Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TAp
Temat lekcji: Opisywanie własności funkcji z wykresu c.d.
Data lekcji: 06.05.2020 – lekcja 1 i 2 Wprowadzenie do tematu:
Na zajęciach zajmiemy się rysowaniem wykresów i odczytywaniem z nich własności funkcji: dziedziny funkcji, zbioru wartości, monotoniczności, wartości dodatnich, ujemnych, wartości największej i najmniejszej, miejsca zerowego.
Instrukcje do pracy własnej:
Zad.1. Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5, której dziedziną jest 𝐷 = ⟨−1; 5).
Podaj:
a) zbiór wartości;
b) miejsca zerowe;
c) podaj wartość funkcji dla argumentu (−12);
d) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość (10);
e) określ monotoniczność;
f) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie;
g) wartość najmniejszą funkcji i argument
dla którego jest przyjmowana.
Odp.:
a) 𝑍𝑊 = (−5; 7⟩;
b) −2𝑥 + 5 = 0;
−2𝑥 = −5 𝑥 = 2,5
c) 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = −0,5; 𝑓(𝑥) = 6;
d) 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑗𝑎 𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑟𝑧𝑦𝑘𝑚𝑢𝑗𝑒 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ś𝑐𝑖 10;
e) f jest malejąca
f) 𝑓(𝑥) > 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨−1 ; 2,5);
i) funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.
Zad.2. Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) =13𝑥 − 2, której dziedziną jest 𝐷 = ⟨−6; 0) ∪ (3; 9⟩.
Podaj:
a) zbiór wartości;
b) miejsca zerowe;
c) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość (−3);
d) określ monotoniczność;
e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie;
f) wartość największą funkcji.
a) 𝑍𝑊 = ⟨−4; −2) ∪ (−1; 0⟩.
b) 𝑥 = 6;
c) 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = −3;
d) 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑗𝑎 𝑟𝑜𝑠𝑛ą𝑐𝑎 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑧𝑖𝑎ł𝑎𝑚𝑖 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨−6; 0) ∪ (3; 9⟩;
e) funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich;
f) wartością największa jest 0.
Zad.3. Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 4, której zbiorem wartości jest 𝑍𝑊 = (−6 ; −3).
Podaj:
a) dziedzinę;
b) miejsca zerowe;
c) określ monotoniczność;
d) dla jakich argumentów wartości funkcji są niedodatnie;
e) wartość największą funkcji;
f) podaj rozwiązanie równania 𝑓(𝑥) = −5
a) 𝐷 = (−2; 1);
b) brak;
c) rosnąca;
d) 𝑥 ∈ (−2; −1);
e) 𝑏𝑟𝑎𝑘
Zad.4. Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 7,
której zbiorem wartości jest 𝑍𝑊 = ⟨3; 8⟩ ∪ {−2}.
Podaj:
a) dziedzinę;
b) miejsca zerowe;
c) wartość funkcji dla argumentu 135; d) określ monotoniczność;
e) wartość najmniejszą funkcji;
f) rozwiązanie nierówności 𝑓(𝑥) > 6
a) 𝐷 = ⟨2; 3⟩ ∪ {1};
b) 𝑏𝑟𝑎𝑘;
c) 𝑦 = 6
d) 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑗𝑎 𝑟𝑜𝑠𝑛ą𝑐𝑎 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑧𝑖𝑎ł𝑎𝑚𝑖 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨2; 3) ∪ {1};
e) 𝑦 = −2;
f) 𝑓(𝑥) > 6
5𝑥 − 7 > 6 5𝑥 > 13 𝑥 > 2,6
𝑓(𝑥) > 6 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ (2,6 ; 3⟩
Zad.5.
Narysuj wykres funkcji: 𝑓(𝑥) = {
−2 𝑑𝑙𝑎 𝑥 < −1 𝑥2 𝑑𝑙𝑎 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 4 𝑑𝑙𝑎 𝑥 > 2
.
Podaj:
a) dziedzinę;
b) zbiór wartości;
c) miejsca zerowe;
d) podaj wartość funkcji dla argumentu 8 e) dla jakiego argumentu
funkcja przyjmuje wartość 3;
f) argumenty dla których
funkcja jest malejąca;
g) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie;
h) wartość najmniejszą funkcji i argument dla którego jest przyjmowana.
a) D=R;
b) 𝑍𝑊 = 〈−2; 4〉;
c) 𝑥 = 0;
d) 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = 8; 𝑓(𝑥) = 4;
e) 𝑥 = √3;
f) f jest malejąca dla 𝑥 ∈ 〈−1 ; 0〉;
g) 𝑓(𝑥) > 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ ⟨−1 ; 0) ∪ (0 ; ∞);
i) 𝑓(𝑥) = −2 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ∈ (−∞ ; −1) .
Praca własna:
Zad. 1. Dana jest funkcja:
Podaj:
a) dziedzinę;
b) miejsca zerowe;
c) podaj wartość funkcji dla argumentu x= - 1;
d) dla jaki argumentów funkcja jest rosnąca;
e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie;
f) wartość największą funkcji.
Zad. 2.
Narysuj wykres funkcji: 𝑓(𝑥) = {
2 𝑑𝑙𝑎 𝑥 < −2
|𝑥| 𝑑𝑙𝑎 − 2 ≤ 𝑥 < 3
−2𝑥 + 9 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≥ 3 .
Podaj:
a) zbiór wartości;
b) miejsca zerowe;
c) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 1;
d) argumenty dla których funkcja jest rosnąca;
e) dla jakich argumentów wartości funkcji są ujemne;
f) wartość największą funkcji.
Przygotować się do kartkówki z opisywania własności funkcji z wykresu na 11.05.2020 r.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online z uczniami na platforma Discord - 06.05.2020 godz. 10.00 – 11.30
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do zadań, tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 11.05.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód