Antropologia punktów : rozważania przy tekstach Ryszarda Kapuścińskiego

Aleksandra Kunce

Antropologia punktów

Rozważania przy tekstach

Ryszarda Kapuścińskiego

Antropologia

punktów

UNIWRRSYTETU ŚLĄSKIEGO W KATOWICACH

NR 2647

4 0 l a t

U n i w e r s y t e t u Śl ą s k i e g o

A le ksa n d ra K unce

Antropologia punktów

Rozważania przy tekstach Ryszarda Kapuścińskiego

Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2008

T a d e u s z M ic z k a

Recenzent E w a R e w e r s

3Gj 3 7 4 6 1 9

Spis treści

Wprowadzenie

P y ta n ia o tw ie r a ją c e |

C z ę ś ć I

P rzestrzen ie m yślenia o punkcie

Rozdział 1 P r z e s t r z e n i e m a te m a ty c z n o - p r z y r o d n i c z e | 23 Punkt - pojęcie pierwotne (23); Mikroświat fizyki (33); Punkty w orientacji astronomicznej (41); Punkty pomiaru (47); Świat uży­

tecznych punktów (49); Oko, optyka, mikro (53) Rozdział 2 P r z e s t r z e n i e h u m a n is ty c z n e | 60

Punctum, stigma, semeion (60); Znak, piętno, axis mundi (63);

Drobiny, zarodki, arche - punkty myśli (67); Punkty zarysu (76) Rozdział 3 P r z e s t r z e n i e z a p i s u R y s z a r d a K a p u ś c i ń s k i e ­

g o | 85

Wydobywanie punktów (85); Punkt początku i końca, punkt po­

wrotu (87); Punkty instytucjonalne, punkty zbiegu i punkty sieci (90); Punkty podróży, stacje, kierunki (92); Punkty tekstowe (94);

Punkty reportażu antropologicznego (97); Punkt mocujący per­

spektywę badawczą (100); „Pulsująca tkanka” (104); Myślenie we­

dług punktów (110)

C z ę ś ć II

M a p a punktów

Rozdział 1

I n ty m n o ś ć |

Rozdział 2

P o d d a n i e s i ę o b c o ś c i |

D y s t a n s |

Rozdział 4

C ia ło k u ltu ro w e |

C is z a |

Rozdział 6

M ie js c e |

7 B lisk o ry tm u |

Rozdział 8

P o d e j r z a n a c a ł o ś ć |

U ro k m ik ro lo g ii |

A p o kalyp sis \

Zakończenie

W s t r o n ę a n tro p o lo g ii p u n k tó w |

B ib lio g ra fia | 287

N o ta b ib lio g ra fic z n a | 305 I n d e k s o s o b o w y | 307 Summary | 315

Zusammenfassung | 317

Wprowadzenie

Pytania otw ierające

W yodrębnienie, nazwanie i konstrukcja antropologii punk­

tów pociąga za sobą konieczność zarysowania perspek­

tywy badawczej, w której możliwa jest interpretacja kultury.

Punkt stanowi tu pojęcie kluczowe, które ustanaw ia i zarazem wieńczy tę propozycję humanistyczną. Ważne okazuje się w ska­

zanie, że to nie tylko narzędzie porządkow ania świata, które zmierzałoby do klasyfikowania i zam knięcia w schem acie ży­

wej tkanki kultury. Ma ono raczej służyć wydobyciu w łaściwe­

go człowiekowi sposobu doświadczania. Proponow ane tu roz­

w ażania form ułowane są p r z y tekstach Ryszarda Kapuściń­

skiego. Formuła „przy”, a zatem nie „wokół”, „o”, „obok”, sytu­

uje ten namysł w bliskości reporterskiej, podróżniczej i an tro ­ pologicznej myśli, jednakże nie czyni z niej obiektu badań m o­

nograficznych, biograficznych, estetycznych, socjologicznych.

„Przy” jest tu bliskością względem tekstów, ale i oddaleniem , które nie pozwala na zażyłe, całościowe uprzedm iotow ienie tekstów czy życiorysu autora. Zatem nie jest to tylko książka o twórczości Kapuścińskiego, ale i o dośw iadczeniu ludzkim oraz sposobie interpretacji zdarzeń w kulturze - czego pole eksploracji stanow i zapis Kapuścińskiego. Jed n ak naczelne pytania zw iązane są z samym pojęciem punktu.

Należy rozpocząć od pytania: „Czym jest punkt?” - i to w spo­

sób bezpośredni, ja k gdybyśmy zostali porw ani przez to pyta­

nie, widząc jego nagłość w związku z punktow ą naturą rzeczy.

Punkt je st abstrakcyjny, ale i nam acalny w życiu człowieka.

Dlatego trzeb a określić okoliczności, w których to pytanie m ożna zadać, gdyż w ym aga ono krajobrazu, osób, tekstów, rzeczy. A zatem należy stworzyć przychylną przestrzeń egzem- plifikacji, a je st nią niewątpliwie antropologia oraz opisy Ka­

puścińskiego. I z uwagi na kilka opisów doświadczeń można to pytanie właściwie rozpoznać. Czym jest punkt? Czym jest antropologia punktów? W jaki sposób jest możliwa refleksja punktowa? Gilles Deleuze i Felix G uattari napisali, że „nie ist­

nieje niebo pojęć”1, gdyż pojęcia nie czekają zwyczajnie na nas, raz na zawsze ukształtow ane. Pojęcia zgodnie z traktem wyty­

czonym przez Friedricha Nietzschego2 mają zostać oczyszczo­

ne, przetw orzone, stw orzone na nowo. Nawet pierwsze poję­

cia m ają w sobie wiele składników - piszą Deleuze i G uattari3 - za pom ocą których są definiowane. Nie są zatem zrozumiałe sam e przez siebie.

Moglibyśmy stwierdzić, że kontur pojęcia punktu, wbrew pozorom - bo to pierw otne pojęcie w m atem atyce - jest nie­

ostry, ale do precyzji aspiruje ze względu na obszary obecno­

ści w naukach ścisłych. Przezw ycięża - ja k się wydaje - m en­

talny chaos przez jednoznaczne dookreślenia, ale i zostaje nie­

ustannie na nowo zagarniany przez obszary nieokreśloności i nieoznaczenia. Zostaje w chłonięty przez to, co inne. I nie sta­

nowi to zagrożenia dla pojęcia punktu, ale odsłania jego wła­

ściwą naturę, a także naturę samej punktowości myśli. Każde pojęcie odsyła do czegoś innego, do innych problemów, które powodują, że w ogóle dane pojęcie ma istotne znaczenie. Poję­

cie pozwala na problematyzowanie. Pojęcia rozgałęziają się na inne pojęcia. Bez tego, co dodatkowe, co problemowo zwią­

zane z pojęciem , nie istniałby w ystarczający m erytoryczny

‘ G. D e l e u z e , F. G u a t t a r i : Co to je st filozofia? P rzekł. P. P i e n i ą ­ ż e k . Gdańsk 2000, s. 12.

2 Zob. F. N i e t z s c h e : Tako rzecze Z aratustra. K sią żk a dla w szystkich i dla nikogo. Przekł. W. B e r e n t . Warszawa 1990, s. 270.

3 G. D e l e u z e , F. G u a t t a r i : Co to jest filozofia..., s. 22.

Pytania otwierające 9

powód, aby się pojęciem zajmować, by je roztrząsać i u sta­

nawiać na nowo. Moglibyśmy powiedzieć, że pojęcie krzyżuje problemy. Pojęcie punktu urzeczyw istnia się w myśleniu, znaj­

duje ucieleśnienie w zdarzeniach, w dośw iadczeniach czło­

wieka, w terytoriach, w działaniach. Wielkość pojęcia, jego siłę organizowania myśli dałoby się zm ierzyć naturą zdarzeń, do których się odnosi i o rytmie których zaświadcza. Punkt okazuje się tu niezwykle pojemny i przydatny do opisania do­

świadczeń człowieka. W punktowym myśleniu odnajdujem y w spólny rytm ludzi, rzeczy, zachow ań. P u n k t je s t obecny w naszym myśleniu z uwagi na wiele aspektów życia. Funkcjo­

nuje w astronomii, matematyce, fizyce, naukach technicznych, sztukach plastycznych, naukach społecznych. Mamy punkt krytyczny trasy lotu, punkt Barana, punkt materialny, punkt w geometrii, punkt centralny, punkt widzenia, punkt kulm ina­

cyjny etc.

