOKTORSKA mgr Krzysztof Leśniewsk"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ROZPRAWA DOKTORSKA

mgr Krzysztof Leśniewski

Pochodne kierunkowe i subgradienty funkcji stożkowo wypukłych

Streszczenie

W pracy zajmujemy się zagadnieniem istnienia pochodnej kierunkowej oraz różniczkowalnością w sensie Gâteaux funkcji stożkowo wypukłych względem domkniętego i ostrego stożka w przestrzeni wartości odwzorowania. Udowodnimy warunek wystarczający na istnienie pochodnej kierunkowej dla funkcji silnie α(·)-k-parawypukłych. Za pomocą pochodnej kierunkowej funkcji stożkowo wypukłych przedstawimy warunki konieczne i dostateczne na słabo ciągową zupełność przestrzeni wartości odwzorowania. Udowodnimy różniczkowalność w sensie Gâteaux dla funkcji stożkowo wypukłych o wartościach w ośrodkowej i refleksywnej przestrzeni Banacha. Podamy warunki wystarczające na ciągłość w sensie Lipschitza rozwiązań zaburzonych wektorowych problemów optymalizacji względem liniowego zaburzenia. Udowodnimy metryczna subregularność dwóch typów subróżniczek wektorowych funkcji stożkowo wypukłych.

Słowa kluczowe: funkcje stożkowo wypukłe, pochodna kierunkowa, subróżniczka, metryczna subregularność.

Abstract

In the thesis we investigate the existence of directional derivative and Gâteaux differentiability of cone convex functions, where cone is convex closed and pointed. The thesis contains sufficient conditions for existence of directional derivative for strongly α(·)-k- paraconvex functions. Furthermore, we provide sufficient and necessary conditions for weakly sequentially completeness of value space of cone convex mappings in terms of the existence directional derivative. We also investigate strict minima for vector valued functions and present sufficient conditions for Lipschitz continuity of perturbed solutions of perturbed optimization problem. Finally, we proved metric subregularity of two types of vector subdifferentials for cone convex functions.

Keywords: cone convex functions, directional derivative, subdifferential, metric

subregularity.

Cytaty

Powiązane dokumenty

KOWN.. stalach, charakteryzuje się większą twardością materiału rdzenia. W kolejnej części tej pracy, przedstawiono wyniki analizy próbek pod kątem mikrotwardości, w

Kolejnym krokiem było wprowadzenie do programu badawczego ciekłych w temperaturze pokojowej cieczy jonowych (ang. RTIL – room temerature ionic liquids). Efektem badań nad

swobodna w charakterze Forma jako całość jest spoista, natomiast grupowanie elementów odbywa się swobodnie. Czy w układzie

W branży telekomunikacyjnej każde z przedsiębiorstw objętych badaniem utworzyło sieci partnerskie (zob. rozdział 2), które cechują sie pewną specyfiką, związaną

Przejazd kolejowo-drogowy (zwany dalej i w zasadniczej części rozpra- wy krócej „przejazd kolejowy”) – zbiór obiektów związany ze skrzyżowaniami linii kolejowych i

Celem naukowym prezentowanej pracy doktorskiej jest przegląd i krytyczna ocena znanych algorytmów kształtowania sygnału zadanego w strukturach sterowania dedykowanych

Składowe promieniowe dla przekrojów 2D oraz 1D charakteryzują się wartościami dodatnimi, a pozostałe wartościami ujemnymi. Naprężenie styczne strugi osiąga maksimum

Celem pracy było przeanalizowanie wpływu lepkości pompowanej cieczy na sprawność objętościową pomp zębatych oraz na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczyć