• Nie Znaleziono Wyników

2. Prosz¦ znale¹¢ odlegªo±¢ punktu o wektorze wodz¡cym ~r 0 = ~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3 od pªaszczyzny wyznaczonej przez trzy punkty o wektorach wodz¡cych ~r 1 = ~ e 1 + ~ e 2 − ~e 3 , ~r 2 = ~ e 1 − ~e 2 + ~ e 3 i

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "2. Prosz¦ znale¹¢ odlegªo±¢ punktu o wektorze wodz¡cym ~r 0 = ~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3 od pªaszczyzny wyznaczonej przez trzy punkty o wektorach wodz¡cych ~r 1 = ~ e 1 + ~ e 2 − ~e 3 , ~r 2 = ~ e 1 − ~e 2 + ~ e 3 i"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z algebry (zestaw 8)

1. Prosz¦ znale¹¢ odlegªo±¢ punktu o wektorze wodz¡cym ~r 0 = ~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3 od prostej prze- chodz¡cej przez dwa punkty o wektorach wodz¡cych ~r 1 = ~ e 1 + 2~ e 2 − ~e 3 i ~r 2 = 2~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3

(prosta z zadania 1, zestaw 7)

2. Prosz¦ znale¹¢ odlegªo±¢ punktu o wektorze wodz¡cym ~r 0 = ~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3 od pªaszczyzny wyznaczonej przez trzy punkty o wektorach wodz¡cych ~r 1 = ~ e 1 + ~ e 2 − ~e 3 , ~r 2 = ~ e 1 − ~e 2 + ~ e 3 i

~ r 3 = −~ e 1 + ~ e 2 + ~ e 3 (pªaszczyzna z zadania 2, zestaw 7).

3. Prosz¦ sprawdzi¢, »e zbiór liczb postaci a + b √

2 , gdzie a i b s¡ liczbami wymiernymi tworzy grup¦ wzgl¦dem dodawania, a przy dodatkowym zaªo»eniu a 6= 0 tworzy równie» grup¦

wzgl¦dem mno»enia.

4. Prosz¦ sprawdzi¢, »e zbiór liczb postaci a + b √

3

2 , gdzie a i b s¡ liczbami wymiernymi tworzy grup¦ wzgl¦dem dodawania i nie tworzy (tak»e przy dodatkowym zaªo»eniu a 6= 0) grupy wzgl¦dem mno»enia.

5. W zbiorze Z n = {0, 1, 2, . . . , n − 1} deniujemy dziaªanie ⊕ "dodawania modulo n", w taki sposób, »e dla a, b ∈ Z n :

a ⊕ b =  a + b dla a + b < n, a + b − n dla a + b ≥ n.

Prosz¦ pokaza¢, »e (Z n , ⊕) jest grup¡.

6. Dla grupy permutacji trzech elementów, oznaczanej symbolem S 3 , prosz¦ wypisa¢ tabelk¦

mno»enia grupowego.

Czy ta grupa jest grup¡ przemienn¡? Czy posiada ona jakie± nietrywialne (t.j. ró»ne od S 3 i od grupy zªo»nej wyª¡cznie z elementu neutralnego) podgrupy?

A. Rostworowski

Cytaty