Punkt jest ważnym pojęciem, które w nauce m a swoje za­

strzeżone terytoria. Przywołuje term inologię m atem atyczną, co znajdzie wyłożenie w dalszych rozdziałach tej pracy. W n a­

ukach ścisłych rozpraw ia się o punkcie przedmiotowo, stara­

jąc się ustalić, wyliczać, dowodzić, segregować, tłum aczyć na podstawie precyzyjnych punktów, ale nie m a tu skoncentro­

w ania się na punktow ości własnego stylu myślenia. Z resztą to nie jest nauk ścisłych zadanie. Nauki ścisłe nie dystansują się do przyjmowanej w nich perspektyw y w idzenia i nie wym u­

szają pytań o obecność, częstotliwość, a może i konieczność myślenia punktowego, bo to już je st grunt hum anistyki. H u­

maniści z pułapu filozofii idei czy antropologii mogą próbo­

wać pytać o to, czym jest myślenie punktowe, dalej - dlaczego jest w ażne dla dośw iadczenia człowieka, by zatrzym ać nam ysł w punkcie, by obserwować rzeczy w punkcie, by prowadzić myślenie od punktu do punktu. Teoria punktu, w znoszona nie na potrzeby nauk m atem atyczno-przyrodniczych, ale szeroko pojętej hum anistyki, jest dziś wielkim wyzwaniem. I nie dlate­

go, że mogłaby aspirow ać do m iana metodologii, która byłaby

narzędziem porządkow ania św iata tekstów, przedmiotów, za­

chowań, konwencji m entalnych. Byłaby to dalece posunięta użyteczność. Bardziej wartościowe wydaje się co innego - po­

kazanie, że „punktowy” znaczy tyle, ile „ludzki” sposób do­

św iadczania siebie, innych, świata.

M ateria dośw iadczenia jest punktow a ze względu na zarów ­ no rytm samego doświadczenia, jak i strzępy kontekstów, w któ­

rych człowiek jest zanurzony. Stąd kluczowe pytania dla an­

tropologii stanow ią pochodną punktu, i to bez względu na to, w jakim stopniu myśl nasza otw iera się na to, co ludzkie, arcy- ludzkie, zw ierzęce, nie-ludzkie, boskie. Dlaczego człowiek potrzebuje punktów w percepcji rzeczy? Dlaczego człowiek w dośw iadczaniu siebie, innych, przestrzeni nie może uciec od konstruow ania punktów oparcia? Dlaczego optyka jako punkt widzenia, i to bez w zględu na m anifestow aną absolutyzację bądź relatywizację sądów, je st jedynym śladem naprow adza­

jącym na ruch myślenia, który nie może nie być punktowy?

Dlaczego jedynie w punktach skupienia bądź rozproszenia sieci relacji uchwytny je st człowiek? Dlaczego kruchość człowieka m oże być odsłonięta raczej w p u n k tach jego istnienia niż w ciągłym bytowaniu? Dlaczego punkt jako to, co małe, m argi­

nalizowane i obce, stanowi miejsce, które jest prawdziwe? Dla­

czego to jedynie punkt może odsłonić człowieka w podstaw o­

wym wymiarze jego istnienia, bez ideologii i mitologizacji świa­

ta? Dlaczego etyczny horyzont zdarzeń, który kreślim y wokół człowieka, jeśli jest prawdziwy i nie tworzy tylko gm achu wie­

dzy, musi koncentrow ać się w punktach jego doświadczeń, w punktach jego istnienia, w punktach granicznych? Dlaczego jedynie człowiek ujęty punktow o i konkretnie, w określonym punkcie czasoprzestrzeni, jest przywołaniem prawdy terenu?

Dlaczego jedynie punktowe śledzenie drobin materii jest w sta­

nie pokazać złożoność świata? Dlaczego opis punktowy nie jest jedynie ucieczką przed ciężarem syntezy i generalizacji, ale jest ruchem myślenia, które w sposób dokładny stara się zbli­

żyć do człowieka i natury zdarzeń? Wreszcie to pytanie o kształt refleksji hum anistycznej, która myśli punktowo, bo myśli bli­

sko o człowieku.

Pytania otwierające 1 1

Stawiając takie pytania, jest się z gruntu antropologii upraw ­ nionym do śledzenia sposobów pojm owania punktu, obecno­

ści samego pojęcia i prób jego term inologicznego definiowa­

nia, a raczej braku definicji w przypadku pojęcia podstaw ow e­

go. Wymaga to tym samym w kroczenia na grunt nauk ścisłych.

Pam iętam y jed n ak o tym, że przedm iotem nauki, ja k piszą Deleuze i Guattari, nie są pojęcia, ale tw ierdzenia, i że nauka w ogóle nie potrzebuje filozofii4, by rozwiązać swoje zadania w znajdowaniu funkcji i dowodzeniu. Jak zauw ażają dalej -

„filozofia może mówić o nauce tylko aluzyjnie, a nauka może mówić o filozofii tylko tak, ja k o chm urze”5. Nam jed n ak jest potrzebne pojęcie, które wyłania się w różnych obszarach myśli, również na gruncie tego, co naukowe. Sięgamy jed n ak do nauk ścisłych nie po to, aby transponow ać określenia m atem atycz­

ne czy astronom iczne na grunt literaturoznaw stw a czy filozo­

fii - przez ich spłycenie i powierzchowność, albo inaczej, by sprawdzić, ja k hum anistyczna m etafora zyskuje rangę term i­

nu w naukach ścisłych bez w skazania na jej antropologiczny kontekst. Rzecz w tym, aby wydobyć powinowactwo myśle­

nia, które każe podobnie sytuować m etaforę punktu, rozstrzy­

gać o podobnym otoczeniu pojęcia, przywoływać podobne m e­

chanizmy rozproszenia czy scalania. Konkludując, punkt wy­

musza określoną optykę pojm owania dośw iadczeń człowieka i organizacji wiedzy - niezależnie od tego, czy sytuow aną hu­

manistycznie, czy zlokalizow aną w obrębie nauk m atem atycz­

no-przyrodniczych. Punkt wym usza tu określone rozstrzygnię­

cia m erytoryczne i odkrycie podobnych atrybutów myślenia.

I to daje upraw om ocnienie hum anistycznej eksploracji prze­

strzeni nauk ścisłych, które bronią swej odrębności i dystan­

sują się od przechodzenia od pojęć m atem atycznych do pojęć hum anistycznych6, mimo że sam e z apologią zagarniają m e­

4 Ibidem, s. 130.

5 Ibidem, s. 178.

6 A. S o k a l , J. B r i c m o n t : M odne bzdury. O n a d u życia ch n a u k i popeł­

nianych p rzez p o stm o d ern istyc zn y ch in telektu a listó w . Przekł. P A m s t e r -

tafory hum anistyczne i poddają je diagnozom przyrodniczym7.

M etafora w nauce bowiem, ja k w yjaśnia Theodore Brown, jest narzędziem o wielkiej konceptualnej sile8.

Dlatego należy przyjrzeć się na wstępie terytorium nauk ści­

słych9 z uwagi na to, ja k lokuje się tam pojęcie punktu i w jaki

d a m s k i . Warszawa 2004. Spektakularny tekst, organizujący dyskusję w o­

kół nadużyć w nauce, sam w swej formie okazał się dla w ielu manipulacją i wybiórczym oraz nieprecyzyjnym doborem przykładów tekstowych. Zob.

m.in. M. H e r er: Gilles D eleuze. S tru k tu ry - m a szy n y - kreacje. Kraków 2006, s. 20-21. W żaden sposób też nie zdyskredytował postmodernizmu ze w zględu na niekontekstualne i nierzetelne analizy. Nie rozwija bowiem my­

ślenia, że podobną manipulację m ożna przeprowadzić, eksplorując prze­

strzeń tzw. tradycyjnego dyskursu naukowego, gdzie w podobny sposób sprawny „manipulator nauki” m ógłby wykorzystać konwencję tekstu na­

ukowego, który rozstrzyga ostatecznie i jednoznacznie, szuka uprawomoc­

nienia w autorytetach czy gromadzi zdania denotacyjne, otwarte na weryfi­

kację czy falsyfikację, by stworzyć tekst o nikłej wartości merytorycznej.

Problem bowiem leży nie tylko w formie wywodu, ale i w treści, która albo jest doniosłym wkładem w myślenie, albo jest grom adzeniem „bzdur”. Kon­

kludując, formułowanie „bzdur” zdarzyć się m oże orędownikom zarówno modernistycznego, jak i postm odernistycznego porządku. Dlatego o wiele donioślejszym tekstem , który pokazuje mariaż nauk ścisłych i humanistyki, ale też tłum aczy powiązania m iędzy nimi i akcentuje fakt „pisania” tego, co naukowe, jest analiza Kena Baake’a: M etaphor a n d K now ledge: Challenges o f W riting Science. Ed. J. Z a p p e n. N ew York 2003.

7 A. M i l l e r : M etaphor a n d Scientific Creativity. In: M etaphor and A n a ­ logy in the Sciences (Origins: S tu d ie s in the Sources o f Scientific Creativity).

Ed. F. H a l l y n . Dordrecht 2000, s. 147-164.

8 T. B r o w n : M a kin g Truth: M etaphor in Science. Champaign 2003, s. 14.

9 Termin „nauki ścisłe” odnosimy, zgodnie z podziałem zakorzenionym w historii nauki, do nauk matematyczno-przyrodniczych, które mają od­

m ienny status od nauk hum anistycznych, zgodnie z wykładnią Wilhelma Diltheya, W ilhelma W indelbanda czy Heinricha Rickerta. Odmienny status m etodologiczny w związku z odm iennością przedmiotu i metody badań po­

woduje, że - jak pisze ks. Michał Heller - nauki hum anistyczne cechują się w ięk szą płynnością, w ielozn aczn ością reguł w procesie badawczym i naciskiem na interpretację. Zob. ks. M. H e l l e r : Filozofia nauki. W prow a­

d zenie. Kraków 1992, s. 19; W. D i i t h e y : E inleitung in die G eistesw issen- schaften. In: I d e m: G esa m m elte Schriften. T. 1. Stuttgart-Góttingen 1958-

1982.

Pytania otwierające 1 3

sposób pośrednio odsłania się punktow e myślenie. Dyskurs m atem aty czn o -p rzy ro d n iczy je s t w ażnym w zm ocnieniem rozwijanej koncepcji hum anistycznej, która staw ia w centrum uwagi pojęcie punktu, gdyż w przestrzeni opisu rozwija je d ­ nocześnie narracje o punktach granicznych figur, delimitacji, punktach regularnych czy nieregularnych, rozproszeniu, a tym samym próbuje odnosić to, co punktow e, do całości, choćby do dynam icznej linii, ale jednocześnie nigdy nie rezygnuje z tego, co jest wyodrębnionym punktem , który stanow i zacze­

pienie, jądro, skupienie, ale też jest, ja k to m etaforycznie okre­

ślają fizycy, „pakietem napięcia”, czym zajmiemy się w dalszych rozdziałach. W naukach ścisłych je st preferow any przekaz explicite, który stanowi jasn e sform ułowanie, w yraża rzeczy jednoznacznie, nazyw a bez osłon i zaciem nień w ram ach zdań denotacyjnych, używając reguł klasycznej logiki10, ale też to dyskurs, który tłum aczy i uzasadnia, przyw iązując wagę tylko do tego, co powiedziane, napisane, deklarow ane, dowie­

dzione, nazwane. Paradoksalnie, ruch m yślenia skupiony w o­

kół expłicare rządzi się przyw iązaniem do słów, wręcz w iarą w moc sformułowania, gdzie to, co kontekstow e, co zw iąza­

ne podskórnie, co uwikłane i pośrednio uchwytne - nie istnie­

je. Troska o im ponderabilia nie stanow i mocnej strony nauk ścisłych.

Dyskurs hum anistyczny jest raczej skupiony na przekazie implicite, wydobywanym z tego, co nazw ane i nienazw ane, co właśnie związane, uwikłane, w ew nętrznie zaw arte, w m iesza­

ne w porządek bezpośrednio analizowany. To dyskurs wokół implicare ufający pośredniej wiedzy, dom yślnie w łączonej, a uobecnionej w porządkach zachow ań, układach rzeczy, logi­

kach czasoprzestrzennych. Takie je st nachylenie nauk hum a­

nistycznych, skoro sytuują się blisko życia jako płynnej rze­

czywistości, ja k w skazywał Wilhelm Dilthey w 1883 roku, pi­

sząc, iż Geisteswissenschaften m ają dotykać życia w przecię­

10 J.-F. Ly o t a r d: Kondycja ponow oczesna. Raport o stanie w iedzy. Przekł.

M. K o w a l s k a , J. M i g a s i ń s k i . Warszawa 1997, s. 123-124.

ciu się między życiem - ekspresją - rozum ieniem 11. Dilthey nie wymagał jed n ak takiej kreacji, która wytrzymałaby dysharmo- nię w człowieku i świecie, a to właśnie był postulat Nietzsche- ański - pisanie, które kusiłoby językiem jako wezwaniem eg­

zystencjalnym 12. W ten sposób hum anistyka rozm azując prze­

paści między porządkam i wiedzy i sztuki, a także etyki, oddala możliwość rozparcelow ania człowieka i neguje wiedzę zasie­

działą, naukę upraw ianą przez uczonych „w chłodnym cieniu”13.

Osłanianie człowieka w hum anistyce przed zaborczą wiedzą, tak ja k i osłanianie człowieka w praktykach kulturowych przed ujawnieniem, m a podobne parametry. Zasłona ocala jego przej­

rzystość, choć nie wywleka na jaw. Chroni akty wykorzeniania i zakorzeniania, dobrą tajem nicę człowieka. Namysł hum ani­

styczny musi ufać temu, co domyślne, osłonione, nieujawnione.

A ntropologia14, w yodrębniona jako dyscyplina naukowa, to w yraz szczególnej ufności w rzeczywistość pozadyskursyw ną

11 Zob. na temat projektu nauk o duchu w: W. D i l t h e y : E inleitung in die G eistesw issenschaften..., T. 1.

12 F. N i e t z s c h e : Tako rzecze Z aratustra..., s. 101.

13 Ibidem, s. 151.

14 Antropologia w nauce jest zarówno umocowana w poszukiwaniach ew o­

lucyjnych od lat 60. XIX wieku, jak i w dalszym ciągu rozwijana zw łaszcza w antropologii badań kulturowych w wydaniu funkcjonalistów czy szkoły kultury i osobow ości w XX wieku, zorganizowana dalej w szereg metod strukturalnych, poststrukturalnych odgałęzień, ścieżek zespołow ych i indy­

widualnych w badaniu kultury. Zob. na temat historii badań antropologicz­

nych w : B. O l s z e w s k a - D y o n i z i a k : C złow iek - ku ltu ra - osobowość.

W stęp do kla syczn ej antropologii ku ltu ry. Kraków 1991; F. B a rt h, A. G i n ­ g r i c h , R. P a r k i n , S. S i l v e r m a n : One Discipline, Four Ways: British, G erm an, French, a n d A m erica n A nthropology. Chicago 2005. Jednak to też antropologia rozwijana jako filozofia człow ieka, którą da się odnaleźć w historii idei, ale która daje się zaw ęzić do projektu dyscypliny naukowej na początku XX w ieku w wydaniu Maxa Schelera, Helmutha Plessnera czy Ar­

nolda Gehlena. Zob. M. S c h e 1 e r: P ism a z antropologii filozoficznej i teorii w ied zy. Przekł. S. C z e r n i a k , A. W ę g r z e c k i . Warszawa 1987; H. P l e s - s n e r : P y ta n ie o co n d itio h u m a n a . W yb ó r p ism . Wybór, oprać, i wstęp Z. K r a s n o d ę b s k i . Przekł. Z. K r a s n o d ę b s k i , M. L u k a s i e w i c z , A. Z a ł u s k a . Warszawa 1988; A. G e h 1 e n: W kręgu antropologii i p sych o ­ logii społecznej. S tu d ia . Przekł. K. K r z e m i e n i o w a . Warszawa 2001.

Pytania otwierające 1 5

w myśl banalnej zasady, iż nie tylko mówimy i piszemy. Jest różna też od filologicznego czy filozoficznego przyw iązania dyscyplinarnego do słowa, które jest często absolutną bazą roz­

strzygnięć, gdyż ufa się mocy i ostentacji słowa. I dzieje się tak mimo wyraźnie zam anifestow anego zluzow ania filozofii i filo­

logii w pokazywaniu rozm ycia znaczeń czy odsłanianiu kon­

tekstu słowa, gdzie kluczowe wydają się optyka D eleuze’a czy optyka D erridy15, pokazujące pracę różniącego zapisu. To roz­

różnienie jest w ażne, aby zdać sobie spraw ę z tego, ja k w spo­

sób antropologiczny możemy patrzeć na przestrzeń nauk ści­

słych. Interesuje nas nie tylko to, co jest przedmiotem refleksji, ale przede wszystkim to, ja k konstruow ana je st myśl, w jakie układa się kształty i na jakie pozadyskursyw ne dośw iadczenia naprowadza, te m anifestow ane i te ukryte, ja k pow iązana jest z innymi przestrzeniam i m yślenia ogłaszanym i często w odse­

parow anych obszarach wiedzy.

W sparcie w antropologii, ze względu na rozległość przed­

miotu i metodologicznych narzędzi, stw arza możliwość koor­

dynacji badań kulturowych, których nie sposób jednoznacz­

nie rozdzielić między w yodrębnione dyscypliny naukowe. Jed ­ nak przywołana tu perspektyw a antropologii punktów nie tyl­

ko odnosi się do wyspecjalizowanej i zinstytucjonalizowanej dyscypliny akademickiej, ale jest podejściem humanistycznym, które wydobywa antropologię w jej ujęciu etymologicznym, w tym, że wiążemy anthropos (gr. dv0pamoę) i logos (gr. ?ióyoę), że rozumiemy imperatyw, który każe rozczytywać to, co ludz­

kie. Tak pojęta antropologia zostaje pierw otnie usytuow ana przed separacją naukową, będącą podstaw ą wyodrębniania an­

tropologii fizycznej, społecznej czy kulturowej i filozoficznej.

