Matematyka Dyskretna
Zestaw zada´n przygotowawczych do egzaminu.
1. Ile rozwia,za´n ma r´ownanie w liczbach caÃlkowitych dodatnich nieparzystych podzielnych przez 3.
x1+ x2+ x3 + x4+ x5 = 6015
2. Wyznaczy´c drzewa o kodach Prufera [5, 4, 3, 5, 4, 3], [3, 3, 3, 2, 1, 1, 4].
Odpowied´z sprawdzi´c wyznaczaja,c kody dla tych drzew.
3. Czy ka˙zdy graf sp´ojny o 18 wierzchoÃlkach stopnia 1, 2 wierzchoÃlkach stopnia 8, 2 wierzchoÃlkach stopnia 4 jest drzewem?
4. Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne:
an= 3an−1− 3n2+ 4n, n ≥ 1, a0 = 1.
5. Rozwia,za´c r´ownanie rekurencyjne:
an+2+ 4an+ 2n+3cos(nπ
2 ) = 0, n ≥ 1, a0 = a1 = 0.
6. Ile jest graf´ow izomorficznych z grafami A, B, C?
7. Gracz losuje 7 kart z 52. Obliczy´c prawdopodobi´nstwo, ˙ze otrzyma conajmniej jednego asa, conajmniej jednego kr´ola i conjamniej jedna, dame,?
8. Czy poni´zsze grafy sa, hamiltonowskie, eulerowskie, semi-eulerowskie, dwudzielne?
9. Wyznaczy´c χe(G) i χ(G) dla poni˙zszych graf´ow:
