• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z teorii pola I (zestaw 5 - środa, 10.11.2010) 29. Proszę sprawdzić, że

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z teorii pola I (zestaw 5 - środa, 10.11.2010) 29. Proszę sprawdzić, że"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z teorii pola I (zestaw 5 - środa, 10.11.2010)

29. Proszę sprawdzić, że √∣det 𝑔∣𝑑

4

𝑥 jest niezmienniczym elementem objętości.

30. Proszę sprawdzić, że

𝑑

4

𝑥 √∣det 𝑔∣ (𝛿

𝑔

𝑅

𝜇𝜈

) 𝑔

𝜇𝜈

zamienia sie na wyraz brzegowy.

31. Proszę policzyć 𝛿

𝑔

√∣det 𝑔∣ .

32. Proszę policzyć tensor energii-pędu dla pola elektromagnetycznego (EM) przez obliczenie wa- riacji dzialania dla pola EM zapisanego w sposób ogólnie kowariantny po tensorze metrycznym.

33. Proszę sprawdzić czy dla pola EM ∇

𝛼

𝑇

𝛼𝛽

= 0 implikuje równania Maxwella.

34. Narzucając warunek aby równania Einsteina dla pyłowej materii (ciśnienie 𝑝 = 0) w granicy słabego statycznego pola grawitujacego redukowaly sie do równania z teorii grawitacji Newtona:

△Φ (⃗𝑟) = 4𝜋𝐺𝜌 (⃗𝑟) proszę ustalić stałą 𝐶 w działaniu Hilberta-Einsteina:

𝑆

𝐻𝐸

= 𝐶

𝑑

4

𝑥 √∣det 𝑔∣𝑅 + 𝑆

𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎

. Proszę przyjąć

𝛿

𝑔

𝑆

𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎

= − 1 2𝑐

𝑑

4

𝑥 √∣det 𝑔∣𝑇

𝛼𝛽

𝛿𝑔

𝛼𝛽

jako definicję tensora energii pędu materii.

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/

Cytaty

Powiązane dokumenty

Uwaga: punkty (a)-(d) zostały omówione na wykładzie; na ćwiczeniach skoncentrujemy sie na punkcie

Korzystając z wyników zadania 38 wyliczyć precesję peryhelim Merkurego. zaniedbać

Sygnały wysyłane przez komentatora tuż przed przekroczeniem horyzontu są odbierane w nieskończoności z ogromnym redshiftem, który zachowuje się

Proszę narysować diagram konforemny (Penrosa) dla maksymalnego rozszerzenia rozwiązania Schwarzschilda (tzn. dla Schwarzschilda we współrzędnych

Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne.. Pokazać, że to

Proszę napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne, a następnie pokazać, że

Proszę oszacować jakiego rzędu jest amplituda i częstotliwość fali grawitacyjnej generowanej przez układ podwójny czarnych dziur o masach rzędu 3 masy Słońca każda,

Proszę oszacować jakiego rzędu jest amplituda i częstotliwość fali grawitacyjnej generowanej przez układ podwójny czarnych dziur o masach rzędu 3 masy Słońca każda,