Mając w pamięci rozróżnienie między Kantowskim pytaniem:

15 Zob. G. D e l e u z e : R ó żn ica i p o w tó rzen ie. Przekł. B. B a n a s i a k, K. M a t u s z e w s k i . Warszawa 1997; J. D e r r i d a : Pism o filozofii. Wybór i przedm. B. B a n a s i a k . Przekł. B. B a n a s i a k , K. M a t u s z e w s k i , P. P i e n i ą ż e k . Kraków 1992; J. D e r r i d a : P raw da w m alarstw ie. Przekł.

M. K w i e t n i e w s k a . G d ań sk 2003.

„Czym je st człowiek?”16 i jego projektem antropologii pragm a­

tycznej a Schelerow ską i Plessnerow ską koncepcją antropolo­

gii filozoficznej17, i jeszcze dalej - między dyskursem , który em pirycznie dookreśla człowieka w form ułach antropologii funkcjonalnej, strukturalnej czy konfiguracjonizm u18, ale tak­

że między antropologiczną przestrzenią w badaniach Cultural Stu d ies19, musimy jed n ak zapytać o to pierwotne odniesienie do wiedzy o człowieku. Antropologia „dotyka” tego, co ludzkie w bezpośrednim otoczeniu, zm usza do pytania o doświadcze­

nie w dynamicznej relacji między tym, co indywidualne i wspól­

notowe, pozwala przerzucać pom osty między tym, co uniw er­

salne, i tym, co kontekstualne, między tym, co powtarzalne, i tym, co jednorazow e. Antropologia odarta z naw arstw ień se­

paracji naukowych każe na nowo zastanaw iać się nad tym, czym jest człowiek, i każe szukać opisu, który jest w stanie przywołać ludzkie doświadczenie. Dlatego też należy ją usytu­

ować przed wszelkimi dalszymi podziałam i w wiedzy o czło­

wieku (antropologia obrazu, antropologia muzyki, antropolo­

gia architektury etc.) Taka perspektyw a, odniesiona do pyta­

nia o doświadczenie ludzkie, może rodzić obawy o to, czy aby antropologia w swej ogólności nie jest niebezpieczną formułą, w której mało precyzyjnie lokujemy dziś różne ujęcia badaw ­ cze. Jed n ak broniąc statusu niepodzielnej antropologii, czyni­

my uznanie dla braku separacji w wiedzy o człowieku, co nie znaczy, że przekłada się to na całościową i systemową wizję

161. Ka n t : Logika. P odręcznik do w yk ła d ó w (wydany przez G.B. Jasche- go). Przekł. Z. Z a w i r s k i . „Filo-Sofija. Rocznik Komisji Filozofii” 2002, nr 2, A 25, s. 141.

17 Zob. M. S c h e l e r : P ism a z antropologii filozoficznej...; H. P l e s s n e r : P ytanie o conditio h u m ana...

18 Empiryczna antropologia wiąże się z zapleczem metodologicznym, które gromadzi narzędzia stosow ane w badaniach terenowych, zob.: A. Er v i n : A p p ied A nthropology: Tools a n d Perspectives fo r C ontem porary Practice.

Boston 2004.

19 J. S t o r e y : Cultural S tu d ies & The S tu d y o f Popular Culture. Theories a n d M ethods. Edinburgh 1998.

Pytania otwierające "| 7

człowieka. Optyka jest tu przeciw na, każe akcentow ać punk- towość myśli i działań człowieka.

Dlatego kiedy antropologia punktu posiłkuje się pojęciem doświadczenia, to nie podąża ani em pirycznym traktem F ran­

cisa Bacona20, ani Husserlowskim traktem dośw iadczenia źró ­ dłowego21, które staje się królestw em obecności, czystej św ia­

domości, intencjonalnych aktów, ani też nie przywołuje mi­

stycznego, totalnego, w ew nętrznego dośw iadczenia Georgesa Bataille’a22. Bliżej jej do H eideggerow skiego zakorzenienia w świecie23, które jedynie w prześw itach otw iera na bycie, czy do herm eneutycznego doświadczenia Hansa-G eorga Gadame- ra24, które eksponuje śladowość. Nie traci z pola widzenia etycz­

nego spotkania z Innym w koncepcji Em m anuela Levinasa25.

Jednak nie daje się sprowadzić do żadnej z tych wykładni. Kon­

centruje się na doświadczeniu punktowym , a zatem na nieu­

stannym byciu w ruchu, na tym, co zwyczajne, chwilowe, co niestałe, ale i odwieczne, a co jest jedynie fragm entarycznie uchwytne, niejednorodne. Odsyła i do najpraw dziw szego źró­

dła, i świadomości, i działania, i chwilowości, i powtórzenia, i zwykłości bycia w świecie, i codzienności. Koncentrować się na doświadczaniu kultury26, znaczy koncentrow ać się na tym,

20 F. B a c o n : N o vu m O rganum . Przekł. J. W i k a r j ak. Warszawa 1955, s. XIX.

21 Zob. E. H u s s e r l : M edytacje k a rtezja ń skie . Przekł. A. W a j s. Warsza­

wa 1982.

22 Zob. G. B a t a i l l e : D ośw iadczenie w e w n ę trzn e . Przekł. O. H e d e - m a n n. Warszawa 1998.

23 M. H e i d e g g e r : B ycie i cza s. Przekł. i przedm. B. B a r a n . Warszawa 2007, s. 81-145.

24 H.-G. G a d a m e r : P raw da i m etoda. Z arys h e rm en eu tyki filozoficznej.

Przekł. B. B a r a n . Kraków 1993, s. 324-337.

25 E. L e v i n a s : O Bogu, który n a w ied za m yśl. Przekł. M. K o w a l s k a , przedm. T. G a d a c z SP. Kraków 1994, s. 59-61, 225-234.

26 Zob. w odniesieniu do pojęcia doświadczenia: Pojednanie to żsa m o ści z różnicą? Red. E. R e w e r s . Poznań 1995; zob. na temat opisywania tożsa­

mości w aspekcie doświadczania: A. K u n c e : T o żsam ość i p o stm o d ern izm . Warszawa 2003.

2 A ntropologia.

co się nam przytrafia co dnia. Dlatego sytuuje się przez powi­

nowactwo idei raczej w pobliżu przeżycia jako zdarzenia punk­

towego Franklina Benjamina, które jest szokiem, jakiego do­

znaje nowoczesny człowiek, bom bardow any bodźcami - jak w yjaśnia to Benjamin, eksplorując Kwiaty zła Charlesa Bau- delaire’a27. Blisko jej do pulsujących, płynnych i mikroskopij­

nych form dośw iadczenia społecznego Georga Simmela28.

Antropologia punktu to perspektyw a badawcza, która każe patrzeć punktowo, bez względu na badany obszar. Nie wydziela więc kolejnego obszaru kulturowego i nie tworzy dla niego spe­

cyficznych narzędzi metodologicznych. Punkt zatem jest tu po­

jęciem , które orientuje epistemologicznie, a nie przedm ioto­

wo. Za pom ocą tego kluczowego pojęcia m ożna rozczytać kul­

turow e przestrzenie, ale też na mocy punktu m ożna „prze­

pisać” w ątki konstytuujące teksty Kapuścińskiego. Doświad­

czenie kulturow e i literatura są tu w sprzężeniu wzajem nym 29, jed n ak świadomość tych relacji nie każe sytuować antropolo­

gii punktu w obrębie antropologii literatury. Antropologia punk­

tów je st bowiem perspektyw ą, która nie separuje antropologii literatury od antropologii m iasta czy antropologii codzienno­

27 W. B e nj a m i n: O k ilk u m o tyw a ch u B audelaire’a. „Przegląd Humani­

styczny” 1970, nr 5, s. 74.

28 G. S i m m e 1: Socjologia zm y słó w . W: I d e m: M o st i drzw i. W ybór ese­

jów . Przekł. M. L u k a s i e w i c z . Warszawa 2006, s. 185.

29 Zob. na temat najbardziej antropologicznego podejścia korzystającego z w iedzy etnograficznej w rozczytaniu literatury m.in.: Literature and A n ­ thropology. Ed. P. D e n n i s , W. Ay c o c k . Lubbock 1989; zob. na temat in­

terdyscyplinarnych studiów nad literaturą, gdzie wykorzystuje się perspek­

tywę postkolonialną, fem inistyczną, kulturową, psychologiczną: Betw een A n thropology a n d Literature: Interdisciplinary Discourse. Ed. R. De A n g e - l i s . London 2002; zob. na temat powiązań doświadczenia i literatury, stu­

diów kulturowych i antropologii kultury: R. N y c z : A ntropologia literatury - ku ltu ro w a teoria ku ltu ry - p o e ty k a do św ia d czen ia . „Teksty Drugie” 2007, nr6;P. M a r k o w s k i : A ntropologia i literatura. „Teksty Drugie” 2007, nr 6;

zob. na temat problem ów m etodologii antropologii literatury jako odrębnej dziedziny badawczej:E. K o s o w s k a : A ntropologia literatury. Teksty, k o n ­ teksty, interpretacje. Katowice 2003.

