Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat - zadania do samodzielnego rozwi¸ azania
Zad. 15.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydzia lu W l´okienniczego Politech- niki L´odzkiej by ly nast¸epuj¸ace
Grupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12 Na poziomie istotno´sci 0,05 testem χ2zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze prawdopodobie´nstwa wyst¸epowania ocen niedostatecznych w tych grupach s¸a jednakowe.
Zad. 15.2 W 1995 roku badanie ilo´sci os´ob obj¸e lo 14067 gospodarstw domowych. Otrzy- mane wyniki przedstawione s¸a w poni˙zszej tabeli.
Liczba os´ob 0 1 2 3 4 5 6 i wi¸ecej
Liczba gospodarstw domowych 0 701 2218 3690 4682 1827 949
Na poziomie istotno´sci 0,01 testem χ2 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze rozk lad os´ob w gospodarstwach domowych w 1995 roku by lrozk ladem Poissona z parametrem 3, 6.
Zad. 15.3 Wyznaczono liczby b l¸ed´ow przy korekcie 500 stronicowej ksi¸a˙zki i otrzymano Liczba b l¸ed´ow 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i wi¸ecej
Liczba stron 67 139 134 90 44 15 6 4 1
Na poziomie istotno´sci 0,05 testem χ2 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze liczba b l¸ed´ow na stronicy ma rozk lad Poissona.
Zad. 15.4 Z populacji pobrano 1000 elementow¸a pr´obk¸e i wyniki jej badania ze wzgl¸edu na cech¸e X zebrano w tabeli
Przedzia l Liczebno´s´c (0,0; 0,5] 120
(0,5; 0,8] 273 (0,8; 1,0] 280 (1,0; 1,2] 192 (1,2; 1,4] 92 (1,4; 1,7] 34 (1,7; 2,1] 7 (2,1; 8,0] 2
Na poziomie istotno´sci 0,01 testem χ2 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze badana cecha ma rozk lad o dystrybuancie
F (x) = 0, x ≤ 0, 1 − e−x2/2, x > 0.
Zad. 15.5 W pewnej miejscowo´sci sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerw- ca stopie´n zachmurzenia i otrzymano
Stopie´n zachmurzenia [0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] (7, 8] (8, 9]
Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42
Na poziomie istotno´sci 0,05 testem χ2 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze stopie´n zachmu- rzenia w danym miesi¸acu ma rozk lad o g¸esto´sci
f (x) = 1
πarcsinx − 4, 5 45 +1
9
1[0,9](x).
Zad. 15.6 Generator liczb losowych wygenerowa l 60 liczb z rozk ladu wyk ladniczego E(1).
Przedzia l Liczebno´s´c (0,0; 0,2] 15
(0,2; 0,5] 8 (0,5; 0,9] 12 (0,9; 1,6] 15 (1,6; ∞) 10
Za pomoc¸a testu χ2 na poziomie istotno´sci 0,05 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem E(1).
