Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad. 2019/20 1
TABLICE – Z-TRANSFORMACJA
1. Własności– niech ciąg (fn)n∈N∪{0} i F (z) = Z{fn}(z) spełniają odpowiednie założenia.
Oznaczenia:
(fn+k) = fk, fk+1, fk+2, . . . , (fn−k) = f−k, f−k+1, . . . , f−1
| {z }
=0
, f0, f1, . . . , k ∈ N.
ciąg gn transformata G(z) = Z{gn}(z)
(dla z z odpowiednich zbiorów zbieżności)
fn−k, k ∈ N z−kF (z)
fn+k, k ∈ N zk F (z) −
k−1
X
`=0
f`z−`
!
n
X
k=0
fk, z
z − 1F (z)
n · fn, −zF0(z)
fn∗ hn F (z) · H(z)
2. Pary transformat – jeśli nie zaznaczono inaczej, to m ∈ N ∪ {0}, α ∈ C, β > 0
ciąg fn transformata
F (z) = Z{fn}(z) ciąg fn transformata
F (z) = Z{fn}(z)
1 z
z − 1 |z| > 1 δn,m
1
zm |z| > 0
n z
(z − 1)2 |z| > 1 eαn z
z − eα |z| > |eα|
sin(βn) z sin β
z2− 2z cos β + 1 |z| > 1 cos(βn) z2− z cos β
z2− 2z cos β + 1 |z| > 1 1
n! e1/z |z| > 0 n + m − 1
m − 1
! zm+1
(z − 1)m+1 |z| > 1