Pytania otwierające 1 9

ści etc. Formuła „przy tekstach” upraw nia do tego, żeby w blis­

kości literatury prowadzić rozważania, koncentrując się na tym, co doświadczane w kulturze. Zatem to droga badaw cza, która nie podąża tylko za pytaniem o to, ja k w literaturze w yraża się doświadczenie, ale kieruje myśli zasadniczo ku temu, czym jest doświadczenie kulturowe, które dom aga się opisu literackie­

go, diagnozy reporterskiej.

Antropologia punktu je st próbą zwym iarowania perspekty­

wy badawczej, która koncentruje namysł w punkcie, mierzy od punktu do punktu, zaznacza zarówno punkty szczególne i orien­

tujące, jak i punkty krańcowe, odnotowuje gęstość rozm iesz­

czenia punktów, regularności i nieregularności punktów, znaj­

duje punkty zaczepienia w obserwacji oraz w rozpoznawanych figurach m yślenia i działania człowieka. Jednocześnie prow o­

kuje pytania o to, ja k prow adzić opis punktowy, który przysta­

je do punktowej m aterii doświadczenia. Zm usza do pytania, w jakim stopniu jest możliwe konstruow anie punktowej wy­

kładni jako skutecznej ucieczki przed syntezą i generalizacją w konstruktach wiedzy. Każe rozważać rolę konfiguracji punk­

tów, fakt, że są wydobywane za pom ocą syntagm i megasyn- tagm, czyli biorą udział w tworzeniu relacji, całościowych struk­

tu r czy systemów. Akcent ważności może być położony na za­

rysow aną figurę lub na autonom iczny punkt. A ntropologia punktu nie uchylając dynamiki odnoszenia części i całości, każe twierdzić, że punkt istnieje w sieci zależności, lecz wszelkie zło­

żenia, nawet systemowe, nie są w stanie wyeliminować w yra­

zistości punktu. Nie tyle każe koncentrow ać się na statycznych formach, które jako figury i bryły miałyby tworzyć ludzką w ie­

dzę i doświadczenie, ile na ruchu transform owania i nieustanne­

go pośredniczenia między tym, co punktowe, i tym, co figural­

ne. Dlatego w polu zainteresow ania antropologii znajdą się punkty w percepcji rzeczy, optyki jako punkty widzenia, kon­

struowane punkty oparcia w doświadczaniu siebie, innych i prze­

strzeni.

Wydobycie antropologii punktów w tych rozw ażaniach bę­

dzie przebiegało w kilku obszarach. Pierwszy pułap to prze­

strzenie m yślenia wokół punktu, co musi zostać prześledzone zarów no w naukach m atem atyczno-przyrodniczych, w funk­

cjonalnym użytkow aniu m yślenia o punkcie, ja k i w hum ani­

styce. Zarysowane przestrzenie nauki i organizacji społecznej umożliwią w skazanie na powinowactwo myśli, którą organi­

zuje punkt, ale i pozwolą na ustalenie param etrów i otoczenia punktu tak, aby możliwe było za pośrednictw em tego pojęcia sform ułow anie antropologii punktów. Zakończy się to w ska­

zaniem na przestrzeń tekstow ą Kapuścińskiego, która mocuje się z punktow ym rozczytywaniem świata i która jednocześnie może służyć za pole egzemplifikacji.

Drugi pułap to już sfera praxis, która jest eksploracją do­

św iadczeń człowieka w kulturze. Eseistyczne rozw ażania for­

m ułowane z perspektyw y antropologii punktów koncentrują się na człowieku w konkretnych, punktowych przejaw ach jego życia wspólnotowego, w tym, co jednocześnie indywidualne i zbiorowe, kontekstow e i uniw ersalne. Posiłkują się punkto­

wym exem plum wydobytym przez Kapuścińskiego w trakcie jego podróży, a zarysow anym słowem i obrazem. Orientacja w ytyczona przez epistem ologicznie wydobyty punkt będzie prow adziła do interpretacji następujących wątków tem atycz­

nych umiejscowionych w zapisach Kapuścińskiego: intymność, poddanie się obcości, dystans, ciało kulturowe, cisza, miejsce, blisko rytmu, podejrzana całość, urok mikrologii, apokalypsis.

W zakończeniu podniesione zostaną ponownie problemy ba­

dawcze, które wyłania proponow ana perspektyw a i postaw io­

ne pytania o możliwości interpretow ania doświadczeń czło­

w ieka z uwagi na pojęcie punktu.

Eksplorację m yślenia punktow ego otw iera dyskurs nauk

m atem atyczno-przyrodniczych.

C z ę ś ć I

Przestrzenie myśleń

o punkcie

Rozdział 1

Przestrzenie

m atem atyczno- -przyrodnicze

Punkt — pojęcie pierwotne

P unkt zostaje wydobyty w dyskursie geom etrii, czyli teorii przestrzeni i obiektów w niej zaw artych. Punkt to jedno z podstawowych pojęć. To najmniejszy, bezwymiarowy obiekt geometryczny, który jest konieczny, aby opisywać złożone re­

lacje i konstrukcje m atem atyczne. Punkt to miejsce bez wy­

miarów1. Punkt ma zawsze zerowe rozmiary, dlatego dwa punk­

ty mogą różnić się tylko położeniem. Punkty są widoczne na schem atach geom etrycznych i zaznaczane na rysunkach m a­

tem atycznych jako x, kółko, kropka, i oznaczane wielkimi lite­

rami A, B, C, D, E..., dlatego śledzi się odległość między wy­

raźnie oznaczonym punktem A i punktem B, przeprow adza linie przez wyodrębnione punkty, w ykreśla okręgi z zaznaczo­

nego punktu środkowego etc. Punkt jest pojęciem pierwotnym w klasycznej przestrzeni euklidesowej, geom etrii Riem anna i geometrii Łobaczewskiego, to znaczy, że nie jest definiowalny

1 J. Z y d l e r : G eom etria. Warszawa 1997.

z użyciem form alizm u m atem atycznego2. Istnieją jed n ak prze­

strzenie m atem atyczne, w których punkt może zostać zdefi­

niowany przez nałożenie na przestrzeń euklidesową kartezjań- skiego układu w spółrzędnych. W tedy punkt jest uporządko­

w aną parą (przy większej liczbie wymiarów - krotką) liczb rze­

czywistych, stąd m ożem y określić w spółrzędne punktu na płaszczyźnie <x, y >.

Punkt jest przyporządkow any m atem atycznym ustaleniom babilońskim , egipskiem u Papirus Rhinda z XVII wieku p.n.e.

ułożonemu przez Ahmesa jako podręcznik zagadnień praktycz­

nych3, tw ierdzeniom form ułowanym w VI wieku p.n.e. przez Talesa z Miletu, później działalności pitagorejczyków i Archi- medesa. Według Pitagorasa punkt to „monada, która ma miej­

sce”4 - (iovdc8a (monada), dlatego dla Pitagorejczyków prze­

strzeń jest sum ą punktów 5. W myśli m atem atyków greckich punkt jaw i się jako to, co jest najmniejsze, ma swe miejsce, jest wycinkiem przestrzeni, ma rozmiar, jest czymś izolowanym, materialnym, opisywalnym algebraicznie, niepodzielnym6. Licz­

bę przedstaw iano jako zbiór kam yczków czy rysowano jako zestaw punktów, liczba była w idzialna7. Liczba to boski ele­

m ent, zasada rzeczy, bez niej wszystko byłoby bezkresne i bez niej nie m ożna byłoby niczego uchwycić myślą8. Pitagorejczy-

2 Na temat roli i rozwoju geom etrii w m atematyce zob. M. K o r d o s: Hi­

storia m a te m a ty k i. Warszawa 1994; I d e m : O różnych geom etriach. War­

szawa 1987; W. W i ę s ł a w : M a te m a ty k a i jej historia. Opole 1997.

3 M. K 1 i n e: M a th em a tica l T hought fro m A n c ie n t to M odern Times. New York 1990, Vol. 1, s. 15-22.

4 M. P r o k o p o v a : P ublic a n d P ersonal In te rp re ta tio n o f the Point, a S tra ig h t Line a n d their Relation: A C om parison o f P hylogenesis and O n­

to g en e sis. In: R e se a rch in g th e T eaching a n d L e a rn in g o f M athem atics:

P roceedings o f M ATH ED In ten siv e P ro g ra m m e 2003. Eds. B. H u d s o n , K. E s n e r . Linz 2005, s. 165.

