t ϵ 1,40 ∆t = 0.5 t W t = a∙ ln t − + ct b 2 ( ) x ∈ 0 °, 360 ° ∆x = 0.2 rad x = cos x + 2sin − x x 2 ( ) x ∈ − 360 °, 360 ° ∆x = 0.1 radf f x = sin x + 2cos − x x

Ćwiczenia 10

Temat: Wykresy funkcji.

1. Przedstaw na jednym wykresie następujące funkcje:

f

( x )=sin ( x )+2 cos

( 2 ^x ) ^−x

^{x ∈ ⟨} −360 ° ,360 ° ⟩

∆ x=0.1 rad f

( x )=cos (x )+2 sin

( 2 ^x ) ^−x

^{x ∈ ⟨ 0 ° ,360 ° ⟩}

∆ x=0.2 rad

Przyjmij kropkę o rozmiarze 3, w kolorze odpowiednio zielonym i czarnym jako znacznik punktów na wykresie. Nanieś siatkę na obszar kreślenia. Opisz osie wykresu. Niech nazwą serii danych będzie równanie odpowiedniej funkcji.

2. Przedstaw na jednym wykresie następujące funkcje:

W (t)=a ∙ ln (t)− b

t +c t

⟨

⟩

(

)

(

)

tϵ ⟨ 1,40 ⟩

∆ t=0.5

gdzie a=0.7x10^-4, b=24.8E-3, c=5.6x10^-2.

Wykorzystaj możliwość posłużenia się dwoma osiami pionowymi (oś pomocnicza) dla

poprawy czytelności wykresu. Opisz osie wykresu. Niech nazwą serii danych będzie równanie odpowiedniej funkcji.

3. Przedstaw na wykresie następującą funkcję:

Z (k )=a ∙3

⟨

⟩

Wykorzystaj możliwość posłużenia się skalą logarytmiczną na osi y dla poprawy czytelności wykresu. Czy rozumiesz jak ‘działa’ skala logarytmiczna.

4. Wyniki pomiarów zmiennej Y dla różnych wartości zmiennej X przedstawiono w Tabeli 1.

Tabela 1 Wyniki pomiarów zmiennej Y w funkcji zmiennej X.

X 2 6 7 9 14 21 25

Y

1 4.9 5.3 8 14 19.3 24

1.5 4.2 6 8.4 13.6 19.7 25

2 5 5.1 9 13.2 19.1 24.4

1.9 4.1 5.5 8.1 13.8 19.4 24

1.3 4.7 5.6 7.9 13 19.9 24.8

(a) Narysuj wykres zależności Y od X, na którym znajdą się wszystkie dane pomiarowe. Wykonaj aproksymację danych pomiarowych wybraną przez Ciebie funkcją. Przedstaw na tym samym wykresie przebieg i równanie funkcji aproksymującej.

(b) Narysuj wykres zależności średniej wartości Y od X. Przedstaw na tym samym wykresie rozrzut wartości Y dla poszczególnych wartości X. Za miarę rozrzutu przyjmij maksymalną i minimalną wartość Y dla poszczególnych wartości X. Wykonaj aproksymację przedstawionej zależności wybraną przez Ciebie funkcją. Przedstaw na wykresie przebieg i równanie funkcji aproksymującej.

(c) Porównaj wynik aproksymacji uzyskany dla rozwiązania (a) i (b).