Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2016/2017)
1. Prawdopodobie«stwo
Zad. 1.1 Wiadomo, »e: P (A0) = 13, P (A ∩ B) = 14, P (A ∪ B) = 23. Ile wynosi: P (B0), P (A ∩ B0), P (B \ A)?
Zad. 1.2 Zaªó»my, »e po 10-letniej pracy 40% komputerów ma problemy z pªyt¡ gªówn¡, 30% ma problemy z dyskiem, za± 15% ma problemy zarówno z pªyt¡ jak i z dyskiem.
Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e 10-letni komputer a) ma tylko jeden z tych problemów,
b) nie ma »adnego z tych problemów.
Zad. 1.3 Obliczy¢ niezawodno±¢ ukªadu zªo»onego z dwóch przeka¹ników poª¡czonych równolegle, przy zaªo»eniu, »e przeka¹niki dziaªaj¡ niezale»nie i niezawodno±¢ ka»- dego z nich wynosi p.
Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów zostaje zakupionych do laboratorium studenckiego, wybrane s¡ one w sposób losowy. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e w±ród zakupionych komputerów dwa z nich s¡ odnowione.
Zad. 1.5 Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród pi¦ciu losowo wybranych osób nie ma dwóch osób spod tego samego znaku zodiaku?
Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o parzystych numerach, za± kobiety do wagonów o numerach nieparzystych?
1
Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2016/2017)
1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.
Zad. 1'.1 Z talii kart losujemy jedn¡. Z nast¦puj¡cych zdarze« wybra¢ pary zdarze«
wykluczaj¡cych si¦:
A - wylosowano króla, B - wylosowano pika,
C - wylosowano kart¦ czerwon¡, D - wylosowano kart¦ mªodsz¡ od 10.
Zad. 1'.2 Wiadomo, »e P (A0T B0) = 12, P (A0) = 23, P (A T B) = 14. Ile wynosi P (B) oraz P (A0T B)?
Zad. 1'.3 Wykonujemy trzy rzuty monet¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e otrzy- mamy:
a) dokªadnie dwie reszki, b) co najwy»ej dwie reszki?
Zad. 1'.4 Z talii 52 kart losujemy jedn¡. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e karta ta b¦dzie pikiem, siódemk¡ lub gur¡ dowolnego koloru.
Zad. 1'.5 Bryd»: rozdajemy tali¦ kart (52 szt.) na czterech graczy. Jakie jest prawdo- podobie«stwo, »e:
a) rozdaj¡cy otrzyma caªy kolor,
b) rozdaj¡cy b¦dzie miaª co najmniej jednego asa?
Zad. 1'.6 Z 20-osobowej grupy skªadaj acej si e z 10 kobiet i 10 m e»czyzn wybrano losowo 5 osób. Znale¹¢ prawdopodobie«stwo, »e w±ród wybranych osób jest dokªadnie 2 m e»czyzn.
Zad. 1'.7 W windzie znajduje si e 5 kobiet i 5 m e»czyzn. Winda rusza z parteru i zatrzy- muje si e na 10 pi etrach budynku. Zakªadaj ac, »e pasa»erowie wysiadaj a na losowo wybranych pi etrach, obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wszyscy m e»czy¹ni wysi ad a na pi etrach o numerach parzystych, a ka»da z kobiet na innym pi etrze o numerze nieparzystym.
Zad. 1'.8 Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród czterech losowo wybranych osób s¡
conajmniej dwie urodzone w tym samym dniu tygodnia?
Zad. 1'.9 Na balu karnawaªowym bawi si¦ 15 par. Do jednego z konkursów wylosowano 5 osób. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród nich jest co najmniej jedna para?
Zad. 1'.10 W sza e jest 10 par butów. Pobieramy losowo 4 buty. Obliczy¢ prawdopo- dobie«stwo, »e nie wylosujemy »adnej pary.
2