5 Ibidem.

6 Ibidem, s. 167.

7 G. R e al e : H istoria filozofii starożytnej. T. 1. Przekł. E.I. Z i e l i ń s k i . Lublin 2000, s. 114.

8 H. D i e l s , W. K r a n z : Die F ragm ente der V orsokratiker. Berlin 1951—

1952, 44 B 4.

Przestrzenie matematyczno-przyrodnicze 2 5

cy stanowiąc o liczbie jako zasadzie św iata i harm onii kosm o­

su, odnosili pojęcie punktu do liczby 1, punkty miały tworzyć linie, a te - figury geom etryczne9. Moglibyśmy tu odnotować pewien ważny dla nas trop, już hum anistycznie zinterpreto­

wany, że oto punkt jest tym, co pozw ala uchwycić myśl w sa­

mym jej zalążku, co otw iera na dalsze rozwinięcie przez kon­

strukcje geometryczne.

Punkt był też istotny w teoretycznych rozw ażaniach nad pentagram em jako pięciokątem gwiaździstym, gdzie złoty p o ­ dział (złote cięcie) odnajdujemy we wszystkich punktach skrzy­

żowania prom ieni gwiazdy Pitagorasa10. Euklides w księdze XIII Elem entów, co do której są podejrzenia, że jest dziełem dodanym do pracy Euklidesa, pisze o tym złotym podziale od­

cinka11, czyli podziale harmonicznym - podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, ja k całego odcinka do części dłuższej. Podział ten wyznacza punkty doskonałego podziału i proporcji, przekłada się na ciąg liczb harm onicznych, ale nade wszystko na u sta­

lenie takiego doskonałego punktu-liczby - złotej liczby ozna­

czonej grecką literą <p{<t>- (a+b) : a = a : b). To przekłada się dalej w m atem atyce na w yznaczanie właściwych podziałów, a tym samym wytyczanie właściwych punktów, które u stan a­

wiają proporcje, odległości w architekturze - przybliżenia liczby złotej m ożna otrzymać, obliczając ilorazy sąsiednich liczb Fi- bonacciego: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,..., co daje kolejno: 0, 1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89... —» 1/0.

Myślenie o złotej liczbie jest zawsze równoległe z myśleniem o w adze punktu, który w yznacza te złote podziały. Dlatego obsesją nie tylko geometryczną, architektoniczną, ale i m ental­

ną (porządek alchemii, kosmologii, religii, oswojenia czasu przez

9 Ibidem, s. 28-33.

10 T.L. H e a t h : A H istory o f G reek M a th em a tics. N ew York 1981, Vol. 1, s. 141-169.

11 E u c l i d : E lem ents. In: The Thirteen B o o ks o f E u clid ’s E lem ents. Ed.

and trans. T.L. H e a t h . N ew York 1956, Book XIII, Postulate 1.

człowieka, dośw iadczania rytm ów codzienności, postrzegania cyklu życia) będzie poszukiw anie tego punktu podziału, prze­

cięcia, który w sobie grom adzi doskonałość proporcji. Tak jak punkt przecięcia przekątnych w pięciokącie forem nym 12, o któ­

rym wiemy, że dzieli je według złotego podziału, tak i my chce­

my znaleźć się w pobliżu tego punktu centralnego i naprow a­

dzającego na doskonałość proporcji, już nie figur, ale rzeczy.

Jeśli Archimedes w III wieku p.n.e. potrzebował punktu pod­

parcia w konstruow aniu dźwigni i określaniu zasady jej dzia­

łania, to żądanie, aby dać mu punkt podparcia, a poruszy Zie­

m ię13, ma nie tylko w alor optymizmu badawczego, ale odsła­

nia wagę w ustanaw ianiu punktu oparcia w praktycznych roz­

strzygnięciach i w konstruktach teoretycznych. David Hume miał stwierdzić, że teologowie znaleźli rozwiązanie problemu Archim edesa, ustanaw iając ten punkt oparcia w niebiosach, skąd poruszają światem. To konstruow anie m yślenia przez punkty oparcia objawia się podczas form ułow ania dowodów, tw ierdzeń, dalej całych system ów wiedzy - zawsze musimy ustanow ić punkt oparcia, który ustabilizuje konstrukcję for­

malną, ale i myśl, stw orzy dla niej właściwy układ odniesienia.

W tym poszukiw aniu m yślenia o punkcie trzeba wspomnieć i A rchim edesa jako autora piszącego dzieło O obliczeniu zia­

renek piasku, które jest nakierow ane na liczenie drobin wy­

pełniających świat, drobin-punktów, co przekłada się na wy­

m ierną ilość14. W iara w to, że m atem atyczna precyzja jest w stanie wyliczyć ziarenka piasku, stanow i ważny trop napro­

w adzający na w agę punktu i poczucie pewności co do mierzal- ności tego, co ziemskie, ale jest to wym ierność czytelna wła­

śnie na poziomie punktów. Tu w racam y do etymologii greckie­

go słowa „geom etria” jako m ierzenie ziemi - geo (yeco - zie­

mia) i metria (jiexp'ia - mierzenie). Trzeba byłoby dopowie­

12 Ibidem, Book XIII, Postulate 8.

13 A r c h i m e d e s : The W orks o f A rch im ed es w ith the M ethod o f A rchi­

m edes. Ed. and trans. T.L. H e a t h . N ew York 1953, s. XIX.

14 Zob. A r c h i m e d e s : The Sand-R eckoner. In: The W orks o f A rch im e­

des...

Przestrzenie matematyczno-przyrodnicze 2 7

dzieć, analizując ten trop ziaren piasku, że istotne jest tu mie­

rzenie ziemi u podstaw tego, co małe, co punktowe.

Arystoteles pisząc Fizykę, M echanikę, O odcinkach niepo­

dzielnych, wypowiada się o m atem atycznym punkcie, używ a­

jąc term inu GTiyfif] (stigm e):

[...] jeżeli chwila jest początkiem i kresem czasu, a punkt [początkiem i kresem] odcinka, początek zaś i kres nie stykają się ze sobą, lecz obejm ują pew ien przedział, to ani chwile, ani punkty nie mogłyby jedne z drugim i sta­

nowić nieprzerw anego ciągu. Nadto z jednej strony od­

cinek jest pewną wielkością, z drugiej natom iast strony zestawienie punktów nie czyni wielkości, gdyż [punkt]

nie rozpościera się poza [swoje] m iejsce15.

Punkt znajduje tu swe wyłożenie w sąsiedztw ie geometrii, ruchu, czasu. Jest tym, co nie rozpościera się poza swoje miej­

sce, nie tworzy ciągów. W Etyce nikom achejskiej czytamy, że nie m ożna mówić o staw aniu się punktu, bo nie je st on ru ­ chem, nie jest też staw aniem się16.

W IV wieku p.n.e. punkt jest ważnym pojęciem w geometrii, co najpełniej zostaje wyłożone w Elem entach Euklidesa i to nie tylko ze względu na w spom inany już złoty podział. Używa on w dziele Izoi%£ia (Stoicheia) term inu crą/ieio (semeio), który to term in w iązany jest na gruncie greki ze znakiem . Punkt Eu­

klidesa, choć matematyczny, m a swoją nam acalną, konkretną postać. Moglibyśmy powiedzieć, że to pojęcie, które ulega kry­

stalizacji w poszukiw aniach teoretycznych o konkretnym osa­

dzeniu w otoczeniu, gdyż musielibyśm y mieć na względzie uwagę D eleuze’a i Guattariego o tym, że w terytorialnej myśli

15 A r y s t o t e l e s : O o d c in k a c h niepodzielnych, 971 a 2 3 -2 8 . Przekł. i ko- mentarz L. R e g n e r . W: A r y s t o t e l e s : D zieła w szy stk ie . T. 4. Warszawa 1993, s. 746-747.

16 A r y s t o t e l e s : E tyka n ikom achejska, 1174 b 15. Przekł. D. G r o m - s k a . W: A r y s t o t e l e s : D zieła w szy stk ie . T. 5. Warszawa 1996, s. 248.

greckiej posiadano płaszczyznę, dla której dopiero poszuki­

w ano pojęć, aby ją wypełnić, my natom iast mamy pojęcia, któ­

rych nie umiemy um iejscowić17. Punkt jest, powtórzmy to za­

tem, konkretny, namacalny.

W księdze I Euklidesa czytamy, że „semeion estin, hou meros outhen”, czyli „punkt to jest to, co nie ma części”18. Dalej, że

„końcami linii są punkty”19 (z tym zastrzeżeniem , że mowa tu właściwie o odcinku). Czytamy też, że linia prosta przechodzi przez punkty na niej leżące20, że m ożna poprowadzić prostą od któregokolw iek punktu do któregokolw iek punktu21, moż­

na przedłużać prostą ograniczoną nieograniczenie w obie stro­

ny, m ożna zakreślić okrąg z dowolnego punktu jako środka o dowolnym prom ieniu22, że jest taki punkt, który jest centrum, środkiem koła23. Księga III stanow i o punktach na okręgu, na zew nątrz okręgu, w ew nątrz okręgu, o punkcie środkowym, o punkcie styku, o potędze punktu A względem okręgu o, punk­

tach przecięcia prostej k z okręgiem o24. Czytamy też, że .jeże­

li dwa koła stykają się ze sobą wewnątrz, linia, która łączy środ­

ki tychże kół, przedłużona pada na punkt dotykania się kół”25.

A także - „jeżeli dwa koła dotykają się ze sobą zewnętrznie, to linia prosta łącząca ich środki przechodzi przez punkt dotyka­

nia się”26, następnie - „okrąg nie może dotykać drugiego okrę­

gu w więcej niż jednym punkcie”27.

To w ażne teoretyczne ujęcie punktu. Tym bardziej, że wy­

znacza to aksjomaty, które są podstaw ą m yślenia w geometrii,

17 G. D e l e u z e , F. G u a t t a r i : Co to je st filozofia. Przekł. R P i e n i ą ­ ż e k . Gdańsk 2000, s. 115.

18 E u c l i d : E lem ents..., Book I, Definition 1.

19 Ibidem, Book I, Definition 3.

20 Ibidem, Book I, Definition 4.

21 Ibidem, Book I, Postulate 1.

22 Ibidem, Book I, Postulate 3.

23 Ibidem, Book I, Definition 16.

24 Ibidem, Book III, Definitions 2-8; Postulates 1-13, 36-37.

25 Ibidem, Book III, Postulate 11.

26 Ibidem, Book III, Postulate 12.

27 Ibidem, Book III, Postulate 13.

Przestrzenie matematyczno-przyrodnicze 2 0

ale i aksjomaty, które są przyczyną później rozwiniętej krytyki naukowej - mowa tu o aksjom acie piątym, który stanowi, że przez dowolny punkt przechodzi jed n a i tylko jed n a prosta równoległa do prostej danej lub sum a kątów dowolnego trój­

kąta wynosi 180°28. Stanowiło to wyzwanie dla myśli n auko­

wej29 i zrodziło później ideę zakrzywionej przestrzeni, co też inaczej ulokowało sam punkt.

Rene D escartes w La geometrie, badając właściwości figur za pomocą rów nań algebraicznych, ustanow ił wagę punktu w w ykresach w spółrzędnych30. Kartezjański układ w spółrzęd­

nych na płaszczyźnie tw orzą dwie, a w przestrzeni - trzy w za­

jem nie prostopadłe proste, miejsce ich przecięcia jest jego p o ­ czątkiem. Dlatego położenie punktu w tym układzie określa się przez podanie odległości od początku układu do punktów otrzymanych przez rzutow anie prostopadłe danego punktu na poszczególne osie. To w yznaczanie punktu przekłada się też na filozofię metodyczną Descartesa, która ustaw ia wagę punk­

tów w drodze badawczej jako m etodzie kierow ania rozumem, stanowi o etapach myślenia, celowym punkcie i punkcie p o ­ czątkowym, który moglibyśmy nazwać zerowym punktem wie­

dzy - odrzucającym dotychczas naw arstw ione narracje nauko­

we, wznoszącym konstrukt geometrycznej wiedzy, form ułowa­

ny w założeniach ideowych niemal od zera31. Dlatego wiedza, która przypom ina figurę geom etryczną, je st w ykreślana linią

28 Zob. om ówienie w: W S a d y : O narodzinach dw óch w ielkich nurtów w filozofii n a u ki d w u d zie steg o w ieku . W: I d e m: S p ó r o racjonalność n a ­ ukow ą. Od Poincarego do Laudana. Wrocław 2000; R. M u r a w s k i : F ilozo­

fia m a tem a ty ki. Z arys dziejów . Warszawa 1995, s. 196-197.

29 H. P o i n c a r e : N a u k a i h ip o teza (fragm enty). Przekł. I. S z u m i l e - w i c z . W: I. S z u m i l e w i c z : Poincare. Warszawa 1978, s. 200-203.

30 R. D e s c a r t e s : The G eom etry o f R ene D escartes. Trans. D.E. S m i t h , M.L. L a t h a m . N ew York 1954, Book I: Problem s the C onstruction o f w hich Require only S tra ig h t Line a n d Circles; Book II: On the N a tu re o f Curved Lines.

31 R. D e s c a r t e s : R o zp ra w a o m eto d zie w łaściw ego kierow ania ro zu ­ m em i p o szu kiw a n ia praw dy w n a u ka ch . Przekł. W. W o j c i e c h o w s k a . Warszawa 1970.

przechodzącą przez punkty; to ruch myśli, która wiąże z sobą odcinki i zam yka całość w pełni wykreślonym kształcie. XVII- -wieczna geom etria w ykreślna w swych m etodach graficzne­

go przedstaw iania figur przestrzennych na płaszczyźnie czyni z punktu nie tylko kluczowy elem ent rozplanow ania obiektu na kartce papieru, ale i elem ent rysunku - rozrysowuje się fi­

gury od punktu do punktu, między punktam i, czyniąc z punk­

tów główne przystanki, a więc punkty zaczepienia w obserw a­

cji i rozpoznaw aniu figur. Punkt pozwala na klarowność usta­

lania granic figur przez w łaśnie punkty graniczne, ale i na oszczędność i um owność rysunku, w szak myślenie punktowe to schem at i konstrukt teoretyczny.

Punktem zwrotnym w historii idei geom etrycznych jest po­

stulat przestrzeni zakrzywionej, która zrywa z euklidesową wykładnią. To nie tylko punkt kluczowy w myśleniu, ale i inne umiejscowienie samego punktu w przestrzeni, która jest za­

krzywiona, a tym samym w arunkuje trudność w jednoznacz­

nym określaniu wielkości, które punktow i przysługują. Na początku XIX wieku Nikołaj Łobaczewski i Janos Bolyai dowo­

dzili, że przez punkt obok prostej przechodzi więcej niż jedna prosta równoległa do prostej danej, a sum a kątów trójkąta jest m niejsza od 180°, co rozw inął Georg Riemann twierdzeniem, że nie istnieją proste równoległe, gdyż na płaszczyźnie każde dwie proste gdzieś się przetną, a sum a kątów trójkąta jest więk­

sza od 180°32. Do przestrzeni zakrzywionej jeszcze wrócimy, gdyż stanow i ona w ażny wyznacznik w fizyce, której przed­

stawiciele dzięki tem u pojęciu zmodyfikowali swe myślenie.

M atematyczny dyskurs wylicza punkty i klasyfikuje je pre­

cyzyjnie33. Stąd bierze się ekstrem um globalne funkcji, które stanow i punkt, w jakim w artość funkcji jest większa (maksi­

mum globalne) lub mniejsza (minimum globalne) niż we wszyst­

32 R. M u r a w s k i : Filozofia m a te m a ty k i..., s. 197.

33 Zob. w odniesieniu do obecności punktu w dyskursie matematycznym w: R. C o u r a n t , H. R o b b i ns : Co to je st m a te m a ty k a ? Przekł. E. V e l ro - s e , R. K o ł o d z i e j . Warszawa 1998.

Przestrzenie matematyczno-przyrodnicze

-|

kich innych punktach. Jest też ekstrem um lokalne, które sta­

nowi punkt x , w jakim funkcja ma w artość w iększą (maksi­

mum lokalne) lub odpowiednio m niejszą (minimum lokalne) od wszystkich innych punktów w pewnym otoczeniu punktu x. Matematycznie wyliczalny je st punkt stacjonarny, w którym pochodna funkcji rów na się zeru. Myślenie o ekstrem alnych punktach, o punktach, do których odnosim y w artość zero, wy­

daje się szczególnie zbieżne z hum anistyką, która zaśw iadcza o tym, co krańcowe, ale i o tym, co bliskie wartości zerowej. Nie idzie tu jednak o potoczność myślenia, czyli o fakt, że hum ani­

styka spłyca i przez potoczną wiedzę stosuje pojęcia należące do nauk ścisłych, ale o to, że na równi z nimi stara się odkry­

wać podobne punktowe oblicze świata. Robi to odmiennie, ufa­

jąc metaforze i, w przeciwieństwie do nauk ścisłych, tej m eta­

fory nie w ypiera się, ale w analogiczny sposób w ażne dla niej jest odkrycie rytm u punktow ego myślenia. Stąd kiedy w m ate­

matyce rozpraw ia się o punktach, w hum anistyce, często nie­

świadomie, również tymi punktam i i ścieżkam i się chadza, kie­

dy odkrywa się praw a kultury czy opisuje dośw iadczenia indy­

widualne naprow adzające na to, czym jest człowiek.

Dlatego w arto tropić m atem atyczny punkt asymptotyczny, który w analizie m atem atycznej je st ważnym term inem , bo to punkt, który krzywa okrąża nieskończenie wiele razy i zbliża się do niego na niewielką odległość. Warto zastanow ić się nad punktam i należącymi do brzegu zbioru (figury, bryły) nazy­

wanymi punktam i brzegowymi. Wreszcie, to myślenie o punk­

cie skupienia zbioru wtedy, gdy jest on granicą pewnego ciągu elementów zbioru, a zbiór wszystkich punktów skupienia da­

nego zbioru stanow i pochodną tego zbioru. Myślenie m atem a­

tyczne precyzyjnie rozdziela to, co skupione i izolowane, dla­

tego dla równowagi terminologicznej stanow i również o punk­

cie izolowanym, który należy do zbioru, ale nie jest jego pu n k ­ tem skupienia. Jest i punkt kondensacji zbioru, kiedy w do­

wolnym otoczeniu punktu p znajduje się nieprzeliczalnie wie­

le elementów zbioru A. Jest punkt nieciągłości funkcji, czyli

punkt, dla którego funkcja nie jest ciągła. Jest i punkt przegię­

cia, który w analizie m atem atycznej jest punktem na wykresie funkcji, w którym zachodzi zm iana jej wypukłości, czyli funk­

cja wypukła na lewo od tego punktu staje się wklęsła na prawo od niego, lub na odwrót. O samej funkcji na ogół zakłada się, że je st ciągła w danym punkcie - ciągłość w pozostałych punk­

tach wynika z wypukłości funkcji. Inny punkt m atem atyczny to punkt regularny, leżący na krzywej, przez który przechodzi dokładnie jed n a styczna, a w szystkie punkty regularne krzy­

wej tw orzą łuk regularny. Jest i m atem atyczny punkt osobli­

wy, który w m atem atyce stanow i punkt leżący na krzywej, któ­

ry nie jest punktem regularnym . Jest i punkt stały przekształ­

cenia geometrycznego, który stanowi w łasny obraz przy tym przekształceniu.

To m atem atyczne myślenie o punktach jest kluczowe, gdyż odsłania nasz sposób m yślenia o tym, co brzegowe, graniczne, delimitacyjne, regularne, nieregularne. Nie sposób uciec w po­

rządkow aniu m yślenia od w ytyczania punktów, one nadają kształt i rygory myśleniu, ale i odsłaniają detal - oto w punkcie wybrzm iewa porządek rzeczy. To myślenie o punkcie jest też w ażnym tropem antropologicznym . Kiedy punkt lokujem y w klasycznej geom etrii34 - która stanowi, że przedm ioty geo­

metrii otrzymyw ane są z przedm iotów św iata poznawanego zmysłowo w wyniku abstrahow ania i idealizacji - to akcentu­

jem y odniesienie punktu do planu rzeczy doświadczanych.

Kiedy zaś odnosim y go do geometrii, która zrywa z rzeczy­

w istością em piryczną i staje się nauką czystą - akcentujem y jego abstrakcyjny status. I to związanie jest ważne antropolo­

gicznie. Punkt bywa wyprow adzany z doświadczenia, ale i sy­

tuow any w abstrakcyjnej myśli. Dlatego hum anistyczna orien­

tacja badaw cza nie może tego uw ikłania nie zauważać. Stano­

wimy punkty wytyczające granice działania i rozm azujem y punkty graniczne i punkty delimitacyjne, myślimy punktowo, ale i punktow o doświadczam y rzeczy. Doświadczamy świata w punkcie. W myśleniu szukam y punktów oparcia.

34 R. M u r a w s k i : Filozofia m a te m a ty k i..., s. 199-204.

Przestrzenie matematyczno-przyrodnicze

Mikroświat fizyki

Pojęcie punktu naprow adza nas na fizykę. Przestrzeń za­

krzywiona znosząc Euklidesową przestrzeń, zniosła też New­

tonowskie obrazowanie św iata35, co m a znaczenie w odniesie­

niu do punktu. W Newtonowskim świecie punkt moglibyśmy umiejscowić w dyskursie o cząstkach m aterii - najprostszych elem entach, które miały poruszać się w absolutnej przestrzeni i absolutnym czasie. Fritjof Capra nazywa je „punktam i m ate­

rialnymi”, kiedy odniesiem y je do rów nań m atem atycznych36.

Są uznane za małe, niezniszczalne obiekty, między którymi działa siła ciążenia i z których m a być zbudow ana m ateria.

Przywołuje to na myśl atomy D em okryta z tym zastrzeżeniem , że w koncepcji Dem okryta nie istniał układ dynamiczny, po­

zbawiony był bowiem siły działającej m iędzy tym, co małe i podstawowe. Przestrzeń N ewtona jaw i się jako arena, na któ­

rej rozgrywają się zjawiska fizyczne, a te zostały zredukow a­

ne do ruchu m aterialnych punktów w przestrzeni, który ma być powodowany siłą przyciągania.

Wraz z koncepcją zakrzywionej czasoprzestrzeni to podej­

ście jednak zostało zarzucone, a tym samym interesujący nas punkt zyskał inne otoczenie. Koncepcja Einsteinowskiej cza­

soprzestrzeni stanowi, iż czas i przestrzeń są traktow ane łącz­

nie, i dalej, że następuje zakrzywienie w pobliżu ciężkich mas37.

Teoria względności zakłada, że pom iar czasu zależy od pręd­

kości, z jak ą porusza się obserwator. Krzywiznę stw ierdzam y za pomocą pom iarów przeprow adzonych w lokalnym otocze­

niu danego punktu, a wartość krzywizny zmienia się „od punktu do punktu” w przestrzeni dwuwymiarowej i, ja k pisze Richard

35 M. Z e i l i k : A stro n o m y. The E vo lvin g U niverse. Cambridge 2002, s. 72-80.

36 F. Ca p r a : Tao fizy k i. Przekł. P. M a c u r a . Kraków 1994, s. 67.

37 B. G r e e n e : S tru k tu ra kosm o su . P rzestrzeń, c za s i stru k tu ra rze c zy ­ wistości. Przekł. E.L. Ł o k a s , B. B i e n i o k . Warszawa 2004, s. 57-59.

3 A ntropologia...

J * * ’ 1 r?

Feynman, „w każdym punkcie przestrzeni dwuwymiarowej występuje pew na krzyw izna”38. W przestrzeni zaś trójwymia­

rowej skom plikow anie jest tego typu, że mogą występować różne składow e krzywizny. Wiemy z myśli Alberta Einsteina, że m ateria jest źródłem krzywizny, a to w ażne dla myślenia 0 roli punktu - działania - m aterii. Wiemy, że m ateria ma swą gęstość, która może się zm ieniać od punktu do punktu prze­

strzeni. Dlatego obiekt masywny (gwiazda, planeta) powoduje, że przestrzeń wokół niego się zakrzywia, a stopień tej krzywi­

zny jest zależny od masy punktu - ja k pisze Capra39. Gęstość 1 punktow a zm iana to w ażne konsekw encje dla myślenia teo­

retycznego o punkcie, również to, że zm iany w czasie i prze­

strzeni zależą, ja k chce Feynman, „od przestrzennego położe­

nia miejsca, w którym zachodzą, oraz od czasu, w którym są m ierzone”40. To w ażne dla dywagacji o punkcie, który ma swe odniesienie czasowe, swą dynamikę, miejsce, jest wyznaczany oglądem obserw atora.

Użycie pojęcia punktu w analizach czasoprzestrzeni bywa robocze, gdyż służy wyjaśnieniu złożonych relacji w niej za­

chodzących. Dlatego na przykład Feynman, aby wyjaśnić dzia­

łanie obszaru czasoprzestrzeni, musi ustanow ić punkt, zatrzy­

mać uwagę na czymś, stw orzyć punkt odniesienia, dopiero potem może twierdzić, że obszar czasoprzestrzeni, który ota­

cza dany punkt czasoprzestrzeni, wykazuje ciekawe zależno­

ści fizyczne41. Ale to zawsze ustanow ienie punktu czasoprze­

strzennego rozpoczyna rozpracow ywanie zależności. I tak po­

śród licznych wykresów, przywoływanych przez Feynmana, znajdujem y i ten, który opisuje punkt czasoprzestrzeni o, któ­

ry ma swe odniesienie do przeszłości - jako zbioru wszystkich zdarzeń, które mogły mieć wpływ na ten punkt; w tym obsza-

38 R. F e y n m a n : S ze ść trudniejszych k a w a łkó w . Przekł. P. A m s t e r ­ d a m s k i , R . G a j e w s k i , Z. K r ó l i k o w s k a , M. G r y n b e r g , S. B a ż a ń - s ki . Warszawa 1999, s. 166.

39 F. C a p r a : Tao fizyki..., s. 75.

40 R. F e y n m a n : S ze ść trudniejszych..., s. 192.

41 Ibidem, s. 166.